4.2: Diffraction moja-Slit

Last updated
Save as PDF

Page ID: 175331

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Eleza uzushi wa diffraction na hali ambayo inazingatiwa
Eleza diffraction kupitia fungu moja

Baada ya kupitia ufunguzi mwembamba (ufunguzi), wimbi linaloenea katika mwelekeo maalum huelekea kuenea. Kwa mfano, mawimbi ya sauti yanayoingia kwenye chumba kupitia mlango wazi yanaweza kusikika hata kama msikilizaji yuko katika sehemu ya chumba ambako jiometri ya uenezi wa ray inataja kuwa kuna lazima iwe kimya tu. Vilevile, mawimbi ya bahari yanayopitia ufunguzi katika breakwater yanaweza kuenea ndani ya bay ndani. (Kielelezo\(\PageIndex{1}\)). Kuenea na kusonga kwa mawimbi ya sauti na bahari ni mifano miwili ya diffraction, ambayo ni kupigwa kwa wimbi kuzunguka kingo za ufunguzi au kikwazo —jambo lililoonyeshwa na kila aina ya mawimbi.

Picha kuonyesha mtazamo juu ya breakwater karibu na pwani. Kuna ufunguzi katika breakwater kuruhusu mawimbi kuingia. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Kwa sababu ya diffraction ya mawimbi, mawimbi ya bahari kuingia kupitia ufunguzi katika breakwater inaweza kuenea katika bay. (mikopo: mabadiliko ya data ramani kutoka Google Earth)

Diffraction ya mawimbi ya sauti ni dhahiri kwetu kwa sababu wavelengths katika eneo audible ni takriban ukubwa sawa na vitu wao kukutana, hali ambayo lazima kuridhika kama madhara diffraction ni kuzingatiwa kwa urahisi. Kwa kuwa wavelengths ya mwanga inayoonekana huanzia takriban 390 hadi 770 nm, vitu vingi havipunguzi mwanga kwa kiasi kikubwa. Hata hivyo, hali hutokea ambapo apertures ni ndogo ya kutosha kwamba diffraction ya mwanga inaonekana. Kwa mfano, ikiwa unaweka vidole vyako vya kati na vidole karibu na ukiangalia kupitia ufunguzi kwenye bomba la taa, unaweza kuona muundo wa diffraction wazi kabisa, unao na mistari ya mwanga na giza inayoendana na vidole vyako.

Diffraction kupitia Slit Single

Mwanga unaopitia njia moja ya kupasuka huunda muundo wa diffraction tofauti kabisa na yale yaliyoundwa na slits mbili au gratings diffraction, ambayo sisi kujadiliwa katika sura ya kuingiliwa. Kielelezo\(\PageIndex{2}\) kinaonyesha muundo wa diffraction moja-kupasuka. Kumbuka kuwa upeo wa kati ni mkubwa kuliko maxima upande wowote na kwamba kiwango hupungua kwa kasi upande wowote. Kwa upande mwingine, grating diffraction inazalisha mistari sawasawa spaced kwamba hafifu polepole upande wowote wa kituo.

Kielelezo a inaonyesha mstari wima upande wa kushoto. Hii ina pengo la urefu. wimbi wima ni umeonyesha upande wa kulia. Wimbi lina kiumbe cha juu katikati, kinachofanana na fungu. Wimbi linazuia juu na chini. Mshale kando ya katikati ya wimbi, akielezea kuelekea kwenye fungu ni alama ya kiwango. Kielelezo b kinaonyesha mstari na mistari ya mwanga na ya giza yenye usawa. Mstari wa kati, unaohusiana na fungu ni mkali zaidi. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Mfano wa diffraction moja kwa moja. (a) Mwanga wa monochromatic unaopitia mtakata mmoja una kiwango cha juu cha kati na chache na dimmer maxima upande wowote. Upeo wa kati ni mara sita zaidi kuliko inavyoonekana. (b) Mchoro unaonyesha kiwango cha juu cha kati, na maxima ya dimmer na nyembamba upande wowote.

