Skip to main content
Global

Sura ya 9 Mazoezi Mapitio

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176562

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Sura ya Mapitio ya mazoezi

    Tatua Ulinganisho wa Quadratic Kutumia Mizizi ya Mizizi ya

    Zoezi\(\PageIndex{1}\) Solve Quadratic Equations of the Form \(ax^{2}=k\) Using the Square Root Property

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kutumia Mizizi ya Mizizi ya Mraba.

    1. \(y^{2}=144\)
    2. \(n^{2}-80=0\)
    3. \(4 a^{2}=100\)
    4. \(2 b^{2}=72\)
    5. \(r^{2}+32=0\)
    6. \(t^{2}+18=0\)
    7. \(\frac{2}{3} w^{2}-20=30\)
    8. \(5 c^{2}+3=19\)
    Jibu

    1. \(y=\pm 12\)

    3. \(a=\pm 5\)

    5. \(r=\pm 4 \sqrt{2} i\)

    7. \(w=\pm 5 \sqrt{3}\)

    Zoezi\(\PageIndex{2}\) Solve Quadratic Equations of the Form \(a(x-h)^{2}=k\) Using the Square Root Property

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kutumia Mizizi ya Mizizi ya Mraba.

    1. \((p-5)^{2}+3=19\)
    2. \((u+1)^{2}=45\)
    3. \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}\)
    4. \(\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}\)
    5. \((n-4)^{2}-50=150\)
    6. \((4 c-1)^{2}=-18\)
    7. \(n^{2}+10 n+25=12\)
    8. \(64 a^{2}+48 a+9=81\)
    Jibu

    1. \(p=-1,9\)

    3. \(x=\frac{1}{4} \pm \frac{\sqrt{3}}{4}\)

    5. \(n=4 \pm 10 \sqrt{2}\)

    7. \(n=-5 \pm 2 \sqrt{3}\)

    Kutatua equations Quadratic kwa Kukamilisha Square

    Zoezi\(\PageIndex{3}\) Solve Quadratic Equations Using Completing the Square

    Katika mazoezi yafuatayo, jaza mraba ili kufanya trinomial kamili ya mraba. Kisha kuandika matokeo kama mraba wa binomial.

    1. \(x^{2}+22 x\)
    2. \(m^{2}-8 m\)
    3. \(a^{2}-3 a\)
    4. \(b^{2}+13 b\)
    Jibu

    1. \((x+11)^{2}\)

    3. \(\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}\)

    Zoezi\(\PageIndex{4}\) Solve Quadratic Equations Using Completing the Square

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kwa kukamilisha mraba.

    1. \(d^{2}+14 d=-13\)
    2. \(y^{2}-6 y=36\)
    3. \(m^{2}+6 m=-109\)
    4. \(t^{2}-12 t=-40\)
    5. \(v^{2}-14 v=-31\)
    6. \(w^{2}-20 w=100\)
    7. \(m^{2}+10 m-4=-13\)
    8. \(n^{2}-6 n+11=34\)
    9. \(a^{2}=3 a+8\)
    10. \(b^{2}=11 b-5\)
    11. \((u+8)(u+4)=14\)
    12. \((z-10)(z+2)=28\)
    Jibu

    1. \(d=-13,-1\)

    3. \(m=-3 \pm 10 i\)

    5. \(v=7 \pm 3 \sqrt{2}\)

    7. \(m=-9,-1\)

    9. \(a=\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{41}}{2}\)

    11. \(u=-6 \pm 2 \sqrt{2}\)

    Tatua Ulinganisho wa Quadratic wa Fomu\(ax^{2}+bx+c=0\) kwa Kukamilisha Mraba

    Zoezi\(\PageIndex{5}\) Solve Quadratic Equations of the Form \(ax^{2}+bx+c=0\) by Completing the Square

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kwa kukamilisha mraba.

    1. \(3 p^{2}-18 p+15=15\)
    2. \(5 q^{2}+70 q+20=0\)
    3. \(4 y^{2}-6 y=4\)
    4. \(2 x^{2}+2 x=4\)
    5. \(3 c^{2}+2 c=9\)
    6. \(4 d^{2}-2 d=8\)
    7. \(2 x^{2}+6 x=-5\)
    8. \(2 x^{2}+4 x=-5\)
    Jibu

    1. \(p=0,6\)

    3. \(y=-\frac{1}{2}, 2\)

    5. \(c=-\frac{1}{3} \pm \frac{2 \sqrt{7}}{3}\)

    7. \(x=\frac{3}{2} \pm \frac{1}{2} i\)

    Zoezi\(\PageIndex{6}\) Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kwa kutumia Mfumo wa Quadratic.

