Skip to main content
Global

2.5: Tatua Maombi ya Mchanganyiko na Sare ya Mwendo

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    176796

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Kutatua matatizo sarafu neno
    • Tatua matatizo ya neno la tiketi na stamp
    • Tatua matatizo ya neno la mchanganyiko
    • Kutatua maombi ya mwendo sare

    Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

    1. Kurahisisha:\(0.25x+0.10(x+4)\).
      Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].
    2. Idadi ya tiketi za watu wazima ni tatu zaidi ya mara mbili idadi ya tiketi za watoto. Hebu c kuwakilisha idadi ya watoto tiketi. Andika maneno kwa idadi ya tiketi za watu wazima.
      Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].
    3. Badilisha 4.2% kwa decimal.
      Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].

    Kutatua matatizo sarafu neno

    Kutumia algebra kupata idadi ya nickels na pennies katika benki piggy inaweza kuonekana silly. Unaweza kushangaa kwa nini hatuwezi kufungua benki na kuhesabu. Lakini aina hii ya tatizo inatutambulisha baadhi ya mbinu ambazo zitakuwa na manufaa tunapoendelea mbele katika utafiti wetu wa hisabati.

    Picha ya sarafu; magunia tofauti ya nickels, pennies, robo, na dimes

    Ikiwa tuna rundo la dimes, tutawezaje kuamua thamani yake? Kama sisi kuhesabu idadi ya dimes, tutaweza kujua jinsi wengi tuna - idadi ya dimes. Lakini hii haina kutuambia thamani ya dimes zote. Sema tulihesabu dimes 23, ni kiasi gani cha thamani? Kila dime ina thamani ya $0.10 - hiyo ni thamani ya dime moja. Ili kupata thamani ya jumla ya rundo la dimes 23, kuzidisha 23 na $0.10 ili kupata $2.30.

    Idadi ya dimes mara thamani ya kila dime ni sawa na thamani ya jumla ya dimes.

    \[\begin{align} \textit{number}·\textit{value} &= \textit{total value} \nonumber\\ 23·$0.10 &= $2.30 \nonumber\\ \end{align} \nonumber\]

    Njia hii inaongoza kwa mfano wafuatayo.

    JUMLA YA THAMANI YA SARAFU

    Kwa aina hiyo ya sarafu, thamani ya jumla ya sarafu kadhaa hupatikana kwa kutumia mfano

    \[\textit{number}·\textit{value}=\textit{total value} \nonumber \]

    • idadi ni idadi ya sarafu
    • thamani ni thamani ya kila sarafu
    • Jumla ya thamani ni thamani ya jumla ya sarafu zote

    Kama tulikuwa na aina kadhaa ya sarafu, tunaweza kuendelea mchakato huu kwa kila aina ya sarafu, na kisha tunataka kujua thamani ya jumla ya kila aina ya sarafu. Ili kupata thamani ya jumla ya sarafu zote, ongeza thamani ya jumla ya kila aina ya sarafu.

    Mfano\(\PageIndex{1}\)

    Jesse ana thamani ya $3.02 ya pennies na nickels katika benki yake ya nguruwe. Idadi ya nickels ni tatu zaidi ya mara nane idadi ya pennies. Je, ni nickels ngapi na pennies ngapi Jesse anayo?

    Jibu
    Hatua ya 1. Soma tatizo.
    Kuamua aina ya sarafu zinazohusika.
    Unda meza.
    Andika kwa thamani ya kila aina ya sarafu.
    pennies na nickels

    Pennies ni ya thamani $0.10.
    Nickels ni thamani ya $0.05.
    Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta. idadi ya pennies na nickels
    Hatua ya 3. Jina. Kuwakilisha idadi ya kila aina ya sarafu kwa kutumia vigezo.
    Idadi ya nickels hufafanuliwa kulingana na
    idadi ya pennies, hivyo kuanza na pennies.
    Idadi ya nickels ni tatu zaidi ya mara nane idadi
    ya pennies.

