# 13.A: Induction sumakuumeme (Majibu)

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

## Angalia Uelewa Wako

13.1. 1.1 t/s

13.2. Kwa mwangalizi umeonyesha, sasa inapita mwendo wa saa kama sumaku inakaribia, itapungua hadi sifuri wakati sumaku inazingatia katika ndege ya coil, na kisha inapita kinyume chake kama sumaku inavyoacha coil.

13.4. $$\displaystyle ε=Bl^2ω/2$$, na O katika uwezo mkubwa kuliko S

13.5. 1.5 V

13.6. a. ndiyo;

b Ndiyo; hata hivyo kuna ukosefu wa ulinganifu kati ya uwanja wa umeme na coil, na kufanya uhusiano$$\displaystyle ∮\vec{E}⋅d\vec{l}$$ mgumu zaidi ambao hauwezi kuwa rahisi kama inavyoonekana katika mfano.

13.7. $$\displaystyle 3.4×10^{−3}V/m$$

13.8. $$\displaystyle P_1,P)2,P_4$$

13.9. a.$$\displaystyle 3.1×10^{−6}V;$$

b.$$\displaystyle 2.0×10^{−7}V/m$$

## Maswali ya dhana

1. Emf inategemea kiwango cha mabadiliko ya shamba la magnetic.

3. Wote wawili wana sawa ikiwa mashamba ya umeme; hata hivyo, pete ya shaba ina emf ya juu sana ikiwa kwa sababu inafanya umeme bora kuliko pete ya mbao.

5. a. hapana; b. ndiyo

7. Kwa muda mrefu kama flux ya magnetic inabadilika kutoka chanya hadi hasi au hasi kwa chanya, kunaweza kuwa na emf ikiwa.

9. Weka kitanzi ili mistari ya shamba iendeshe perpendicular kwa vector eneo au sambamba na uso.

11. a. CW kama kutazamwa kutoka mzunguko; b. CCW kama inavyotazamwa kutoka mzunguko

13. Kama kitanzi kinaingia, emf inayotokana inajenga sasa ya CCW wakati kama kitanzi kinaacha emf inayojenga sasa ya CW. Wakati kitanzi kikamilifu ndani ya uwanja wa magnetic, hakuna mabadiliko ya flux na kwa hiyo hakuna sasa ikiwa.

15. a. CCW kutazamwa kutoka sumaku;

b CW kutazamwa kutoka sumaku;

c. c. kutazamwa kutoka sumaku;

d. CCW kutazamwa kutoka sumaku;

e. CW kutazamwa kutoka sumaku;

f. hakuna sasa

17. Mashtaka mazuri juu ya mabawa yatakuwa upande wa magharibi, au upande wa kushoto wa majaribio huku mashtaka hasi yangevutwa mashariki au upande wa kulia wa majaribio. Hivyo, vidokezo vya mkono wa kushoto vya mbawa vitakuwa vyema na vidokezo vya mkono wa kulia vitakuwa hasi.

19. Kazi ni kubwa kuliko nishati ya kinetic kwa sababu inachukua nishati ya kukabiliana na emf ikiwa.

21. Karatasi ya uendeshaji inalindwa kutoka kwenye mashamba ya magnetic yanayobadilika kwa kuunda emf iliyosababishwa. EMF hii ikiwa inajenga shamba la magnetic linalopinga mabadiliko yoyote katika mashamba ya magnetic kutoka shamba chini. Kwa hiyo, hakuna uwanja wa magnetic wavu katika kanda juu ya karatasi hii. Ikiwa shamba lilikuwa kutokana na shamba la magnetic tuli, hakuna emf ikiwa itaundwa tangu unahitaji kubadilisha magnetic flux ili kushawishi emf. Kwa hiyo, shamba hili la magnetic tuli halitalindwa.

23. a. zero ikiwa sasa, nguvu ya sifuri; b. wakati wa saa ikiwa sasa, nguvu ni upande wa kushoto; c. zero ikiwa sasa, nguvu ya sifuri; d. kinyume cha mzunguko wa sasa, nguvu ni upande wa kushoto; e. sifuri ikiwa sasa, nguvu ya sifuri.

## Matatizo

25. a. 3.8 V;

b. 2.2 V;

c. 0 V

27. $$\displaystyle B=1.5t,0≤t<2.0ms,B=3.0mT,2.0ms≤t≤5.0ms,$$

$$\displaystyle B=−3.0t+18mT,5.0ms<t≤6.0ms,$$

$$\displaystyle ε=−\frac{dΦm}{dt}=−\frac{d(BA)}{dt}=−A\frac{dB}{dt},$$

$$\displaystyle ε=−π(0.100m)^2(1.5T/s)$$

$$\displaystyle =−47mV(0≤t<2.0ms),$$

$$\displaystyle ε=π(0.100m)^2(0)=0(2.0ms≤t≤5.0ms),$$

$$\displaystyle ε=−π(0.100m)^2(−3.0T/s)=94mV(5.0ms<t<6.0ms).$$

29. Kila jibu ni mara 20 majibu yaliyotolewa hapo awali.

31. $$\displaystyle \hat{n}=\hat{k},dΦ_m=Cysin(ωt)dxdy,$$

$$\displaystyle Φ_m=\frac{Cab^2sin(ωt)}{2}$$,

$$\displaystyle ε=−\frac{Cab^2ωcos(ωt)}{2}$$.

