Skip to main content
Global

5.6: Mifumo ya kuchora ya Usawa wa Mstari

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    177363

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Kuamua kama jozi iliyoamriwa ni suluhisho la mfumo wa kutofautiana kwa mstari
    • Kutatua mfumo wa kutofautiana linear kwa graphing
    • Kutatua matumizi ya mifumo ya kutofautiana
    Kumbuka

    Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

    1. Grafu x>2 kwenye mstari wa nambari.
      Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Zoezi 2.7.1.
    2. Tatua usawa 2a<5a+12.
      Kama amekosa tatizo hili, mapitio Zoezi 2.7.22.
    3. Kuamua kama jozi iliyoamriwa\((3,\frac{1}{2})\) ni suluhisho la mfumo\(\left\{\begin{array}{l}{x+2 y=4} \\ {y=6 x}\end{array}\right.\).
      Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini Zoezi 5.1.1.

    Tambua Iwapo Jozi iliyoamriwa ni Suluhisho la Mfumo wa Usawa wa Mstari

    Ufafanuzi wa mfumo wa kutofautiana kwa mstari ni sawa na ufafanuzi wa mfumo wa equations linear.

    MFUMO WA USAWA WA MSTARI

    Mbili au zaidi ya usawa linear makundi pamoja kuunda mfumo wa kutofautiana linear.

    Mfumo wa kutofautiana kwa mstari inaonekana kama mfumo wa equations linear, lakini ina usawa badala ya equations. Mfumo wa kutofautiana kwa mstari mbili unaonyeshwa hapa chini.

    \[\left\{\begin{array}{l}{x+4 y \geq 10} \\ {3 x-2 y<12}\end{array}\right.\]

    Ili kutatua mfumo wa kutofautiana kwa mstari, tutapata maadili ya vigezo ambavyo ni ufumbuzi wa kutofautiana kwa wote. Sisi kutatua mfumo kwa kutumia grafu ya kila usawa na kuonyesha suluhisho kama grafu. Tutapata kanda kwenye ndege ambayo ina jozi zote zilizoamriwa (x, y) (x, y) ambazo hufanya kutofautiana kwa kweli.

    UFUMBUZI WA MFUMO WA USAWA WA MSTARI

    Ufumbuzi wa mfumo wa kutofautiana kwa mstari ni maadili ya vigezo vinavyofanya kutofautiana kwa kweli.

    Suluhisho la mfumo wa kutofautiana kwa mstari unaonyeshwa kama eneo la kivuli katika mfumo wa kuratibu x-y unaojumuisha pointi zote ambazo jozi zilizoamriwa zinafanya usawa wa kweli.

    Kuamua kama jozi iliyoamriwa ni suluhisho la mfumo wa kutofautiana mbili, tunabadilisha maadili ya vigezo katika kila usawa. Ikiwa jozi iliyoamriwa inafanya usawa wote kweli, ni suluhisho la mfumo.

    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Kuamua kama jozi iliyoamriwa ni suluhisho la mfumo. \(\left\{\begin{array}{l}{x+4 y \geq 10} \\ {3 x-2 y<12}\end{array}\right.\)

    1. (-2, 4)
    2. (3,1)
    Jibu

    1. Je, jozi iliyoamriwa (-2, 4) ni suluhisho?
    Takwimu hii inasema, “Sisi badala x = -2 na y = 4 katika usawa wote. Ukosefu wa kwanza, x + 4 y ni kubwa kuliko au sawa na 10 inakuwa -2 pamoja na mara 4 4 ni kubwa kuliko au chini ya 10 au 14 ni kubwa kuliko au chini ya 10 ambayo ni kweli. Ukosefu wa pili, 3x - 2y ni chini ya 12 inakuwa mara 3 -2 - mara 2 4 ni chini ya 12 au -14 ni chini ya 12 ambayo ni kweli.

    Jozi iliyoamriwa (-1, 2, 4) ilifanya usawa wote kuwa kweli. Kwa hiyo (-2, 4) ni suluhisho la mfumo huu.

