Skip to main content
Global

6.6: Kutatua Idadi na Maombi yao (Sehemu ya 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    173457

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Andika Ulinganisho wa Asilimia Kama Uwiano

    Hapo awali, tulitatua usawa wa asilimia kwa kutumia mali ya usawa tuliyotumia kutatua equations katika maandishi haya. Watu wengine wanapendelea kutatua milinganyo ya asilimia kwa kutumia njia ya uwiano. Njia ya uwiano ya kutatua matatizo ya asilimia inahusisha uwiano wa asilimia. Uwiano wa asilimia ni equation ambapo asilimia ni sawa na uwiano sawa.

    Kwa mfano, 60% =\(\dfrac{60}{100}\) na tunaweza kurahisisha\(\dfrac{60}{100} = \dfrac{3}{5}\). Kwa kuwa equation\(\dfrac{60}{100} = \dfrac{3}{5}\) inaonyesha asilimia sawa na uwiano sawa, tunaiita uwiano wa asilimia. Kutumia msamiati tuliyotumia mapema:

    \[\begin{split} \dfrac{ \text{amount}}{\text{base}} & = \dfrac{\text{percent}}{100} \\ \dfrac{3}{5} & = \dfrac{60}{100} \end{split}\]

    Ufafanuzi: Asilimia Uwiano

    Kiasi ni kwa msingi kama asilimia ni 100.

    \[\dfrac{amount}{base} = \dfrac{percent}{100} \tag{6.5.37}\]

    Ikiwa tunarudia tatizo kwa maneno ya uwiano, inaweza kuwa rahisi kuanzisha uwiano:

    Kiasi ni msingi kama asilimia ni mia moja.

    Tunaweza pia kusema:

    Kiasi nje ya msingi ni sawa na asilimia kati ya mia moja.

    Kwanza tutatumia kutafsiri kwa uwiano wa asilimia. Baadaye, tutaweza kutatua uwiano.

    Mfano\(\PageIndex{9}\):

    Tafsiri kwa uwiano. Nambari gani ni 75% ya 90?

    Suluhisho

    Ikiwa unatafuta neno “ya”, inaweza kukusaidia kutambua msingi.

    Tambua sehemu za uwiano wa asilimia.
    Rejesha tena kama uwiano. $$Nini\; idadi\; nje\;\ textcolor {nyekundu} {ya}\; 90\; ni\; the\; sawa\; kama\; 75\; nje\; ya\; 100? $$
    Weka uwiano. Hebu n = idadi. $$\ dfrac {n} {90} =\ dfrac {75} {100}\ tag {6.5.38} $$
    Zoezi\(\PageIndex{17}\)

    Tafsiri kwa uwiano: Nambari gani ni 60% ya 105?

    Jibu

    \(\frac{n}{105} = \frac{60}{100}\)

    Zoezi\(\PageIndex{18}\)

    Tafsiri kwa uwiano: Nambari gani ni 40% ya 85?

    Jibu

    \(\frac{n}{85} = \frac{40}{100}\)

    Mfano\(\PageIndex{10}\)

    Tafsiri kwa uwiano. 19 ni 25% ya idadi gani?

    Suluhisho

    Tambua sehemu za uwiano wa asilimia.
    Rejesha tena kama uwiano. $19\; nje\;\ textcolor {nyekundu} {ya}\; nini\; idadi\; ni\; the\; sawa\; kama\; 25\; nje\; ya\; 100? $$
    Weka uwiano. Hebu n = idadi. $$\ dfrac {19} {n} =\ dfrac {25} {100}\ tag {6.5.39} $$
    Zoezi\(\PageIndex{19}\):

    Tafsiri kwa uwiano: 36 ni 25% ya idadi gani?

    Jibu

    \(\frac{36}{n} = \frac{25}{100}\)

    Zoezi\(\PageIndex{20}\):

    Tafsiri kwa uwiano: 27 ni 36% ya idadi gani?

    Jibu

    \(\frac{27}{n} = \frac{36}{100}\)

    Mfano\(\PageIndex{11}\):

    Tafsiri kwa uwiano. Ni asilimia gani ya 27 ni 9?

