7.6: Nyuso za Equipotential na

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Eleza nyuso za usawa na mistari ya equipotential
• Eleza uhusiano kati ya mistari ya equipotential na mistari ya shamba la umeme
• Ramani mistari equipotential kwa mashtaka moja au mbili uhakika
• Eleza uwezo wa conductor
• Linganisha na kulinganisha mistari ya equipotential na mistari ya mwinuko kwenye ramani za ramani

Tunaweza kuwakilisha uwezo wa umeme (voltages) pictorially, kama sisi kuteka picha kuonyesha mashamba ya umeme. Hii haishangazi, kwa kuwa dhana mbili zinahusiana. Fikiria Kielelezo \(\PageIndex{1}\), ambacho kinaonyesha malipo ya pekee ya uhakika na mistari yake ya shamba la umeme, ambayo hutoka kwa malipo mazuri na kukomesha mashtaka hasi. Tunatumia mishale ya bluu kuwakilisha ukubwa na mwelekeo wa uwanja wa umeme, na tunatumia mistari ya kijani kuwakilisha maeneo ambapo uwezo wa umeme ni mara kwa mara. Hizi huitwa equipotential uso s katika vipimo vitatu, au mstari wa equipotential s katika vipimo viwili. Neno equipotential pia linatumika kama nomino, akimaanisha mstari au uso wa equipotential. uwezekano wa malipo uhakika ni sawa mahali popote kwenye nyanja imaginary ya Radius r jirani malipo. Hii ni kweli kwa sababu uwezekano wa malipo ya uhakika hutolewa\(V = kq/r\) na na hivyo ina thamani sawa wakati wowote kwamba ni kutokana na umbali r kutoka malipo. Aina ya equipotential ni mduara katika mtazamo mbili-dimensional ya Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Kwa sababu mistari ya uwanja wa umeme huelekeza radially mbali na malipo, wao ni perpendicular kwa mistari equipotential.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): malipo ya uhakika ya pekee Swali na mistari yake ya uwanja wa umeme katika mistari ya bluu na equipotential katika kijani. Uwezo ni sawa pamoja na kila mstari wa equipotential, maana yake ni kwamba hakuna kazi inahitajika kuhamisha malipo popote pamoja na moja ya mistari hiyo. Kazi inahitajika kuhamisha malipo kutoka kwenye mstari mmoja wa equipotential hadi mwingine. Mstari wa Equipotential ni perpendicular kwa mistari ya shamba la umeme Kwa toleo tatu-dimensional, kuchunguza kwanza vyombo vya habari kiungo.

Ni muhimu kutambua kwamba mistari ya equipotential daima hupatikana kwa mistari ya shamba la umeme. Hakuna kazi inahitajika kuhamisha malipo pamoja na equipotential, tangu\(\Delta V = 0\). Hivyo, kazi ni

\[W = - \Delta U = - q\Delta V = 0.\]

Kazi ni sifuri ikiwa mwelekeo wa nguvu ni perpendicular kwa uhamisho. Nguvu iko katika mwelekeo sawa na\(E\), hivyo mwendo pamoja na equipotential lazima iwe perpendicular kwa\(E\). Kwa usahihi, kazi inahusiana na shamba la umeme

\ [kuanza {align} W &=\ vec {F}\ cdot\ vec {d}\ studio {eq5} \ [4pt] &= q\ vec {E}\ cdot\ vec {d}\ nonumber\\ [4pt] &= QEd \,\ cos\,\ theta\ nonumber\\ [4pt] &= 0. \ nonumber\ mwisho {align} \ nonumber\]

Kumbuka kuwa katika Equation\ ref {eq5},\(E\) na\(F\) kuashiria ukubwa wa uwanja wa umeme na nguvu, kwa mtiririko huo. \(q\)Wala\(E\) si sifuri na pia\(d\) si sifuri. Hivyo\ (\ cos\, \ theta\) lazima 0, maana\(\theta\) lazima iwe\(90^o\). Kwa maneno mengine, mwendo pamoja na equipotential ni perpendicular kwa E.