    2. Je, jozi iliyoamriwa (3,1) suluhisho?
    Takwimu hii inasema, “Sisi badala x 3 na y = 1 katika usawa wote.” Ukosefu wa kwanza, x + 4y ni mkubwa kuliko au sawa na 10 inakuwa 3 + mara 4 1 ni kubwa kuliko au sawa na 10 au y ni kubwa kuliko au sawa na 10 ambayo ni ya uongo. Ukosefu wa pili, 3x -2y ni chini ya 12 inakuwa mara 3 - mara mbili 1 ni chini ya 12 au 7 ni chini ya 12 ambayo ni kweli.

    Jozi iliyoamriwa (3,1) ilifanya usawa mmoja kweli, lakini mwingine uongo. Kwa hiyo (3,1) sio suluhisho la mfumo huu.

    Zoezi\(\PageIndex{2}\)

    Kuamua kama jozi iliyoamriwa ni suluhisho la mfumo. \(\left\{\begin{array}{l}{x-5 y>10} \\ {2 x+3 y>-2}\end{array}\right.\)

    1. (3, -1)
    2. (6, 1-3)
    Jibu
    1. hapana
    2. ndiyo
    Zoezi\(\PageIndex{3}\)

    Kuamua kama jozi iliyoamriwa ni suluhisho la mfumo. \(\left\{\begin{array}{l}{y>4 x-2} \\ {4 x-y<20}\end{array}\right.\)

    1. (2,1)
    2. (4, -1)
    Jibu
    1. hapana
    2. hapana

    Tatua Mfumo wa Usawa wa Linear kwa Graphing

    Suluhisho la usawa wa mstari mmoja ni kanda upande mmoja wa mstari wa mipaka ambayo ina pointi zote zinazofanya usawa wa kweli. Suluhisho la mfumo wa kutofautiana kwa mstari mbili ni kanda ambayo ina ufumbuzi wa kutofautiana kwa wote. Ili kupata eneo hili, tutaweka kila usawa tofauti na kisha tutaona eneo ambalo wote wawili ni kweli. Suluhisho daima linaonyeshwa kama grafu.

    Zoezi\(\PageIndex{4}\): How to Solve a System of Linear inequalities

    Tatua mfumo kwa kuchora. \(\left\{\begin{array}{l}{y \geq 2 x-1} \\ {y<x+1}\end{array}\right.\)

    Jibu

    Hii ni meza yenye nguzo tatu na safu kadhaa. Mstari wa kwanza unasema, “Hatua ya 1: Graph usawa wa kwanza. Sisi graph y ni kubwa kuliko au sawa na 2x — 1.” Kuna milinganyo miwili iliyotolewa, y ni kubwa kuliko au sawa na 2x — 1 na y ni chini ya x + 1. Jedwali halafu linasoma, “Gonga mstari wa mipaka. Sisi grafu mstari y = 2x - 1. Ni mstari imara kwa sababu ishara ya kukosekana kwa usawa ni kubwa kuliko au sawa na. Kivuli upande wa mstari wa mipaka ambapo usawa ni kweli. Sisi kuchagua (0, 0) kama hatua ya mtihani. Ni suluhisho la y ni kubwa kuliko au sawa na 2x — 1, hivyo sisi shad katika upande wa kushoto wa mstari wa mpaka.” Kuna takwimu ya mstari uliowekwa kwenye ndege ya kuratibu x y. Eneo la kushoto la mstari ni kivuli.Mstari wa pili kisha unasema, “Hatua ya 2: Kwenye gridi hiyo, graph usawa wa pili. Sisi grafu y ni chini ya x + 1 kwenye gridi hiyo. Graph mstari wa mipaka. Sisi grafu line y = x + 1. Ni mstari dashed kwa sababu ishara ya kukosekana kwa usawa ni chini ya. Kuna graph ambayo inaonyesha mistari miwili graphed juu ya x y kuratibu ndege. Eneo la kushoto la mstari mmoja ni kivuli. Eneo la kulia la mstari wa pili ni kivuli. Kuna eneo ndogo ambako maeneo ya kivuli yanaingiliana. Kisha meza inasema, “Kivuli upande wa mstari wa mipaka ambapo usawa ni kweli. Tena tunatumia (0, 0) kama hatua ya mtihani. Ni suluhisho hivyo sisi kivuli katika upande wa mstari y = x + 1.Mstari wa tatu kisha unasema, “Hatua ya 3: Suluhisho ni kanda ambapo shading inakabiliwa. Hatua ambapo mistari ya mipaka inakabiliana sio suluhisho kwa sababu sio suluhisho la y ni chini ya x + 1. Suluhisho ni pointi zote katika eneo la kivuli cha rangi ya zambarau.”Mstari wa nne kisha unasema, “Hatua ya 4: Angalia kwa kuchagua hatua ya mtihani. Tutatumia (-1, -1) kama hatua ya mtihani. Je, (-1, -1) ufumbuzi wa y ni mkubwa kuliko au sawa na 2x - 1? -1 ni kubwa kuliko au sawa na mara 2 -1 — 1 au -1 ni kubwa kuliko au sawa na -3 kweli.”

    Zoezi\(\PageIndex{5}\)

    Tatua mfumo kwa kuchora. \(\left\{\begin{array}{l}{y<3 x+2} \\ {y>-x-1}\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha grafu kwenye ndege ya kuratibu x y ya y ni chini ya 3x +2 na y ni kubwa kuliko -x - 1. Eneo la kulia la kila mstari ni kivuli rangi tofauti kidogo na eneo linaloingiliana pia limefunika rangi tofauti kidogo. Mstari wote ni dotted.

    Zoezi\(\PageIndex{6}\)

    Tatua mfumo kwa kuchora. \(\left\{\begin{array}{l}{y<-\frac{1}{2} x+3} \\ {y<3 x-4}\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha grafu kwenye ndege ya kuratibu x y ya y ni chini ya — (1/2) x + 3 na y ni chini ya 3x - 4. Eneo la kulia au chini ya kila mstari ni kivuli rangi tofauti kidogo na eneo linaloingiliana pia limefunika rangi tofauti kidogo. Mstari wote ni dotted.

    KUTATUA MFUMO WA USAWA WA MSTARI KWA GRAPHING.
    1. Grafu usawa wa kwanza.
      • Grafu mstari wa mipaka.
      • Kivuli upande wa mstari wa mipaka ambapo usawa ni kweli.
    2. Kwenye gridi hiyo, grafu ya usawa wa pili.
      • Grafu mstari wa mipaka.
      • Kivuli upande wa mstari wa mipaka ambapo usawa ni kweli.
    3. Suluhisho ni kanda ambapo shading inakabiliwa.
    4. Angalia kwa kuchagua hatua ya mtihani.
    Zoezi\(\PageIndex{7}\)

    Tatua mfumo kwa kuchora. \(\left\{\begin{array}{l}{x-y>3} \\ {y<-\frac{1}{5} x+4}\end{array}\right.\)

    Jibu
    Grafu x - y> 3, kwa kuchora x - y = 3 na
    kupima uhakika.

    Vipindi ni x = 3 na y = π-3 na
    mstari wa mipaka utapigwa.

    Mtihani (0, 0). Inafanya usawa uongo. Kwa hiyo,
    kivuli upande usio na (0, 0) nyekundu.    		 .
    Grafu y<-15x+4 kwa kuchora y=-15x+4
    kwa kutumia mteremko m=-15 na y -kukatiza
    b = 4. Mstari wa mipaka utapigwa.

    Mtihani (0, 0). Inafanya kukosekana kwa usawa kweli, hivyo kivuli upande ambayo ina (0, 0) bluu.

    Chagua hatua ya mtihani katika suluhisho na uhakikishe kuwa ni suluhisho la kutofautiana kwa wote.    		 .
    Hatua ya makutano ya mistari miwili haijumuishwa kama mistari yote ya mipaka ilipigwa. Suluhisho ni eneo la kivuli mara mbili ambayo ni kanda nyeusi-kivuli.
    Zoezi\(\PageIndex{8}\)

    Tatua mfumo kwa kuchora. \(\left\{\begin{array}{l}{x+y \leq 2} \\ {y \geq \frac{2}{3} x-1}\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha grafu kwenye ndege ya kuratibu x y ya x + y ni chini ya au sawa na 2 na y ni kubwa kuliko au sawa na (2/3) x — 1. Eneo upande wa kushoto wa kila mstari ni kivuli rangi tofauti na eneo la kuingiliana pia limevua rangi tofauti.

