7.7: Upepo wa Quantum wa Chembe kupitia Vikwazo vya Uwezo
- Page ID
- 175815
Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:
- Eleza jinsi chembe ya quantum inaweza handaki katika kizuizi uwezo
- Tambua vigezo muhimu vya kimwili vinavyoathiri uwezekano wa tunneling
- Tambua matukio ya kimwili ambapo tunneling ya quantum inazingatiwa
- Eleza jinsi tunneling quantum inatumika katika teknolojia ya kisasa
Upepo wa quantum ni jambo ambalo chembe hupenya kizuizi cha nishati na urefu mkubwa zaidi kuliko nishati ya jumla ya chembe. Jambo hilo ni la kuvutia na muhimu kwa sababu linakiuka kanuni za mitambo ya classical. Tunneling ya quantum ni muhimu katika mifano ya Jua na ina maombi mbalimbali, kama vile darubini ya skanning ya tunneling na diode ya handaki.
Tunneling na Nishati ya Uwezo
Ili kuonyesha tunneling ya quantum, fikiria mpira unaendelea juu ya uso na nishati ya kinetic ya 100 J. kama mpira unaendelea, hukutana na kilima. Nishati ya uwezo wa mpira iliyowekwa juu ya kilima ni 10 J. kwa hiyo, mpira (na 100 J ya nishati ya kinetic) hupanda kwa urahisi juu ya kilima na inaendelea. Katika mechanics classical, uwezekano kwamba mpira hupita juu ya kilima ni hasa 1—inafanya juu ya kila wakati. Kama, hata hivyo, urefu wa kilima ni kuongezeka-mpira kuwekwa juu ya kilima ina uwezo nishati ya 200 J—mpira unaendelea tu sehemu ya njia ya juu ya kilima, ataacha, na kurudi katika mwelekeo alikuja. Nishati ya jumla ya mpira inabadilishwa kabisa kuwa nishati ya uwezo kabla ya kufikia juu ya kilima. Hatutarajii, hata baada ya majaribio ya mara kwa mara, kwa mpira wa 100-J utapatikana zaidi ya kilima. Kwa hiyo, uwezekano kwamba mpira hupita juu ya kilima ni sawa 0, na uwezekano ni akageuka nyuma au “yalijitokeza” na kilima ni hasa 1. mpira kamwe hufanya hivyo juu ya kilima. Kuwepo kwa mpira zaidi ya kilima ni haiwezekani au “kwa nguvu isiyozuiliwa.”
Hata hivyo, kwa mujibu wa mechanics ya quantum, mpira una kazi ya wimbi na kazi hii inaelezwa juu ya nafasi zote. Kazi ya wimbi inaweza kuwa yenye eneo la ndani, lakini daima kuna nafasi ya kuwa kama mpira unapokutana na kilima, mpira utapatikana ghafla zaidi. Hakika, uwezekano huu unapendekezwa kama “pakiti ya wimbi” ya mpira ni pana kuliko kizuizi.
Tazama simulation hii maingiliano kwa simulation ya tunneling.
Katika lugha ya mechanics quantum, kilima kina sifa ya kizuizi. Kikwazo cha mraba cha urefu wa mwisho kinaelezewa na kazi inayofuata ya uwezo wa nishati:
\ [U (x) =
\ kuanza {kesi}
0, &\ mbox {wakati} x < 0\\ [4pt] U_0, &\ mbox {when} 0\ leq x\ leq L\\ [4pt] 0, &\ mbox {when} x > L
\ mwisho {kesi}\ studio {PibPotential}\]
Kikwazo uwezo ni mfano katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Wakati urefu\(U_0\) wa kizuizi ni usio, pakiti ya wimbi inayowakilisha tukio quantum chembe haiwezi kupenya, na chembe ya quantum inarudi kutoka kwenye mipaka ya kizuizi, kama chembe ya classical. Wakati upana\(L\) wa kizuizi haupo na urefu wake ni wa mwisho, sehemu ya pakiti ya wimbi inayowakilisha tukio chembe ya quantum inaweza kuchuja kupitia mpaka wa kizuizi na hatimaye kupotea baada ya kusafiri umbali fulani ndani ya kizuizi.
Wakati upana\(L\) na urefu wote\(U_0\) ni wa mwisho, sehemu ya tukio la pakiti ya wimbi la quantum upande mmoja wa kizuizi inaweza kupenya mpaka wa kizuizi na kuendelea na mwendo wake ndani ya kizuizi, ambapo hatua kwa hatua inakabiliwa na njia yake kuelekea upande mwingine. Sehemu ya tukio quantum wimbi pakiti hatimaye inajitokeza upande wa pili wa kizuizi katika mfumo wa kupitishwa pakiti wimbi kwamba tunneled kupitia kizuizi. Kiasi gani cha wimbi la tukio linaweza kuzunguka kupitia kizuizi inategemea upana wa kizuizi\(L\) na urefu wake\(U_0\), na juu\(E\) ya nishati ya tukio la chembe la quantum kwenye kizuizi. Hii ni fizikia ya tunneling.
