9.E: Mzunguko wa mstari na migongano (Mazoezi)
- Page ID
- 176847
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Maswali ya dhana
9.1 Mzunguko wa mstari
- Kitu kilicho na molekuli ndogo na kitu kilicho na wingi mkubwa kina kasi sawa. Kitu gani kina nishati kubwa ya kinetic?
- Kitu kilicho na molekuli ndogo na kitu kilicho na wingi mkubwa kina nishati sawa ya kinetic. Ambayo molekuli ina kasi kubwa zaidi?
9.2 msukumo na migongano
- Inawezekana kwa nguvu ndogo kuzalisha msukumo mkubwa juu ya kitu kilichopewa kuliko nguvu kubwa? Eleza.
- Kwa nini 10-m kuanguka kwenye saruji hatari zaidi kuliko 10-m kuanguka kwenye maji?
- Ni nguvu gani ya nje inayohusika na kubadilisha kasi ya gari inayohamia barabara ya usawa?
- Kipande cha putty na mpira wa tenisi na molekuli sawa ni kutupwa dhidi ya ukuta na kasi sawa. Ni kitu gani kinachopata nguvu kubwa kutoka ukuta au ni nguvu sawa? Eleza.
9.3 Uhifadhi wa kasi ya mstari
- Chini ya hali gani ni kasi iliyohifadhiwa?
- Je, kasi inaweza kuhifadhiwa kwa mfumo ikiwa kuna vikosi vya nje vinavyofanya mfumo? Ikiwa ndivyo, chini ya hali gani? Ikiwa sio, kwa nini?
- Eleza kwa suala la kasi na sheria za Newton jinsi upinzani wa hewa wa gari unatokana kwa sehemu na ukweli kwamba unasuuza hewa katika mwelekeo wake wa mwendo.
- Je, vitu katika mfumo kuwa kasi wakati kasi ya mfumo ni sifuri? Eleza jibu lako.
- Mchezaji huharakisha nje ya vitalu vya kuanzia. Je, unaweza kumfikiria kama mfumo uliofungwa? Eleza.
- Roketi katika nafasi ya kina (sifuri mvuto) huharakisha kwa kurusha gesi ya moto nje ya vichaka vyake. Je, roketi hufanya mfumo uliofungwa? Eleza.
9.4 Aina ya Migongano
- Vitu viwili vya molekuli sawa vinahamia kwa kasi sawa na kinyume wakati wanapogongana. Je! Nishati zote za kinetic zinaweza kupotea katika mgongano?
- Eleza mfumo ambao kasi huhifadhiwa lakini nishati ya mitambo sio. Sasa reverse: Eleza mfumo ambao nishati ya kinetic imehifadhiwa lakini kasi sio.
9.5 Migongano katika Vipimo vingi
- Kasi kwa ajili ya mfumo inaweza kuhifadhiwa katika mwelekeo mmoja wakati si kuwa kuhifadhiwa katika mwingine. Je! Ni pembe gani kati ya maelekezo? Toa mfano.
9.6 Kituo cha Misa
- Tuseme shell ya fireworks hupuka, kuvunja vipande vitatu vikubwa ambavyo upinzani wa hewa hauna maana. Mlipuko unaathirije mwendo wa katikati ya wingi? Je! Itaathirije ikiwa vipande vilipata upinzani mkubwa wa hewa kuliko shell isiyofaa?
9.7 roketi propulsion
- Inawezekana kwa kasi ya roketi kuwa kubwa kuliko kasi ya kutolea nje ya gesi zinazojitenga. Wakati ndivyo ilivyo, kasi ya gesi na kasi ya gesi ni katika mwelekeo sawa na ule wa roketi. Je, roketi bado inawezaje kupata fikra kwa ejecting gesi?
Matatizo
9.1 Mzunguko wa mstari
- Tembo na wawindaji wana mapambano. Mchoro wa tembo, upande wa kushoto, na wawindaji, upande wa kulia. Mfumo wa kuratibu wa xy una x chanya kwa haki na chanya y up. Tembo imeandikwa na m E = 2000.0 kg, na vector v E = 7.50 m/s\(\hat{i}\). mshale juu v E vector pointi na haki. Wawindaji ameandikwa na m wawindaji = 90.0 kg, na vector v wawindaji = 7.40 m/s\(\hat{i}\). mshale juu v wawindaji vector pointi na haki. Kati ya wawindaji na tembo ni dart yenye mshale mrefu unaoelekeza upande wa kushoto uliovutwa karibu nayo na kinachoitwa vector v dart = -600 m/s\(\hat{i}\), na m dart = 0.0400 kg.
- Tumia kasi ya tembo ya kilo 2000.0-kumshutumu wawindaji kwa kasi ya 7.50 m/s.
- Tumia uwiano wa kasi ya tembo hadi kasi ya dart ya tranquilizer ya 0.0400-kg iliyofukuzwa kwa kasi ya 600 m/s.
- Je! Ni kasi gani ya wawindaji wa kilo 90.0-mbio saa 7.40 m/s baada ya kukosa tembo?
- Skater ya kilo 40 kilo ni kubeba sanduku la kilo 5 kilo. Skater ina kasi ya 5 m/s kwa heshima na sakafu na ni gliding bila msuguano wowote juu ya uso laini. (a) Kupata kasi ya sanduku kwa heshima na sakafu. (b) Kupata kasi ya sanduku kwa heshima na sakafu baada ya yeye unaweka sanduku chini ya frictionless skating uso. (c) Gari la uzito wa kilo 2000 linasonga kwa kasi ya mara kwa mara ya 10 m/s kutokana na mashariki. Je! Ni kasi gani ya gari?