    Zoezi\(\PageIndex{9}\)

    Tatua mfumo kwa kuchora. \(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y \leq 6} \\ {y>-\frac{1}{4} x+5}\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha grafu kwenye ndege ya kuratibu x y 3 ya 3x — 2y ni chini ya au sawa na 6 na y ni kubwa kuliko - (1/4) x + 5. Eneo upande wa kushoto au juu ya kila mstari ni kivuli rangi tofauti kidogo na eneo la kuingiliana pia limefunika rangi tofauti kidogo. Mstari mmoja umewekwa.

    Zoezi\(\PageIndex{10}\)

    Tatua mfumo kwa kuchora. \(\left\{\begin{array}{l}{x-2 y<5} \\ {y>-4}\end{array}\right.\)

    Jibu



    Grafu x-2y<5, kwa kuchora x-2y=5 na kupima uhakika.
    Vipindi ni x = 5 na y = -2.5 na mstari wa mipaka utapigwa.

    Mtihani (0, 0). Inafanya kukosekana kwa usawa kweli. Hivyo, kivuli upande
    una (0, 0) nyekundu.    		 .



    Grafu y> -4, kwa kuchora y = -4 na kutambua kuwa ni mstari wa
    usawa kupitia y = -4.     Mstari wa mipaka utapigwa.

    Mtihani (0, 0). Inafanya kukosekana kwa usawa kweli. Hivyo, kivuli (bluu)
    upande una (0, 0) bluu.    		 .

    Hatua (0, 0) iko katika suluhisho na tumeona kuwa suluhisho la kila usawa. Hatua ya makutano ya mistari miwili haijumuishwa kama mistari yote ya mipaka ilipigwa.

    Suluhisho ni eneo la kivuli mara mbili ambayo ni kanda nyeusi-kivuli.

    Zoezi\(\PageIndex{11}\)

    Tatua mfumo kwa kuchora. \(\left\{\begin{array}{l}{y \geq 3 x-2} \\ {y<-1}\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha grafu kwenye ndege ya kuratibu ya y y ni kubwa kuliko au sawa na 3x - 2 na y ni chini ya -1. Eneo upande wa kushoto au chini ya kila mstari ni kivuli rangi tofauti na eneo la kuingiliana pia limefunika rangi tofauti. Mstari mmoja umewekwa.

    Zoezi\(\PageIndex{12}\)

    Tatua mfumo kwa kuchora. \(\left\{\begin{array}{l}{x>-4} \\ {x-2 y \leq-4}\end{array}\right.\)

    Jibu

    Takwimu hii inaonyesha grafu kwenye ndege ya kuratibu x y ya x ni kubwa kuliko hasi 4 na x — 2y ni chini ya au sawa na hasi 4. Eneo la kulia au chini ya kila mstari ni kivuli rangi tofauti kidogo na eneo linaloingiliana pia limefunika rangi tofauti kidogo. Mstari mmoja umewekwa.

    Mifumo ya usawa linear ambapo mistari ya mipaka ni sambamba inaweza kuwa hakuna ufumbuzi. Tutaona hii katika Mfano\(\PageIndex{13}\).

    Zoezi\(\PageIndex{13}\)

    Tatua mfumo kwa kuchora. \(\left\{\begin{array}{l}{4 x+3 y \geq 12} \\ {y<-\frac{4}{3} x+1}\end{array}\right.\)

    Jibu
    Grafu\(4x+3y\geq 12\), kwa kuchora 4x+3y=12 na kupima uhakika.
    Intercepts ni x = 3 na y = 4 na mstari wa mipaka itakuwa imara.

    Mtihani (0, 0). Inafanya usawa uongo. Kwa hiyo,
    kivuli upande usio na (0, 0) nyekundu.    		 .
    Grafu\(y<−\frac{4}{3}x+1\) kwa kuchora\(y=−\frac{4}{3}x+1\) kwa kutumia
    mteremko\(m = \frac{4}{3}\) na y -intercept b = 1. Mstari wa mipaka utapigwa.