    Hebu\(p=\) idadi ya pennies.

    \(8p+3=\)idadi ya nickels
    Katika chati, kuzidisha idadi na thamani ya
    kupata thamani ya jumla ya kila aina ya sarafu.
    .
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika equation kwa kuongeza thamani ya jumla ya aina zote za sarafu.
    .
    Hatua ya 5. Kutatua equation. .
    Ni nickels ngapi? .

    Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
    Jesse ana pennies 7 na nickels 59.
    Ni thamani ya jumla\($3.02\)?

    \(\begin{align} 7(0.01)+59(0.05) &\overset{?}{=} 3.02 \nonumber \\ 3.02 &= 3.02\checkmark \nonumber \\ \end{align}\)
    Mfano\(\PageIndex{2}\)

    Jesse ana thamani ya dola 6.55 ya robo na nickels katika mfuko wake. Idadi ya nickels ni tano zaidi ya mara mbili idadi ya robo. Je, ni nickels ngapi na robo ngapi Jesse anayo?

    Jibu

    Jess ana nickels 41 na robo 18.

    Mfano\(\PageIndex{3}\)

    Elane ina $7.00 jumla katika dimes na nickels katika sarafu jar yake. Idadi ya dimes ambayo Elane anayo nayo ni saba chini ya mara tatu idadi ya nikeli. Ni wangapi wa kila sarafu gani Elane ana?

    Jibu

    Elane ana nikeli 22 na dimes 59.

    Hatua za kutatua tatizo la neno la sarafu ni muhtasari hapa chini.

    KUTATUA MATATIZO SARAFU NENO.
    1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.
      • Kuamua aina ya sarafu zinazohusika.
      • Unda meza ili kuandaa habari.
        • Weka safu “aina,” “nambari,” “thamani,” na “thamani ya jumla.”
        • Orodha ya aina ya sarafu.
        • Andika kwa thamani ya kila aina ya sarafu.
        • Andika kwa thamani ya jumla ya sarafu zote.
        • Chati hii ina nguzo mbili na safu nne. Mstari wa kwanza ni kichwa na huandika safu ya kwanza “Aina” na safu ya pili “Nambari mara Thamani kwa dola ni sawa na Thamani ya Jumla kwa dola.” Safu ya pili ya kichwa imegawanywa katika nguzo tatu kwa “namba,” “thamani,” na “thamani ya jumla.” Safu ya thamani ya jumla ina safu ya ziada. Chati ni tupu.
    2. Tambua unachotafuta.
    3. Jina unachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
      • Tumia maneno ya kutofautiana ili kuwakilisha idadi ya kila aina ya sarafu na uandike kwenye meza.
      • Kuzidisha idadi mara thamani ya kupata thamani ya jumla ya kila aina ya sarafu.
    4. Tafsiri katika equation.
      • Inaweza kuwa na manufaa kurejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu. Kisha, tafsiri sentensi katika equation.
      • Andika equation kwa kuongeza maadili ya jumla ya aina zote za sarafu.
    5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
    6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
    7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

    Tatua Matatizo ya Neno la tiketi na Stamp

    Matatizo yanayohusisha tiketi au mihuri ni sana kama matatizo sarafu. Kila aina ya tiketi na muhuri ina thamani, kama kila aina ya sarafu gani. Ili kutatua matatizo haya, tutafuata hatua sawa tulizotumia kutatua matatizo ya sarafu.

    Mfano\(\PageIndex{4}\)

    Danny kulipwa $15.75 kwa mihuri. Idadi ya mihuri ya asilimia 49 ilikuwa tano chini ya mara tatu idadi ya mihuri ya asilimia 35. Ngapi 49-asilimia mihuri na wangapi 35-asilimia mihuri alifanya Danny kununua?