- Uzito wa Dunia ni 5.97 x 10 kilo 24 na radius yake orbital ni wastani wa 1.50 x 10 11 m Kuhesabu ukubwa wa kasi yake ya wastani ya mstari.
- Ikiwa mvua ya mvua inapungua 1 cm ya mvua juu ya eneo la kilomita 10 2 katika kipindi cha saa 1, ni kasi gani ya mvua inayoanguka kwa pili? Fikiria kasi ya terminal ya mvua ni 10 m/s.
- Je! Ni kasi gani ya wastani ya banguko inayohamisha safu ya theluji ya 40 cm juu ya eneo la mita 100 na 500 m juu ya umbali wa kilomita 1 chini ya kilima katika 5.5 s? Fikiria wiani wa kilo 350/m 3 kwa theluji.
- Je, ni kasi ya wastani ya mwanariadha wa kilo 70.0-ambaye anaendesha dash ya 100-m katika 9.65 s?
9.2 msukumo na migongano
- Mtu mwenye kilo 75.0-anaendesha gari linalohamia saa 20.0 m/s wakati gari linapoingia kwenye mshipa wa daraja (angalia takwimu ifuatayo).
- Tumia nguvu ya wastani juu ya mtu ikiwa amesimamishwa na dashibodi iliyopigwa ambayo inasisitiza wastani wa cm 1.00.
- Tumia nguvu ya wastani juu ya mtu ikiwa amesimamishwa na mfuko wa hewa ambao unasisitiza wastani wa cm 15.0.
- Hatari moja ya usafiri wa nafasi ni uchafu ulioachwa na ujumbe uliopita. Kuna vitu elfu kadhaa vinavyozunguka Dunia ambavyo ni kubwa vya kutosha kugunduliwa na rada, lakini kuna idadi kubwa zaidi ya vitu vidogo sana, kama vile flakes ya rangi. Tumia nguvu inayotumiwa na chip ya rangi ya 0.100-mg ambayo inapiga dirisha la spacecraft kwa kasi ya jamaa ya 4.00 x 10 3 m/s, kutokana na mgongano unaendelea 6.00 x 10 -8 s.
- Meli ya cruise yenye uzito wa kilo 1.00 x 10 7 hupiga gati kwa kasi ya 0.750 m/s.Inakuja kupumzika baada ya kusafiri 6.00 m, kuharibu meli, gati, na fedha za nahodha wa tugboat. Tumia nguvu ya wastani iliyotumiwa kwenye pier kwa kutumia dhana ya msukumo. (Kidokezo: Kwanza kuhesabu muda ulichukua ili kuleta meli kupumzika, kuchukua nguvu ya mara kwa mara.)
- Tumia kasi ya mwisho ya mchezaji wa raga wa kilo 110 ambaye mwanzoni anaendesha saa 8.00 m/s lakini hugongana kichwa-juu na golpost iliyopigwa na hupata nguvu ya nyuma ya 1.76 x 10 4 N kwa 5.50 x 10 -1 -2 s.
- Maji kutoka hose ya moto huelekezwa kwa usawa dhidi ya ukuta kwa kiwango cha kilo 50.0 kg/s na kasi ya 42.0 m/s.
- Nyundo ya kilo 0.450 inahamia kwa usawa saa 7.00 m/ s inapopiga msumari na inakuja kupumzika baada ya kuendesha msumari 1.00 cm ndani ya ubao. Fikiria kasi ya mara kwa mara ya jozi ya msumari wa nyundo. (a) Tumia muda wa athari. (b) Nguvu ya wastani ilikuwa imefanywa nini kwenye msumari?
- Je, ni kasi gani (kama kazi ya muda) ya chembe ya kilo 5.0-inayohamia kwa kasi\(\vec{v}\) (t) = (2.0\(\hat{i}\) + 4.0t\(\hat{j}\)) m/s? Nguvu ya wavu inafanya kazi gani kwenye chembe hii?
- Sehemu ya x-ya nguvu kwenye mpira wa golf wa 46-g na chuma cha 7 dhidi ya muda imepangwa katika takwimu zifuatazo:
- Pata sehemu ya x-ya msukumo wakati wa vipindi (i) [0, 50 ms], na (ii) [50 ms, 100 ms].
- Pata mabadiliko katika sehemu ya x ya kasi wakati wa vipindi (iii) [0, 50 ms], na (iv) [50 ms, 100 ms].
- Hockey puck ya wingi 150 g ni sliding kutokana mashariki juu ya meza frictionless kwa kasi ya 10 m/s Ghafla, nguvu ya mara kwa mara ya ukubwa 5 N na mwelekeo kutokana kaskazini inatumika kwa puck kwa 1.5 s Kupata sehemu ya kaskazini na mashariki ya kasi mwishoni mwa kipindi cha 1.5-s.
- Mpira wa molekuli 250 g unatupwa kwa kasi ya awali ya 25 m/s kwa angle ya 30° na mwelekeo usawa. Puuza upinzani wa hewa. Je! Ni kasi gani ya mpira baada ya 0.2 s? (Je, tatizo hili kwa kutafuta vipengele vya kasi kwanza, na kisha kujenga ukubwa na mwelekeo wa vector kasi kutoka vipengele.)
