Skip to main content
Global

9.2: Mzunguko wa mstari

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176876

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    • Eleza nini kasi ni, kimwili
    • Tumia kasi ya kitu cha kusonga

    Utafiti wetu wa nishati ya kinetic ulionyesha kuwa uelewa kamili wa mwendo wa kitu lazima iwe pamoja na wingi wake na kasi yake

    \[K = \left(\dfrac{1}{2}\right)mv^2.\]

    Hata hivyo, kama nguvu kama dhana hii ni, haina ni pamoja na taarifa yoyote kuhusu mwelekeo wa kusonga kitu vector kasi (kwa mfano mpira katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\)). Sasa tutaweza kufafanua wingi kimwili kuwa ni pamoja na mwelekeo.

    Picha ya mchezaji wa soka akipiga mpira. Mishale miwili imeongezwa kwenye picha kwenye nafasi ya mpira. Mishale yote inaelekeza mbele, kwa uongozi mchezaji anapiga. Mshale mmoja umeandikwa kasi, mshale mwingine unaitwa kasi.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): kasi na kasi wadudu kwa mpira ni katika mwelekeo huo. Uzito wa mpira ni kuhusu kilo 0.5, hivyo vector kasi ni karibu nusu urefu wa vector kasi kwa sababu kasi ni kasi wakati molekuli. (mikopo: mabadiliko ya kazi na Ben Sutherland)

    Kama nishati ya kinetic, kiasi hiki kinajumuisha wingi na kasi; kama nishati ya kinetic, ni njia ya kuashiria “wingi wa mwendo” wa kitu. Inapewa jina kasi (kutoka kwa neno la Kilatini movimentum, maana yake ni “harakati”), na inawakilishwa na ishara\(p\).

    Ufafanuzi: Kasi

    Kasi\(p\) ya mstari wa kitu ni bidhaa ya wingi wake na kasi yake:

    \[\vec{p} = m \vec{v} \ldotp \label{9.1}\]

    Kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\), kasi ni vector wingi (tangu kasi ni). Hii ni moja ya mambo ambayo hufanya kasi muhimu na sio kurudia kwa nishati ya kinetic. Labda ni muhimu sana wakati wa kuamua kama mwendo wa kitu ni vigumu kubadili (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)) au rahisi kubadili (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)).

    Picha ya supertanker katika maji inavyoonyeshwa. Kuna vyombo viwili vidogo vidogo na sails mbali.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Supertanker hii husafirisha wingi mkubwa wa mafuta; kwa sababu hiyo, inachukua muda mrefu kwa nguvu kubadili kasi yake (kwa kiasi kidogo). (mikopo: mabadiliko ya kazi na “the_tahoe_guy” /Flickr)

    Tofauti na nishati ya kinetic, kasi inategemea sawa juu ya wingi wa kitu na kasi. Kwa mfano, kama utakavyojifunza wakati wa kujifunza thermodynamics, kasi ya wastani ya molekuli ya hewa kwenye joto la kawaida (Kielelezo\(\PageIndex{3}\)) ni takriban 500 m/s, na wastani wa molekuli ya Masi ya\(6 \times 10^{−25}\, kg\); kasi yake ni hivyo

    \[\begin{align*} p_{molecule} &= (6 \times 10^{-25}\; kg)(500\; m/s) \\[4pt] &= 3 \times 10^{-22}\; kg\; \cdotp m/s \ldotp \end{align*} \]

    Kwa kulinganisha, gari la kawaida linaweza kuwa na kasi ya 15 m/s tu, lakini uzito wa kilo 1400, ikitoa kasi ya

    \[\begin{align*} p_{car} &= (1400\; kg)(15\; m/s) \\[4pt] &= 21,000\; kg\; \cdotp m/s \ldotp \end{align*} \]

    Momenta hizi ni tofauti na amri 27 za ukubwa, au sababu ya bilioni bilioni!

    Mchoro wa chupa iliyopigwa, iliyoitwa “chombo”, na molekuli za gesi (zinawakilishwa kama dots za kijani) zinazohamia nasibu ndani ya chupa.
    Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Molekuli za gesi zinaweza kuwa na kasi kubwa sana, lakini kasi hizi zinabadilika karibu mara moja wakati zinapogongana na kuta za chombo au kwa kila mmoja. Hii ni hasa kwa sababu raia wao ni ndogo sana.