    Suluhisho

    Tambua sehemu za uwiano wa asilimia.
    Rejesha tena kama uwiano. $9\; nje\;\ textcolor {nyekundu} {ya}\; 27\; ni\; the\; sawa\; kama\; nini\; idadi\; nje\; ya\; 100 $$
    Weka uwiano. Hebu p = asilimia. $$\ dfrac {9} {27} =\ dfrac {p} {100}\ tag {6.5.40} $$
    Zoezi\(\PageIndex{21}\):

    Tafsiri kwa uwiano: Ni asilimia gani ya 52 ni 39?

    Jibu

    \(\frac{n}{100} = \frac{39}{52}\)

    Zoezi\(\PageIndex{22}\):

    Tafsiri kwa uwiano: Ni asilimia gani ya 92 ni 23?

    Jibu

    \(\frac{n}{100} = \frac{23}{92}\)

    Tafsiri na Kutatua Asilimia Idadi

    Sasa kwa kuwa tumeandika milinganyo ya asilimia kama uwiano, tuko tayari kutatua equations.

    Mfano\(\PageIndex{12}\):

    Tafsiri na kutatua kwa kutumia idadi: Nambari gani ni 45% ya 80?

    Suluhisho

    Tambua sehemu za uwiano wa asilimia.
    Rejesha tena kama uwiano. $$Nini\; idadi\; nje\;\ textcolor {nyekundu} {ya}\; 80\; ni\; the\; sawa\; kama\; 45\; nje\; ya\; 100? $$
    Weka uwiano. Hebu n = idadi. $$\ dfrac {n} {80} =\ dfrac {45} {100}\ tag {6.5.41} $$
    Pata bidhaa za msalaba na uziweke sawa. $100\ cdot n = 80\ cdot 45\ tag {6.5.42} $
    Kurahisisha. $100n = 3,600\ tag {6.5.43} $$
    Gawanya pande zote mbili kwa 100. $$\ dfrac {100n} {100} =\ dfrac {3,600} {100}\ tag {6.5.44} $$
    Kurahisisha. $$n = 36\ tag {6.5.45} $$
    Angalia kama jibu ni busara. Ndiyo. 45 ni kidogo chini ya nusu ya 100 na 36 ni kidogo chini ya nusu 80.
    Andika sentensi kamili inayojibu swali. 36 ni 45% ya 80.
    Zoezi\(\PageIndex{23}\):

    Tafsiri na kutatua kwa kutumia idadi: Nambari gani ni 65% ya 40?

    Jibu

    26

    Zoezi\(\PageIndex{24}\):

    Tafsiri na kutatua kwa kutumia uwiano: Nambari gani ni 85% ya 40?

    Jibu

    34

    Katika mfano unaofuata, asilimia ni zaidi ya 100, ambayo ni zaidi ya moja nzima. Hivyo idadi isiyojulikana itakuwa zaidi ya msingi.

    Mfano\(\PageIndex{13}\):

    Tafsiri na kutatua kwa kutumia uwiano: 125% ya 25 ni idadi gani?

    Suluhisho

    Tambua sehemu za uwiano wa asilimia.
    Rejesha tena kama uwiano. $$Nini\; idadi\; nje\;\ textcolor {nyekundu} {ya}\; 25\; ni\; the\; sawa\; kama\; 125\; nje\; ya\; 100? $$
    Weka uwiano. Hebu n = idadi. $$\ dfrac {n} {25} =\ dfrac {125} {100}\ tag {6.5.46} $$
    Pata bidhaa za msalaba na uziweke sawa. $100\ cdot n = 25\ cdot 125\ tag {6.5.47} $$
    Kurahisisha. $100n = 3,125\ tag {6.5.48} $$
    Gawanya pande zote mbili kwa 100. $$\ dfrac {100n} {100} =\ dfrac {3,125} {100}\ tag {6.5.49} $$
    Kurahisisha. $$n = 31.25\ tag {6.5.50} $$
    Angalia kama jibu ni busara. Ndiyo. 125 ni zaidi ya 100 na 31.25 ni zaidi ya 25.
    Andika sentensi kamili inayojibu swali. 125% ya 25 ni 31.25.
    Zoezi\(\PageIndex{25}\):

    Tafsiri na kutatua kwa kutumia uwiano: 125% ya 64 ni nambari gani?