Moja ya sheria za mashamba ya umeme na conductors ni kwamba uwanja wa umeme lazima iwe perpendicular kwa uso wa conductor yoyote. Hii ina maana kwamba conductor ni uso equipotential katika hali tuli. Hatuwezi kuwa na tofauti ya voltage kwenye uso wa conductor, au mashtaka yatapita. Moja ya matumizi ya ukweli huu ni kwamba conductor inaweza kudumu katika kile tunachokiona volts sifuri kwa kuunganisha kwa dunia na conductor nzuri-mchakato unaoitwa kutuliza. Kutetemeka inaweza kuwa chombo muhimu cha usalama. Kwa mfano, kutuliza kesi ya chuma ya vifaa vya umeme huhakikisha kuwa iko kwenye volts zero kuhusiana na Dunia.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): mistari ya uwanja wa umeme na mistari ya equipotential kwa mashtaka mawili sawa lakini kinyume. Mistari ya equipotential inaweza kupatikana kwa kuwafanya perpendicular kwa mistari ya uwanja wa umeme, kama wale wanajulikana. Kumbuka kuwa uwezo ni mkubwa (chanya zaidi) karibu na malipo mazuri na angalau (hasi zaidi) karibu na malipo hasi. Kwa toleo tatu-dimensional, kuchunguza kwanza vyombo vya habari kiungo.

Kwa sababu conductor ni equipotential, inaweza kuchukua nafasi ya uso wowote equipotential. Kwa mfano, katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\), kondakta wa spherical anaweza kuchukua nafasi ya malipo ya uhakika, na uwanja wa umeme na nyuso za uwezo nje yake haitabadilishwa, kuthibitisha ugomvi kwamba usambazaji wa malipo ya spherical ni sawa na malipo ya uhakika katikati yake.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\) kinaonyesha uwanja wa umeme na mistari ya equipotential kwa mashtaka mawili sawa na kinyume. Kutokana na mistari ya shamba la umeme, mistari ya equipotential inaweza kupatikana tu kwa kuwafanya perpendicular kwa mistari ya uwanja wa umeme. Kinyume chake, kutokana na mistari ya equipotential \(\PageIndex{2a}\), kama katika Kielelezo, mistari ya uwanja wa umeme inaweza kupatikana kwa kuwafanya perpendicular kwa equipotentials, kama katika Kielelezo \(\PageIndex{2b}\).

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a) Hizi mistari equipotential inaweza kupimwa na voltmeter katika majaribio ya maabara. (b) Mistari ya uwanja wa umeme inayofanana hupatikana kwa kuchora kwa pembejeo kwa equipotentials. Kumbuka kwamba mashamba haya ni sawa na mashtaka mawili sawa hasi. Kwa toleo la tatu-dimensional, kucheza na kiungo cha kwanza cha vyombo vya habari.

Ili kuboresha intuition yako, tunaonyesha tofauti tatu-dimensional ya uwezo katika mfumo na mashtaka mawili ya kupinga. Kielelezo \(\PageIndex{4}\) kinaonyesha ramani tatu-dimensional ya uwezo wa umeme, ambapo mistari kwenye ramani ni kwa nyuso za equipotential. Kilima kina malipo mazuri, na mto huo ni malipo mabaya. Uwezo ni sifuri mbali na mashtaka. Kumbuka kuwa kukatwa kwa uwezo fulani kunamaanisha kuwa mashtaka yanafanya nyanja na radius ya mwisho.

Kielelezo \(\PageIndex{4}\): Ramani ya uwezo wa umeme wa mashtaka mawili kinyume cha ukubwa sawa juu ya kufanya nyanja. Uwezo ni hasi karibu na malipo hasi na chanya karibu na malipo mazuri. Picha hii yenye nguvu inaendeshwa na CalcPlot3D na inaweza kutazamwa\ (\ Ukurasa Index {4}\) Ramani ya Uwezo wa Umeme II” mt-page-link-identifier="91122f512ec949b78025ae238d164cf2" href=” /Learning_objects/Visualizations_and_simulations/Calcplot3D_Interactive_Figures/physics_Figures/Figure_7.5.4_electric_Potential_ MAP_II"> hapa.