Kupenya kwa kizuizi kwa kazi za wimbi la quantum mara ya kwanza kuchambuliwa kinadharia na Friedrich Hund mwaka wa 1927, muda mfupi baada ya Schrdinger kuchapisha equation inayozaa jina lake. Mwaka mmoja baadaye, George Gamow alitumia utaratibu wa mechanics ya quantum kuelezea\(\alpha\) uharibifu wa mionzi ya viini vya atomiki kama jambo la quantum-tunneling. Uvumbuzi wa diode ya handaki mwaka 1957 ulifanya wazi kwamba tunneling quantum ni muhimu kwa sekta ya semiconductor. Katika nanoteknolojia za kisasa, atomi za mtu binafsi hutumiwa kwa kutumia ujuzi wa tunneling quantum.
Tunneling na Wavfunction
Tuseme boriti sare na ya kujitegemea ya elektroni au chembe nyingine za quantum na nishati\(E\) zinazosafiri kando ya mhimili x (katika mwelekeo mzuri kwenda kulia) hukutana na kizuizi cha uwezo kilichoelezwa na Equation\ ref {PibPotential}. Swali ni: Ni uwezekano gani kwamba chembe ya mtu binafsi katika boriti itapitia kupitia kizuizi cha uwezo? Jibu linaweza kupatikana kwa kutatua tatizo la thamani ya mipaka kwa muda wa kujitegemea Schrdinger equation kwa chembe katika boriti. Fomu ya jumla ya equation hii imetolewa na Equation\ ref {TISE}, ambayo tunazaa hapa:
\[-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2\psi(x)}{dx^2} + U(x)\psi(x) = E\psi(x), \label{TISE} \]
wapi\(-\infty < x < +\infty\).
Kazi ya uwezo\(U(x)\) katika Equation\ ref {TISE} inafafanuliwa na Equation\ ref {PibPotential}. Tunadhani kwamba nishati iliyotolewa\(E\) ya chembe inayoingia ni ndogo kuliko urefu\(U_0\) wa kizuizi kinachoweza\(E < U_0\), kwa sababu hii ni kesi ya kuvutia ya kimwili. Kujua nishati\(E\) ya chembe inayoingia, kazi yetu ni kutatua Equation\ ref {TISE} kwa kazi\(\psi(x)\) inayoendelea na ina derivatives ya kwanza inayoendelea kwa x zote. Kwa maneno mengine, tunatafuta ufumbuzi wa “laini-kuangalia” (kwa sababu hii ndio jinsi kazi za wimbi zinavyoonekana) ambazo zinaweza kupewa tafsiri ya uwezekano ili uwezekano wiani.\(|\psi(x)|^2 = \psi^*(x)\psi(x)\)
Tunagawanya mhimili halisi katika mikoa mitatu na mipaka inayofafanuliwa na kazi ya uwezo katika Equation\ ref {PibPotential} (mfano katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\)) na kuandika Equation\ ref {TISE} kwa kila mkoa. Denoting na\(\psi_I(x)\) ufumbuzi katika kanda\(I\) kwa\(x < 0\)\(\psi_{II}(x)\), na ufumbuzi katika kanda\(II\) kwa\(0 \leq x \leq L\), na kwa\(\psi_{III}(x)\) ufumbuzi katika kanda\(III\) kwa\(x > L\), stationary SchrDinger equation ina aina zifuatazo katika mikoa hii mitatu:
\[-\dfrac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2\psi_I(x)}{dx^2} = E\psi_I(x), \label{R1} \]
katika kanda\(I\):\(-\infty < x < 0,\)
\[-\dfrac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2\psi_{II}(x)}{dx^2} + U_0\psi_{II}(x) = E\psi_{II}(x) \label{R2} \]
katika kanda\(II\):\(0 < x < L,\)
\[-\dfrac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2\psi_{III}(x)}{dx^2} = E\psi_{III}(x) \label{R3} \]
katika kanda\(III\):\(L < x < +\infty,\)
Hali ya kuendelea katika mipaka ya kanda inahitaji kwamba:
\[\psi_I(0) = \psi_{II}(0) \label{Bound1} \]
katika mipaka kati ya mikoa\(I\) na\(II\)
na
\[\psi_{II}(L) = \psi_{III}(L) \label{Bound2} \]
katika mipaka kati ya mikoa\(II\) na\(III\).
Hali ya “urembo” inahitaji derivative ya kwanza ya suluhisho iendelee katika mipaka ya kanda:
\[ \left.\dfrac{d\psi_I(x)}{dx}\right|_{x = 0} = \left.\dfrac{d\psi_{II}(x)}{dx}\right|_{x = 0} \label{smooth1} \]
katika mipaka kati ya mikoa\(I\) na\(II\)
na
\[ \left.\dfrac{d\psi_{II}(x)}{dx}\right|_{x = L} = \left.\dfrac{d\psi_{III}(x)}{dx}\right|_{x = L} \label{smooth2} \]
katika mipaka kati ya mikoa\(II\) na\(III\).