    1. \(4 x^{2}-5 x+1=0\)
    2. \(7 y^{2}+4 y-3=0\)
    3. \(r^{2}-r-42=0\)
    4. \(t^{2}+13 t+22=0\)
    5. \(4 v^{2}+v-5=0\)
    6. \(2 w^{2}+9 w+2=0\)
    7. \(3 m^{2}+8 m+2=0\)
    8. \(5 n^{2}+2 n-1=0\)
    9. \(6 a^{2}-5 a+2=0\)
    10. \(4 b^{2}-b+8=0\)
    11. \(u(u-10)+3=0\)
    12. \(5 z(z-2)=3\)
    13. \(\frac{1}{8} p^{2}-\frac{1}{5} p=-\frac{1}{20}\)
    14. \(\frac{2}{5} q^{2}+\frac{3}{10} q=\frac{1}{10}\)
    15. \(4 c^{2}+4 c+1=0\)
    16. \(9 d^{2}-12 d=-4\)
    Jibu

    1. \(x=\frac{1}{4}, 1\)

    3. \(r=-6,7\)

    5. \(v=\frac{-1 \pm \sqrt{21}}{8}\)

    7. \(m=\frac{-4 \pm \sqrt{10}}{3}\)

    9. \(a=\frac{5}{12} \pm \frac{\sqrt{23}}{12} i\)

    11. \(u=5 \pm \sqrt{21}\)

    13. \(p=\frac{4 \pm \sqrt{5}}{5}\)

    15. \(c=-\frac{1}{2}\)

    Zoezi\(\PageIndex{7}\) Use the Discriminant to Predict the Number of Solutions of a Quadratic Equation

    Katika mazoezi yafuatayo, tambua idadi ya ufumbuzi kwa kila equation ya quadratic.

      1. \(9 x^{2}-6 x+1=0\)
      2. \(3 y^{2}-8 y+1=0\)
      3. \(7 m^{2}+12 m+4=0\)
      4. \(5 n^{2}-n+1=0\)
      1. \(5 x^{2}-7 x-8=0\)
      2. \(7 x^{2}-10 x+5=0\)
      3. \(25 x^{2}-90 x+81=0\)
      4. \(15 x^{2}-8 x+4=0\)
    Jibu

    1.

    1. \(1\)
    2. \(2\)
    3. \(2\)
    4. \(2\)
    Zoezi\(\PageIndex{8}\) Identify the Most Appropriate Method to Use to Solve a Quadratic Equation

    Katika mazoezi yafuatayo, kutambua njia sahihi zaidi (Factoring, Square Root, au Quadratic Formula) kutumia kutatua kila equation quadratic. Je, si kutatua.

      1. \(16 r^{2}-8 r+1=0\)
      2. \(5 t^{2}-8 t+3=9\)
      3. \(3(c+2)^{2}=15\)
      1. \(4 d^{2}+10 d-5=21\)
      2. \(25 x^{2}-60 x+36=0\)
      3. \(6(5 v-7)^{2}=150\)
    Jibu

    1.

    1. Factor
    2. Mfumo wa Quadratic
    3. Mizizi ya mraba

    Tatua Ulinganisho katika Fomu ya Quadratic

    Zoezi\(\PageIndex{9}\) Solve Equations in Quadratic Form

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

    1. \(x^{4}-14 x^{2}+24=0\)
    2. \(x^{4}+4 x^{2}-32=0\)
    3. \(4 x^{4}-5 x^{2}+1=0\)
    4. \((2 y+3)^{2}+3(2 y+3)-28=0\)
    5. \(x+3 \sqrt{x}-28=0\)
    6. \(6 x+5 \sqrt{x}-6=0\)
    7. \(x^{\frac{2}{3}}-10 x^{\frac{1}{3}}+24=0\)
    8. \(x+7 x^{\frac{1}{2}}+6=0\)
    9. \(8 x^{-2}-2 x^{-1}-3=0\)
    Jibu

    1. \(x=\pm \sqrt{2}, x=\pm 2 \sqrt{3}\)

    3. \(x=\pm 1, x=\pm \frac{1}{2}\)

    5. \(x=16\)

    7. \(x=64, x=216\)

    9. \(x=-2, x=\frac{4}{3}\)

    Kutatua Matumizi ya Equations Quadratic

    Zoezi\(\PageIndex{10}\) Solve Applications Modeled by Quadratic Equations

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kwa kutumia njia ya kuzingatia, kanuni ya mizizi ya mraba, au Mfumo wa Quadratic. Pindua majibu yako kwa karibu kumi, ikiwa inahitajika.