9.3 Uhifadhi wa kasi ya mstari
- Treni magari ni pamoja pamoja na kuwa bumped ndani ya mtu mwingine. Tuseme magari mawili ya treni yaliyobeba yanahamia kuelekea kila mmoja, ya kwanza kuwa na uzito wa kilo 1.50 x 10 5 na kasi ya (0.30 m/s)\(\hat{i}\), na ya pili kuwa na uzito wa kilo 1.10 x 10 5 na kasi ya - (0.12 m/s)\(\hat{i}\). Je, ni kasi yao ya mwisho?
- Pucks mbili zinazofanana zinapigana elastically kwenye meza ya Hockey ya hewa. Puck 1 awali ilikuwa inapumzika; puck 2 ina kasi inayoingia ya 6.00 m/s na hutawanya kwa pembe ya 30° kuhusiana na mwelekeo wake unaoingia. Je! Ni kasi gani (ukubwa na mwelekeo) wa puck 1 baada ya mgongano?
- Takwimu hapa chini inaonyesha risasi ya molekuli 200 g kusafiri kwa usawa kuelekea mashariki kwa kasi 400 m/s, ambayo hupiga kizuizi cha kilo 1.5 kilo ambayo awali inapumzika kwenye meza isiyo na msuguano. Baada ya kupiga kizuizi, risasi imeingizwa kwenye kizuizi na kizuizi na risasi huhamia pamoja kama kitengo kimoja. (a) Ukubwa na mwelekeo wa kasi ya mchanganyiko wa kuzuia/risasi ni nini baada ya athari? (b) Ukubwa na mwelekeo wa msukumo kwa kuzuia risasi ni nini? (c) Ukubwa na mwelekeo wa msukumo kutoka risasi kwenye kizuizi ni nini? (d) Ikiwa ilichukua 3 ms kwa risasi kubadili kasi kutoka 400 m/s hadi kasi ya mwisho baada ya athari, ni nguvu gani wastani kati ya kizuizi na risasi wakati huu?
- Mtoto mwenye kilo 20 anapanda saa 3.3 m/s juu ya ardhi ya gorofa katika gari la kilo 4.0-kg. Mtoto hupiga mpira wa kilo 1.0-nyuma ya gari. Je! Kasi ya mwisho ya mtoto na gari ni nini?
- Lori ya paving 5000-kg pwani juu ya barabara saa 2.5 m/s na haraka anatupa kilo 1000 ya changarawe barabarani. Je! Kasi ya lori baada ya kutupa changarawe ni nini?
- Eleza kwa nini kanuni recoils wakati moto shell.
- Mbili takwimu skaters ni coasting katika mwelekeo huo, na skater inayoongoza kusonga saa 5.5 m/s na trailing skating kusonga saa 6.2 m/s Wakati skater trailing upatikanaji wa samaki na skater inayoongoza, yeye anachukua yake bila kutumia vikosi vya usawa juu ya skates yake. Ikiwa skater ya trailing ni 50% nzito kuliko skater inayoongoza kilo 50, ni kasi gani baada ya kumchukua?
- Gari la mizigo ya reli ya kilo 2000 linapita saa 4.4 m/s chini ya terminal ya nafaka, ambayo hutupa nafaka moja kwa moja kwenye gari la mizigo. Ikiwa kasi ya gari la mizigo iliyobeba haipaswi kwenda chini ya 3.0 m/s, ni kiasi gani cha juu cha nafaka ambacho kinaweza kukubali?
9.4 Aina ya Migongano
- Mpira wa bowling wa kilo 5.50 unaohamia saa 9.00 m/s unagongana na pini ya bowling ya 0.850-kg, ambayo inatawanyika kwa pembe ya 15.8° hadi mwelekeo wa awali wa mpira wa bowling na kwa kasi ya 15.0 m/s. (a) Kuhesabu kasi ya mwisho (ukubwa na mwelekeo) wa mpira wa bowling. (b) Je, mgongano ni elastic?
- Ernest Rutherford (wa kwanza wa New Zealander kupewa Tuzo ya Nobel katika Kemia) alionyesha ya kwamba viini vilikuwa vidogo sana na vikali kwa kueneza viini vya helium-4 kutoka viini vya dhahabu-197. Nishati ya kiini cha heli inayoingia ilikuwa 8.00 x 10 -13 J, na raia wa viini vya heliamu na dhahabu zilikuwa 6.68 x 10 -27 kg na 3.29 x 10 -25 kg, mtawalia (kumbuka kuwa uwiano wao wa wingi ni 4 hadi 197). (a) Ikiwa kiini cha heliamu kinatawanyika kwa pembe ya 120° wakati wa mgongano wa elastic na kiini cha dhahabu, uhesabu kasi ya mwisho ya kiini cha heliamu na kasi ya mwisho (ukubwa na mwelekeo) wa kiini cha dhahabu. (b) Nishati ya mwisho ya kinetic ya kiini cha heliamu ni nini?
- Mchezaji wa Hockey wa barafu wa kilo 90.0-anapiga puck ya kilo 0.150, akitoa puck kasi ya 45.0 m/s.Kama wote wawili wanapumzika awali na ikiwa barafu haina msuguano, mchezaji hupungua kwa muda gani wakati inachukua puck kufikia lengo 15.0 m mbali?
- Firecracker 100-g imezinduliwa kwa wima ndani ya hewa na hupuka vipande viwili kwenye kilele cha trajectory yake. Ikiwa kipande cha 72-g kinafanyika kwa usawa upande wa kushoto saa 20 m/s, ni kasi gani na mwelekeo wa kipande kingine?