    Jibu

    80

    Zoezi\(\PageIndex{26}\):

    Tafsiri na kutatua kwa kutumia uwiano: 175% ya 84 ni idadi gani?

    Jibu

    147

    Asilimia na decimals na pesa pia hutumiwa kwa idadi.

    Mfano\(\PageIndex{14}\):

    Tafsiri na kutatua: 6.5% ya idadi gani ni $1.56?

    Suluhisho

    Tambua sehemu za uwiano wa asilimia.
    Rejesha tena kama uwiano. $$\ $1.56\; nje\;\ textcolor {nyekundu} {ya}\; nini\; idadi\; ni\; sawa\; kama\; 6.5\; nje\; ya\; 100? $$
    Weka uwiano. Hebu n = idadi. $$\ dfrac {1.56} {n} =\ dfrac {6.5} {100}\ tag {6.5.51} $$
    Pata bidhaa za msalaba na uziweke sawa. $100 (1.56) = n\ cdot 6.5\ tag {6.5.52} $$
    Kurahisisha. $156 = 6.5n\ tag {6.5.53} $$
    Gawanya pande zote mbili kwa 6.5 ili kutenganisha kutofautiana. $$\ dfrac {156} {6.5} =\ dfrac {6.5n} {6.5}\ tag {6.5.54} $$
    Kurahisisha. $24 = n\ tag {6.5.55} $$
    Angalia kama jibu ni busara. Ndiyo. 6.5% ni kiasi kidogo na $1.56 ni chini ya $24.
    Andika sentensi kamili inayojibu swali. 6.5% ya $24 ni $1.56.
    Zoezi\(\PageIndex{27}\):

    Tafsiri na kutatua kwa kutumia uwiano: 8.5% ya nambari gani ni $3.23?

    Jibu

    38

    Zoezi\(\PageIndex{28}\):

    Tafsiri na kutatua kwa kutumia uwiano: 7.25% ya nambari gani ni $4.64?

    Jibu

    64

    Mfano\(\PageIndex{15}\):

    Tafsiri na kutatua kwa kutumia uwiano: Ni asilimia gani ya 72 ni 9?

    Suluhisho

    Tambua sehemu za uwiano wa asilimia.
    Rejesha tena kama uwiano. $9\; nje\;\ textcolor {nyekundu} {ya}\; 72\; ni\; the\; sawa\; kama\; nini\; idadi\; nje\; ya\; 100? $$
    Weka uwiano. Hebu n = idadi. $$\ dfrac {9} {72} =\ dfrac {n} {100}\ tag {6.5.56} $$
    Pata bidhaa za msalaba na uziweke sawa. $72\ cdot n = 100\ cdot 9\ tag {6.5.57} $$
    Kurahisisha. $72n = 900\ tag {6.5.58} $$
    Gawanya pande zote mbili kwa 72. $$\ dfrac {72n} {72} =\ dfrac {900} {72}\ tag {6.5.59} $$
    Kurahisisha. $$n = 12.5\ tag {6.5.60} $$
    Angalia kama jibu ni busara. Ndiyo. 9 ni\(\dfrac{1}{8}\) ya 72 na\(\dfrac{1}{8}\) ni 12.5%.
    Andika sentensi kamili inayojibu swali. 12.5% ya 72 ni 9.
    Zoezi\(\PageIndex{29}\):

    Tafsiri na kutatua kwa kutumia uwiano: Ni asilimia gani ya 72 ni 27?

    Jibu

    37.5%

    Zoezi\(\PageIndex{30}\):

    Tafsiri na kutatua kwa kutumia uwiano: Ni asilimia gani ya 92 ni 23?