    1. Kupata mbili mfululizo idadi isiyo ya kawaida ambao bidhaa ni\(323\).
    2. Pata namba mbili za mfululizo ambazo bidhaa zake ni\(624\).
    3. Bendera ya triangular ina eneo la sentimita\(351\) za mraba. Urefu wa msingi ni sentimita mbili zaidi ya mara nne urefu. Pata urefu na urefu wa msingi.
    4. Julius alijenga kesi ya kuonyesha triangular kwa ukusanyaji wake wa sarafu. Urefu wa kesi ya kuonyesha ni inchi sita chini ya mara mbili upana wa msingi. Eneo la nyuma ya kesi ni inchi\(70\) za mraba. Pata urefu na upana wa kesi hiyo.
    5. Mosaic ya tile katika sura ya pembetatu sahihi hutumiwa kama kona ya njia ya mstatili. Hypotenuse ya mosaic ni\(5\) miguu. Sehemu moja ya mosaic ni mara mbili kwa muda mrefu kama upande mwingine. Urefu wa pande ni nini? Pande zote hadi kumi ya karibu.

    Mstatili unaonyeshwa ni pembetatu sahihi katika kona. Hypotenuse ya pembetatu ni miguu 5, mguu mrefu ni mara 2 s na mguu mfupi ni s.
    Kielelezo 9.E.1

    6. Kipande cha mstatili cha plywood kina diagonal, ambayo inachukua miguu miwili zaidi ya upana. Urefu wa plywood ni mara mbili upana. Urefu wa diagonal ya plywood ni nini? Pande zote hadi kumi ya karibu.

    7. Kutembea mbele kutoka mitaani hadi nyumba ya Pam kuna eneo la\(250\) futi za mraba. Urefu wake ni mbili chini ya mara nne upana wake. Pata urefu na upana wa barabara ya barabara. Pande zote hadi kumi ya karibu.

    8. Kwa chama cha kuhitimu cha Sophia, meza kadhaa za upana huo zitapangwa mwisho hadi mwisho ili kutoa meza ya kutumikia na eneo la jumla la miguu ya\(75\) mraba. Urefu wa jumla wa meza utakuwa mbili zaidi ya mara tatu upana. Pata urefu na upana wa meza ya kutumikia ili Sophia anaweza kununua kitambaa cha ukubwa sahihi. Jibu la pande zote kwa kumi ya karibu.

    9. Mpira unatupwa kwa wima hewa na kasi ya\(160\) ft/sec. Tumia formula\(h=-16 t^{2}+v_{0} t\) ili kuamua wakati mpira utakuwa\(384\) miguu kutoka chini. Pande zote hadi kumi ya karibu.

    10. Wanandoa walichukua ndege ndogo kwa kukimbia haraka hadi nchi ya mvinyo kwa chakula cha jioni cha kimapenzi na kisha wakarudi nyumbani. Ndege iliruka jumla ya\(5\) masaa na kila njia safari ilikuwa\(360\) maili. Ikiwa ndege ilikuwa ikiruka kwa\(150\) mph, ni kasi gani ya upepo ulioathiri ndege?

    11. Ezra kayaked juu ya mto na kisha nyuma katika muda jumla ya\(6\) masaa. Safari ilikuwa\(4\) maili kila njia na sasa ilikuwa vigumu. Kama Roy kayaked kwa kasi ya\(5\) mph, nini ilikuwa kasi ya sasa?

    12. Wafanyabiashara wawili wanaweza kufanya ukarabati wa nyumbani kwa\(2\) masaa ikiwa wanafanya kazi pamoja. Mmoja wa wanaume huchukua\(3\) masaa zaidi ya mtu mwingine kumaliza kazi peke yake. Inachukua muda gani kwa kila mhudumu kufanya ukarabati wa nyumbani kwa kila mmoja?

    Jibu

    2. Mbili mfululizo hata idadi ambayo bidhaa\(624\) ni\(24\) na\(26\), na\(−24\) na\(−26\).

    4. Urefu ni\(14\) inchi na upana ni\(10\) inchi.

    6. Urefu wa diagonal ni\(3.6\) miguu.

    8. Upana wa meza ya kutumikia ni\(4.7\) miguu na urefu ni\(16.1\) miguu.

    Jedwali nne zilizopangwa mwisho hadi mwisho zinaonyeshwa. Pamoja, wana eneo la futi 75. Upande mfupi una hatua w na hatua za muda mrefu mara 3 w pamoja na 2.
    Kielelezo 9.E.2

    10. Kasi ya upepo ilikuwa\(30\) mph.

    12. Mtu mmoja huchukua\(3\) masaa na masaa ya mtu\(6\) mwingine kumaliza ukarabati peke yake.

    Grafu Quadratic Kazi Kutumia Mali

    Zoezi\(\PageIndex{11}\) Recognize the Graph of a Quadratic Function

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu kwa hatua ya kupanga.

    1. Grafu\(y=x^{2}-2\)
    2. Grafu\(y=-x^{2}+3\)
    Jibu

    2.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya kufungua chini kwenye ndege ya kuratibu x y. Ina vertex ya (3, 0) na pointi nyingine za (hasi 2, hasi 1) na (2, hasi 1).
    Kielelezo 9.E.3
    Zoezi\(\PageIndex{12}\) Recognize the Graph of a Quadratic Function

    Katika mazoezi yafuatayo, onyesha kama parabolas zifuatazo zinafungua au chini.

      1. \(y=-3 x^{2}+3 x-1\)
      2. \(y=5 x^{2}+6 x+3\)
      1. \(y=x^{2}+8 x-1\)
      2. \(y=-4 x^{2}-7 x+1\)
    Jibu

    2.

    1. Up
    2. Chini
    Zoezi\(\PageIndex{13}\) Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

    Katika mazoezi yafuatayo, tafuta

    1. Equation ya mhimili wa ulinganifu
    2. Kipeo
      1. \(y=-x^{2}+6 x+8\)
      2. \(y=2 x^{2}-8 x+1\)
    Jibu

    2. \(x=2\);\((2,-7)\)

    Zoezi\(\PageIndex{14}\) Find the Intercepts of a Parabola

    Katika mazoezi yafuatayo, pata\(x\) - na\(y\) -intercepts.

    1. \(y=x^{2}-4x+5\)
    2. \(y=x^{2}-8x+15\)
    3. \(y=x^{2}-4x+10\)
    4. \(y=-5x^{2}-30x-46\)
    5. \(y=16x^{2}-8x+1\)
    6. \(y=x^{2}+16x+64\)
    Jibu

    2. \(\begin{array}{l}{y :(0,15)} \\ {x :(3,0),(5,0)}\end{array}\)

    4. \(\begin{array}{l}{y :(0,-46)} \\ {x : \text { none }}\end{array}\)

    6. \(\begin{array}{l}{y :(0,-64)} \\ {x :(-8,0)}\end{array}\)

    Grafu Quadratic Kazi Kutumia Mali

    Zoezi\(\PageIndex{15}\) Graph Quadratic Functions Using Properties

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu kwa kutumia mali zake.

    1. \(y=x^{2}+8 x+15\)
    2. \(y=x^{2}-2 x-3\)
    3. \(y=-x^{2}+8 x-16\)
    4. \(y=4 x^{2}-4 x+1\)
    5. \(y=x^{2}+6 x+13\)
    6. \(y=-2 x^{2}-8 x-12\)
    Jibu

    2.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya kufungua kwenye ndege ya kuratibu x y. Ina vertex ya (1, hasi 4) na y-intercept ya (0, hasi 3).
    Kielelezo 9.E.4

    4.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya kufungua kwenye ndege ya kuratibu x y. Ina vertex ya (nusu moja, 0) na y-intercept ya (0, 1).
    Kielelezo 9.E.5

    6.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya kufungua chini kwenye ndege ya kuratibu x y. Ina vertex ya (hasi 2, hasi 4) na y-intercept ya (0, hasi 12).
    Kielelezo 9.E.6
    Zoezi\(\PageIndex{16}\) Solve Maximum and Minimum Applications

    Katika mazoezi yafuatayo, pata thamani ya chini au ya juu.