Ramani mbili-dimensional ya ndege ya msalaba ambayo ina mashtaka yote inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{5}\). Mstari ambao ni sawa na mashtaka mawili kinyume inalingana na uwezo wa sifuri, kwa kuwa kwenye pointi kwenye mstari, uwezo mzuri kutoka kwa malipo mazuri hufuta uwezo hasi kutoka kwa malipo hasi. Mstari wa Equipotential katika ndege ya msalaba ni loops imefungwa, ambayo sio lazima miduara, kwa kuwa kila hatua, uwezo wa wavu ni jumla ya uwezekano kutoka kwa kila malipo.

Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Sehemu ya msalaba wa ramani ya uwezo wa umeme wa mashtaka mawili kinyume cha ukubwa sawa. Uwezo ni hasi karibu na malipo hasi na chanya karibu na malipo mazuri.

Kumbuka

Tazama simulation hii kuchunguza na kurekebisha nyuso equipotential na mashamba ya umeme kwa ajili ya mazungumzo mengi ya kiwango malipo. Kuna mengi ya kuchunguza.

Moja ya matukio muhimu zaidi ni ile ya sahani zinazofanana zinazofanana zinazoonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{6}\). Kati ya sahani, equipotentials ni sawasawa spaced na sambamba. Shamba moja linaweza kudumishwa kwa kuweka sahani za kufanya kwenye mistari ya equipotential katika uwezekano unaoonyeshwa.

Kielelezo\(\PageIndex{6}\): uwanja wa umeme na mistari ya equipotential kati ya sahani mbili za chuma. Kumbuka kuwa uwanja wa umeme ni perpendicular kwa equipotentials na hivyo kawaida kwa sahani kwenye uso wao na pia katikati ya kanda kati yao.

Fikiria sahani sambamba Kielelezo\(\PageIndex{6}\). Hizi zina mistari ya equipotential ambayo ni sawa na sahani katika nafasi kati na sawasawa spaced. Mfano wa hii (pamoja na maadili ya sampuli) hutolewa katika Kielelezo\(\PageIndex{6}\). Tunaweza kuteka seti sawa ya isolines equipotential kwa mvuto juu ya milima. Kama kilima kina kiwango chochote katika mteremko huo, isolines pamoja na kiwango hicho itakuwa sambamba na kila mmoja. Zaidi ya hayo, katika mikoa ya mteremko wa mara kwa mara, isolines itakuwa sawasawa spaced. Mfano wa mistari halisi ya topographic inavyoonekana kwenye Kielelezo\(\PageIndex{7}\).

Kielelezo\(\PageIndex{6}\). (a) ramani topographical ya mnara wa Ibilisi, Wyoming. Mistari iliyo karibu pamoja inaonyesha eneo la mwinuko sana. (b) Picha ya mtazamo wa mnara wa Ibilisi inaonyesha jinsi pande zake zilivyo mwinuko. Angalia juu ya mnara ina sura sawa na katikati ya ramani topographical.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Kuhesabu mistari Equipotential

Umeona mistari equipotential ya malipo uhakika katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Je, sisi mahesabu yao? Kwa mfano, ikiwa tuna\(+10-nC\) malipo ya asili, ni nyuso za equipotential ambazo uwezo ni (a) 100 V, (b) 50 V, (c) 20 V, na (d) 10 V?

Mkakati

Weka equation kwa uwezekano wa malipo ya uhakika sawa na mara kwa mara na kutatua kwa variable iliyobaki (s). Kisha uhesabu maadili kama inahitajika.

Suluhisho

katika\(V = k\dfrac{q}{r}\), basi V kuwa mara kwa mara. Variable iliyobaki tu ni r; hivyo,\ (r = k\ dfrac {q} {V} = mara kwa mara\). Hivyo, nyuso za equipotential ni nyanja kuhusu asili. Maeneo yao ni:

1. \ (r = k\ dfrac {q} {V} =\ kushoto (8.99\ mara 10 ^ 9\, Nm ^ 2/C ^ 2\ haki) \ dfrac {(10\ mara 10^ {-9} C)} {100\, V} = 0.90\, m\);
2. \ (r = k\ dfrac {q} {V} =\ kushoto (8.99\ mara 10 ^ 9\, Nm ^ 2/C ^ 2\ haki) \ dfrac {(10\ mara 10^ {-9} C)} {50\, V} = 1.8\, m\);
3. \ (r = k\ dfrac {q} {V} =\ kushoto (8.99\ mara 10 ^ 9\, Nm ^ 2/C ^ 2\ haki) \ dfrac {(10\ mara 10^ {-9} C)} {20\, V} = 4.5\, m\);
4. \ (r = k\ dfrac {q} {V} =\ kushoto (8.99\ mara 10 ^ 9\, Nm ^ 2/C ^ 2\ haki) \ dfrac {(10\ mara 10^ {-9} C)} {10\, V} = 9.0\, m\).

