Skip to main content
Global

2.7E: Mazoezi

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176807

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Mazoezi hufanya kamili

    Kutatua Usawa wa Kiwanja na “na”

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila usawa, graph suluhisho, na uandike suluhisho katika maelezo ya muda.

    1. \(x<3\)na\(x\geq 1\)

    2. \(x\leq 4\)na\(x>−2\)

    Jibu

    ufumbuzi ni hasi 2 ni chini ya x ambayo ni chini ya au sawa na 4. Grafu yake ina mduara wazi saa 1hasi 2 na mduara uliofungwa saa 4 na kivuli kati ya miduara iliyo wazi na imefungwa. Uthibitishaji wake wa muda ni hasi 2 hadi 4 ndani ya mabano na bracket.

    3. \(x\geq −4\)na\(x\leq −1\)

    4. \(x>−6\)na\(x<−3\)

    Jibu

    ufumbuzi ni hasi 6 ni chini ya x ambayo ni chini ya hasi 3. Grafu yake ina mduara wazi katika hasi 6 na mduara wazi katika hasi 3 na shading kati ya miduara ya wazi. Muda wake nukuu ni hasi 6 kwa hasi 3 ndani ya mabano.

    5. \(5x−2<8\)na\(6x+9\geq 3\)

    6. \(4x−1<7\)na\(2x+8\geq 4\)

    Jibu

    Suluhisho ni hasi 2 ni chini ya au sawa na x ambayo ni chini ya 2. Grafu yake ina mduara uliofungwa kwenye hasi 2 na mduara wazi saa 2 na kivuli kati ya miduara iliyofungwa na ya wazi. Nukuu yake ya muda ni hasi 2 hadi 2 ndani ya bracket na mabano.

    7. \(4x+6\leq 2\)na\(2x+1\geq −5\)

    8. \(4x−2\leq 4\)na\(7x−1>−8\)

    Jibu

    Suluhisho ni hasi 1 ni chini ya x ambayo ni chini ya au sawa na nusu tatu. Grafu yake ina mduara wazi katika hasi 1 na mduara uliofungwa kwa nusu tatu na kivuli kati ya miduara ya wazi na imefungwa. Uthibitisho wake wa muda ni hasi 1 hadi nusu tatu ndani ya mabano na bracket.

    9. \(2x−11<5\)na\(3x−8>−5\)

    10. \(7x−8<6\)na\(5x+7>−3\)

    Jibu

    Suluhisho ni hasi 2 ni chini ya x ambayo ni chini ya 2. Grafu yake ina mduara wazi katika hasi 2 na mduara wazi saa 2 na shading kati ya miduara ya wazi. Uthibitishaji wake wa muda ni hasi 2 hadi 2 ndani ya mabano.

    11. \(4(2x−1)\leq 12\)na\(2(x+1)<4\)

    12. \(5(3x−2)\leq 5\)na\(3(x+3)<3\)

    Jibu

    Suluhisho ni x ni chini ya hasi 2. Grafu yake ina mduara wazi kwenye hasi 2 na imevuliwa upande wa kushoto. Muda wake nukuu ni infinity hasi kwa hasi 2 ndani ya mabano.

    13. \(3(2x−3)>3\)na\(4(x+5)\geq 4\)

    14. \(−3(x+4)<0\)na\(−1(3x−1)\leq 7\)

    Jibu

    Suluhisho ni x ni kubwa kuliko au sawa na hasi 2. Grafu yake ina mduara uliofungwa kwenye hasi 2 na imevuliwa kwa haki. Muda wake nukuu ni hasi 2 kwa infinity ndani ya bracket na mabano.

    15. \(\frac{1}{2}(3x−4)\leq 1\)na\(\frac{1}{3}(x+6)\leq 4\)

    16. \(\frac{3}{4}(x−8)\leq 3\)na\(\frac{1}{5}(x−5)\leq 3\)

    Jibu

    Suluhisho ni x ni chini ya au sawa na 12. Grafu yake ina mduara uliofungwa saa 12 na imevuliwa upande wa kushoto. Muda wake nukuu ni infinity hasi kwa 12 ndani ya mabano na bracket.