    Jibu

    25%

    Mazoezi hufanya kamili

    Tumia Ufafanuzi wa Uwiano

    Katika mazoezi yafuatayo, weka kila sentensi kama uwiano.

    1. 4 ni 15 kama 36 ni 135.
    2. 7 ni 9 kama 35 ni 45.
    3. 12 ni 5 kama 96 ni 40.
    4. 15 ni 8 kama 75 ni 40.
    5. Mafanikio ya 5 katika michezo ya 7 ni sawa na mafanikio ya 115 katika michezo 161.
    6. Mafanikio ya 4 katika michezo ya 9 ni sawa na mafanikio ya 36 katika michezo 81.
    7. 8 campers kwa 1 mshauri ni sawa na 48 campers kwa 6 washauri.
    8. 6 campers kwa 1 mshauri ni sawa na 48 campers kwa washauri 8.
    9. $9.36 kwa ounces 18 ni sawa na $2.60 kwa ounces 5.
    10. $3.92 kwa ounces 8 ni sawa na $1.47 kwa ounces 3.
    11. $18.04 kwa paundi 11 ni sawa na $4.92 kwa paundi 3.
    12. $12.42 kwa paundi 27 ni sawa na $5.52 kwa paundi 12.

    Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama kila equation ni uwiano.

    1. \(\dfrac{7}{15} = \dfrac{56}{120}\)
    2. \(\dfrac{5}{12} = \dfrac{45}{108}\)
    3. \(\dfrac{11}{6} = \dfrac{21}{16}\)
    4. \(\dfrac{9}{4} = \dfrac{39}{34}\)
    5. \(\dfrac{12}{18} = \dfrac{4.99}{7.56}\)
    6. \(\dfrac{9}{16} = \dfrac{2.16}{3.89}\)
    7. \(\dfrac{13.5}{8.5} = \dfrac{31.05}{19.55}\)
    8. \(\dfrac{10.1}{8.4} = \dfrac{3.03}{2.52}\)

    Kutatua idadi

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila uwiano.

    1. \(\dfrac{x}{56} = \dfrac{7}{8}\)
    2. \(\dfrac{n}{91} = \dfrac{8}{13}\)
    3. \(\dfrac{49}{63} = \dfrac{z}{9}\)
    4. \(\dfrac{56}{72} = \dfrac{y}{9}\)
    5. \(\dfrac{5}{a} = \dfrac{65}{117}\)
    6. \(\dfrac{4}{b} = \dfrac{64}{144}\)
    7. \(\dfrac{98}{154} = \dfrac{-7}{p}\)
    8. \(\dfrac{72}{156} = \dfrac{-6}{q}\)
    9. \(\dfrac{a}{-8} = \dfrac{-42}{48}\)
    10. \(\dfrac{b}{-7} = \dfrac{-30}{42}\)
    11. \(\dfrac{2.6}{3.9} = \dfrac{c}{3}\)
    12. \(\dfrac{2.7}{3.6} = \dfrac{d}{4}\)
    13. \(\dfrac{2.7}{j} = \dfrac{0.9}{0.2}\)
    14. \(\dfrac{2.8}{k} = \dfrac{2.1}{1.5}\)
    15. \(\dfrac{\dfrac{1}{2}}{1} = \dfrac{m}{8}\)
    16. \(\dfrac{\dfrac{1}{3}}{3} = \dfrac{9}{n}\)

    Kutatua Maombi Kutumia Idadi

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua tatizo la uwiano.