- Katika mgongano wa elastic, gari la bumper la kilo 400 linajitokeza moja kwa moja kutoka nyuma na gari la pili, linalofanana ambalo linasafiri katika mwelekeo huo. Kasi ya awali ya gari la bumper inayoongoza ni 5.60 m/s na ile ya gari la trailing ni 6.00 m/s Kutokana kwamba wingi wa madereva ni mengi, kiasi kidogo kuliko ile ya magari ya bumper, ni kasi gani ya mwisho?
- Kurudia tatizo lililotangulia ikiwa umati wa gari la kuongoza bumper ni 30.0% kubwa kuliko ile ya gari la bumper.
- Chembe ya alpha (4 Yeye) inakabiliwa na mgongano wa elastic na kiini cha uranium cha kituo (235 U). Ni asilimia gani ya nishati ya kinetic ya chembe ya alpha huhamishiwa kwenye kiini cha uranium? Fikiria mgongano ni moja-dimensional.
- Unasimama juu ya uso wa barafu sana na kutupa soka ya kilo 1 kwa usawa kwa kasi ya 6.7 m/s. Fikiria molekuli yako ni kilo 65.
- Mtoto mwenye kilo 35 hupanda chini ya kilima na kisha hupanda kando ya sehemu ya gorofa chini, ambapo mtoto wa pili wa kilo 35 anaruka juu ya sled kama inapita kwake. Ikiwa kasi ya sled ni 3.5 m/s kabla ya mtoto wa pili anaruka juu, ni kasi gani baada ya kuruka?
- Mvulana hupanda chini ya kilima na kwenye ziwa lisilo na msuguano lililofunikwa na barafu saa 10.0 m/s. katikati ya ziwa ni jiwe la kilo 1000. Wakati sled shambulio ndani ya jiwe, yeye ni drivs juu ya jiwe na anaendelea sliding juu ya barafu. Ikiwa uzito wa kijana ni kilo 40.0 na uzito wa sled ni kilo 2.50, ni kasi gani ya sled na boulder baada ya mgongano?
9.5 Migongano katika Vipimo vingi
- Falcon ya kilo 0.90 inapiga mbizi kwa 28.0 m/s kwenye pembe ya chini ya 35°. Inakamata njiwa ya kilo 0.325-kutoka nyuma katika midair. Je! Ni kasi gani ya pamoja baada ya athari ikiwa kasi ya awali ya njiwa ilikuwa 7.00 m/s iliyoongozwa kwa usawa? Kumbuka kuwa\(\vec{v}_{1,i}\) ni vector kitengo akizungumzia katika mwelekeo ambao falcon ni mwanzo flying.
- Mpira wa billiard, ulioitwa 1, kusonga kwa usawa hupiga mpira mwingine wa billiard, ulioandikwa 2, wakati wa kupumzika. Kabla ya athari, mpira 1 ulikuwa unasonga kwa kasi ya 3.00 m/s, na baada ya athari unahamia saa 0.50 m/s saa 50° kutoka mwelekeo wa awali. Ikiwa mipira miwili ina raia sawa ya 300 g, ni kasi gani ya mpira 2 baada ya athari?
- Projectile ya uzito 2.0 kg ni fired katika hewa kwa angle ya 40.0° kwa upeo wa macho kwa kasi ya 50.0 m/s Katika hatua ya juu katika ndege yake, projectile huvunja katika sehemu tatu za uzito wa kilo 1.0, 0.7 kg, na 0.3 kg. Sehemu ya kilo 1.0 huanguka moja kwa moja baada ya kuvunjika kwa kasi ya awali ya 10.0 m/s, sehemu ya kilo 0.7 inakwenda katika mwelekeo wa awali wa mbele, na sehemu ya kilo 0.3 inakwenda moja kwa moja. (a) Kupata kasi ya vipande 0.3-kg na 0.7-kg mara baada ya kuvunjwa. (b) Je, ni juu gani kutoka kwa kiwango cha kuvunja kipande cha kilo 0.3 kinakwenda kabla ya kupumzika? (c) Wapi kipande cha kilo 0.7 cha ardhi ikilinganishwa na ambapo ilifukuzwa kazi?
- Asteroids mbili hugongana na kushikamana pamoja. Asteroid ya kwanza ina uzito wa kilo 15 x 10 3 na awali inahamia saa 770 m/s. asteroidi ya pili ina uzito wa kilo 20 x 10 3 na inahamia saa 1020 m/s. kasi yao ya awali ilifanya angle ya 20° kwa heshima kwa kila mmoja. Je, ni kasi gani ya mwisho na mwelekeo kwa heshima ya kasi ya asteroid ya kwanza?
- Roketi ya kilo 200 katika nafasi ya kina inakwenda kwa kasi ya (121 m/s)\(\hat{i}\) + (38.0 m/s)\(\hat{j}\). Ghafla, hupuka vipande vitatu, na ya kwanza (kilo 78) ikisonga saa - (321 m/s)\(\hat{i}\) + (228 m/s)\(\hat{j}\) na ya pili (56 kg) ikisonga saa (16.0 m/s)\(\hat{i}\) - (88.0 m/s)\(\hat{j}\). Pata kasi ya kipande cha tatu.
- Protoni inayosafiri saa 3.0 x 10 6 m/s hutawanya elastically kutoka chembe ya awali ya alpha na imefutwa kwa angle ya 85° kuhusiana na kasi yake ya awali. Kutokana na kwamba chembe ya alpha ina mara nne ya wingi wa protoni, ni asilimia gani ya nishati yake ya awali ya kinetic ambayo protoni huhifadhi baada ya mgongano?
