9.7: Aina ya Migongano
- Page ID
- 176920
- Tambua aina ya mgongano
- Usahihi studio mgongano kama elastic au inelastic
- Tumia nishati ya kinetic pamoja na kasi na msukumo wa kuchambua mgongano
Ingawa kasi huhifadhiwa katika mwingiliano wote, si mwingiliano wote (migongano au milipuko) ni sawa. Uwezekano ni pamoja na:
- Kitu kimoja kinaweza kulipuka katika vitu vingi (milipuko).
- Vitu vingi vinaweza kugongana na kushikamana pamoja, kutengeneza kitu kimoja (inelastic).
- Vitu vingi vinaweza kugongana na kuacha kila mmoja, iliyobaki kama vitu vingi (elastic). Ikiwa wanakaribia kila mmoja, basi wanaweza kurudi kwa kasi sawa na ambayo walikaribia kabla ya mgongano, au wanaweza kuondoka polepole zaidi.
Kwa hiyo, ni muhimu kuainisha aina tofauti za mwingiliano, kulingana na jinsi vitu vinavyoingiliana vinavyotembea kabla na baada ya kuingiliana.
Milipuko
Uwezekano wa kwanza ni kwamba kitu kimoja kinaweza kuvunja vipande viwili au zaidi. Mfano wa hii ni firecracker, au upinde na mshale, au roketi kupanda kwa njia ya hewa kuelekea nafasi. Hizi zinaweza kuwa vigumu kuchambua kama idadi ya vipande baada ya mgongano ni zaidi ya tatu au nne; lakini hata hivyo, kasi ya jumla ya mfumo kabla na baada ya mlipuko ni sawa.
Kumbuka kwamba kama kitu ni awali motionless, basi mfumo (ambayo ni kitu tu) haina kasi na hakuna nishati kinetic. Baada ya mlipuko, kasi ya wavu ya vipande vyote vya kitu lazima iwe na sifuri (kwa kuwa kasi ya mfumo huu uliofungwa hauwezi kubadilika). Hata hivyo, mfumo utakuwa na nishati kubwa ya kinetic baada ya mlipuko, ingawa hakuwa na kabla. Kwa hiyo, tunaona kwamba, ingawa kasi ya mfumo huhifadhiwa katika mlipuko, nishati ya kinetic ya mfumo dhahiri sio; huongezeka. Hii mwingiliano - kitu kimoja kuwa wengi, na ongezeko la nishati kinetic ya mfumo-inaitwa mlipuko.
Nishati hutoka wapi? Je, uhifadhi wa nishati bado unashikilia? Ndiyo; aina fulani ya nishati inayoweza kubadilishwa kuwa nishati ya kinetic. Katika kesi ya baruti inayowaka na kusuuza risasi, nishati ya uwezo wa kemikali hubadilishwa kuwa nishati ya kinetic ya risasi, na ya bunduki ya kupona. Kwa upinde na mshale, ni nishati ya uwezo wa elastic katika mstari.
Inelastic
Uwezekano wa pili ni kinyume: kwamba vitu viwili au zaidi vinashirikiana na kushikamana pamoja, hivyo (baada ya mgongano) kutengeneza kitu kimoja kimoja. Masi ya jumla ya kitu hiki cha composite ni jumla ya raia wa vitu vya awali, na kitu kipya kimoja kinakwenda kwa kasi inayotokana na uhifadhi wa kasi. Hata hivyo, inageuka tena kwamba, ingawa kasi ya jumla ya mfumo wa vitu inabakia mara kwa mara, nishati ya kinetic haifai; lakini wakati huu, nishati ya kinetic inapungua. Aina hii ya mgongano inaitwa inelastic.
Mgongano wowote ambapo vitu vinashikamana pamoja vitasababisha hasara kubwa ya nishati ya kinetic (yaani, K f itakuwa kiwango cha chini).
Mgongano huo unasemekana kuwa inelastic kabisa. Katika hali mbaya, vitu vingi vinapigana, fimbo pamoja, na kubaki bila kusonga baada ya mgongano. Kwa kuwa vitu vyote havipunguki baada ya mgongano, nishati ya mwisho ya kinetic pia ni sifuri; kwa hiyo, kupoteza nishati ya kinetic ni kiwango cha juu.