    Jibu
    Hatua ya 1. Kuamua aina ya stamps kushiriki. Mihuri ya asilimia 49 na mihuri ya asilimia 35
    Hatua ya 2. Tambua tunatafuta. idadi ya mihuri 49-asilimia na idadi ya mihuri 35-asilimia
    Hatua ya 3. Andika maneno ya kutofautiana ili kuwakilisha idadi ya kila aina ya stamp. Hebu x = idadi ya mihuri 35 asilimia.
    “Idadi ya mihuri ya asilimia 49 ilikuwa tano
    chini ya mara tatu idadi ya
    mihuri ya asilimia 35.”
    3x-5=3x-5= idadi ya mihuri ya asilimia 49
    .
    Hatua ya 4. Andika equation kutoka kwa maadili ya jumla. .
    Hatua ya 5. Kutatua equation. .
    Ngapi 49-cent mihuri? .
    Hatua ya 6. Angalia.
    10 (0.35) +25 (0.49) 3.50+12.2515.75=? =? =15.7515.7515.75 ✓ 10 (0.35) +25 (0.49) =? 15.753.50+12.25 =? 15.7515.75=15.75 ✓    		  
    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili. Danny kununuliwa kumi mihuri 35-asilimia na ishirini na tano mihuri 49-asilimia.
    Mfano\(\PageIndex{5}\)

    Eric kulipwa $19.88 kwa mihuri. Idadi ya mihuri ya asilimia 49 ilikuwa nane zaidi ya mara mbili idadi ya mihuri ya asilimia 35. Ni mihuri ngapi ya asilimia 49 na mihuri ngapi ya asilimia 35 ambayo Eric alinunua?

    Jibu

    Eric alinunua mihuri thelathini na mbili ya asilimia 49 na kumi na mbili mihuri ya asilimia 35.

    Mfano\(\PageIndex{6}\)

    Kailee kulipwa $14.74 kwa mihuri. Idadi ya mihuri ya asilimia 49 ilikuwa nne chini ya mara tatu idadi ya stempu 20-cent. Ni mihuri ngapi ya asilimia 49 na mihuri ngapi ya asilimia 20 ambayo Kailee alinunua?

    Jibu

    Kailee alinunua mihuri ishirini na sita ya asilimia 49 na mihuri kumi ya asilimia 20.

    Katika mifano mingi hadi sasa, tumeambiwa kuwa kiasi kimoja ni nne zaidi ya mara mbili nyingine, au kitu kingine. Katika mfano wetu unaofuata, tunapaswa kuhusisha kiasi kwa njia tofauti.

    Tuseme Aniket kuuzwa jumla ya 100 tiketi. Kila tiketi ilikuwa tiketi ya watu wazima au tiketi ya mtoto. Ikiwa aliuza tiketi za watoto 20, ni tiketi ngapi za watu wazima alizouza?

    Je, umesema “80"? Je, wewe kufikiri kwamba nje? Je, umeondoa 20 kutoka 100?

    Ikiwa aliuza tiketi za watoto 45, ni tiketi ngapi za watu wazima alizouza?

    Je, umesema “55"? Uliipata vipi? Kwa kutoa 45 kutoka 100?

    Sasa, tuseme Aniket kuuzwa tiketi x mtoto. Kisha ni tiketi ngapi za watu wazima alizouza? Ili kujua, tutafuata mantiki sawa tuliyotumia hapo juu. Katika kila kesi, tuliondoa idadi ya tiketi za watoto kutoka 100 ili kupata idadi ya tiketi za watu wazima. Sasa tunafanya sawa na x.

    Sisi muhtasari huu katika meza.

    Jedwali hili lina nguzo mbili na safu nne. Mstari wa kwanza ni mstari wa kichwa na huandika kila safu, “Tiketi za watoto” na “tiketi za watu wazima.” Katika mstari wa pili, idadi ya tiketi za watoto ilikuwa 20 na idadi ya tiketi za watu wazima ilikuwa 80. Katika mstari wa pili, idadi ya tiketi za watoto ilikuwa 45 na idadi ya tiketi za watu wazima ilikuwa 55. Katika mstari wa tatu, idadi ya tiketi za watoto ilikuwa x na idadi ya tiketi za watu wazima ilikuwa 100 chini ya x.