- Kulungu watatu wa kilo 70 wamesimama juu ya mwamba wa gorofa 200-kg yaani kwenye bwawa lililofunikwa na barafu. Risasi inakwenda mbali na kulungu kuwatawanya, na kulungu A mbio katika (15 m/s)\(\hat{i}\) + (5.0 m/s)\(\hat{j}\), kulungu B mbio katika (-12 m/s)\(\hat{i}\) + (8.0 m/s)\(\hat{j}\), na kulungu C mbio katika (1.2 m/s)\(\hat{i}\) - (18.0 m/s)\(\hat{j}\). Je! Ni kasi gani ya mwamba waliyokuwa wamesimama?
- Familia ni skating. Baba (kilo 75) anaruka saa 8.2 m/s na kugongana na kumshika mama (kilo 50), ambaye awali alikuwa akihamia saa 3.3 m/s na saa 45° kuhusiana na kasi ya baba. Jozi hizo hugongana na binti yao (kilo 30), ambaye alikuwa amesimama, na slide tatu mbali pamoja. Je, ni kasi yao ya mwisho?
- Atomu ya oksijeni (masi 16 u) inayohamia saa 733 m/s saa 15.0° kuhusiana na\(\hat{i}\) mwelekeo inagongana na vijiti kwenye molekuli ya oksijeni (molekuli 32 u) inayohamia saa 528 m/s saa 128° kuhusiana na\(\hat{i}\) mwelekeo. Wawili hushikamana pamoja ili kuunda ozoni. Je! Ni kasi gani ya mwisho ya molekuli ya ozoni?
- Magari mawili yanakaribia makutano makubwa ya njia nne ya perpendicular. Gari A linasafiri kaskazini saa 30 m/s na gari B linasafiri kuelekea mashariki. Wanagongana na kushikamana pamoja, wakisafiri saa 28° kaskazini mwa mashariki. Je, kasi ya awali ya gari B ilikuwa nini?
9.6 Kituo cha Misa
- Misa tatu ya uhakika huwekwa kwenye pembe za pembetatu kama inavyoonekana katika takwimu hapa chini. Pata katikati ya wingi wa mfumo wa molekuli tatu.
- Vipande viwili vya raia m 1 na m 2 vinavyotengwa na umbali wa usawa D hutolewa kutoka urefu sawa h kwa wakati mmoja. Kupata nafasi ya wima ya katikati ya wingi wa chembe hizi mbili kwa wakati kabla ya chembe mbili mgomo chini. Fikiria hakuna upinzani wa hewa.
- Chembe mbili za raia m 1 na m 2 zilizotengwa na umbali wa usawa D zinaruhusiwa kwenda kutoka urefu sawa h kwa nyakati tofauti. Chembe 1 huanza saa t = 0, na chembe 2 inaruhusiwa kwenda t = T. pata nafasi ya wima ya katikati ya masi wakati kabla ya chembe ya kwanza kugonga ardhi. Fikiria hakuna upinzani wa hewa.
- Vipande viwili vya raia m 1 na m 2 huhamia kwa usawa katika miduara tofauti ya radii R 1 na R 2 kuhusu asili katika x, y-ndege. Kuratibu x- na y ya katikati ya wingi na ile ya chembe 1 hutolewa kama ifuatavyo (ambapo urefu ni mita na t kwa sekunde): x 1 (t) = 4cos (2t), y 1 (t) = 4sin (2t) na: x CM (t) = 3cos (2t), y CM (t) = 3sin (2t). (a) Pata radius ya mduara ambayo chembe 1 inakwenda. (b) Pata kuratibu za x- na y za chembe 2 na radius ya mduara chembe hii inakwenda.
- Vipande viwili vya raia m 1 na m 2 huhamia kwa usawa katika miduara tofauti ya radii R 1 na R 2 kuhusu asili katika x, y-ndege. Kuratibu za chembe mbili katika mita zinatolewa kama ifuatavyo (z = 0 kwa wote wawili). Hapa t ni katika sekunde: x 1 (t) = 4cos (2t), y 1 (t) = 4sin (2t), x 2 (t) = 2cos\(\left(3t − \frac{\pi}{2}\right)\), y 2 (t) = 2sin\(\left(3t − \frac{\pi}{2}\right)\) (a) Pata radii ya miduara ya mwendo wa chembe zote mbili. (b) Pata kuratibu x- na y-katikati ya wingi. (c) Chagua kama katikati ya molekuli inakwenda kwenye mduara kwa kupanga njama yake.
- Pata katikati ya wingi wa fimbo ya mita moja, iliyofanywa kwa cm 50 ya chuma (wiani 8 g/cm 3) na 50 cm ya alumini (wiani 2.7 g/cm 3).
- Pata katikati ya wingi wa fimbo ya urefu L ambao wiani wa wingi hubadilika kutoka mwisho mmoja hadi mwingine quadratically. Hiyo ni, ikiwa fimbo imewekwa kando ya x-axis na mwisho mmoja katika asili na mwisho mwingine katika x = L, wiani hutolewa na\(\rho\) (x) =\(\rho_{0}\) + (\(\rho_{1}\)-\(\rho_{0}\))\(\left(\dfrac{x}{L}\right)^{2}\), wapi\(\rho_{0}\) na\(\rho_{1}\) ni maadili ya mara kwa mara.