    1. Daktari wa watoto wanaagiza mililita 5 (ml) ya acetaminophen kwa kila paundi 25 za uzito wa mtoto. Ni mililita ngapi ya acetaminophen daktari ataagiza kwa Jocelyn, ambaye ana uzito wa paundi 45?
    2. Brianna, ambaye ana uzito wa kilo 6, alipokea shots yake na anahitaji muuaji wa maumivu. Muuaji wa maumivu ameagizwa kwa watoto katika miligramu 15 (mg) kwa kila kilo 1 (kilo) ya uzito wa mtoto. Daktari ataagiza miligramu ngapi?
    3. Katika mazoezi, Carol huchukua pigo lake kwa sekunde 10 na huhesabu beats 19. Je, ni beats ngapi kwa dakika hii? Je, Carol alikutana na kiwango chake cha moyo cha beats 140 kwa dakika?
    4. Kevin anataka kuweka kiwango cha moyo wake katika beats 160 kwa dakika wakati wa mafunzo. Wakati wa Workout yake anahesabu beats 27 katika sekunde 10. Je, ni beats ngapi kwa dakika hii? Je Kevin alikutana lengo lake kiwango cha moyo?
    5. Kinywaji kipya cha nishati kinatangaza kalori 106 kwa ounces 8. Ni kalori ngapi katika ounces 12 ya kinywaji?
    6. Ounce moja ya 12 ya soda ina kalori 150. Ikiwa Yosia hunywa ukubwa mkubwa wa Ounce 32 kutoka kwenye mini-mart ya ndani, anapata kalori ngapi?
    7. Karen anakula\ (\ dfrac {1} {2}) kikombe cha oatmeal kinachohesabu kwa pointi 2 kwenye mpango wake wa kupoteza uzito. Mumewe, Joe, anaweza kuwa na pointi 3 za oatmeal kwa kifungua kinywa. Ni kiasi gani cha oatmeal anaweza kuwa nacho?
    8. Mapishi ya cookie ya oatmeal wito kwa\(\dfrac{1}{2}\) kikombe cha siagi kufanya cookies 4 kadhaa. Hilda inahitaji kufanya cookies 10 kadhaa kwa ajili ya kuuza bake. Ni vikombe ngapi vya siagi atahitaji?
    9. Janice ni kusafiri kwenda Canada na itabadilika $250 dola za Marekani katika dola za Canada. Kwa kiwango cha ubadilishaji wa sasa, $1 Marekani ni sawa na $1.01 Canada. Je, atapata dola ngapi za Canada kwa safari yake?
    10. Todd ni kusafiri kwenda Mexico na mahitaji ya kubadilishana $450 katika peso Mexican. Ikiwa kila dola ina thamani ya peso 12.29, ni peso ngapi atakayopata kwa safari yake?
    11. Steve iliyopita $600 katika 480 Euro. Alipokea Euro ngapi kwa dola ya Marekani?
    12. Martha alibadilisha $350 Marekani kuwa dola 385 za Australia. Ni dola ngapi za Australia alizopokea kwa dola ya Marekani?
    13. Katika laundromat, Lucy iliyopita $12.00 katika robo. Alipata robo ngapi?
    14. Alipofika casino, Gerty iliyopita $20 katika nickels. Alipata nickels ngapi?
    15. Gari la Jesse linapata maili 30 kwa kila lita ya gesi. Ikiwa Las Vegas iko umbali wa maili 285, ni galoni ngapi za gesi zinahitajika kufika huko na kisha nyumbani? Kama gesi ni $3.09 kwa kila lita, ni nini gharama ya jumla ya gesi kwa ajili ya safari?
    16. Danny anataka kuendesha gari kwa Phoenix kuona babu yake. Phoenix iko maili 370 kutoka nyumbani kwa Danny na gari lake linapata maili 18.5 kwa kila lita. Jinsi galoni nyingi za gesi Danny haja ya kupata na kutoka Phoenix? Ikiwa gesi ni dola 3.19 kwa kila lita, ni gharama gani ya gesi kuendesha gari ili kumwona babu yake?
    17. Hugh anaondoka mapema asubuhi moja kuendesha gari kutoka nyumbani kwake huko Chicago kwenda mlima Rushmore, umbali wa maili 812. Baada ya masaa 3, amekwenda maili 190. Kwa kiwango hicho, gari zima litachukua muda gani?
    18. Kelly majani nyumbani kwake katika Seattle kuendesha gari kwa Spokane, umbali wa 280 maili. Baada ya masaa 2, amekwenda maili 152. Kwa kiwango hicho, gari zima litachukua muda gani?
    19. Phil anataka mbolea lawn yake. Kila mfuko wa mbolea hufunika takriban futi za mraba 4,000 za lawn. Lawn ya Phil ni takriban futi za mraba 13,500. Ni mifuko ngapi ya mbolea atakuwa na kununua?
    20. Aprili anataka rangi ya nje ya nyumba yake. Gallon moja ya rangi inashughulikia kuhusu futi za mraba 350, na nje ya nyumba hupima takriban futi za mraba 2000. Ni galoni ngapi za rangi atakuwa na kununua?