    17. \(5x−2\leq 3x+4\)na\(3x−4\geq 2x+1\)

    18. \(\frac{3}{4}x−5\geq −2\)na\(−3(x+1)\geq 6\)

    Jibu

    Suluhisho ni utata. Kwa hiyo, hakuna suluhisho. Matokeo yake, hakuna grafu au mstari wa nambari au notation ya muda.

    19. \(\frac{2}{3}x−6\geq −4\)na\(−4(x+2)\geq 0\)

    20. \(\frac{1}{2}(x−6)+2<−5\)na\(4−\frac{2}{3}x<6\)

    Jibu

    Suluhisho ni utata. Kwa hiyo, hakuna suluhisho. Matokeo yake, hakuna grafu au mstari wa nambari au notation ya muda.

    21. \(−5\leq 4x−1<7\)

    22. \(−3<2x−5\leq 1\)

    Jibu

    ufumbuzi ni 1 ni chini ya x ambayo ni chini ya au sawa na 3. Grafu yake ina mduara wazi saa 1 na mduara uliofungwa kwenye 3 na umevuliwa kati ya duru zilizo wazi na zilizofungwa. Uthibitishaji wake wa muda ni 1 hadi 3 ndani ya mabano na bracket.

    23. \(5<4x+1<9\)

    24. \(−1<3x+2<8\)

    Jibu

    Suluhisho ni hasi 1 ni chini ya x ambayo ni chini ya 2. Grafu yake ina mduara wazi katika hasi 1 mduara wazi katika 2 na ni kivuli kati. Uthibitishaji wake wa muda ni hasi 1 hadi 2 ndani ya mabano.

    25. \(−8<5x+2\leq −3\)

    26. \(−6\leq 4x−2<−2\)

    Jibu

    Suluhisho ni hasi 1 ni chini ya au sawa na x ambayo ni chini ya au 0. Grafu yake ina mduara uliofungwa kwenye hasi 1 na mduara wazi saa 0 na umevuliwa kati ya miduara iliyofungwa na ya wazi. Muda wake nukuu ni hasi 1 kwa 0 ndani ya bracket na mabano.

    Tatua Usawa wa Kiwanja na “au”

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila usawa, graph suluhisho kwenye mstari wa nambari, na uandike suluhisho katika maelezo ya muda.

    27. \(x\leq −2\)au\(x>3\)

    28. \(x\leq −4\)au\(x>−3\)

    Jibu

    Suluhisho ni x ni chini ya au sawa na hasi 4 au x ni kubwa kuliko hasi 3. Grafu ya ufumbuzi kwenye mstari wa nambari ina mduara uliofungwa kwenye hasi 4 na shading upande wa kushoto na mduara wazi kwa hasi 3 na shading kwa haki. Muda nukuu ni muungano wa infinity hasi kwa hasi 4 ndani ya mabano na bracket na hasi 3 na infinity ndani ya mabano.

    29. \(x<2\)au\(x\geq 5\)

    30. \(x<0\)au\(x\geq 4\)

    Jibu

    Suluhisho ni x ni chini ya 0 au x ni kubwa kuliko au sawa na 2. Grafu ya ufumbuzi kwenye mstari wa nambari ina mduara wazi saa 0 na shading upande wa kushoto na mduara uliofungwa saa 4 na shading kwa haki. Muda nukuu ni muungano wa infinity hasi kwa 0 ndani ya mabano na 4 kwa infinity ndani ya mabano na mabano.

    31. \(2+3x\leq 4\)au\(5−2x\leq −1\)

    32. \(4−3x\leq −2\)au\(2x−1\leq −5\)

    Jibu

    Suluhisho ni x ni chini ya au sawa na hasi 2 au x ni kubwa kuliko au sawa na 2. Grafu ya ufumbuzi kwenye mstari wa nambari ina mduara uliofungwa kwenye hasi 2 na kivuli upande wa kushoto na mduara uliofungwa saa 2 na shading kwa haki. Muda nukuu ni muungano wa infinity hasi kwa hasi 2 ndani ya mabano na mabano na 2 kwa infinity ndani ya mabano na mabano.