- Pata kituo cha wingi wa block mstatili wa urefu a na upana b ambayo ina wiani usio na kawaida kama kwamba wakati mstatili umewekwa katika x, y-ndege na kona moja katika asili na kuzuia kuwekwa katika roboduara ya kwanza na kingo mbili pamoja x- na y-shoka, wiani hutolewa na\(\rho\) (x, y ) =\(\rho_{0}\) x, wapi\(\rho_{0}\) mara kwa mara.
- Pata katikati ya wingi wa nyenzo za mstatili wa urefu na upana b linaloundwa na nyenzo za wiani usio na kawaida. Uzito ni kama kwamba wakati mstatili umewekwa kwenye ndege ya xy, wiani hutolewa na\(\rho\) (x, y) =\(\rho_{0}\) xy.
- Mchemraba wa upande a hukatwa kwenye mchemraba mwingine wa upande b kama inavyoonekana katika takwimu hapa chini. Pata eneo la katikati ya wingi wa muundo. (Kidokezo: Fikiria sehemu iliyopo kama molekuli hasi inayoingilia molekuli chanya.)
- Pata katikati ya wingi wa koni ya wiani wa sare ambayo ina radius R chini, urefu h, na molekuli M. basi asili iwe katikati ya msingi wa koni na uwe na +z kupitia vertex ya koni.
- Pata katikati ya wingi wa waya nyembamba ya molekuli m na urefu L umeinama katika sura ya semicircular. Hebu asili iwe katikati ya semicircle na uwe na safu ya waya kutoka kwa mhimili +x, msalaba mhimili +y, na ukomesha kwenye mhimili wa -x.
- Kupata katikati ya wingi wa sare nyembamba semicircular sahani Radius R. asili ya kuwa katikati ya semicircle, safu sahani kutoka mhimili +x kwa mhimili -x, na mhimili z kuwa perpendicular sahani.
- Pata katikati ya wingi wa nyanja ya M na radius R na silinda ya molekuli m, radius r, na urefu h iliyopangwa kama inavyoonyeshwa hapa chini. Express majibu yako katika mfumo kuratibu ambayo ina asili katika kituo cha silinda.
9.7 roketi propulsion
- Squid 5.00-kg awali wakati wa kupumzika hutoa kilo 0.250 ya maji kwa kasi ya 10.0 m/s. (a) Je! Ni kasi gani ya kupona ya squid ikiwa ejection inafanywa katika 0.100 s na kuna nguvu ya msuguano wa 5.00-N kupinga harakati ya squid? (b) Ni kiasi gani cha nishati kinapotea kufanya kazi dhidi ya msuguano?
- Roketi inachukua mbali na Dunia na kufikia kasi ya 100 m/s katika 10.0 s Kama kasi ya kutolea nje ni 1500 m/s na wingi wa mafuta kuchomwa moto ni kilo 100, nini ilikuwa molekuli ya awali ya roketi?
- Kurudia tatizo lililotangulia lakini kwa roketi inayoondoa kutoka kituo cha nafasi, ambapo hakuna mvuto isipokuwa mvuto usio na maana kutokana na kituo cha nafasi. 8
- Ni kiasi gani cha mafuta kinachohitajika kwa roketi ya kilo 1000 (hii ni masi yake isiyo na mafuta) ili kuzima kutoka Dunia na kufikia 1000 m/s katika s 30? Kasi ya kutolea nje ni 1000 m/s.
- Ni kasi gani ya kutolea nje inahitajika ili kuharakisha roketi katika nafasi ya kina kutoka 800 m/s hadi 1000 m/s katika 5.0 s ikiwa jumla ya roketi ni kilo 1200 na roketi ina kilo 50 tu ya mafuta iliyoachwa?
- Matokeo yasiyo ya maana Squids yameripotiwa kuruka kutoka baharini na kusafiri 30.0 m (kipimo kwa usawa) kabla ya kuingia tena maji. (a) Kuhesabu kasi ya awali ya ngisi ikiwa inaacha maji kwa pembe ya 20.0°, kuchukua kuinua kidogo kutoka hewa na upinzani mdogo wa hewa. (b) Squid inajitokeza yenyewe kwa maji ya squirting. Ni sehemu gani ya wingi wake ingekuwa na kuacha ili kufikia kasi iliyopatikana katika sehemu ya awali? Maji yanatupwa saa 12.0 m/s; nguvu ya mvuto na msuguano hupuuzwa. (c) Je, ni busara kuhusu matokeo? (d) Ni Nguzo ipi isiyo na maana, au ni majengo gani ambayo hayapatikani?
Matatizo ya ziada
- Mbili 70-kg canoers paddle katika moja, 50-kg mtumbwi. Paddling yao husababisha mtumbwi saa 1.2 m/s kuhusiana na maji, na mto wao ni katika mtiririko wa 4 m/s kuhusiana na ardhi. Je, ni kasi yao kwa heshima na nchi?
- Ambayo ina ukubwa mkubwa wa kasi: tembo ya kilo 3000 inayohamia saa 40 km/h au duma ya kilo 60 inayohamia saa 112 km/h?
- Dereva hutumia breki na hupunguza kasi ya gari lake kwa asilimia 20, bila kubadilisha mwelekeo ambao gari linahamia. Kwa kiasi gani kasi ya gari inabadilika?
- Rafiki yako anadai kuwa kasi ni wingi kuongezeka kwa kasi, hivyo mambo na molekuli zaidi kuwa na kasi zaidi. Je, unakubaliana? Eleza.