Umuhimu

Hii ina maana kwamba nyuso za equipotential karibu na malipo ya uhakika ni nyanja za radius ya mara kwa mara, kama ilivyoonyeshwa hapo awali, na maeneo yaliyofafanuliwa

Mfano\(\PageIndex{2}\): Tofauti ya uwezo kati ya Sahani za Sambamba za Kushtakiwa

Sahani mbili kubwa za uendeshaji zinabeba mashtaka sawa na kinyume, na wiani\(\sigma\) wa malipo ya uso wa ukubwa\ (6.81\ mara 10^ {-7} C/m\), kama inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{8}\). Kutenganishwa kati ya sahani ni\(l = 6.50 \, mm\).

1. Shamba la umeme kati ya sahani ni nini?
2. Ni tofauti gani kati ya sahani?
3. Ni umbali gani kati ya ndege za equipotential ambazo hutofautiana na 100 V?

Kielelezo\(\PageIndex{8}\): Uwanja wa umeme kati ya sahani za sambamba za kushtakiwa. Sehemu hutolewa kwenye sahani nzuri.

Mkakati

1. Kwa kuwa sahani zinaelezewa kama “kubwa” na umbali kati yao sio, tutakaribia kila mmoja wao kama ndege isiyo na kipimo, na kutumia matokeo kutoka kwa sheria ya Gauss katika sura iliyopita.
2. Tumia\(\Delta V_{AB} = - \int_A^B \vec{E} \cdot d\vec{l}\).
3. Kwa kuwa uwanja wa umeme ni mara kwa mara, pata uwiano wa 100 V kwa tofauti ya jumla ya uwezo; kisha uhesabu sehemu hii ya umbali.

Suluhisho

shamba la umeme linaelekezwa kutoka kwa chanya hadi sahani hasi kama inavyoonekana katika takwimu, na ukubwa wake hutolewa na

\ [kuanza {align*} E &=\ dfrac {\ sigma} {\ epsilon_0}\\ [4pt] &=\ dfrac {6.81\ mara 10^ {-7} C/m ^ 2} {8.85\ mara 10^ {-12} C ^ 2/N \ cdot m ^ 2}\\ [4pt] &= 7.69\ mara 10 ^ 4\, V/m.\ mwisho {align*} \]

b Ili kupata tofauti\(\Delta V\) kati ya sahani, tunatumia njia kutoka kwa hasi hadi sahani nzuri inayoelekezwa dhidi ya shamba. Vector ya uhamisho\(d\vec{l}\) na uwanja wa umeme\(\vec{E}\) ni antiparallel hivyo\ (\ vec {E} \ cdot d\ vec {l} = - E\, dl\). Tofauti tofauti kati ya sahani chanya na sahani hasi ni basi

\ [kuanza {align*}\ Delta V &= -\ int E\ cdot dl\\ [4pt] &= E\ int dl\\ [4pt] &= El\\ [4pt] &= (7.69\ mara 10 ^ 4 V/m) (6.50\ mara 10^ {-3} m)\\ [4pt] &= 500\, V\ mwisho {align*} \]

c. jumla ya uwezo tofauti ni 500 V, hivyo 1/5 ya umbali kati ya sahani itakuwa umbali kati ya 100-V tofauti uwezo. Umbali kati ya sahani ni 6.5 mm, hivyo kutakuwa na 1.3 mm kati ya tofauti za 100-V.

Umuhimu

Sasa umeona hesabu ya namba ya maeneo ya equipotentials kati ya sahani mbili zilizopigwa sambamba.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Je, ni nyuso za equipotential kwa malipo ya mstari usio na kipimo?