Katika kile kinachofuata, tunapata kazi\(\psi_I(x), \, \psi_{II}(x)\), na\(\psi_{III}(x)\).
Tunaweza kuthibitisha kwa urahisi (kwa kubadili equation ya awali na kutofautisha) kwamba katika mikoa\(I\) na\(III\), ufumbuzi lazima iwe katika fomu zifuatazo za jumla:
\[\psi_I(x) = Ae^{+ikx} + Be^{-ikx} \label{Eq5A} \]
\[\psi_{III}(x) = Fe^{+ikx} + Ge^{-ikx} \label{Eq5B} \]
ambapo\(k = \sqrt{2mE}/\hbar\) ni idadi ya wimbi na exponent tata inaashiria oscillations,
\[e^{\pm ikx} = \cos \, kx \pm i \, \sin \, kx. \nonumber \]
Constants\(A\),\(B\)\(F\), na\(G\) katika Equations\ ref {Eq5A} na\ ref {Eq5B} inaweza kuwa ngumu. Ufumbuzi huu ni mfano katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\). Katika kanda I, kuna mawimbi mawili-moja ni tukio (kuhamia kulia) na moja inaonekana (kusonga upande wa kushoto) -hivyo hakuna hata moja ya mara kwa mara\(A\) na\(B\) katika Equation\ ref {Eq5A} inaweza kutoweka. Katika kanda III, kuna wimbi moja tu (linalohamia kulia), ambalo ni wimbi la kuambukizwa, hivyo mara kwa mara\(G\) lazima iwe sifuri katika Equation\ ref {Eq5B},\(G = 0\). Tunaweza kuandika wazi kwamba tukio wimbi ni\(\psi_{in}(x) = Ae^{+ikx}\) na kwamba yalijitokeza wimbi ni\(\psi_{ref}(x) = Be^{-ikx}\), na kwamba wimbi kuambukizwa ni\(\psi_{tra}(x) = Fe^{+ikx}\). Ukubwa wa wimbi la tukio ni
\[ \begin{align*}|\psi_{in}(x)|^2 &= \psi_{in}^*(x)\psi_{in}(x) \\[4pt] &= (Ae^{+ikx})^*Ae^{+ikx} \\[4pt] &= A^*e^{-ikx}Ae^{+ikx} \\[4pt] &= A^*A = |A|^2. \end{align*} \nonumber \]
Vile vile, amplitude ya wimbi lililojitokeza ni\(|\psi_{ref}(x)|^2 = |B|^2\) na amplitude ya wimbi la kuambukizwa ni\(|\psi_{tra}(x)|^2 = |F|^2\). Tunajua kutoka kwa nadharia ya mawimbi kwamba mraba wa amplitude ya wimbi ni sawa sawa na kiwango cha wimbi. Ikiwa tunataka kujua ni kiasi gani cha vichuguu vya wimbi la tukio kupitia kizuizi, tunahitaji kuhesabu mraba wa amplitude ya wimbi lililoambukizwa. Uwezekano wa maambukizi au uwezekano wa tunneling ni uwiano wa kiwango cha kuambukizwa (\(|F|^2\)) kwa kiwango cha tukio (\(|A|^2\)), kilichoandikwa kama
\[ \begin{align} T(L, E) &= \frac{|\psi_{tra}(x)|^2}{|\psi_{in}(x)|^2} \\[4pt] &= \frac{|F|^2}{|A|^2} \\[4pt] &= \left|\frac{F}{A}\right|^2 \label{trans} \end{align} \]
\(L\)wapi upana wa kizuizi na\(E\) ni nishati ya jumla ya chembe. Hii ni uwezekano chembe ya mtu binafsi katika boriti tukio itakuwa handaki kupitia kizuizi uwezo. Intuitively, tunaelewa kuwa uwezekano huu unategemea urefu wa kizuizi\(U_0\).
Katika kanda ya II, maneno katika equation Equation\ ref {R2} yanaweza kurekebishwa tena
\[\frac{d^2\psi_{II}(x)}{dx^2} = \beta^2 \psi_{II}(x) \label{eq10} \]
ambapo\(\beta^2\) ni chanya kwa sababu\(U_0 > E\) na parameter\(\beta\) ni idadi halisi,
\[\beta^2 = \frac{2m}{\hbar^2}(U_0 - E). \label{eq20} \]
Suluhisho la jumla la Equation\ ref {eq10} si oscillatory (tofauti na katika mikoa mingine) na ni katika mfumo wa exponentials kwamba kuelezea attenuation taratibu ya\(\psi_{II}(x)\),
\[\psi_{II}(x) = Ce^{-\beta x} + De^{+\beta x}. \label{eq25B} \]
Aina mbili za ufumbuzi katika mikoa mitatu zinaonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{2}\).