    Tutatumia mbinu hii katika mfano unaofuata.

    Mfano\(\PageIndex{7}\)

    Meli ya kutazama nyangumi ilikuwa na abiria 40 wanaolipa kwenye ubao. Jumla ya mapato yaliyokusanywa kutoka tiketi yalikuwa $1,196. Full nauli abiria kulipwa $32 kila mmoja na kupunguzwa nauli abiria kulipwa $26 kila mmoja. Ni abiria wangapi wa nauli kamili na ni abiria wangapi waliopungua nauli waliokuwa kwenye meli?

    Jibu
    Hatua ya 1. Kuamua aina ya tiketi kushiriki. tiketi za nauli kamili na tiketi zilizopunguzwa-nauli
    Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta. idadi ya tiketi ya nauli kamili na tiketi za kupunguza-nauli
    Hatua ya 3. Jina. Kuwakilisha idadi ya kila aina ya tiketi kwa kutumia vigezo. Hebu f = idadi ya tiketi ya nauli kamili.
    40-f=40,1f= idadi ya tiketi za nauli zilizopunguzwa
    Tunajua jumla ya idadi ya tiketi kuuzwa mara 40. Hii inamaanisha idadi ya tiketi za nauli zilizopunguzwa ni 40 chini ya idadi ya tiketi za nauli kamili.
    Ongeza namba mara thamani ili kupata thamani ya jumla ya kila aina ya tiketi.    		  
      .
    Hatua ya 4. Tafsiri. Andika equation kwa kuongeza maadili ya jumla ya kila aina ya tiketi. .
    Hatua ya 5. Kutatua equation. .
    Wangapi kupunguzwa-nauli? .
    Hatua ya 6. Angalia jibu.
    Kulikuwa na tiketi 26 za nauli kamili kwa $32 kila mmoja na tiketi 14 zilizopunguzwa-nauli kwa $26 kila mmoja. Je thamani ya jumla $116?
    26·3214·26 =832364—1,196 ✓ 26·32=83214·26=364 —1,196 ✓    		  
    Hatua ya 7. Jibu swali. Waliuza tiketi 26 za nauli kamili na tiketi 14 zilizopunguzwa-nauli.
    Mfano\(\PageIndex{8}\)

    Wakati wa kuhama kwake kwenye kibanda cha tiketi ya makumbusho, Leah aliuza tiketi 115 kwa jumla ya dola 1,163. Tiketi za watu wazima zina gharama $12 na tiketi za mwanafunzi zina gharama $5. Ni tiketi ngapi za watu wazima na tiketi ngapi za wanafunzi ambazo Leah aliuza?

    Jibu

    Tiketi za watu wazima 84, tiketi za wanafunzi 31

    Mfano\(\PageIndex{9}\)

    Galen kuuzwa 810 tiketi kwa kanisa lake Carnival kwa jumla ya mapato ya $2,820. Tiketi za watoto zina gharama $3 kila mmoja na tiketi za watu wazima zina gharama $5 kila mmoja. Ni tiketi ngapi za watoto na tiketi ngapi za watu wazima alizouza?

    Jibu

    Tiketi za watoto 615 na tiketi 195 za watu wazima

    Kutatua matatizo ya neno la mchanganyiko

    Sasa tutaweza kutatua baadhi ya maombi ya jumla ya mfano wa mchanganyiko. Katika matatizo ya mchanganyiko, mara nyingi tunachanganya kiasi mbili, kama vile zabibu na karanga, ili kuunda mchanganyiko, kama vile mchanganyiko wa uchaguzi. Katika meza zetu tutakuwa na mstari wa kila kitu kinachochanganywa pamoja na moja kwa mchanganyiko wa mwisho.