- Kuacha kioo kwenye sakafu ya saruji kuna uwezekano mkubwa wa kuvunja kioo kuliko ikiwa imeshuka kutoka urefu sawa kwenye udongo wa nyasi. Eleza kwa suala la msukumo.
- Gari yako ya michezo ya kilo 1500 huharakisha kutoka 0 hadi 30 m/s katika s 10. nguvu gani wastani ni exerted juu yake wakati wa kuongeza kasi hii?
- Mpira wa molekuli m umeshuka. Je, ni formula gani ya msukumo uliofanywa kwenye mpira kutoka kwa papo hapo imeshuka kwa wakati wa kiholela τ baadaye? Puuza upinzani wa hewa.
- Kurudia tatizo lililotangulia, lakini ikiwa ni pamoja na nguvu ya drag kutokana na hewa ya f drag = -b\(\vec{v}\).
- Yai ya 5.0-g huanguka kutoka kwenye counter ya 90-cm-juu kwenye sakafu na mapumziko. Ni msukumo gani unaotumiwa na sakafu kwenye yai?
- Gari linaanguka ndani ya mti mkubwa usiohamia. Gari huenda kutoka 30 m/s hadi 0 katika 1.3 m. (a) Ni msukumo gani unaotumiwa kwa dereva kwa ukanda wa kiti, akidhani anafuata mwendo sawa na gari? (b) Nguvu ya wastani inatumika kwa dereva kwa ukanda wa kiti gani?
- Wachezaji wawili Hockey mbinu kichwa kila mmoja juu ya, kila kusafiri kwa kasi moja v i. Wao hugongana na kupata tangled pamoja, kuanguka chini na kusonga mbali kwa kasi\(\frac{v_{i}}{5}\). Uwiano wa raia wao ni nini?
- Wewe ni coasting juu ya 10-kg baiskeli yako katika 15 m/s na 5.0-g mdudu splatters juu ya kofia yako. Mdudu ulianza kuhamia saa 2.0 m/s katika mwelekeo sawa na wewe. Ikiwa molekuli yako ni kilo 60, (a) ni nini kasi ya awali ya wewe pamoja na baiskeli yako? (b) Je, ni kasi ya awali ya mdudu? (c) Mabadiliko yako katika kasi ni nini kutokana na mgongano na mdudu? (d) Je, mabadiliko katika kasi yangekuwa nini kama mdudu walikuwa wakisafiri katika mwelekeo kinyume?
- Mzigo wa changarawe unatupwa moja kwa moja kwenye gari la mizigo ya kilo 30 000-likiwa na 2.2 m/s kwenye sehemu moja kwa moja ya reli. Ikiwa kasi ya gari la mizigo baada ya kupokea changarawe ni 1.5 m/s, ni kiasi gani cha changarawe kilichopokea?
- mikokoteni mbili katika mstari wa moja kwa moja collide kichwa juu ya. Gari la kwanza lilikuwa likihamia saa 3.6 m/s katika mwelekeo mzuri wa x na la pili lilikuwa likihamia saa 2.4 m/s kwa upande mwingine. Baada ya mgongano, gari la pili linaendelea kusonga katika mwelekeo wake wa awali wa mwendo saa 0.24 m/s.Kama uzito wa gari la pili ni mara 5.0 ile ya kwanza, ni kasi gani ya mwisho ya gari la kwanza?
- Mwanaanga wa kilo 100 anajikuta kutengwa na spaceship yake kwa m 10 na kuhamia mbali na spaceship saa 0.1 m/s Ili kurudi kwenye spaceship, anatupa mfuko wa chombo cha kilo 10 mbali na spaceship saa 5.0 m/s.
- Kupata equations kutoa kasi ya mwisho kwa vitu viwili kwamba collide elastically, na wingi wa vitu kuwa m 1 na m 2 na kasi ya awali kuwa v 1, i na v 2, i = 0 (yaani, kitu cha pili ni awali stationary).
- Kurudia tatizo lililotangulia kwa kesi wakati kasi ya awali ya kitu cha pili ni nonzero.
- Mtoto hupanda chini ya kilima na hugongana saa 5.6 m/s kwenye sled ya stationary ambayo inafanana na yake. Mtoto huzinduliwa mbele kwa kasi sawa, akiacha nyuma sleds mbili ambazo hufunga pamoja na slide mbele polepole zaidi. Je! Ni kasi gani ya sleds mbili baada ya mgongano huu?
- Kwa tatizo lililotangulia, pata kasi ya mwisho ya kila sled kwa kesi ya mgongano wa elastic.
- Mchezaji wa soka wa kilo 90 anaruka kwa wima ndani ya hewa ili kupata soka ya kilo 0.50 ambayo inatupwa kimsingi kwa usawa saa 17 m/s. kasi yake ya usawa baada ya kuambukizwa mpira ni nini?
- Skydivers tatu hupungua duniani. Wao ni awali kushikilia juu ya kila mmoja, lakini kisha kushinikiza mbali. Skydivers mbili za uzito wa kilo 70 na 80 hupata kasi ya usawa ya 1.2 m/s kaskazini na 1.4 m/s kusini, kwa mtiririko huo. Je! Ni kasi gani ya usawa ya skydiver ya tatu, ambaye wingi wake ni kilo 55?
- Mipira miwili ya billiard hupumzika na kugusa kila mmoja kwenye meza ya pool. Mpira wa cue unasafiri saa 3.8 m/s pamoja na mstari wa ulinganifu kati ya mipira hii na kuwapiga wakati huo huo. Ikiwa mgongano ni elastic, ni kasi gani ya mipira mitatu baada ya mgongano?