    Mtihani (0, 0). Inafanya kukosekana kwa usawa kweli. Hivyo,
    kivuli upande una (0, 0) bluu.    		 .
    Hakuna uhakika katika mikoa yote yenye kivuli, hivyo mfumo hauna suluhisho. Mfumo huu hauna suluhisho.
    Zoezi\(\PageIndex{14}\)

    Tatua mfumo kwa kuchora. \(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y \leq 12} \\ {y \geq \frac{3}{2} x+1}\end{array}\right.\)

    Jibu

    hakuna suluhisho

    Takwimu hii inaonyesha grafu kwenye ndege ya kuratibu x y ya 3x — 2y ni chini ya au sawa 12 na y ni kubwa kuliko au sawa na (3/2) x + 1. Eneo la kushoto au kulia la kila mstari ni kivuli rangi tofauti. Hakuna eneo linaloingiliana.

    Zoezi\(\PageIndex{15}\)

    Tatua mfumo kwa kuchora. \(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y>8} \\ {y<-\frac{1}{3} x-2}\end{array}\right.\)

    Jibu

    hakuna suluhisho

    Takwimu hii inaonyesha grafu kwenye ndege ya kuratibu x y ya x + 3y ni kubwa kuliko 8 na y ni chini ya - (1/3) x - 2. Eneo la juu au chini ya kila mstari ni kivuli rangi tofauti. Hakuna eneo linaloingiliana. Mstari wote ni dotted.

    Zoezi\(\PageIndex{16}\)

    Tatua mfumo kwa kuchora. \(\left\{\begin{array}{l}{y>\frac{1}{2} x-4} \\ {x-2 y<-4}\end{array}\right.\)

    Jibu
    Grafu\(y>\frac{1}{2}x−4\) kwa kuchora\(y=\frac{1}{2}x−4\)
    kwa kutumia mteremko\(m=\frac{1}{2}\) na kupinga
    b = -4. Mstari wa mipaka utapigwa.
    Mtihani (0, 0). Inafanya kukosekana kwa usawa kweli. Hivyo,
    kivuli upande una (0, 0) nyekundu.    		 .
    Grafu x-2y<-4x-2y<-4 kwa kuchora x-2y=-4x-2y=+4x-2y=-4 na kupima uhakika.
    Intercepts ni x = -4 na y = 2 na
    mstari wa mipaka itakuwa dashed.

    Chagua hatua ya mtihani katika suluhisho na
    uhakikishe kuwa ni suluhisho la kutofautiana kwa wote.    		 .

    Hakuna uhakika juu ya mistari ya mipaka ni pamoja na katika suluhisho kama mistari yote ni dashed.

    Suluhisho ni eneo ambalo limevuliwa mara mbili, ambalo pia ni suluhisho la x-2y<-4.

    Zoezi\(\PageIndex{17}\)

    Tatua mfumo kwa kuchora. \(\left\{\begin{array}{l}{y \geq 3 x+1} \\ {-3 x+y \geq-4}\end{array}\right.\)

    Jibu

    \(y \geq 3 x+1\)

    Takwimu hii inaonyesha grafu kwenye ndege ya kuratibu x y ya y ni kubwa kuliko au sawa na 3x + 1 na -3x + y ni kubwa kuliko au sawa na -4. Eneo upande wa kushoto wa kila mstari ni kivuli na eneo linaloingiliana limevaa rangi tofauti kidogo.

    Zoezi\(\PageIndex{18}\)

    Tatua mfumo kwa kuchora. \(\left\{\begin{array}{l}{y \leq-\frac{1}{4} x+2} \\ {x+4 y \leq 4}\end{array}\right.\)

    Jibu

    \(x+4 y \leq 4\)

    Takwimu hii inaonyesha grafu kwenye ndege ya kuratibu x y ya y ni chini ya au sawa na — (1/4) x + 2 na x + 4y ni chini ya au sawa na 4. Eneo chini ya kila mstari ni kivuli na eneo linaloingiliana limevaa rangi tofauti.