Jibu

mitungi usio wa radius ya mara kwa mara, na malipo ya mstari kama mhimili

Usambazaji wa Mashtaka kwa Wafanyakazi

Katika Mfano\(\PageIndex{1}\) na malipo ya uhakika, tuligundua kwamba nyuso za equipotential zilikuwa katika fomu ya nyanja, na malipo ya uhakika katikati. Kutokana na kwamba nyanja inayoendesha katika usawa wa umeme ni uso wa equipotential wa mviringo, tunapaswa kutarajia kwamba tunaweza kuchukua nafasi ya moja ya nyuso katika Mfano \(\PageIndex{2}\) na nyanja inayoendesha na kuwa na suluhisho sawa nje ya nyanja. Ndani itakuwa tofauti, hata hivyo.

Kielelezo\(\PageIndex{9}\): Eneo la pekee la kufanya.

Ili kuchunguza hili, fikiria nyanja ya pekee ya uendeshaji wa Kielelezo\(\PageIndex{9}\) ambayo ina radius R na malipo ya ziada q. Ili kupata uwanja wa umeme ndani na nje ya nyanja, kumbuka kuwa nyanja hiyo imetengwa, hivyo uso wake hubadilisha usambazaji na uwanja wa umeme wa usambazaji huo ni spherically ulinganifu. Kwa hiyo tunaweza kuwakilisha shamba kama\(\vec{E} = E(r)\hat{r}\). Ili kuhesabu\(E(r)\), tunatumia sheria ya Gauss juu ya uso uliofungwa wa mviringo S wa radius r ambayo ni makini na nyanja inayoendesha. Tangu\(r\) ni mara kwa mara na\(\hat{n} = \hat{r}\) juu ya nyanja,

\ [\ kuanza {align}\ uhakika\ vec {E}\ cdot\ kofia {n}\, da &= E (r) \ uhakika da\\[4pt] &=E(r) 4\pi r^2. \end{align}\]

Kwa\(r < R\),\(S\) ni ndani ya kondakta, hivyo kumbuka kutokana na utafiti wetu wa awali wa sheria ya Gauss ambayo\(q_{enc} = 0\) na sheria ya Gauss inatoa\(E(r) = 0\), kama inavyotarajiwa ndani ya conductor katika usawa. Ikiwa\(r > R\), S inafunga kondakta hivyo \(q_{enc} = q\). Kutoka kwa sheria ya Gauss,

\[E(r) 4\pi r^2 = \dfrac{q}{\epsilon_0}.\]

Uwanja wa umeme wa nyanja hiyo inaweza kuandikwa kama

\[E = 0 \, (r < R),\]

na

\ [E =\ dfrac {1} {4\ pi\ epsilon_0}\ dfrac {q} {r ^ 2}\ kofia {r}\, (r \ geq R).\]

Kama inavyotarajiwa\(r \geq R\), katika kanda, uwanja wa umeme kutokana na malipo q kuwekwa kwenye uwanja wa pekee wa uendeshaji wa radius R ni sawa na uwanja wa umeme wa malipo ya uhakika q iko katikati ya nyanja.

Ili kupata uwezo wa umeme ndani na nje ya nyanja, kumbuka kuwa kwa\(r \geq R\), uwezekano lazima uwe sawa na ule wa malipo ya uhakika ya pekee q iko\(r = 0\),

\ [V (r) =\ dfrac {1} {4\ pi\ epsilon_0}\ dfrac {q} {r} (r\ geq R)\]

tu kutokana na kufanana kwa uwanja wa umeme.

Kwa\(r < R, \, E = 0\), hivyo V (r) ni mara kwa mara katika eneo hili. Tangu\(V(R) = q/4\pi \epsilon_0 R\),

\ [V (r) =\ dfrac {1} {4\ pi\ epsilon_0}\ dfrac {q} {R} (r <R).\]

Tutatumia matokeo haya ili kuonyesha kwamba

\[\sigma_1 R_1 = \sigma_2 R_2,\]

kwa nyanja mbili za uendeshaji wa radii\(R_1\) na\(R_2\), pamoja na densities ya malipo ya uso\(\sigma_1\) na\(\sigma_2\) kwa mtiririko huo, ambazo zinaunganishwa na waya nyembamba, kama inavyoonekana kwenye Mchoro \(\PageIndex{10}\). Sehemu hizo zinatenganishwa kwa kutosha ili kila mmoja aweze kutibiwa kama ni pekee (mbali na waya). Kumbuka kuwa uhusiano na waya ina maana kwamba mfumo huu wote lazima uwe equipotential.