33. a$$\displaystyle 7.8×10^{−3}V$$;.

b CCW kutoka kwa mtazamo sawa na shamba la magnetic

35. a. 150 A kushuka kwa njia ya kupinga;

b. 232 A juu kwa njia ya kupinga;

c. 0.093 A kushuka kwa njia ya kupinga

37. 0.0015 V

39. $$\displaystyle \varepsilon=-B_{0} l d \omega \cos (\Omega t) \mathrm{ld}+B_{0} \sin (\Omega t) \mathrm{lv}$$

41. $$\displaystyle ε=Blvcosθ$$

43. a$$\displaystyle 2×10^{−19}T$$;.

b. 1.25 V/m;

c. 0.3125 V;

d. 16 m/s

45. 0.018 A, CW kama inavyoonekana katika mchoro

47. 9.375 V/m

49. Ndani,$$\displaystyle B=μ_0nI,∮\vec{E}⋅d\vec{l}=(πr^2)μ_0n\frac{dI}{dt},$$ hivyo,$$\displaystyle E=\frac{μ_0nr}{2}⋅\frac{dI}{dt}$$ (ndani). Nje$$\displaystyle E(2πr)=πR^2μ_0n\frac{dI}{dt}$$, hivyo,$$\displaystyle E=\frac{μ_0nR^2}{2r⋅\frac{dI}{dt}}$$ (nje)

51. a$$\displaystyle E_{inside}=\frac{r}{2}\frac{dB}{dt}, E_{outside}=\frac{r^2}{2R}\frac{dB}{dt}$$;.

b$$\displaystyle W=4.19×10^{−23}J$$;

c. 0 J;

d.$$\displaystyle F_{mag}=4×10^{−13}N, F_{elec}=2.7×10^{−22}N$$

53. $$\displaystyle 7.1μA$$

55. Tatu zamu na eneo la$$\displaystyle 1 m^2$$

57. a$$\displaystyle ω=120πrad/s,ε=850sin120πt V$$;.

b$$\displaystyle P=720sin^2120πtW;$$;

c.$$\displaystyle P=360sin^2120πtW$$

59. B ni sawia na Q;

b Ikiwa sarafu inarudi kwa urahisi, shamba la magnetic ni perpendicular. Ikiwa sarafu iko kwenye nafasi ya usawa, ni sawa.

61. a. 1.33 A;

b. 0.50 A;

c. 60 W;

d. 22.5 W;

e. 2.5W

63. $$\displaystyle 4.8×10^{6}$$A/s

65. $$\displaystyle 2.83×10^{−4}A$$, mwelekeo kama ifuatavyo kwa kuongeza shamba la magnetic:

67. 0.375 V

69. a. 0.94 V;

b. 0.70 N;

c. 3.52 J/s;

d. 3.52 W

71. $$\displaystyle (\frac{dB}{dt})\frac{A}{2πr}$$

73. a.$$\displaystyle R_f+R_a=\frac{120V}{2.0A}=60Ω$$, hivyo$$\displaystyle R_f=50Ω$$;

b$$\displaystyle I=\frac{ε_s−ε_i}{R_f+R_a},⇒ε_i=90V$$;

c.$$\displaystyle ε_i=60V$$

## Changamoto Matatizo

75. N ni idadi kubwa ya zamu kuruhusiwa.

77. 5.3 V

79. $$\displaystyle Φ=\frac{μ_0I_0a}{2π}ln(1+\frac{b}{x})$$, hivyo$$\displaystyle I=\frac{μ_0I_0abv}{2πRx(x+b)}ε=\frac{μ_0I_0abv}{2πx(x+b)}$$

81. a$$\displaystyle 1.01×10^{−6}V$$;.

b$$\displaystyle 1.37×10^{−7}V$$;

c. 0 V

83. a$$\displaystyle v=\frac{mgRsinθ}{B^2l^2cos^2θ}$$;.

b$$\displaystyle mgvsinθ$$;

c$$\displaystyle mcΔT$$;

d. sasa ingekuwa reverse mwelekeo lakini bar bado slide kwa kasi sawa

85. a.$$\displaystyle B=μ_0nI,Φ_m=BA=μ_0nIA$$,

$$\displaystyle ε=9.9×10^{−4}V$$;

b$$\displaystyle 9.9×10^{−4}V$$;

c.$$\displaystyle ∮\vec{E}⋅d\vec{l}=ε,⇒E=1.6×10^{−3}V/m$$

d$$\displaystyle 9.9×10^{−4}V$$;.

e. hapana, kwa sababu hakuna ulinganifu wa cylindrical

87. a$$\displaystyle 1.92×10^6rad/s=1.83×10^7rpm$$;.

b Kasi hii ya angular ni ya juu sana, ya juu kuliko inaweza kupatikana kwa mfumo wowote wa mitambo.

c. dhana kwamba voltage kubwa kama 12.0 kV inaweza kupatikana ni busara.

89. $$\displaystyle \frac{2μ_0πa^2I_0nω}{R}$$

91. $$\displaystyle \frac{mRv_o}{B^2D^2}$$

## Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxUni