# 4.8: Kazi za kuchora (bila kutumia Calculus)

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

Kuna baadhi ya kazi za msingi, aitwaye kazi toolkit, kwamba wanafunzi wanapaswa kutambua kwa ufafanuzi wao kazi na grafu yao. Kwa kila moja ya kazi hizi,$$x$$ ni variable pembejeo, na$$f(x)$$ ni variable pato. Graphics zifuatazo zinatokana na kitabu cha Biashara cha OER na Calaway, Hoffman na Lippman, 2013 na hutumiwa kwa ruhusa (Creative Commons Attribution 3.0 United States License).

Tofauti na jadi STEM Calculus I shaka, hii Calculus kwa Biashara na Sayansi ya Jamii shaka haina kufundisha graphing kazi kwa kutumia mabadiliko ya kazi.

Wanafunzi katika darasa hili wanatarajiwa kufanya meza ya ufumbuzi na grafu kazi. Wanafunzi pia kujifunza jinsi ya grafu kazi kwa kutumia Calculus!

##### Mfano Template:index

Grafu kazi zifuatazo:

1. $$f(x) = \sqrt[3]{x}$$
2. $$f(x) = \dfrac{1 }{x^2 − 3}$$
###### Suluhisho
1. Fanya meza ya ufumbuzi na ufafanue uwanja wa kazi.
 Jedwali la Ufumbuzi kwa$$f(x) =\sqrt[3]{x}$$ Domain$$(−\infty , \infty )$$ $$x$$ $$f(x)$$ -8 -2 -1 -1 0 0 1 1 8 2
1. Fanya meza ya ufumbuzi na ufafanue uwanja wa kazi. Ili kutambua uwanja wa kazi hii ya busara, makini na denominator. Denominator haiwezi sawa 0. Weka denominator = 0 kutatua kwa x na kupata maadili ambayo hayaruhusiwi kwa x.

\begin{aligned} f(x) &= \dfrac{1 }{x^2 − 3}\\ 0 &= x^2 − 3 \\3 &= x^2 \\ \pm \sqrt{3} &=\sqrt{x^2} \\ \pm \sqrt{3}& = x \end{aligned}

Nambari hizi zinahitaji kutengwa kwenye uwanja wa kazi hii$$−\sqrt{3}$$ (kuhusu -1.732)) na$$\sqrt{3}$$ (kuhusu 1.732)).

Kwa usahihi graph kazi hii, ni muhimu kuchunguza tabia karibu na namba hizi ambazo hazijatengwa kwenye kikoa. Hivyo, sababu ya jozi nyingi zilizoamriwa katika meza ya ufumbuzi. Fikiria kama hii: kuanza na uwanja wa$$(−\infty , \infty )$$, lakini lazima uondoe namba yoyote ambayo itasababisha matatizo (kama ilivyo katika kesi hii, namba ambazo zitasababisha denominator ya kazi kuwa 0, kwa sababu mgawanyiko na 0 haijulikani). Graphing kazi kama hii kwa mkono ni tedious sana, lakini ni ujuzi muhimu kwa mwanafunzi kuwa na kufanikiwa katika Calculus kwa Biashara na Sayansi ya Jamii.

 Jedwali la Ufumbuzi kwa$$f(x) = \sqrt[3]{ x}$$ Domain$$(−\infty , \infty )$$ $$x$$ $$f(x)$$ -4 0.077 -3 0.167 -2 1 -1.5 -1.333 -1 -0.5 -0.5 -0.364 0 0 0.5 -0.364 1 -0.5 1.5 -1.333 2 1 3 0.167 4 0.077

Mazoezi Matatizo: Grafu kazi zifuatazo, uangalie uwanja wa kazi.

1. $$f(x) = 2x^3$$
2. $$f(x) = \dfrac{1 }{2x^2}$$
3. $$f(x) = 4 \vert x − 2 \vert$$
4. $$f(x) = \dfrac{1 }{3} x − 12$$
5. $$f(x) = \dfrac{1 }{x − 7}$$
6. $$f(x) = 3\sqrt{2x^3 + 1}$$