- Ikiwa 0 <K f <K i, mgongano ni inelastic.
- Ikiwa K f ni nishati ya chini kabisa, au nishati iliyopotea na vitu vyote ni zaidi, mgongano ni inelastic kabisa (vitu vinashikamana pamoja).
- Ikiwa K f = K i, mgongano ni elastic.
Elastic
Kesi kali kwa upande mwingine ni kama vitu viwili au zaidi vinashirikiana, vinapigana, na kuachana mbali, kusonga mbali na kila mmoja kwa kasi sawa ya jamaa ambayo walikaribia. Katika kesi hiyo, jumla ya nishati ya kinetic ya mfumo huhifadhiwa. Uingiliano huo unaitwa elastic.
Katika mwingiliano wowote wa mfumo uliofungwa wa vitu, kasi ya jumla ya mfumo huhifadhiwa (\(\vec{p}_{f}\)=\(\vec{p}_{i}\)) lakini nishati ya kinetic haiwezi kuwa:
- Ikiwa 0 <K f <K i, mgongano ni inelastic.
- Ikiwa K f = 0, mgongano ni inelastic kabisa.
- Ikiwa K f = K i, mgongano ni elastic.
- Kama K f > K i, mwingiliano ni mlipuko.
Hatua ya yote haya ni kwamba, katika kuchunguza mgongano au mlipuko, unaweza kutumia nishati ya kasi na kinetic.
Mfumo wa kufungwa daima huhifadhi kasi; inaweza pia kuhifadhi nishati ya kinetic, lakini mara nyingi haufani. matatizo ya kasi ya nishati yaliyofungwa kwenye ndege (kama yetu ni) huwa na haijulikani mbili. Kwa ujumla, mbinu hii inafanya kazi vizuri:
- Eleza mfumo uliofungwa.
- Andika maneno ya uhifadhi wa kasi.
- Ikiwa nishati ya kinetic imehifadhiwa, weka maneno ya uhifadhi wa nishati ya kinetic; ikiwa sio, andika maneno ya mabadiliko ya nishati ya kinetic.
- Sasa una equations mbili katika haijulikani mbili, ambayo hutatua kwa njia za kawaida.
Protoni (masi 1.67 x 10 -27 kg) inagongana na nyutroni (yenye kimsingi masi sawa na protoni) ili kuunda chembe inayoitwa deuteroni. Je, ni kasi gani ya deuteroni ikiwa imeundwa kutoka kwa protoni inayohamia kwa kasi 7.0 x 10 6 m/s upande wa kushoto na neutroni inayohamia kwa kasi 4.0 x 10 6 m/s kwenda kulia?
Mkakati
Kufafanua mfumo kuwa chembe mbili. Hii ni mgongano, kwa hiyo tunapaswa kwanza kutambua aina gani. Kwa kuwa tunaambiwa chembe mbili huunda chembe moja baada ya mgongano, hii inamaanisha kuwa mgongano hauwezi kabisa. Hivyo, nishati ya kinetic haihifadhiwe, lakini kasi ni. Hivyo, tunatumia uhifadhi wa kasi ili kuamua kasi ya mwisho ya mfumo.
Suluhisho
Tumia chembe mbili kama kuwa na raia zinazofanana M. tumia michango p, n, na d kwa protoni, neutroni, na deuteroni, kwa mtiririko huo. Hili ni tatizo moja-dimensional, hivyo tuna
\[Mv_{p} - Mv_{n} = 2Mv_{d} \ldotp\]
Misa hugawanyika:
\[\begin{split} v_{p} - v_{n} & = 2v_{d} \\ (7.0 \times 10^{6}\; m/s) - (4.0 \times 10^{6}\; m/s) & = 2v_{d} \\ v_{d} & = 1.5 \times 10^{6}\; m/s \ldotp \end{split}\]
Kasi ni hivyo\(\vec{v}_{d} = (1.5 \times 10^{6}\; m/s) \hat{i}\).
Umuhimu
Hii ni kimsingi jinsi colliders chembe kama Kubwa Hadron Collider kazi: Wao kuongeza kasi chembe hadi kasi ya juu sana (kubwa momenta), lakini katika pande kinyume. Hii inaboresha uumbaji wa kinachojulikana kama “chembe za binti.”