Sasa tunatumia hali ya mipaka ili kupata equations kwa constants haijulikani. Equations\ ref {Eq5A} na\ ref {Eq25b} hubadilishwa kuwa Equation\ ref {Bound1} ili kutoa
\[A + B = C + D. \nonumber \]
Ulinganifu\ ref {Eq25b} na\ ref {Eq5B} hubadilishwa kuwa Equation\ ref {Bound2} ili kutoa
\[Ce^{-\beta L} + De^{+\beta L} = Fe^{+ik L}. \nonumber \]
Vile vile, sisi badala equations\ ref {Eq5A} na\ ref {Eq25b} katika Equation\ ref {smooth1}, kutofautisha, na kupata
\[-ik(A - B) = \beta(D - C). \nonumber \]
Vile vile, hali ya mipaka Equation\ ref {smooth2} inasoma wazi
\[\beta (De^{+\beta L} - Ce^{-\beta L}) = +ikFe^{+ikL}. \nonumber \]
Sasa tuna equations nne kwa constants tano haijulikani. Hata hivyo, kwa sababu wingi sisi ni baada ya ni maambukizi mgawo (\(T\)), defined katika Equation\ ref {trans} na sehemu\(F/A\), idadi ya milinganyo ni haki hasa kwa sababu wakati sisi kugawanya kila moja ya equations hapo juu na\(A\), sisi kuishia kuwa na sehemu nne tu haijulikani: \(B/A\),\(C/A\),\(D/A\), na\(F/A\), tatu ambazo zinaweza kuondolewa ili kupata\(F/A\). algebra halisi ambayo inaongoza kwa kujieleza kwa\(F/A\) ni pretty muda mrefu, lakini inaweza kufanyika ama kwa mkono au kwa msaada wa programu ya kompyuta. Matokeo ya mwisho ni
\[\frac{F}{A} = \frac{e^{-ikL}}{\cosh \, (\beta L) + i (\gamma /2) \, \sinh \, (\beta L)}. \label{eq40} \]
Katika kupata Equation\ ref {eq40}, ili kuepuka clutter, tunatumia mbadala\(\gamma \equiv \beta/k - k/\beta\), na ufafanuzi wa kazi hyperbolic:
\[\cosh \, y = \frac{e^y + e^{-y}}{2} \nonumber \]
na
\[\sinh \, y = \frac{e^y - e^{-y}}{2}. \nonumber \]
Sisi badala Equation\ ref {eq40} katika Equation\ ref {trans} na kupata kujieleza halisi kwa mgawo wa maambukizi kwa kizuizi,
\[T(L,E) = \left(\frac{F}{A}\right)^*\frac{F}{A} = \frac{e^{+ikL}}{\cosh \, (\beta L) - i (\gamma /2) \, \sinh \, (\beta L)} \cdot \frac{e^{-ikL}}{\cosh \, (\beta L) + i (\gamma /2) \, \sinh \, (\beta L)}. \nonumber \]
au
\[T(L,E) = \frac{1}{\cosh^2 \, (\beta L) + (\gamma /2)^2 \, \sinh^2 \, (\beta L)}. \label{eqTrans1} \]
wapi
\[\left(\frac{\gamma}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\left( \frac{1 - E/U_0}{E/U_0} + \frac{E/U_0}{1 - E/U_0} - 2\right). \nonumber \]
Kwa kizuizi pana na cha juu kinachotumia vibaya, Equation\ ref {EqTrans1} inaweza kuhesabiwa na
\[T(L,E) \approx 16 \frac{E}{U_0}\left(1 - \dfrac{E}{U_0}\right) e^{-2\beta L}. \label{eqTrans2} \]
Ikiwa ni usemi halisi (Equation\ ref {EqTrans1}) au usemi wa takriban (Equation\ ref {EqTrans2}), tunaona kwamba athari ya tunneli inategemea sana upana\(L\) wa kizuizi cha uwezo. Katika maabara, tunaweza kurekebisha urefu wote\(U_0\) na upana\(L\) wa kubuni vifaa vya nano na coefficients zinazohitajika za maambukizi.
Nanowires mbili za shaba ni maboksi na safu ya nano ya oksidi ya shaba ambayo hutoa kizuizi cha uwezo wa 10.0-EV. Tathmini uwezekano wa tunneling kati ya nanowires na elektroni 7.00-EV kupitia safu ya oksidi ya 5.00-nm nene. Nini ikiwa unene wa safu ulipunguzwa hadi 1.00 nm tu? Nini ikiwa nishati ya elektroni iliongezeka hadi 9.00 eV?
Mkakati
Kutibu safu ya oksidi ya kuhami kama kizuizi cha uwezo wa urefu wa mwisho, tunatumia Equation\ ref {EqTrans2}. Sisi kutambua\(U_0 = 10.0 \, eV, \, E_1 = 7.00 \, eV, \, E_2 = 9.00 \, eV, \, L_1 = 5.00 \, nm\), na\(L_2 = 1.00 \, nm\). Tunatumia Equation\ ref {eq20} kukokotoa exponent. Pia, tunahitaji molekuli iliyobaki ya elektroni\(m = 511 \, keV/c^2\) na mara kwa mara ya Planck\(\hbar = 0.1973 \, keV \cdot nm/c\). Ni kawaida kwa aina hii ya makadirio ya kukabiliana na kiasi kidogo sana ambacho mara nyingi hazifaa kwa mahesabu ya mkononi. Kufanya makadirio sahihi ya amri, tunafanya uongofu\(e^y = 10^{y/ln \, 10}\).