    Kutatua Matumizi ya Mifumo ya Usawa

    Jambo la kwanza tutahitaji kufanya ili kutatua maombi ya mifumo ya kutofautiana ni kutafsiri kila hali kuwa usawa. Kisha sisi grafu mfumo kama tulivyofanya hapo juu ili kuona eneo ambalo lina ufumbuzi. Hali nyingi zitakuwa kweli tu ikiwa vigezo vyote viwili ni chanya, hivyo grafu zao zitaonyesha tu Quadrant I.

    Zoezi\(\PageIndex{19}\)

    Christy anauza picha zake kwenye kibanda kwenye haki ya mitaani. Mwanzoni mwa siku, anataka kuwa na angalau picha 25 za kuonyesha kwenye kibanda chake. Kila picha ndogo yeye maonyesho gharama yake $4 na kila picha kubwa gharama yake $10. Hawataki kutumia zaidi ya $200 kwenye picha ili kuonyesha.

    1. Andika mfumo wa kutofautiana kwa mfano wa hali hii.
    2. Graph mfumo.
    3. Je, anaweza kuonyesha picha 15 ndogo na 5 kubwa?
    4. Je, anaweza kuonyesha picha 3 kubwa na 22 ndogo?
    Jibu

    1.Hebu x= idadi ya picha ndogo.

    y= idadi ya picha kubwa
    Ili kupata mfumo wa kutofautiana, kutafsiri habari.
    \(\begin{array}{c}{\text { She wants to have at least } 25 \text { photos. }} \\ {\text { The number of small plus the number of large should be at least } 25 .} \\ {x+y \geq 25} \\ {\$ 4 \text { for each small and } \$ 10 \text { for each large must be no more than } \$ 200} \\ {4 x+10 y \leq 200}\end{array}\)
    Tuna mfumo wetu wa kutofautiana. \(\left\{\begin{array}{l}{x+y \geq 25} \\ {4 x+10 y \leq 200}\end{array}\right.\)

    2.

    Kwa grafu\(x+y\geq 25\), grafu x + y = 25 kama mstari imara.
    Chagua (0, 0) kama hatua ya mtihani. Kwa kuwa haina kufanya usawa
    kweli, kivuli upande ambayo haina ni pamoja na uhakika (0, 0) nyekundu.

    Kwa grafu\(4x+10y\leq 200\), grafu 4 x + 10 y = 200 kama mstari imara.
    Chagua (0, 0) kama hatua ya mtihani. Kwa kuwa haina kufanya usawa
    kweli, kivuli upande kuwa ni pamoja na uhakika (0, 0) bluu.    		 .

    Suluhisho la mfumo ni kanda ya grafu ambayo ni kivuli mara mbili na hivyo ni kivuli giza.

    3. Kuamua kama picha 10 ndogo na 20 kubwa zingeweza kufanya kazi, tunaona kama hatua (10, 20) iko katika eneo la suluhisho. Si. Christy hakutaka kuonyesha picha 10 ndogo na 20 kubwa.

    4. Kuamua kama picha 20 ndogo na 10 kubwa zingeweza kufanya kazi, tunaona kama hatua (20, 10) iko katika eneo la suluhisho. Ni. Christy angeweza kuchagua kuonyesha picha 20 ndogo na 10 kubwa.

    Kumbuka kwamba tunaweza pia kupima ufumbuzi iwezekanavyo kwa kubadilisha maadili katika kila usawa.

    Zoezi\(\PageIndex{20}\)

    Trailer inaweza kubeba uzito wa juu wa paundi 160 na kiasi cha juu cha miguu 15 za ujazo. Tanuri ya microwave ina uzito wa paundi 30 na ina miguu 2 ya ujazo ya kiasi, wakati printer ina uzito wa paundi 20 na ina futi 3 za ujazo za nafasi.

    1. Andika mfumo wa kutofautiana kwa mfano wa hali hii.
    2. Graph mfumo.
    3. Je, microwaves 4 na Printers 2 zinaweza kufanyika kwenye trailer hii?
    4. Je, microwaves 7 na Printers 3 zinaweza kufanyika kwenye trailer hii?
    Jibu
    1. \(\left\{\begin{array}{l}{30 m+20 p \leq 160} \\ {2 m+3 p \leq 15}\end{array}\right.\)

    Takwimu hii inaonyesha grafu kwenye ndege ya kuratibu ya x y ya 30m + 20p ni chini ya au sawa 160 na 2m + 3p ni chini ya au sawa na 15. Eneo upande wa kushoto wa kila mstari ni kivuli na eneo linaloingiliana limevaa rangi tofauti kidogo.