- Mpira wa billiard unaosafiri saa (2.2\(\hat{i}\) m/s) - (0.4 m/s)\(\hat{j}\) unakabiliana na ukuta unaoendana na\(\hat{j}\) mwelekeo. Kutokana na mgongano ni elastic, ni kasi gani ya mwisho ya mpira?
- Mbili kufanana billiard mipira collide. Kwanza ni kusafiri kwa (2.2 m/s)\(\hat{i}\) - (0.4 m/s)\(\hat{j}\) na ya pili saa - (1.4 m/s)\(\hat{i}\) + (2.4 m/s)\(\hat{j}\). Tuseme wao collide wakati katikati ya mpira 1 ni katika asili na katikati ya mpira 2 ni katika hatua (2R, 0) ambapo R ni radius ya mipira. Je, ni kasi ya mwisho ya kila mpira?
- Kurudia tatizo lililotangulia ikiwa mipira inagongana wakati katikati ya mpira 1 iko katika asili na katikati ya mpira 2 iko kwenye hatua (0, 2R).
- Kurudia tatizo lililotangulia kama mipira inagongana wakati katikati ya mpira 1 iko katika asili na katikati ya mpira 2 iko kwenye hatua\(\left(\frac{\sqrt{3}R}{2}, \frac{R}{2}\right)\).
- Ambapo ni katikati ya wingi wa waya wa semicircular wa radius R ambayo inazingatia asili, huanza na kuishia kwenye mhimili wa x, na iko katika ndege ya x, y?
- Ambapo ni katikati ya wingi wa kipande cha pizza kilichokatwa katika vipande nane sawa? Fikiria asili iko kwenye kilele cha kipande na kupima pembe kwa heshima na makali ya kipande. Radi ya pizza ni R.
- Ikiwa wakazi wote wa Dunia walihamishiwa kwenye Mwezi, ni umbali gani katikati ya wingi wa mfumo wa Dunia-mwezi wa idadi ya watu huenda? Fikiria idadi ya watu ni bilioni 7, wastani wa binadamu ana uzito wa kilo 65, na kwamba idadi ya watu ni sawasawa kusambazwa juu ya Dunia na Mwezi. Uzito wa Dunia ni kilo 5.97 x 10 24 na ule wa Mwezi ni 7.34 x 10 kilo 22. Radi ya obiti ya Mwezi ni karibu 3.84 x 10 5 m.
- Rafiki yako anashangaa jinsi roketi inaendelea kupanda angani mara moja ni ya kutosha juu ya uso wa Dunia ili gesi zake zilizofukuzwa zisisisitize tena juu ya uso. Unajibu jinsi gani?
- Ili kuongeza kasi ya roketi, unapaswa kutupa miamba nje ya dirisha la mbele la roketi au nje ya dirisha la nyuma?
Changamoto Matatizo
- 65 kg mtu anaruka kutoka ghorofa ya kwanza dirisha ya jengo moto na ardhi karibu wima juu ya ardhi na kasi ya usawa wa 3 m/s na wima kasi -9 m/s. Nguvu inayotokana na miguu yake inategemea kama anaendelea magoti yake ngumu au kuwapiga. Kupata nguvu juu ya miguu yake katika kila kesi. (a) Kwanza kupata msukumo juu ya mtu kutokana na athari juu ya ardhi. Tumia ukubwa wake wote na mwelekeo. (b) Pata nguvu ya wastani kwa miguu ikiwa mtu anaweka mguu wake mgumu na sawa na katikati yake ya matone ya wingi kwa cm 1 tu kwa wima na 1 cm kwa usawa wakati wa athari. (c) Pata nguvu ya wastani kwa miguu ikiwa mtu hupiga miguu yake katika athari ili katikati yake ya matone ya wingi kwa cm 50 kwa wima na cm 5 kwa usawa wakati wa athari. (d) Linganisha matokeo ya sehemu (b) na (c), na ufikie hitimisho kuhusu njia gani iliyo bora. Utahitaji kupata wakati athari inakaa kwa kufanya mawazo mazuri juu ya kupungua. Ingawa nguvu si mara kwa mara wakati wa athari, kufanya kazi na nguvu ya kawaida ya tatizo hili ni kukubalika.
- Projectiles mbili za molekuli m 1 na m 2 zinafukuzwa kwa kasi sawa lakini kwa njia tofauti kutoka maeneo mawili ya uzinduzi yaliyotengwa na umbali D. wote wawili hufikia doa moja katika hatua yao ya juu na kugonga huko. Kutokana na athari wanashika pamoja na kuhamia kama mwili mmoja baadaye. Pata mahali watakapopata ardhi.
- Vitu viwili vinavyofanana (kama vile mipira ya billiard) vina mgongano wa mwelekeo mmoja ambao moja ni ya awali bila mwendo. Baada ya mgongano, kitu cha kusonga kimesimama na hatua nyingine kwa kasi sawa na nyingine ilivyo awali. Onyesha kwamba nishati ya kasi na kinetic huhifadhiwa.
- Ramp ya molekuli M inapumzika kwenye uso usio na usawa. Gari ndogo ya molekuli m imewekwa juu ya barabara na iliyotolewa. Je! Ni kasi gani za barabara na gari linalohusiana na ardhi kwa papo hapo gari linaacha barabara?
- Pata katikati ya wingi wa muundo uliotolewa katika takwimu hapa chini. Fikiria unene wa sare ya cm 20, na wiani sare ya 1 g/cm 3.