Suluhisho
Constants:
\[\frac{2m}{\hbar^2} = \frac{2(511 \, keV/c^2)}{(0.1973 \, keV \cdot nm/c^2)^2} = 26,254 \frac{1}{keV \cdot (nm)^2}, \nonumber \]
\[\beta = \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2}(U_0 - E)} = \sqrt{26,254\frac{(10.0 \, eV - E)}{keV \cdot (nm)^2}} = \sqrt{26.254(10.00 - E)/eV} \frac{1}{nm}.\nonumber \]
Kwa elektroni ya chini ya nishati na\(E_1 = 7.00 \, eV\):
\[\beta_1 = \sqrt{26.254(10.00 \, eV - E_1)/eV}\frac{1}{nm} = \sqrt{26.254(10.00 - 7.00)}\frac{1}{nm} = \frac{8.875}{nm},\nonumber \]
\[T(L,E) = 16\frac{E_1}{U_0}\left(1 - \frac{E_1}{U_0}\right)e^{-2\beta_1L} = 16\frac{7}{10}\left(1 - \frac{7}{10}\right)e^{-17.75 \, L/nm} = 3.36 \, e^{-17.75 \, L/nm}\nonumber \]
Kwa elektroni ya juu-nishati na\(E_2 = 9.00 \, eV\):
\[\beta_2 = \sqrt{26.254(10.00 \, eV - E_2)/eV}\frac{1}{nm} = \sqrt{26.254 (10.00 - 9.00)}\frac{1}{nm} = \frac{5.124}{nm},\nonumber \]
\[T(L,E_2) = 16\frac{E_2}{U_0}\left( 1 - \frac{E_2}{U_0}\right) e^{-2\beta_2 L} = 16 \frac{9}{10} \left(1 - \frac{9}{10}\right) e^{-10.25 \, L/nm} = 1.44 \, e^{-10.25 \, L/nm}\nonumber \]
Kwa kizuizi pana na\(L_1 = 5.00 \, nm\):
\[T(L_1,E_1) = 3.36 e^{-17.75 \, L_1/nm} = 3.36 e^{-17.75 \cdot 5.00 nm/nm} = 3.36e^{-88} = 3.36(6.2 \times 10^{-39}) = 2.1\% \times 10^{-36}\nonumber \]
\[T(L_1,E_2) = 1.44 e^{-10.25 \, L_1/nm} = 1.44 e^{-10.25 \cdot 5.00 \, nm/nm} = 1.44^{-51.2} = 1.44(5.81 \times 10^{-12}) = 8.36\% \times 10^{-25}\nonumber \]
Kwa kizuizi nyembamba na\(L_2 = 1.00 \, nm\):
\[T(L_2,E_1) = 3.36e^{−17.75 \, L_2/nm} = 3.36 e^{−17.75 \cdot 1.00 \, nm/nm} = 3.36 e^{−17.75} = 3.36(5.1 \times 10^{−7}) = 1.7\% \times 10^{−4},\nonumber \]
\[T(L_2,E_2) = 1.44e^{−10.25 \, L_2/nm} = 1.44e^{-10.25 \cdot 1.00 \, nm/nm} = 1.44e^{−10.25} = 1.44(3.53 \times 10^{−5}) = 5.09\% \times 10^{-7}.\nonumber \]
Umuhimu
Tunaona kutokana na makadirio haya kwamba uwezekano wa tunneli huathiriwa zaidi na upana wa kizuizi cha uwezo kuliko kwa nishati ya chembe ya tukio. Katika teknolojia za leo, tunaweza kuendesha atomi binafsi kwenye nyuso za chuma ili kuunda vikwazo vinavyoweza kuwa ni sehemu ndogo za nanometer, na kusababisha kupanda kwa mikondo ya tunneli inayoweza kupimika. Moja ya matumizi mengi ya teknolojia hii ni microscope ya skanning tunneling (STM), ambayo sisi kujadili baadaye katika sehemu hii.
Proton yenye nishati ya kinetic 1.00 eV ni tukio kwenye kizuizi cha uwezo wa mraba na urefu wa 10.00 eV. Ikiwa protoni inapaswa kuwa na uwezekano sawa wa maambukizi kama elektroni ya nishati sawa, upana wa kizuizi lazima uwe jamaa na upana wa kizuizi unaokutana na elektroni?