(Hii ni tofauti ya mfano wa awali.)
Pucks mbili za Hockey za barafu za raia tofauti ziko kwenye rink ya gorofa, ya usawa ya Hockey. Puck nyekundu ina wingi wa gramu 15, na haipatikani; puck ya bluu ina wingi wa gramu 12, na inahamia saa 2.5 m/s upande wa kushoto. Inapigana na puck nyekundu isiyo na mwendo (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)). Ikiwa mgongano ni elastic kikamilifu, ni kasi gani ya mwisho ya pucks mbili?
Mkakati
Tunaambiwa kwamba tuna vitu viwili vya kugongana, na tunaambiwa raia wao na kasi ya awali, na kasi moja ya mwisho; tunaulizwa kwa kasi zote za mwisho. Uhifadhi wa kasi inaonekana kama mkakati mzuri; kufafanua mfumo kuwa pucks mbili. Hakuna msuguano, kwa hiyo tuna mfumo uliofungwa. Tuna unknowns mbili (mbili velocities mwisho), lakini equation moja tu. Maoni juu ya mgongano kuwa elastic kikamilifu ni kidokezo; inaonyesha kwamba nishati ya kinetic pia imehifadhiwa katika mgongano huu. Hiyo inatupa equation yetu ya pili.
Nishati ya awali na ya awali ya kinetic ya mfumo inakaa kabisa na tu katika puck ya pili (moja ya bluu); mgongano huhamisha baadhi ya kasi hii na nishati kwa puck ya kwanza.
Suluhisho
Hifadhi ya kasi, katika kesi hii, inasoma
\[\begin{split} p_{i} & = p_{f} \\ m_{2}v_{2,i} & = m_{1} v_{1,f} + m_{2} v_{2,f} \ldotp \end{split}\]
Uhifadhi wa nishati ya kinetic inasoma
\[\begin{split} K_{i} & = K_{f} \\ \frac{1}{2} m_{2} v_{2,i}^{2} & = \frac{1}{2} m_{1} v_{1,f}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2,f}^{2} \ldotp \end{split}\]
Kuna milinganyo yetu miwili katika haijulikani mbili. Algebra ni ya kuchochea lakini si vigumu sana; hakika unapaswa kufanya kazi kwa njia. Suluhisho ni
\[v_{1,f} = \frac{(m_{1} - m_{2})v_{1,i} + 2m_{2} v_{2,i}}{m_{1} + m_{2}}\]
\[v_{2,f} = \frac{(m_{2} - m_{1})v_{2,i} + 2m_{1} v_{1,i}}{m_{1} + m_{2}}\]
Kubadilisha namba zilizotolewa, tunapata
\[v_{1,f} = 2.22\; m/s\]
\[v_{2,f} = -0.28\; m/s \ldotp\]
Umuhimu
Angalia kwamba baada ya mgongano, puck ya bluu inahamia kulia; mwelekeo wake wa mwendo ulibadilishwa. Puck nyekundu sasa inahamia upande wa kushoto.
Kuna suluhisho la pili kwa mfumo wa equations kutatuliwa katika mfano huu (kwa sababu equation ya nishati ni quadratic): v 1, f = -2.5 m/s, v 2, f = 0. Suluhisho hili halikubaliki kwa misingi ya kimwili; ni nini kibaya na hilo?
Filamu ya 2012 “The Avengers” ina eneo ambapo Iron Man na Thor wanapigana. Mwanzoni mwa mapambano, Thor anatupa nyundo yake kwa Iron Man, akimpiga na kumtupa kidogo juu ya hewa na dhidi ya mti mdogo, ambao huvunja. Kutoka kwenye video hiyo, Iron Man amesimama bado wakati nyundo ikampiga. Umbali kati ya Thor na Iron Man ni takriban m 10, na nyundo inachukua takriban 1 s kufikia Iron Man baada ya Thor kuitoa. Mti ni karibu 2 m nyuma ya Iron Man, ambayo hupiga katika karibu 0.75 s Pia kutoka kwenye video, trajectory ya Iron Man kwa mti ni karibu sana na usawa. Kutokana Iron Man jumla ya molekuli ni 200 kilo:
- Tathmini wingi wa nyundo ya Thor
- Tathmini ni kiasi gani cha nishati kinetic kilichopotea katika mgongano huu
Mkakati
Baada ya mgongano, nyundo ya Thor inawasiliana na Iron Man kwa muda wote, kwa hiyo hii ni mgongano wa kutosha kabisa. Hivyo, pamoja na uchaguzi sahihi wa mfumo uliofungwa, tunatarajia kasi imehifadhiwa, lakini si nishati ya kinetic. Tunatumia namba zilizotolewa ili kukadiria kasi ya awali, nishati ya awali ya kinetic, na nishati ya mwisho ya kinetic. Kwa sababu hii ni tatizo moja-dimensional, tunaweza kwenda moja kwa moja kwa fomu scalar ya equations.
Suluhisho
- Kwanza, sisi posit uhifadhi wa kasi. Kwa hiyo, tunahitaji mfumo uliofungwa. Uchaguzi hapa ni mfumo (nyundo + Iron Man), tangu wakati wa mgongano hadi wakati kabla ya Iron Man na nyundo hit mti. Hebu:
- M H = wingi wa nyundo
- M I = molekuli ya Mtu wa Iron
- v H = kasi ya nyundo kabla ya kupiga Iron Man
- v = kasi ya pamoja ya nyundo ya Iron Man + baada ya mgongano
Tena, kasi ya awali ya Iron Man ilikuwa sifuri. Hifadhi ya kasi hapa inasoma:
\[M_{H} v_{H} = (M_{H} + M_{I})v \ldotp\]
Sisi ni aliuliza kupata wingi wa nyundo, hivyo tuna
\[\begin{split} M_{H} v_{H} & = M_{H} v + M_{1} v \\ M_{H} (v_{H} - v) & = M_{I} v \\ M_{H} & = \frac{M_{I}v}{v_{H} - v} \\ & = \frac{(200\; kg) \left(\dfrac{2\; m}{0.75\; s}\right)}{10\; m/s - \left(\dfrac{2\; m}{0.75\; s}\right)} \\ & = 73\; kg \ldotp \end{split}\]
Kuzingatia uhakika katika makadirio yetu, hii inapaswa kuelezwa kwa takwimu moja tu muhimu; hivyo, M H = 7 x 10 kilo 1.
- Nishati ya awali ya kinetic ya mfumo, kama kasi ya awali, yote iko katika nyundo: $$\ kuanza {split} K_ {i} & =\ frac {1} {2} M_ {H} v_ {H} ^ {2}\\ & =\ Frac {1} {2} {2} {2} {2}\\\ J\ ldotp\ mwisho {mgawanyiko} $$Baada ya mgongano, $$\ kuanza {mgawanyiko} K_ {f} & =\ frac {1} {2} (M_ {H} + M_ {I}) v^ {2}\\ & =\ FRAC {1} {2} (70\; kilo + 200\; kilo) (2.67\; m/s) ^ {2}\\ & = 960\; J\ ldotp\ mwisho {mgawanyiko} $$Hivyo, kulikuwa na hasara ya 3500 J - 960 J = 2540 J.
Umuhimu
Kutoka kwenye matukio mengine kwenye filamu, Thor inaonekana anaweza kudhibiti kasi ya nyundo na akili yake. Inawezekana, kwa hiyo, kwamba kiakili husababisha nyundo kudumisha kasi yake ya awali ya 10 m/s wakati Iron Man anaendeshwa nyuma kuelekea mti. Ikiwa ndivyo, hii itawakilisha nguvu ya nje kwenye mfumo wetu, hivyo haiwezi kufungwa. Udhibiti wa akili wa Thor wa nyundo yake ni zaidi ya upeo wa kitabu hiki, hata hivyo.
Katika stoplight, lori kubwa (3000 kg) hugongana na gari ndogo lisilo na mwendo (1200 kg). Lori inakuja kuacha mara moja; gari hupiga slides moja kwa moja mbele, kuja kuacha baada ya kupiga sliding mita 10. Mgawo wa kipimo cha msuguano kati ya matairi ya gari na barabara ilikuwa 0.62. Jinsi ya kufunga lori ilikuwa kusonga wakati wa athari?
