7.S: Mali ya Hesabu Halisi (Muhtasari)
- Page ID
- 173322
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Masharti muhimu
| Identity ya nyongeza | Utambulisho wa kuongezea ni 0. Wakati sifuri imeongezwa kwa nambari yoyote, haibadili thamani. |
| Kuongeza Inverse | Kinyume cha namba ni inverse yake ya kuongezea. Inverse ya nyongeza ya a ni -a. |
| Idadi isiyo ya maana | Nambari ambayo haiwezi kuandikwa kama uwiano wa integers mbili. Fomu yake ya decimal haina kuacha na haina kurudia. |
| Identity ya kuzidisha | utambulisho multiplicative ni 1. Wakati mtu huzidisha namba yoyote, haibadili thamani. |
| Inverse ya kuzidisha | Utoaji wa nambari ni inverse yake ya kuzidisha. Inverse multiplicative ya ni\(\dfrac{1}{a}\). |
| Nambari ya busara | Nambari ambayo inaweza kuandikwa kwa fomu\(\dfrac{p}{q}\), ambapo p na q ni integers na q ∙ 0. Fomu yake ya decimal inacha au kurudia. |
| Nambari halisi | Nambari ambayo ni ya busara au isiyo ya maana. |
Dhana muhimu
7.1 - Idadi ya busara na isiyo ya kawaida
- Nambari halisi
7.2 - Mali ya Kubadilisha na Associative
- Mali ya kubadilisha
- Mali ya Kubadilisha ya Kuongezea: Ikiwa a, b ni namba halisi, basi a + b = b + a
- Mali ya Kubadilisha ya Kuzidisha: Ikiwa a, b ni namba halisi, basi • b = b • a
- Associative Mali
- Mali ya Ushirikiano wa Kuongezea: Ikiwa, b, c ni namba halisi basi (a + b) + c = a + (b + c)
- Associative Mali ya Kuzidisha: Kama, b, c ni namba halisi basi (a • b) • c = a • (b • c)
7.3 - Mali ya Kusambaza
- Mali ya kusambaza:
- Ikiwa, b, c ni namba halisi basi
- a (b + c) = ab + ac
- (b + c) a = ba + ca
- a (b - c) = ab - ac
- Ikiwa, b, c ni namba halisi basi
7.4 - Mali ya Identity, Inverses, na Zero
- Mali ya Identity
- Identity Mali ya Aidha: Kwa idadi yoyote halisi a: a + 0 = a, 0 + a = a
- 0 ni utambulisho wa kuongezea
- Identity Mali ya Kuzidisha: Kwa idadi yoyote halisi a: a • 1 = a, 1 • a = a
- 1 ni utambulisho wa kuzidisha
- Identity Mali ya Aidha: Kwa idadi yoyote halisi a: a + 0 = a, 0 + a = a
- Mali Inverse
- Inverse Mali ya Aidha: Kwa idadi yoyote halisi a: a + (- a) = 0
- - ni inverse livsmedelstillsats ya
- Inverse Mali ya Kuzidisha: Kwa idadi yoyote halisi a: (a ∙ 0) a •\(\dfrac{1}{a}\) = 1
- \(\dfrac{1}{a}\)ni inverse multiplicative ya
- Inverse Mali ya Aidha: Kwa idadi yoyote halisi a: a + (- a) = 0
- Mali ya Zero
- Kuzidisha kwa Zero: Kwa idadi yoyote halisi a, a • 0 = 0, 0 • a = 0
- Bidhaa ya namba yoyote na 0 ni 0.
- Idara ya Zero: Kwa yoyote ya kweli idadi a,\(\frac{0}{a} = 0\),\(0 \div a = 0\)
- Zero imegawanywa na idadi yoyote halisi, isipokuwa yenyewe, ni sifuri.
- Idara na Zero: Kwa idadi yoyote halisi a,\(\dfrac{a}{0}\) haijulikani na a ÷ 0 haijulikani.
- Idara na sifuri haijulikani.
- Kuzidisha kwa Zero: Kwa idadi yoyote halisi a, a • 0 = 0, 0 • a = 0