Kielelezo\(\PageIndex{10}\): Sehemu mbili za uendeshaji zinaunganishwa na waya mwembamba wa kufanya.

Tumeona tu kwamba uwezo wa umeme kwenye uso wa uwanja wa pekee, unaojitokeza wa radius R ni

\[V = \dfrac{1}{4\pi \epsilon_0} \dfrac{q}{R}.\]

Sasa, nyanja zinaunganishwa na kondakta na kwa hiyo zina uwezo sawa; kwa hiyo

\ [dfrac {1} {4\ pi\ epsilon_0}\ dfrac {q_1} {R_1} =\ dfrac {1} {4\ pi r\ epsilon_0}\ dfrac {q_2} {R_2},\] na

\[\dfrac{q_1}{R_1} = \dfrac{q_2}{R_2}.\]

Malipo ya wavu kwenye nyanja ya uendeshaji na wiani wake wa malipo ya uso ni kuhusiana na\(q = \sigma (4\pi R^2)\). Kubadilisha equation hii katika moja uliopita, tunapata

\[\sigma_1 R_1 = \sigma_2 R_2.\]

Kwa wazi, nyanja mbili zilizounganishwa na waya nyembamba hazijumuishi kondakta wa kawaida na radius ya kutofautiana ya curvature. Hata hivyo, matokeo haya haina angalau kutoa wazo la ubora wa jinsi wiani wa malipo hutofautiana juu ya uso wa conductor. Equation inaonyesha kwamba ambapo radius ya curvature ni kubwa (pointi B na D in\(\PageIndex{11}\)), \(\sigma\) na E ni ndogo.

Vile vile, mashtaka huwa na denser ambapo curvature ya uso ni kubwa, kama ilivyoonyeshwa na usambazaji wa malipo kwenye chuma cha kawaida (Kielelezo\(\PageIndex{11}\)). Uzito wa malipo ya uso ni wa juu katika maeneo yenye radius ndogo ya curvature kuliko katika maeneo yenye radius kubwa ya curvature.

Kielelezo\(\PageIndex{11}\): Uzito wa malipo ya uso na uwanja wa umeme wa conductor ni mkubwa zaidi katika mikoa yenye radii ndogo ya curvature.

Matumizi ya vitendo ya jambo hili ni fimbo ya umeme, ambayo ni fimbo ya chuma ya msingi na mwisho mkali unaoelekeza juu. Kama malipo mazuri yanajilimbikiza chini kutokana na upepo wa wingu uliosababishwa vibaya, uwanja wa umeme karibu na hatua mkali hupata kubwa sana. Wakati shamba linafikia thamani ya takriban\(3.0 \times 10^6 N/C\) (nguvu ya dielectric ya hewa), ions za bure katika hewa zinaharakisha kwa nguvu za juu ambazo migongano yao na molekuli za hewa kwa kweli ionize molekuli. Matokeo ya elektroni ya bure katika hewa kisha inapita kati ya fimbo hadi Dunia, na hivyo kuondosha baadhi ya malipo mazuri. Hii inalinda shamba la umeme kati ya wingu na ardhi lisipate kuwa kubwa ya kutosha kuzalisha bolt ya umeme katika kanda inayozunguka fimbo.

Matumizi muhimu ya mashamba ya umeme na mistari ya equipotential inahusisha moyo. Moyo hutegemea ishara za umeme ili kudumisha rhythm yake. Harakati za ishara za umeme husababisha vyumba vya moyo mkataba na kupumzika. Wakati mtu ana mashambulizi ya moyo, harakati za ishara hizi za umeme zinaweza kuvuruga. Pacemaker bandia na defibrillator inaweza kutumika kuanzisha rhythm ya ishara za umeme. Mstari wa equipotential karibu na moyo, mkoa wa thoracic, na mhimili wa moyo ni njia muhimu za kufuatilia muundo na kazi za moyo. Electrocardiogram (ECG) inachukua ishara ndogo za umeme zinazozalishwa wakati wa shughuli za moyo.

Phet

Kucheza karibu na simulation hii kwa hoja mashtaka uhakika karibu juu ya uwanja na kisha kuona uwanja umeme, voltages, mistari equipotential, na zaidi.