    1. \(y=7 x^{2}+14 x+6\)
    2. \(y=-3 x^{2}+12 x-10\)
    Jibu

    2. Thamani ya juu ni\(2\) wakati\(x=2\).

    Zoezi\(\PageIndex{17}\) Solve Maximum and Minimum Applications

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua. Rounding majibu ya kumi karibu.

    1. Mpira unatupwa juu kutoka chini na kasi ya awali ya\(112\) ft/sec. Matumizi equation quadratic\(h=-16 t^{2}+112 t\) kupata muda gani itachukua mpira kufikia urefu upeo, na kisha kupata urefu upeo.
    2. Kituo cha huduma za mchana kinafunga eneo la mstatili upande wa jengo lao ili watoto kucheza nje. Wanahitaji kuongeza eneo hilo kwa kutumia\(180\) miguu ya uzio kwenye pande tatu za yadi. Equation ya quadratic\(A=-2 x^{2}+180 x\) inatoa eneo\(A\),, ya yadi kwa urefu\(x\), ya jengo ambalo litapakana na yadi. Pata urefu wa jengo ambalo linapaswa kupakana na yadi ili kuongeza eneo hilo, na kisha upate eneo la juu.
    Takwimu isiyo ya kawaida hutolewa. Pande 3 za mstatili zimeunganishwa upande wa kulia wa takwimu.
    Kielelezo 9.E.7
    Jibu

    2. Urefu karibu na jengo ni\(90\) miguu kutoa eneo la juu la miguu ya\(4,050\) mraba.

    Grafu Quadratic Kazi Kutumia Mabadiliko

    Zoezi\(\PageIndex{18}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=x^{2}+k\)

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu kila kazi kwa kutumia mabadiliko ya wima.

    1. \(g(x)=x^{2}+4\)
    2. \(h(x)=x^{2}-3\)
    Jibu

    2.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya kufungua kwenye ndege ya kuratibu x y. Ina vertex ya (hasi 3, 0) na pointi nyingine za (hasi 1, hasi 2) na (1, hasi 2).
    Kielelezo 9.E.8
    Zoezi\(\PageIndex{19}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=x^{2}+k\)

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu kila kazi kwa kutumia mabadiliko ya usawa.

    1. \(f(x)=(x+1)^{2}\)
    2. \(g(x)=(x-3)^{2}\)
    Jibu

    2.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya kufungua kwenye ndege ya kuratibu x y. Ina kipeo cha (3, 0) na pointi nyingine za (2, 1) na (4,1).
    Kielelezo 9.E.9
    Zoezi\(\PageIndex{20}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=x^{2}+k\)

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu kila kazi kwa kutumia mabadiliko.

    1. \(f(x)=(x+2)^{2}+3\)
    2. \(f(x)=(x+3)^{2}-2\)
    3. \(f(x)=(x-1)^{2}+4\)
    4. \(f(x)=(x-4)^{2}-3\)
    Jibu

    2.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya kufungua kwenye ndege ya kuratibu x y. Ina vertex ya (hasi 3, hasi 2) na pointi nyingine za (hasi 5, 2) na (hasi 1, 2).
    Kielelezo 9.E.10

    4.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya kufungua kwenye ndege ya kuratibu x y. Ina vertex ya (4, hasi 3) na pointi nyingine za (3, hasi 2) na (5, hasi 2).
    Kielelezo 9.E.11
    Zoezi\(\PageIndex{21}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=ax^{2}\)

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu kila kazi.

    1. \(f(x)=2x^{2}\)
    2. \(f(x)=-x^{2}\)
    3. \(f(x)=\frac{1}{2} x^{2}\)
    Jibu

    2.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya kufungua chini kwenye ndege ya kuratibu x y. Ina vertex ya (0, 0) na pointi nyingine za (hasi 1, hasi 1) na (1, hasi 1).
    Kielelezo 9.E.12
    Zoezi\(\PageIndex{22}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    Katika mazoezi yafuatayo, fungua upya kila kazi kwa\(f(x)=a(x-h)^{2}+k\) fomu kwa kukamilisha mraba.