- Jibu
-
\[L_{proton}/L_{electron} = \sqrt{m_e/m_p} = 2.3\% \nonumber \]
mionzi kuoza
Mnamo mwaka wa 1928, Gamow ilitambua tunneling ya quantum kama utaratibu unaohusika na kuoza kwa mionzi ya viini vya atomiki. Aliona kuwa baadhi ya isotopu za thorium, uranium, na bismuth hutengana kwa kutoa α-chembe (ambazo ni atomi mbili za heliamu ionized au, kwa kusema tu, viini vya heliamu). Katika mchakato wa kutotoa chembe α-kiini asilia kinabadilishwa kuwa kiini kipya ambacho kina nyutroni mbili chache na protoni mbili chache kuliko kiini asilia. Vichembe α-zilizotolewa na isotopu moja zina takriban nguvu za kinetic sawa. Tunapoangalia tofauti za nguvu hizi kati ya isotopu za vipengele mbalimbali, nishati ya chini ya kinetic ni kuhusu 4 MeV na ya juu ni kuhusu 9 MeV, hivyo nguvu hizi ni za utaratibu huo wa ukubwa. Hii ni kuhusu mahali ambapo kufanana kati ya isotopi mbalimbali kuishia.
Tunapochunguza maisha ya nusu (nusu ya maisha ni wakati ambapo sampuli ya mionzi inapoteza nusu ya viini vyake kutokana na kuoza), isotopu tofauti zinatofautiana sana. Kwa mfano nusumaisha ya polonium-214 ni 160 μs na nusumaisha ya uranium ni miaka bilioni 4.5. Gamow alielezea tofauti hii kwa kuzingatia mfano wa 'spherical-box' wa kiini, ambapo α-chembe zinaweza kupiga na kurudi kati ya kuta kama chembe za bure. Ufungashaji hutolewa na uwezo mkubwa wa nyuklia kwenye ukuta wa mviringo wa sanduku. Unene wa ukuta huu, hata hivyo, sio usio na mwisho lakini ni wa mwisho, hivyo kimsingi, chembe ya nyuklia ina nafasi ya kuepuka kifungo hiki cha nyuklia. Kwenye ukuta wa ndani wa kizuizi cha kufungia ni uwezo mkubwa wa nyuklia unaoweka α-chembe katika kifungo kidogo. Lakini pale α-chembe inapotoka upande mwingine wa ukuta huu, inakabiliwa na repulsion ya umeme ya Coulomb na huenda mbali na kiini. Wazo hili ni mfano katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\). Upana\(L\) wa kizuizi cha uwezo kinachotenganisha α-chembe kutoka kwa ulimwengu wa nje unategemea nishati ya kinetiki ya chembe\(E\). Upana huu ni umbali kati ya hatua iliyowekwa na radius nyuklia\(R\) na\(R_0\) mahali ambapo chembe α-inajitokeza upande mwingine wa kizuizi,\(L = R_0 - R\). Kwa mbali\(R_0\), nishati yake ya kinetic inapaswa angalau kufanana na nishati ya umeme ya kupinduliwa,\(E = (4\pi\epsilon_0)^{-1}Ze^2/R_0\) (ambako +Ze ni malipo ya kiini). Kwa njia hii tunaweza kukadiria upana wa kizuizi nyuklia,
\[L = \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0} \frac{Z}{E} - R. \nonumber \]
Tunaona kutokana na makadirio haya kwamba juu ya nishati ya α-chembe, nyembamba upana wa kizuizi kwamba ni kwa handaki kupitia. Tunajua pia kwamba upana wa kizuizi cha uwezo ni parameter muhimu zaidi katika uwezekano wa tunneling. Kwa hiyo, chembe za α-juhudi zina nafasi nzuri ya kuepuka kiini, na, kwa nuclei hiyo, nusu ya nusu ya kugawanyika nyuklia ni mfupi. Kumbuka kwamba mchakato huu ni nonlinear sana, maana ongezeko ndogo katika nishati α-chembe ina allra kubwa kuongeza athari juu ya uwezekano tunneling na, kwa hiyo, juu ya kufupisha nusu ya maisha. Hii inaeleza kwa nini nusu ya maisha ya polonium inayotoa 8-MeV α-chembe ni mamia tu ya nukta na nusu ya maisha ya uranium inayotoa 4-MEV α-chembe ni mabilioni ya miaka.
Uzalishaji wa shamba
Uchafu wa shamba ni mchakato wa kutengeneza elektroni kutoka kwenye nyuso za kufanya kutokana na shamba lenye nguvu la nje la umeme ambalo linatumika katika mwelekeo wa kawaida kwa uso (Kielelezo\(\PageIndex{4}\)). Kama tunavyojua kutokana na utafiti wetu wa mashamba ya umeme katika sura za awali, uwanja wa nje wa umeme unaotumiwa husababisha elektroni katika kondakta kuhamia kwenye uso wake na kukaa huko kwa muda mrefu kama uwanja wa nje wa sasa hauwezi nguvu sana. Katika hali hii, tuna uwezo wa umeme wa mara kwa mara ndani ya kondakta, ikiwa ni pamoja na uso wake. Katika lugha ya nishati inayoweza, tunasema kuwa elektroni ndani ya conductor ina nishati ya uwezo wa mara kwa mara\(U(x) - -U_0\) (hapa, x ina maana ndani ya conductor).
