Skip to main content
Global

7.A: Quantum Mekaniki (Majibu)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    175818

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Angalia Uelewa Wako

    7.1. \(\displaystyle (3+4i)(3−4i)=9−16i^2=25\)

    7.2. \(\displaystyle A=\sqrt{2/L}\)

    7.3. \(\displaystyle (1/2−1/π)/2=9%\)

    7.4. \(\displaystyle 4.1×10^{−8}eV; 1.1×10^{−5}nm\)

    7.5. \(\displaystyle 0.5mω^2x^2ψ(x)∗ψ(x)\)

    7.6. Hakuna. Kazi ya kwanza ina discontinuity; kazi ya pili ni mara mbili-thamani; na kazi ya tatu inatofautiana hivyo si kawaida.

    7.7. a. 9.1%;

    b. 25%

    7.8. a. 295 N/m;

    b. 0.277 eV

    7.9. \(\displaystyle ⟨x⟩=0\)

    7.10. \(\displaystyle L_{proton}/L_{electron}=\sqrt{m_e/m_p}=2.3%\)

    Maswali ya dhana

    1. \(\displaystyle 1/\sqrt{L}\), wapi\(\displaystyle L=length\); 1/L, wapi\(\displaystyle L=length\)

    3. Kazi ya wimbi haifani moja kwa moja na kiasi chochote kilichopimwa. Ni chombo cha kutabiri maadili ya kiasi cha kimwili.

    5. Thamani ya wastani ya wingi wa kimwili kwa idadi kubwa ya chembe zilizo na kazi sawa ya wimbi.

    7. Ndiyo, ikiwa nafasi yake haijulikani kabisa. Ndiyo, ikiwa kasi yake haijulikani kabisa.

    9. Hapana. Kwa mujibu wa kanuni ya kutokuwa na uhakika, ikiwa kutokuwa na uhakika juu ya nafasi ya chembe ni ndogo, kutokuwa na uhakika juu ya kasi yake ni kubwa. Vile vile, ikiwa kutokuwa na uhakika juu ya msimamo wa chembe ni kubwa, kutokuwa na uhakika juu ya kasi yake ni ndogo.

    11. Hapana, inamaanisha kwamba utabiri kuhusu chembe (iliyoelezwa kwa suala la uwezekano) ni kujitegemea wakati.

    13. Hapana, kwa sababu uwezekano wa chembe iliyopo katika kipindi kidogo (kidogo kidogo) wakati wa kuacha haijulikani.

    15. Hapana. Kwa usio mraba vizuri, nafasi kati ya viwango vya nishati huongezeka kwa idadi ya quantum n. Nishati ndogo zaidi kipimo inalingana na mpito kutoka n = 2 hadi 1, ambayo ni mara tatu nishati ya hali ya ardhi. Nishati kubwa zaidi inayopimwa inalingana na mpito kutoka\(\displaystyle n=∞\) hadi 1, ambayo ni infinity. (Kumbuka: Hata chembe zilizo na nguvu kubwa sana zinabaki zimefungwa kwa mraba usio na kikomo vizuri-hawawezi kamwe “kutoroka”)

    17. Hapana. Nishati hii inafanana na\(\displaystyle n=0.25\), lakini n lazima iwe integer.

    19. Kwa sababu ndogo kuruhusiwa thamani ya idadi quantum n kwa oscillator rahisi harmonic ni 0. Hapana, kwa sababu mechanics quantum na mechanics classical kukubaliana tu katika kikomo cha nn kubwa.

    21. Ndiyo, ndani ya vikwazo vya kanuni ya kutokuwa na uhakika. Ikiwa chembe ya oscillating ni localized, kasi na hivyo nishati ya oscillator ni kusambazwa.

    23. mara mbili ya upana wa kizuizi

    25. Hapana, nguvu ya kurejesha kwenye chembe kwenye kuta za kisima cha mraba usio na kipimo ni infinity.

    Matatizo

    27. \(\displaystyle ∣ψ(x)∣^2sin^2ωt\)

    29. (a) na (e), inaweza kuwa normalized

    31. a\(\displaystyle A=\sqrt{2α/π}\);.

    b\(\displaystyle probability=29.3%\);

    c\(\displaystyle ⟨x⟩=0⟨x⟩=0\);

    d\(\displaystyle ⟨p⟩=0\);

    e.\(\displaystyle ⟨K⟩=α^2ℏ^2/2m\)