Mkakati
Mara ya kwanza inaweza kuonekana hatuna taarifa za kutosha kutatua tatizo hili. Ingawa tunajua kasi ya awali ya gari, hatujui kasi ya lori (kwa kweli, ndivyo tunavyotakiwa kupata), kwa hivyo hatujui kasi ya awali ya mfumo. Vile vile, tunajua kasi ya mwisho ya lori, lakini si kasi ya gari mara baada ya athari. Ukweli kwamba gari hatimaye slide kwa kasi ya sifuri haina msaada na kasi ya mwisho, tangu nje msuguano nguvu ilisababisha kwamba. Wala hatuwezi kuhesabu msukumo, kwani hatujui wakati wa mgongano, au kiasi cha muda gari lilipungua kabla ya kuacha. Mkakati muhimu ni kulazimisha kizuizi juu ya uchambuzi.
Tuseme tunafafanua mfumo unao na lori tu na gari. Kasi ya mfumo huu haihifadhiwe, kwa sababu ya msuguano kati ya gari na barabara. Lakini kama tungeweza kupata kasi ya gari papo baada ya athiri-kabla ya msuguano na athari yoyote kupimika kwenye gari-basi tunaweza kufikiria kasi ya mfumo wa kuhifadhiwa, na kizuizi hicho.
Je, tunaweza kupata kasi ya mwisho ya gari? Ndiyo; tunaomba theorem ya nishati ya kazi-kinetic.
Suluhisho
Kwanza, kufafanua baadhi ya vigezo. Hebu:
- M c na M T kuwa raia wa gari na lori, kwa mtiririko huo
- v T, i na v T, f kuwa kasi ya lori kabla na baada ya mgongano, kwa mtiririko huo
- v c, i na v c, f kuwa kasi ya gari kabla na baada ya mgongano, kwa mtiririko huo
- K i na K f kuwa nguvu ya kinetic ya gari mara baada ya mgongano, na baada ya gari kusimamishwa sliding (hivyo K f = 0).
- d kuwa umbali gari slides baada ya mgongano kabla ya hatimaye kuja kuacha.
Kwa kuwa tunataka kasi ya awali ya lori, na kwa kuwa lori si sehemu ya hesabu ya kazi ya nishati, hebu tuanze na uhifadhi wa kasi. Kwa mfumo wa gari + lori, uhifadhi wa kasi unasoma
\[\begin{split} p_{i} & = p_{f} \\ M_{c} v_{c,i} + M_{T} v_{T,i} & = M_{c} v_{c,f} + M_{T} v_{T,f} \ldotp \end{split}\]
Kwa kuwa kasi ya gari ya awali ilikuwa sifuri, kama ilivyokuwa kasi ya mwisho ya lori, hii simplifies kwa
\[v_{T,i} = \frac{M_{c}}{M_{T}} v_{c,f} \ldotp\]
Kwa hiyo sasa tunahitaji kasi ya gari mara baada ya athari. Kukumbuka kwamba
\[W = \Delta K\]
wapi
\[\begin{split} \Delta K & = K_{f} - K_{i} \\ & = 0 - \frac{1}{2} M_{c} v_{c,f}^{2} \ldotp \end{split}\]
Pia,
\[W = \vec{F}\; \cdotp \vec{d} = Fd \cos \theta \ldotp\]
kazi ni kufanyika juu ya umbali slides gari, ambayo tumekuwa kuitwa d. equating:
\[Fd \cos \theta = - \frac{1}{2} M_{c} v_{c,f}^{2} \ldotp\]
Msuguano ni nguvu kwenye gari inayofanya kazi ili kuacha sliding. Kwa barabara ya ngazi, nguvu ya msuguano ni
\[F = \mu_{k} M_{c} g \ldotp\]
Kwa kuwa angle kati ya maelekezo ya vector nguvu msuguano na makazi yao d ni 180°, na cos (180°) = -1, tuna
\[- (\mu_{k} M_{c} g) d = - \frac{1}{2} M_{c} v_{c,f}^{2}\]
(Ona kwamba molekuli ya gari imegawanyika; dhahiri umati wa gari haujalishi.)