Uchunguzi wa diffraction moja-slit ni mfano katika Kielelezo\(\PageIndex{2}\). Hapa, nuru inakuja kwenye fungu, kuangaza kwa usawa na iko katika awamu katika upana wake. Kisha tunazingatia mwanga unaoenea kuendelea kutoka sehemu tofauti za fungu moja. Kwa mujibu wa kanuni ya Huygens, kila sehemu ya mbele ya wimbi katika fungu hutoa mawimbi, kama tulivyojadiliwa katika Hali ya Mwanga. Hizi ni kama mionzi inayoanza katika awamu na kichwa kwa pande zote. (Kila ray ni perpendicular kwa wimbi mbele ya wimbi.) Kutokana screen ni mbali sana ikilinganishwa na ukubwa wa watakata, rays kuelekea marudio ya kawaida ni karibu sambamba. Wanaposafiri mbele moja kwa moja, kama sehemu (a) ya takwimu, hubakia katika awamu, na tunaona kiwango cha juu. Hata hivyo, wakati rays kusafiri kwa pembe jamaa na mwelekeo wa awali wa boriti, kila ray husafiri umbali tofauti na eneo la kawaida, na wanaweza kufika ndani au nje ya awamu. Katika sehemu (b), ray kutoka chini husafiri umbali wa wavelength moja λ mbali zaidi kuliko ray kutoka juu. Kwa hiyo, ray kutoka katikati husafiri umbali λ/2 chini ya moja kwenye makali ya chini ya fungu, huja nje ya awamu, na huingilia uharibifu. Ray kutoka kidogo juu ya katikati na moja kutoka kidogo juu ya chini pia kufuta kila mmoja. Kwa kweli, kila ray kutoka kwenye fungu huingilia uharibifu na ray nyingine. Kwa maneno mengine, kufuta kwa busara kwa mionzi yote husababisha kiwango cha chini cha giza kwa kiwango cha chini kwa pembe hii. Kwa ulinganifu, kiwango cha chini kingine hutokea kwa pembe sawa na haki ya mwelekeo wa tukio (kuelekea chini ya takwimu) ya mwanga.

Kielelezo inaonyesha rays usawa kupita kutoka kushoto kwenda kulia kwa njia ya watakata wima wa urefu a Hii ni kinachoitwa theta sawa na sifuri, mkali. Kielelezo b inaonyesha mionzi inayopitia fungu kwenye theta ya angle kwa usawa. Hii ni kinachoitwa sine theta sawa na lambda na, giza. Mstari wa dotted perpendicular kwa mionzi hugusa juu ya fungu. Umbali wake wa perpendicular kutoka chini ya fungu ni lambda na kwamba kutoka katikati ya fungu ni lambda na 2. Mtazamo tofauti unaonyesha mstari wa dotted kuwa kwenye theta ya angle kwa wima. Inaingiliana na ray kuanzia chini ya fungu kwa hatua fulani. Umbali wa usawa wa hatua hii kutoka kwenye fungu ni delta l sawa na sine theta. Kielelezo c inaonyesha rays kupita kwa njia ya fungu katika theta angle kwa usawa. Hii ni kinachoitwa sine theta sawa na 3 lambda na 2 a, mkali. Mstari wa dotted perpendicular kwa mionzi hugusa juu ya fungu. Umbali wake wa perpendicular kutoka chini ya fungu ni 3 lambda na 2. Kielelezo d inaonyesha rays kupita kwa njia ya fungu katika theta angle kwa usawa. Hii ni kinachoitwa sine theta sawa na 2 lambda na, giza. Mstari wa dotted perpendicular kwa mionzi hugusa juu ya fungu. Umbali wake wa perpendicular kutoka chini ya fungu ni 2 lambda. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Mwanga unaopita kwa njia moja hupigwa kwa pande zote na inaweza kuingilia kati kwa ufanisi au kwa uharibifu, kulingana na angle. Tofauti katika njia urefu kwa rays kutoka upande wowote wa watakata ni kuonekana kuwa\(\sin θ\).

Kwa pembe kubwa iliyoonyeshwa katika sehemu (c), urefu wa njia hutofautiana na\(3λ/2\) kwa mionzi kutoka juu na chini ya fungu. Ray moja husafiri umbali\(λ\) tofauti na ray kutoka chini na inakuja katika awamu, kuingilia kati kwa ufanisi. Mionzi miwili, kila mmoja kutoka juu ya hizo mbili, pia huongeza kwa ufanisi. Mionzi mingi kutoka kwenye fungu ina ray nyingine ya kuingilia kati kwa ufanisi, na kiwango cha juu hutokea kwa pembe hii. Hata hivyo, sio mionzi yote inayoingilia kwa ufanisi kwa hali hii, hivyo kiwango cha juu sio kali kama kiwango cha juu. Hatimaye, kwa sehemu (d), angle iliyoonyeshwa ni kubwa ya kutosha kuzalisha kiwango cha chini cha pili. Kama inavyoonekana katika takwimu, tofauti katika urefu wa njia kwa mionzi kutoka upande wowote wa watakata ni\(a \sin \theta\), na tunaona kwamba kiwango cha chini cha uharibifu kinapatikana wakati umbali huu ni nyingi muhimu ya wavelength.

Hivyo, ili kupata kuingiliwa uharibifu kwa watakata moja,

\[\underbrace{a \sin θ = mλ}_{\text{destructive interference}} \nonumber \]

wapi

\(m = ±1, ±2, ±3,...\),
\(a\)ni upana wa kupasuka,
\(λ\)ni wavelength ya mwanga,
\(θ\)ni angle jamaa na mwelekeo wa awali wa mwanga, na
\(m\)ni utaratibu wa kiwango cha chini.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\) kinaonyesha grafu ya kiwango cha kuingiliwa kwa moja kwa moja, na ni dhahiri kwamba maxima upande wowote wa upeo wa kati ni mdogo sana na sio pana. Athari hii ni kuchunguzwa katika Double-Slit Diffraction.