    3. ndiyo

    4. hapana

    Zoezi\(\PageIndex{21}\)

    Mary anahitaji kununua vifaa vya karatasi za majibu na penseli kwa ajili ya mtihani sanifu wa kutolewa kwa juniors katika shule yake ya sekondari. Idadi ya karatasi za jibu zinahitajika ni angalau 5 zaidi ya idadi ya penseli. Penseli zina gharama $2 na karatasi za jibu zina gharama $1. Bajeti Maria kwa ajili ya vifaa hivi inaruhusu kwa ajili ya gharama ya juu ya $400.

    1. Andika mfumo wa kutofautiana kwa mfano wa hali hii.
    2. Graph mfumo.
    3. Je Mary kununua 100 penseli na 100 karatasi jibu?
    4. Je Mary kununua 150 penseli na 150 karatasi jibu?
    Jibu
    1. \(\left\{\begin{array}{l}{a \geq p+5} \\ {a+2 p \leq 400}\end{array}\right.\)

    Takwimu hii inaonyesha grafu kwenye ndege ya kuratibu ya x y ni kubwa kuliko au sawa na p + 5 na a + 2p ni chini ya au sawa na 400. Eneo upande wa kushoto wa kila mstari ni kivuli rangi tofauti na eneo la kuingiliana pia limevua rangi tofauti.

    3. hapana

    4. hapana

    Zoezi\(\PageIndex{22}\)

    Omar anahitaji kula angalau kalori 800 kabla ya kwenda kwenye mazoezi ya timu yake. All anataka ni hamburgers na cookies, na yeye hataki kutumia zaidi ya $5. Katika mgahawa wa hamburger karibu na chuo chake, kila hamburger ina kalori 240 na gharama $1.40. Kila cookie ina kalori 160 na gharama $0.50.

    1. Andika mfumo wa kutofautiana kwa mfano wa hali hii.
    2. Graph mfumo.
    3. Je, anaweza kula cookie 1 na hamburgers 3?
    4. Je, anaweza kula biskuti 4 na hamburgers 2?
    Jibu

    Hebu h= idadi ya hamburgers.
    c= idadi ya vidakuzi
    Ili kupata mfumo wa kutofautiana, kutafsiri habari.
    Kalori kutoka hamburgers kwenye kalori 240 kila mmoja, pamoja na kalori kutoka kwa biskuti kwenye kalori 160 kila mmoja lazima iwe zaidi ya 800.

    \[240 h+160 c \geq 800\]

    Kiasi kilichotumiwa kwenye hamburgers saa $1.40 kila mmoja, pamoja na kiasi kilichotumiwa kwenye cookies saa $0.50 kila mmoja lazima iwe zaidi ya $5.00.

    \[1.40 h+0.50 c \leq 5\]

    \(\text { We have our system of inequalities. } \quad \left\{\begin{array}{l}{240 h+160 c \geq 800} \\ {1.40 h+0.50 c \leq 5}\end{array}\right.\)

    2.

    Kwa\(240h+160c\geq 800\) grafu ya grafu 240h+160c=800 kama mstari imara.
    Chagua (0, 0) kama hatua ya mtihani. haifanyi usawa wa kweli.
    Hivyo, kivuli (nyekundu) upande usiojumuisha uhakika (0, 0).


    Kwa grafu\(1.40 h+0.50 c \leq 5\), grafu 1.40h+0.50c=5 kama mstari imara.
    Chagua (0,0) kama hatua ya mtihani. Inafanya kukosekana kwa usawa kweli. Hivyo, kivuli
    (bluu) upande unaojumuisha uhakika.

    Mfano 5.58.jpg

    Suluhisho la mfumo ni kanda ya grafu ambayo ni kivuli mara mbili na hivyo ni kivuli giza.