    33. \(2(3x−1)<4\)au\(3x−5>1\)

    34. \(3(2x−3)<−5\)au
    \(4x−1>3\)

    Jibu

    Suluhisho ni x ni chini ya theluthi mbili au x ni kubwa kuliko 1. Grafu ya ufumbuzi kwenye mstari wa nambari ina mduara wazi kwa theluthi mbili na shading upande wa kushoto na mduara wazi saa 1 na shading kwa haki. Muda nukuu ni muungano wa infinity hasi kwa theluthi mbili ndani ya mabano na 1 na infinity ndani ya mabano.

    35. \(\frac{3}{4}x−2>4\)au\(4(2−x)>0\)

    36. \(\frac{2}{3}x−3>5\)au\(3(5−x)>6\)

    Jibu

    Suluhisho ni x ni chini ya 3 au x ni kubwa kuliko 12. Grafu ya ufumbuzi kwenye mstari wa nambari ina mduara wazi saa 3 na shading upande wa kushoto na mduara wazi saa 12 na shading kwa haki. Muda nukuu ni muungano wa infinity hasi kwa 3 ndani ya mabano na 12 na infinity ndani ya mabano.

    37. \(3x−2>4\)au\(5x−3\leq 7\)

    38. \(2(x+3)\geq 0\)au\(3(x+4)\leq 6\)

    Jibu

    Suluhisho ni utambulisho. Suluhisho lake kwenye mstari wa nambari ni kivuli kwa maadili yote. Suluhisho katika notation ya muda ni infinity hasi kwa infinity ndani ya mabano.

    39. \(\frac{1}{2}x−3\leq 4\)au\(\frac{1}{3}(x−6)\geq −2\)

    40. \(\frac{3}{4}x+2\leq −1\)au\(\frac{1}{2}(x+8)\geq −3\)

    Jibu

    Suluhisho ni utambulisho. Suluhisho lake kwenye mstari wa nambari ni kivuli kwa maadili yote. Suluhisho katika notation ya muda ni infinity hasi kwa infinity ndani ya mabano.

    Mazoezi ya mchanganyiko

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua kila usawa, graph suluhisho kwenye mstari wa nambari, na uandike suluhisho katika maelezo ya muda.

    41. \(3x+7\leq 1\)na\(2x+3\geq −5\)

    42. \(6(2x−1)>6\)na\(5(x+2)\geq 0\)

    Jibu

    Suluhisho ni x ni chini ya 1. Grafu yake ina mduara wazi katika hasi 1 ni kivuli kwa haki. Muda wake nukuu ni 1 kwa infinity ndani ya mabano.

    43. \(4−7x\geq −3\)au\(5(x−3)+8>3\)

    44. \(\frac{1}{2}x−5\leq 3\)au\(\frac{1}{4}(x−8)\geq −3\)

    Jibu

    Suluhisho ni utambulisho. Suluhisho lake kwenye mstari wa nambari ni kivuli kwa maadili yote. Suluhisho katika notation ya muda ni infinity hasi kwa infinity ndani ya mabano.

    45. \(−5\leq 2x−1<7\)

    46. \(\frac{1}{5}(x−5)+6<4\)na\(3−\frac{2}{3}x<5\)

    Jibu

    Ukosefu wa usawa ni utata. Kwa hiyo, hakuna suluhisho. Matokeo yake, hakuna grafu kwenye mstari wa nambari au notation ya muda.

    47. \(4x−2>6\)au\(3x−1\leq −2\)

    48. \(6x−3\leq 1\)na\(5x−1>−6\)

    Jibu

    Suluhisho ni hasi 1 ni chini ya x ambayo ni chini ya au sawa na theluthi mbili. Grafu yake ina mduara wazi kwenye hasi 1 na mduara uliofungwa kwa theluthi mbili na umevuliwa kati ya duru zilizo wazi na zilizofungwa. Muda wake nukuu ni hasi 1 hadi theluthi mbili ndani ya mabano na mabano.

    49. \(−2(3x−4)\leq 2\)na\(−4(x−1)<2\)

    50. \(−5\leq 3x−2\leq 4\)

    Jibu

    Suluhisho ni hasi 1 ni chini ya au sawa na x ambayo ni chini ya 2. Grafu yake ina mduara uliofungwa kwenye hasi 1 na mduara uliofungwa saa 2 na umevuliwa kati ya miduara iliyofungwa. Uthibitishaji wake wa muda ni hasi 1 hadi 4 ndani ya mabano.

    Tatua Maombi na Usawa wa Kiwanja

    Katika mazoezi yafuatayo, tatua.

    51. Penelope anacheza mchezo wa namba na dada yake Juni. Penelope ni kufikiri ya idadi na anataka Juni nadhani ni. Tano zaidi ya mara tatu idadi yake ni kati ya 2 na 32. Andika usawa wa kiwanja unaoonyesha idadi mbalimbali ambazo Penelope anaweza kufikiria.

    52. Gregory anafikiria idadi na anataka dada yake Lauren nadhani idadi. Kidokezo chake cha kwanza ni kwamba sita chini ya mara mbili idadi yake ni kati ya nne na arobaini na mbili. Andika usawa wa kiwanja unaoonyesha idadi mbalimbali ambayo Gregory anaweza kufikiria.

    Jibu

    \(5\leq n\leq 24\)

    53. Andrew ni kujenga mbwa mstatili kukimbia katika yadi yake ya nyuma. Urefu wa mbwa kukimbia ni miguu 18. Mzunguko wa mbwa kukimbia lazima iwe angalau miguu 42 na si zaidi ya miguu 72. Tumia usawa wa kiwanja ili kupata maadili mbalimbali kwa upana wa mbwa kukimbia.

    54. Elouise ni kujenga bustani mstatili katika yadi yake ya nyuma. Urefu wa bustani ni miguu 12. Mzunguko wa bustani lazima iwe angalau miguu 36 na si zaidi ya miguu 48. Tumia usawa wa kiwanja ili kupata maadili mbalimbali kwa upana wa bustani.

    Jibu

    \(6\leq w\leq 12\)

    kila siku Math

    55. Shinikizo la damu Shinikizo la damu la mtu linapimwa na namba mbili. Shinikizo la damu la systolic linapima shinikizo la damu kwenye mishipa kama moyo unapopiga. Shinikizo la damu la diastoli linapima shinikizo wakati moyo unapumzika.

    ⓐ Hebu x kuwa systolic yako shinikizo la damu. Utafiti na kisha uandike usawa wa kiwanja unaoonyesha nini shinikizo la kawaida la systolic la damu linapaswa kuwa kwa mtu mwenye umri wako.

    ⓑ Hebu y kuwa shinikizo lako la damu la diastoli. Utafiti na kisha uandike usawa wa kiwanja unaoonyesha nini shinikizo la damu la kawaida la diastoli linapaswa kuwa kwa mtu mwenye umri wako.

    56. Mwili Misa Index (BMI) ni kipimo cha mafuta ya mwili imedhamiria kwa kutumia urefu wako na uzito.

    ⓐ Hebu x kuwa BMI yako. Utafiti na kisha uandike usawa wa kiwanja ili kuonyesha aina ya BMI kwako kuchukuliwa uzito wa kawaida.

    ⓑ Utafiti wa BMI calculator na kuamua BMI yako. Je, ni suluhisho la kukosekana kwa usawa katika sehemu (a)?

    Jibu

    ⓐ majibu kutofautiana ⓑ majibu kutofautiana

    Mazoezi ya kuandika

    57. Kwa maneno yako mwenyewe, kuelezea tofauti kati ya mali ya usawa na mali ya usawa.

    58. Eleza hatua za kutatua usawa wa kiwanja\(2−7x\geq −5\) au\(4(x−3)+7>3\).

    Jibu

    Majibu yatatofautiana.

    Self Check

    ⓐ Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

    Jedwali hili lina nguzo nne na safu nne. Mstari wa kwanza ni kichwa na huandika kila safu, “Siwezi...”, “Kwa ujasiri,” “Kwa msaada fulani,” na “Hakuna-Siipati!” Katika mstari wa 2, naweza mara kutatua usawa kiwanja na “na.” Katika mstari wa 3, naweza mara kutatua usawa kiwanja na “au.” mfululizo 4, naweza mara kutatua maombi na usawa kiwanja.

    ⓑ Orodha hii inakuambia nini kuhusu ujuzi wako wa sehemu hii? Ni hatua gani utachukua ili kuboresha?