Kielelezo inaonyesha graph ya kiwango dhidi sine theta. kiwango ni kiwango cha juu katika sine theta sawa na 0. Kuna vidogo vidogo vya wimbi kwa upande wowote wa hii, kwa sine theta sawa na minus 2 lambda a, bala lambda a, lambda a, 2 lambda a, na kadhalika. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Grafu ya kiwango cha diffraction moja-slit kuonyesha upeo wa kati kuwa pana na makali zaidi kuliko wale kwa pande. Kwa kweli, kiwango cha juu ni mara sita zaidi kuliko inavyoonekana hapa.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Single-Slit Diffraction

Mwanga unaoonekana wa wavelength 550 nm iko juu ya watakata moja na hutoa diffraction yake ya pili chini kwa pembe ya 45.0° jamaa na tukio mwelekeo wa mwanga, kama katika Kielelezo\(\PageIndex{5}\).

Upana wa fungu ni nini?
Kwa kiwango gani kiwango cha chini cha kwanza kinazalishwa?

Kielelezo kinaonyesha mstari wa wima upande wa kushoto. Hii ina watakata katikati, ya urefu a. ray kinachoitwa lambda hupita sambamba kwa njia ya watakata. Hii inagawanyika katika mistari 5 yenye dotted inayoanguka kwenye skrini. Screen inavyoonyeshwa kama mstari wa wima. Kati ya mistari mitano ya dotted, mbili hufanya pembe theta 1 na theta 2 na usawa. Theta 2 ni digrii 45. Theta 1 ni ndogo kuliko theta 2 na haijulikani. Upeo kwenye skrini unaonyeshwa kama wimbi la wima. Muungano katikati, ambapo mstari wa usawa ulio na usawa kutoka katikati ya fungu huanguka kwenye skrini, ni kubwa zaidi. Wimbi linazuia juu na chini. Mistari minne iliyobaki inafanana na mabwawa katika wimbi. — Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Katika mfano huu, tunachambua grafu ya muundo wa diffraction moja-slit.

Mkakati

Kutokana na taarifa iliyotolewa, na kuchukua screen ni mbali na watakata, tunaweza kutumia equation\(a \sin θ = mλ\) kwanza kupata\(a\), na tena kupata angle kwa kiwango cha chini ya kwanza\(\theta_1\).

Suluhisho

Sisi ni kutokana na kwamba\(λ=550\,nm\),\(m=2\), na\(\theta_2 = 45.0°\). Kutatua equation\(a \, \sin \, \theta = m\lambda\) kwa\(a\) na kubadilisha maadili inayojulikana inatoa
\[a = \frac{m\lambda}{\sin \, \theta_2} = \frac{2(550 \, nm)}{\sin \, 45.0°} = \frac{1100 \times 10^{-9} m}{0.707} = 1.56 \times 10^{-6} m. \nonumber \]
Kutatua equation\(a \, \sin \, \theta = m\lambda\) kwa\(\sin \, \theta_1\) na kubadilisha maadili inayojulikana inatoa
\[\sin \, \theta_1 = \frac{m\lambda}{a} = \frac{1(550 \times 10^{-9}m)}{1.56 \times 10^{-6}m}. \nonumber \]
Hivyo angle\(\theta_1\) ni
\[\theta_1 = \sin^{-1}0.354 = 20.7°. \nonumber \]

Umuhimu

Tunaona kwamba fungu ni nyembamba (ni mara chache tu zaidi kuliko wavelength ya mwanga). Hii ni sambamba na ukweli kwamba mwanga lazima kuingiliana na kitu kulinganishwa na ukubwa kwa wavelength yake ili kuonyesha madhara makubwa wimbi kama vile hii moja-watakata diffraction mfano. Pia tunaona kwamba kiwango cha juu cha kati kinaenea 20.7° upande wowote wa boriti ya awali, kwa upana wa takriban 41°. Pembe kati ya minima ya kwanza na ya pili ni takriban 24° tu (45.0°-20.7°). Hivyo, upeo wa pili ni karibu nusu tu kama pana kama kiwango cha juu.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Tuseme upana watakata katika Mfano\(\PageIndex{1}\) ni kuongezeka kwa\(1.8 \times 10^{-6} m\). Je, ni nafasi mpya za angular kwa minima ya kwanza, ya pili, na ya tatu? Je, kiwango cha chini cha nne kinaweza kuwepo?

Jibu: \(17.8^o\),\(37.7^o\),\(66.4^o\); hapana