    1. \(f(x)=2 x^{2}-4 x-4\)
    2. \(f(x)=3 x^{2}+12 x+8\)
    Jibu

    1. \(f(x)=2(x-1)^{2}-6\)

    Zoezi\(\PageIndex{23}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    Katika mazoezi yafuatayo,

    1. Andika upya kila kazi kwa\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) fomu
    2. Grafu kwa kutumia mabadiliko
      1. \(f(x)=3 x^{2}-6 x-1\)
      2. \(f(x)=-2 x^{2}-12 x-5\)
      3. \(f(x)=2 x^{2}+4 x+6\)
      4. \(f(x)=3 x^{2}-12 x+7\)
    Jibu

    1.

    1. \(f(x)=3(x-1)^{2}-4\)

    2. Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya kufungua kwenye ndege ya kuratibu x y. Ina vertex ya (1, hasi 4) na pointi nyingine za (0, hasi 1) na (2, hasi 1).
      Kielelezo 9.E.13

    3.

    1. \(f(x)=2(x+1)^{2}+4\)

    2. Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya kufungua kwenye ndege ya kuratibu x y. Ina vertex ya (hasi 1, 4) na pointi nyingine za (hasi 2, 6) na (0, 6).
      Kielelezo 9.E.14
    Zoezi\(\PageIndex{24}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    Katika mazoezi yafuatayo,

    1. Andika upya kila kazi kwa\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) fomu
    2. Grafu kwa kutumia mali
      1. \(f(x)=-3 x^{2}-12 x-5\)
      2. \(f(x)=2 x^{2}-12 x+7\)
    Jibu

    1.

    1. \(f(x)=-3(x+2)^{2}+7\)

    2. Takwimu hii inaonyesha parabola ya kufungua chini kwenye ndege ya kuratibu x y. Ina vertex ya (hasi 2, 7) na pointi nyingine za (hasi 4, hasi 5) na (0, hasi 5).
      Kielelezo 9.E.15
    Zoezi\(\PageIndex{25}\) Find a Quadratic Function From its Graph

    Katika mazoezi yafuatayo, weka kazi ya quadratic kwa\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) fomu.


    1. Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya kufungua kwenye ndege ya kuratibu x y. Ina vertex ya (hasi 1, hasi 1) na pointi nyingine za (hasi 2, hasi 4) na (0, hasi 4).
      Kielelezo 9.E.16

    2. Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya kufungua kwenye ndege ya kuratibu x y. Ina kipeo cha (2, 4) na pointi nyingine za (0, 8) na (4, 8).
      Kielelezo 9.E.17
    Jibu

    1. \(f(x)=(x+1)^{2}-5\)

    Kutatua Usawa Quadratic

    Zoezi\(\PageIndex{26}\) Solve Quadratic Inequalities Graphically

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua graphically na uandike suluhisho katika maelezo ya muda.

    1. \(x^{2}-x-6>0\)
    2. \(x^{2}+4 x+3 \leq 0\)
    3. \(-x^{2}-x+2 \geq 0\)
    4. \(-x^{2}+2 x+3<0\)
    Jibu

    1.


    1. Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya kufungua kwenye ndege ya kuratibu x y. Ina vertex ya (nusu moja, hasi 6 na moja ya nne) na pointi nyingine za (0, hasi 6) na (1, hasi 6).
      Kielelezo 9.E.18
    2. \((-\infty,-2) \cup(3, \infty)\)

    3.


    1. Takwimu hii inaonyesha parabola ya kufungua chini kwenye ndege ya kuratibu x y. Ina vertex ya (nusu hasi, 2 na moja ya nne) na pointi nyingine za (hasi 2, 0) na (1, 0).
      Kielelezo 9.E.19
    2. \([-2,1]\)
    Zoezi\(\PageIndex{27}\) Solve Quadratic Inequalities Graphically

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila usawa algebraically na kuandika suluhisho lolote katika notation ya muda.