    33. a\(\displaystyle Δp≥2.11×10^{−34}N⋅s\);.

    b\(\displaystyle Δv≥6.31×10^{−8}m\);

    c.\(\displaystyle Δv/\sqrt{k_BT/m_α}=5.94×10^{−11}\)

    35. \(\displaystyle Δτ≥1.6×10^{−25}s\)

    37. a\(\displaystyle Δf≥1.59MHz\);.

    b.\(\displaystyle Δω/ω_0=3.135×10^{−9}\)

    39. Kufanya mavuno ya derivatives\(\displaystyle k^2=\frac{ω^2}{c^2}\).

    41. Kufanya derivatives (kama hapo juu) kwa kazi ya sine hutoa cosine upande wa kulia equation, hivyo usawa unashindwa. Hali hiyo hutokea kwa suluhisho la cosine.

    43. \(\displaystyle E=ℏ^2k^2/2m\)

    45. \(\displaystyle ℏ^2k^2ℏ\); Chembe ina kasi ya uhakika na hivyo uhakika kasi squared.

    47. 9.4 eV, 64%

    49. 0.38 nm

    51. 1.82 MeV

    53. 24.7 nm

    55. \(\displaystyle 6.03Å\)

    57. a.

    Kazi ya wimbi kwa n=1 kupitia n=5 majimbo ya elektroni katika kisima cha mraba usio na kipimo huonyeshwa. Kila kazi inahamishwa kwa wima na nishati yake, kipimo katika m e V. hali n = 1 ni wimbi la kwanza la nusu ya kazi ya sine. Kazi ya n=2 ni wimbi kamili la kwanza la kazi ya sine. Kazi ya n=3 ni mawimbi ya kwanza na nusu ya kazi ya sine. Kazi ya n=4 ni mawimbi mawili ya kwanza ya kazi ya sine. Kazi ya n=5 ni mawimbi mawili na nusu ya kazi ya sine.

    Kazi ya wimbi kwa n=1 kupitia n=5 majimbo ya elektroni katika kisima cha mraba usio na kipimo huonyeshwa. Kila kazi inahamishwa kwa wima na nishati yake, kipimo katika MeV. Hali ya n=1 ni wimbi la kwanza la nusu ya kazi ya sine. Kazi ya n=2 ni wimbi kamili la kwanza la kazi ya sine. Kazi ya n=3 ni mawimbi ya kwanza na nusu ya kazi ya sine. Kazi ya n=4 ni mawimbi mawili ya kwanza ya kazi ya sine. Kazi ya n=5 ni mawimbi mawili na nusu ya kazi ya sine. ;

    b.\(\displaystyle λ_{5→3}=12.9nm,λ_{3→1}=25.8nm,λ_{4→3}=29.4nm\)

    59. ushahidi

    61. \(\displaystyle 6.662×10^{14}Hz\)

    63. \(\displaystyle n≈2.037×10^{30}\)

    65. \(\displaystyle ⟨x⟩=0.5mω^2⟨x^2⟩=ℏω/4\);\(\displaystyle ⟨K⟩=⟨E⟩−⟨U⟩=ℏω/4\)

    67. ushahidi

    69. Kazi ngumu ya fomu\(\displaystyle Ae^{iϕ}\), inatimiza usawa wa muda wa kujitegemea wa SchrDinger. Waendeshaji wa nishati ya kinetic na jumla ni mstari, hivyo mchanganyiko wowote wa mstari wa kazi hizo za wimbi pia ni suluhisho halali kwa equation ya SchrDinger. Kwa hiyo, tunahitimisha kwamba Equation 7.68 inatimiza Equation 7.61, na Equation 7.69 inatimiza Equation 7.63.

    71. a. 4.21%;

    b. 0.84%;

    c. 0.06%

    73. a. 0.13%;

    b. karibu na 0%

    75. 0.38 nm

    Matatizo ya ziada

    77. ushahidi

    79. a. 4.0%;

    b. 1.4%;

    c. 4.0%;

    d. 1.4%

    81. a\(\displaystyle t=mL^2/h=2.15×10^{26}years\);.

    b.\(\displaystyle E_1=1.46×10^{−66}J,K=0.4J\)

    83. ushahidi

    85. 1.2 N/m

    87. 0

    Changamoto Matatizo

    89. 19.2μm; 11.5μm19.2μm; 11.5μm

    91. 3.92%

    93. ushahidi