Katika hali iliyowakilishwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{4}\), ambapo uwanja wa nje wa umeme ni sare na una ukubwa\(E_g\), ikiwa elektroni hutokea kuwa nje ya kondakta kwa umbali x mbali na uso wake, nishati yake ya uwezo ingekuwa\(U(x) = -eE_gx\) (hapa, x inaashiria umbali wa uso). Kuchukua asili katika uso, hivyo kwamba\(x = 0\) ni eneo la uso, tunaweza kuwakilisha nishati uwezo wa elektroni upitishaji katika chuma kama uwezo wa nishati kizuizi inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{5}\). Kutokuwepo kwa shamba la nje, nishati inayoweza kuwa kizuizi cha hatua kinachofafanuliwa\(U(x \leq 0) = -U_0\) na na\(U(x > 0) = 0\).
Wakati shamba la nje la umeme lina nguvu, elektroni za uendeshaji kwenye uso zinaweza kuondokana nayo na kuharakisha kwenye mistari ya shamba la umeme katika mwelekeo wa kupambana na parallel kwa shamba la nje, mbali na uso. Kwa kifupi, elektroni za upitishaji zinaweza kutoroka kutoka kwenye uso. Uchafu wa shamba unaweza kueleweka kama tunneling quantum ya elektroni conduction kupitia kizuizi uwezo katika uso wa conductor. Kanuni ya kimwili katika kazi hapa ni sawa na utaratibu wa α-chafu kutoka kiini cha mionzi.
Tuseme elektroni conduction ina nishati kinetic E (wastani kinetic nishati ya elektroni katika chuma ni kazi kazi kwa chuma na inaweza kupimwa, kama ilivyojadiliwa kwa athari photoelectric katika Photons na Matter Waves), na uwanja wa nje wa umeme unaweza kuwa ndani ya nchi inakadiriwa na uwanja wa umeme wa sare\(E_g\). Upana L wa kizuizi cha uwezo ambacho elektroni inapaswa kuvuka ni umbali kutoka kwa uso wa conductor hadi hatua nje ya uso ambapo nishati yake ya kinetic inalingana na thamani ya nishati yake ya uwezo katika uwanja wa nje. Katika Kielelezo\(\PageIndex{5}\), umbali huu unapimwa pamoja na mstari wa usawa\(U(x) = E\) uliowekwa kutoka\(x = 0\) kwa kuingilia kati\(U(x) = -eE_gx\), hivyo upana wa kizuizi ni
\[L = \frac{e^{-1}E}{E_g} = \frac{e^{-1}\phi}{E_g} \nonumber \]
Tunaona kwamba L ni inversely sawia na nguvu\(E_g\) ya shamba la nje. Tunapoongeza nguvu ya shamba la nje, kizuizi cha uwezo nje ya kondakta kinakuwa kikubwa na upana wake hupungua kwa elektroni yenye nishati ya kinetic iliyotolewa. Kwa upande mwingine, uwezekano wa kuwa elektroni itashikilia kwenye kizuizi (uso wa conductor) inakuwa kubwa sana. Electroni zinazojitokeza upande mwingine wa kizuizi hiki huunda sasa (tunneling-elektroni sasa) inayoweza kugunduliwa juu ya uso. Sasa ya elektroni-elektroni ni sawa na uwezekano wa tunneling. Uwezekano tunneling inategemea nonlinearly juu ya kizuizi upana L, na L inaweza kubadilishwa kwa kurekebisha\(E_g\). Kwa hiyo, sasa ya elektroni-elektroni inaweza kuzingatiwa kwa kurekebisha nguvu ya shamba la nje la umeme kwenye uso. Wakati nguvu ya uwanja wa nje wa umeme ni mara kwa mara, sasa ya elektroni-elektroni ina maadili tofauti katika upeo tofauti L juu ya uso.
Quantum tunneling uzushi katika nyuso metali, ambayo sisi tu ilivyoelezwa, ni kanuni ya kimwili nyuma ya uendeshaji wa skanning tunneling microscope (STM), zuliwa mwaka 1981 na Gerd Binnig na Heinrich Rohrer. Kifaa cha STM kina ncha ya skanning (sindano, kwa kawaida hutengenezwa kwa tungsten, platinum-iridium, au dhahabu); kifaa cha piezoelectric kinachodhibiti mwinuko wa ncha katika aina ya kawaida ya 0.4 hadi 0.7 nm juu ya uso ili kuhesabiwa; kifaa fulani kinachodhibiti mwendo wa ncha kando ya uso; na kompyuta ili kuonyesha picha. Wakati sampuli inachukuliwa kwa upendeleo wa voltage mzuri, ncha ya skanning inakwenda kwenye uso (Kielelezo\(\PageIndex{6}\)) na sasa ya elektroni-elektroni kati ya ncha na uso imesajiliwa kila nafasi.