Kutatua kwa kasi ya gari mara baada ya mgongano anatoa
\[v_{c,f} = \sqrt{2 \mu_{k} gd} \ldotp\]
Kubadilisha namba zilizotolewa:
\[\begin{split} v_{c,f} & = \sqrt{2(0.62)(9.81\; m/s^{2})(10\; m)} \\ & = 11.0\; m/s \ldotp \end{split}\]
Sasa tunaweza kuhesabu kasi ya awali ya lori:
\[v_{T,i} = \left(\dfrac{1200\; kg}{3000\; kg}\right) (11.0\; m/s) = 4.4\; m/s \ldotp\]
Umuhimu
Huu ni mfano wa aina ya uchambuzi uliofanywa na wachunguzi wa ajali kubwa za gari. Matokeo makubwa ya kisheria na kifedha hutegemea uchambuzi sahihi na hesabu ya kasi na nishati.
Tuseme hakukuwa na msuguano (mgongano ulitokea kwenye barafu); ambayo ingeweza kufanya\(\mu_{k}\) sifuri, na hivyo\(v_{c,f} = \sqrt{2 \mu_{k} gd} = 0\), ambayo ni wazi kuwa mbaya. Ni kosa gani katika hitimisho hili?
Migongano ya Subatomic na Kasi
Uhifadhi wa kasi ni muhimu kwa uelewa wetu wa chembe atomiki na subatomic kwa sababu mengi ya kile tunachokijua kuhusu chembe hizi hutokana na majaribio ya mgongano.
Mwanzoni mwa karne ya ishirini, kulikuwa na riba kubwa, na mjadala kuhusu, muundo wa atomi. Ilijulikana kuwa atomi zina aina mbili za chembe za kushtakiwa kwa umeme: elektroni za kushtakiwa vibaya na protoni zenye chaji chanya. (Kuwepo kwa chembe ya umeme ya neutral kulikuwa na watuhumiwa, lakini hakuthibitishwa hadi 1932.) Swali lilikuwa, jinsi gani chembe hizi zilipangwa katika atomu? Walikuwa kusambazwa enhetligt katika kiasi cha atomi (kama J.J Thomson alipendekeza), au kupangwa katika pembe ya polygoni mara kwa mara (ambayo ilikuwa mfano Gilbert Lewis '), au pete ya chaji hasi kwamba surround viini chaji chaka-badala kama pete sayari jirani Saturn (kama ilivyopendekezwa na Hantaro Nagaoka), au kitu kingine?
Mwanafizikia wa New Zealand Ernest Rutherford (pamoja na mwanafizikia wa Ujerumani Hans Geiger na mwanafizikia wa Uingereza Ernest Marsden) walifanya majaribio muhimu mwaka 1909. Walipiga karatasi nyembamba ya foil ya dhahabu na boriti ya juu-nishati (yaani, high-speed) alpha-chembe (kiini cha atomi ya heliamu). Vipande vya alpha viligongana na atomi za dhahabu, na kasi zao zinazofuata ziligunduliwa na kuchambuliwa, kwa kutumia uhifadhi wa kasi na uhifadhi wa nishati.
Ikiwa mashtaka ya atomi za dhahabu yaligawiwa sawasawa (kwa Thomson), basi chembe za alpha zinapaswa kugongana nao na karibu zote zingeondolewa kupitia pembe nyingi, zote ndogo; mfano wa Nagaoka utazalisha matokeo sawa. Kama atomi zilipangwa kama polygoni za kawaida (Lewis), chembe za alpha zingeweza kufuta kwa idadi ndogo ya pembe.
Nini kweli kilichotokea ni kwamba karibu hakuna hata moja ya alpha chembe walikuwa deflected. Wale waliokuwa, walikuwa deflected katika pembe kubwa, baadhi karibu na 180° -wale alpha-chembe kuachwa mwelekeo kabisa (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). Hakuna hata mmoja wa mifano ya atomiki iliyopo inaweza kueleza hili. Hatimaye, Rutherford alianzisha mfano wa atomu iliyokuwa karibu sana na kile tunacho sasa—tena, akitumia uhifadhi wa kasi na nishati kama hatua yake ya mwanzo.