    1. \(x^{2}-6 x+8<0\)
    2. \(x^{2}+x>12\)
    3. \(x^{2}-6 x+4 \leq 0\)
    4. \(2 x^{2}+7 x-4>0\)
    5. \(-x^{2}+x-6>0\)
    6. \(x^{2}-2 x+4 \geq 0\)
    Jibu

    1. \((2,4)\)

    3. \([3-\sqrt{5}, 3+\sqrt{5}]\)

    5. hakuna ufumbuzi

    Mazoezi mtihani

    Zoezi\(\PageIndex{28}\)
    1. Tumia Mizizi ya Mizizi ya Mraba ili kutatua equation ya quadratic\(3(w+5)^{2}=27\).
    2. Matumizi Kukamilisha Square kutatua equation quadratic\(a^{2}-8 a+7=23\).
    3. Tumia Mfumo wa Quadratic kutatua equation ya quadratic\(2 m^{2}-5 m+3=0\).
    Jibu

    1. \(w=-2, w=-8\)

    3. \(m=1, m=\frac{3}{2}\)

    Zoezi\(\PageIndex{29}\)

    Tatua usawa wa quadratic zifuatazo. Tumia njia yoyote.

    1. \(2 x(3 x-2)-1=0\)
    2. \(\frac{9}{4} y^{2}-3 y+1=0\)
    Jibu

    2. \(y=\frac{2}{3}\)

    Zoezi\(\PageIndex{30}\)

    Tumia ubaguzi kuamua idadi na aina ya ufumbuzi wa kila equation quadratic.

    1. \(6 p^{2}-13 p+7=0\)
    2. \(3 q^{2}-10 q+12=0\)
    Jibu

    2. \(2\)tata

    Zoezi\(\PageIndex{31}\)

    Kutatua kila equation.

    1. \(4 x^{4}-17 x^{2}+4=0\)
    2. \(y^{\frac{2}{3}}+2 y^{\frac{1}{3}}-3=0\)
    Jibu

    2. \(y=1, y=-27\)

    Zoezi\(\PageIndex{32}\)

    Kwa kila parabola, tafuta

    1. Ni mwelekeo gani unaofungua
    2. Equation ya mhimili wa ulinganifu
    3. Kipeo
    4. \(x\)- na\(y\) -intercepts
    5. Thamani ya juu au ya chini
      1. \(y=3 x^{2}+6 x+8\)
      2. \(y=-x^{2}-8 x+16\)
    Jibu

    2.

    1. chini
    2. \(x=-4\)
    3. \((-4,0)\)
    4. \(y: (0,16); x: (-4,0)\)
    5. thamani ya chini ya\(-4\) wakati\(x=0\)
    Zoezi\(\PageIndex{33}\)

    Grafu kila kazi ya quadratic kwa kutumia intercepts, vertex, na equation ya mhimili wa ulinganifu.

    1. \(f(x)=x^{2}+6 x+9\)
    2. \(f(x)=-2 x^{2}+8 x+4\)
    Jibu

    2.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya kufungua chini kwenye ndege ya kuratibu x y. Ina kipeo cha (2, 12) na pointi nyingine za (0, 4) na (4, 4).
    Kielelezo 9.E.20
    Zoezi\(\PageIndex{34}\)

    Katika mazoezi yafuatayo, grafu kila kazi kwa kutumia mabadiliko.

    1. \(f(x)=(x+3)^{2}+2\)
    2. \(f(x)=x^{2}-4 x-1\)
    Jibu

    2.

    Takwimu hii inaonyesha parabola ya juu ya kufungua kwenye ndege ya kuratibu x y. Ina vertex ya (2, hasi 5) na pointi nyingine za (0, hasi 1) na (4, hasi 1).
    Kielelezo 9.E.21

    Zoezi\(\PageIndex{35}\)

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila usawa algebraically na kuandika suluhisho lolote katika notation ya muda.

    1. \(x^{2}-6 x-8 \leq 0\)
    2. \(2 x^{2}+x-10>0\)
    Jibu

    2. \(\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right) \cup(2, \infty)\)

    Zoezi\(\PageIndex{36}\)

    Mfano hali na equation quadratic na kutatua kwa njia yoyote.

    1. Pata namba mbili za mfululizo ambazo bidhaa zake ni\(360\).
    2. Urefu wa diagonal ya mstatili ni tatu zaidi ya upana. Urefu wa mstatili ni mara tatu upana. Pata urefu wa diagonal. (Pande zote hadi kumi ya karibu.)
    Jibu

    2. Puto ya maji imezinduliwa juu kwa kiwango cha\(86\) ft/sec. Kutumia formula\(h=-16 t^{2}+86 t\) kupata muda gani itachukua puto kufikia urefu wa juu, na kisha kupata urefu wa juu. Pande zote hadi kumi ya karibu.