Kiasi cha sasa kinategemea uwezekano wa kuunganisha elektroni kutoka kwenye uso hadi ncha, ambayo, kwa upande wake, inategemea mwinuko wa ncha juu ya uso. Kwa hiyo, katika kila nafasi ya ncha, umbali kutoka ncha hadi uso hupimwa kwa kupima jinsi elektroni nyingi zinazotoka kutoka kwenye uso hadi ncha. Njia hii inaweza kutoa azimio la kawaida la karibu 0.001 nm, ambayo ni karibu 1% ya kipenyo cha wastani cha atomi. Kwa njia hii, tunaweza kuona atomi binafsi juu ya uso, kama katika sura ya nanotube kaboni katika Kielelezo\(\PageIndex{7}\).
Resonant quantum Tunneling
Ufuatiliaji wa quantum una maombi mengi katika vifaa vya semiconductor kama vile vipengele vya mzunguko wa elektroniki au nyaya zilizounganishwa ambazo zimeundwa kwa nanosales; hivyo, neno 'nanoteknolojia.' Kwa mfano, diode (umeme mzunguko kipengele ambayo husababisha elektroni sasa katika mwelekeo mmoja kuwa tofauti na sasa katika mwelekeo kinyume, wakati kuachwa polarity ya upendeleo voltage) unaweza kutekelezwa tunneling makutano kati ya aina mbili tofauti ya vifaa vya semiconducting. Katika diode hiyo ya handaki, elektroni handaki kupitia kizuizi kimoja cha uwezo katika kuwasiliana kati ya semiconductors mbili tofauti. Katika makutano, tunneling-electron sasa mabadiliko nonlinearly na kutumika tofauti uwezo katika makutano na inaweza kupungua kwa kasi kama voltage upendeleo ni kuongezeka. Hii ni tofauti na tabia ya sheria ya Ohm ambayo tunajua na katika nyaya za nyumbani. Aina hii ya tabia ya haraka (inayosababishwa na tunneling quantum) ni muhimu katika vifaa vya umeme vya kasi.
Aina nyingine ya umeme nano-kifaa hutumia tunneling resonant ya elektroni kupitia vikwazo uwezo kwamba kutokea katika dots quantum. Dot ya quantum ni kanda ndogo ya nanocrystal ya semiconductor ambayo imeongezeka, kwa mfano, katika kioo cha silicon au alumini arsenide. Kielelezo\(\PageIndex{8a}\) kinaonyesha dot quantum ya gallium arsenide iliyoingia katika kaki alumini arsenide. Eneo la quantum-dot hufanya kazi kama uwezo wa urefu wa mwisho (Kielelezo\(\PageIndex{8b}\)) ambacho kina vikwazo viwili vya urefu wa urefu katika mipaka ya dot. Vile vile, kama kwa chembe ya quantum katika sanduku (yaani, uwezo usio na uwezo vizuri), nguvu za chini za chembe ya quantum zilizopo katika uwezo wa urefu wa mwisho ni quantized. Tofauti kati ya sanduku na uwezekano vizuri ni kwamba chembe quantum katika sanduku ina idadi usio wa nguvu quantized na ni trapped katika sanduku kwa muda usiojulikana, wakati chembe quantum trapped katika uwezo vizuri ina idadi ya mwisho ya viwango vya nishati quantized na inaweza handaki kupitia uwezo vikwazo katika mipaka vizuri na nje ya kisima. Hivyo, dot quantum ya gallium arsenide ameketi katika arsenide alumini ni uwezo vizuri ambapo nguvu ya chini ya elektroni ni quantized, unahitajika kama\(E_{dot}\) katika sehemu (b) katika takwimu. Wakati nishati\(E_{electron}\) ya elektroni katika kanda ya nje ya nukta hailingani na nishati yake\(E_{dot}\) ambayo ingekuwa nayo katika nukta, elektroni haina handaki kupitia eneo la nukta na hakuna sasa kupitia kipengele hicho cha mzunguko, hata kama ilihifadhiwa kwa tofauti ya voltage ya umeme (upendeleo). Hata hivyo, wakati upendeleo huu wa voltage umebadilishwa kwa njia ambayo moja ya vikwazo hupungua, ili\(E_{dot}\) na\(E_{electron}\) kuwa iliyokaa, kama inavyoonekana katika sehemu (c) ya takwimu, sasa ya elektroni inapita kupitia dot. Wakati upendeleo wa voltage umeongezeka sasa, usawa huu umepotea na sasa huacha kuzunguka. Wakati upendeleo wa voltage unapoongezeka zaidi, tunneling ya elektroni inakuwa haiwezekani mpaka voltage ya upendeleo inafikia thamani ambayo nishati ya nje ya elektroni inalingana na kiwango cha pili cha nishati ya elektroni katika dot. Neno 'resonance' katika jina la kifaa linamaanisha kuwa sasa ya elektroni-umeme hutokea tu wakati kiwango cha nishati kilichochaguliwa kinaendana na tuning upendeleo wa voltage uliotumiwa, kama vile utaratibu wa uendeshaji wa diode ya resonant-tunneling tu ilivyoelezwa. Diode za resonant-tunneling hutumiwa kama swichi za haraka za nano.