    Andika Ulinganisho wa Asilimia kama Uwiano

    Katika mazoezi yafuatayo, tafsiri kwa uwiano.

    1. Nambari gani ni 35% ya 250?
    2. Nambari gani ni 75% ya 920?
    3. Nambari gani ni 110% ya 47?
    4. Nambari gani ni 150% ya 64?
    5. 45 ni 30% ya idadi gani?
    6. 25 ni 80% ya idadi gani?
    7. 90 ni 150% ya idadi gani?
    8. 7 ni 10% ya idadi gani?
    9. Ni asilimia gani ya 85 ni 17?
    10. Ni asilimia gani ya 92 ni 46?
    11. Ni asilimia gani ya 260 ni 340?
    12. Ni asilimia gani ya 180 ni 220?

    Tafsiri na Kutatua Asilimia Idadi

    Katika mazoezi yafuatayo, kutafsiri na kutatua kutumia uwiano.

    1. Nambari gani ni 65% ya 180?
    2. Nambari gani ni 55% ya 300?
    3. 18% ya 92 ni idadi gani?
    4. 22% ya 74 ni idadi gani?
    5. 175% ya 26 ni idadi gani?
    6. 250% ya 61 ni idadi gani?
    7. Je, ni 300% ya 488?
    8. Ni nini 500% ya 315?
    9. 17% ya idadi gani ni $7.65?
    10. 19% ya idadi gani ni $6.46?
    11. $13.53 ni 8.25% ya idadi gani?
    12. $18.12 ni 7.55% ya idadi gani?
    13. Ni asilimia gani ya 56 ni 14?
    14. Ni asilimia gani ya 80 ni 28?
    15. Ni asilimia gani ya 96 ni 12?
    16. Ni asilimia gani ya 120 ni 27?

    kila siku Math

    1. Kuchanganya makini Sam kununuliwa chupa kubwa ya ufumbuzi kujilimbikizia kusafisha katika duka ghala. Anapaswa kuchanganya makini na maji ili kufanya suluhisho la kuosha madirisha yake. Maelekezo yanamwambia kuchanganya ounces 3 ya makini na ounces 5 ya maji. Ikiwa anaweka ounces 12 ya makini katika ndoo, ni ounces ngapi ya maji anapaswa kuongeza? Je, ni ounces ngapi ya suluhisho atakuwa nayo kabisa?
    2. Kuchanganya makini Travis ni kwenda kuosha gari lake. Maelekezo kwenye chupa ya safisha ya gari huzingatia kuchanganya ounces 2 ya makini na ounces 15 ya maji. Kama Travis unaweka 6 ounces ya makini katika ndoo, ni kiasi gani cha maji lazima yeye kuchanganya na makini?

    Mazoezi ya kuandika

    1. Ili kutatua “nambari gani ni 45% ya 350” unapendelea kutumia equation kama ulivyofanya katika sehemu ya Uendeshaji wa Decimal au uwiano kama ulivyofanya katika sehemu hii? Eleza sababu yako.
    2. Ili kutatua “ni asilimia gani ya 125 ni 25" unapendelea kutumia equation kama ulivyofanya katika sehemu ya Operesheni za Decimal au uwiano kama ulivyofanya katika sehemu hii? Eleza sababu yako.

    Self Check

    (a) Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    (b) Kwa ujumla, baada ya kuangalia orodha, unafikiri wewe ni vizuri tayari kwa ajili ya Sura ya? Kwa nini au kwa nini?

    Wachangiaji na Majina