    3. Kuamua kama kuki 1 na hamburgers 3 ingekutana na vigezo vya Omar, tunaona kama hatua (1, 3) iko katika eneo la suluhisho. Si.
    4. Kuamua kama biskuti 4 na hamburgers 2 zingekutana na vigezo vya Omar, tunaona kama hatua (4, 2) iko katika eneo la suluhisho. Ni. Anaweza kuchagua kula biskuti 4 na hamburgers 2.

    Tunaweza pia kupima ufumbuzi iwezekanavyo kwa kubadilisha maadili katika kila usawa.

    Zoezi\(\PageIndex{23}\)

    Mvutano unahitaji kula angalau kalori 1,000 za ziada kwa siku ili kujiandaa kwa ajili ya kuendesha marathon. Ana $25 tu kutumia kwenye chakula cha ziada anachohitaji na atatumia kwenye donuts za $0.75 ambazo zina kalori 360 kila mmoja na vinywaji vya nishati vya $2 ambavyo vina kalori 110.

    1. Andika mfumo wa kutofautiana unaofanana na hali hii.
    2. Graph mfumo.
    3. Je, anaweza kununua donuts 8 na vinywaji 4 vya nishati?
    4. Je! Anaweza kununua donut 1 na vinywaji vya nishati 3?
    Jibu
    1. \(\left\{\begin{array}{l}{0.75 d+2 e \leq 25} \\ {360 d+110 e \geq 1000}\end{array}\right.\)

    Takwimu hii inaonyesha grafu kwenye ndege ya kuratibu x y ya 0.75d + 2e ni chini ya au sawa na 25 na 360d + 110e ni kubwa kuliko au sawa na 1000. Eneo upande wa kushoto au wa kulia wa kila mstari ni kivuli rangi tofauti kidogo na eneo linaloingiliana pia limefunika rangi tofauti kidogo.

    3. ndiyo

    4. hapana

    Zoezi\(\PageIndex{24}\)

    Daktari wa Philip anamwambia anapaswa kuongeza angalau kalori 1000 zaidi kwa siku kwa mlo wake wa kawaida. Philip anataka kununua baa za protini ambazo zina gharama $1.80 kila mmoja na kuwa na kalori 140 na juisi ambazo zina gharama $1.25 kwa chupa na kuwa na kalori 125. Yeye hataki kutumia zaidi ya $12.

    1. Andika mfumo wa kutofautiana unaofanana na hali hii.
    2. Graph mfumo.
    3. Je! Anaweza kununua baa 3 za protini na chupa 5 za juisi?
    4. Je, anaweza kununua baa 5 za protini na chupa 3 za juisi?
    Jibu
    1. \(\left\{\begin{array}{l}{140 p+125 j \geq 1000} \\ {1.80 p+1.25 j \leq 12}\end{array}\right.\)

    Takwimu hii inaonyesha grafu kwenye ndege ya kuratibu x y ya 140p + 125j ni kubwa kuliko au sawa na 1000 na 1.80p + 1.25j ni chini ya au sawa na 12. Eneo upande wa kushoto au wa kulia wa kila mstari ni kivuli rangi tofauti kidogo na eneo linaloingiliana pia limefunika rangi tofauti kidogo.

    3. ndiyo

    4. hapana

    Kumbuka

    Fikia rasilimali hizi za mtandaoni kwa maelekezo ya ziada na mazoezi na mifumo ya kuchora ya usawa wa mstari.

    • Graphical mfumo wa kutofautiana
    • Mifumo ya Usawa
    • Kutatua Mifumo ya Usawa wa Linear kwa Graph

    Dhana muhimu

    • Kutatua Mfumo wa Usawa wa Linear kwa Graphing
      1. Grafu usawa wa kwanza.
        • Grafu mstari wa mipaka.
        • Kivuli upande wa mstari wa mipaka ambapo usawa ni kweli.
      2. Kwenye gridi hiyo, grafu ya usawa wa pili.
        • Grafu mstari wa mipaka.
        • Kivuli upande wa mstari wa mipaka ambapo usawa ni kweli.
      3. Suluhisho ni kanda ambapo shading inakabiliwa.
      4. Angalia kwa kuchagua hatua ya mtihani.

    faharasa

    mfumo wa kutofautiana kwa mstari
    Mbili au zaidi ya usawa linear makundi pamoja kuunda mfumo wa kutofautiana linear.