    Mfano\(\PageIndex{10}\)

    Henning ni kuchanganya zabibu na karanga kufanya paundi 25 ya uchaguzi mchanganyiko. Mazao ya gharama ya $4.50 pound na karanga gharama $8 pauni. Ikiwa Henning anataka gharama zake kwa mchanganyiko wa uchaguzi kuwa $6.60 pauni, ni paundi ngapi za zabibu na ni paundi ngapi za karanga anapaswa kutumia?

    Jibu
    Hatua ya 1. Kuamua nini kinachochanganywa. Paundi 25 za mchanganyiko wa uchaguzi zitatoka kwa kuchanganya zabibu na karanga.
    Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta. idadi ya paundi ya zabibu na karanga
    Hatua ya 3. Kuwakilisha idadi ya kila aina ya tiketi kwa kutumia vigezo.

    Kama hapo awali, tunajaza chati ili kuandaa habari zetu.
    Sisi kuingia bei kwa pauni kwa kila kitu.
    Tunazidisha idadi mara thamani ya kupata thamani ya jumla.    		 Hebu x=x= idadi ya paundi ya zabibu.
    25-x=25,1x= idadi ya paundi ya karanga
    .
    Angalia kwamba safu ya mwisho katika meza inatoa
    taarifa kwa jumla ya
    mchanganyiko.
    Hatua ya 4. Tafsiri katika equation. Thamani ya zabibu pamoja na thamani ya karanga itakuwa thamani
    ya mchanganyiko wa uchaguzi.
    Hatua ya 5. Kutatua equation. .
      .
    Pata idadi ya paundi ya karanga. .
    Hatua ya 6. Angalia.
    4.5 (10) +8 (15) 45+120165=? =? =25 (6.60) 165165 ✓ 4.5 (10) +8 (15) =? 25 (6.60) 45+120=? 165165=165 ✓    		  
    Hatua ya 7. Jibu swali. Henning mchanganyiko paundi kumi ya zabibu na paundi 15 ya karanga.
    Mfano\(\PageIndex{11}\)

    Orlando ni kuchanganya karanga na mraba nafaka kufanya mchanganyiko chama. Nuts kuuza kwa $7 pauni na nafaka mraba kuuza kwa $4 pauni. Orlando anataka kufanya paundi 30 za mchanganyiko wa chama kwa gharama ya $6.50 pauni, ni paundi ngapi za karanga na paundi ngapi za mraba wa nafaka anapaswa kutumia?

    Jibu

    Orlando mchanganyiko paundi tano za mraba nafaka na paundi 25 ya karanga.

    Mfano\(\PageIndex{12}\)

    Beca anataka kuchanganya juisi ya matunda na soda kufanya punch. Anaweza kununua maji ya matunda kwa $3 lita na soda kwa $4 lita. Ikiwa anataka kufanya galoni 28 za punch kwa gharama ya $3.25 lita, ni galoni ngapi za maji ya matunda na ni galoni ngapi za soda anapaswa kununua?

    Jibu

    Beca mchanganyiko 21 galoni ya matunda ngumi na galoni saba ya soda.

    Kutatua maombi ya mwendo Sare

    Unapoendesha gari chini ya interstate ukitumia udhibiti wako wa cruise, kasi ya gari lako inakaa sawa—ni sare. Tunaita tatizo ambalo kasi ya kitu ni mara kwa mara maombi ya mwendo sare. Tutatumia umbali, kiwango, na wakati formula\(D=rt\), kulinganisha matukio mawili, kama vile magari mawili kusafiri kwa viwango tofauti au katika pande tofauti.

    Mikakati yetu ya kutatua tatizo bado itatumika hapa, lakini tutaongeza hatua ya kwanza. Hatua ya kwanza itajumuisha kuchora mchoro unaoonyesha kinachotokea katika mfano. Kuchora mchoro hutusaidia kuelewa kinachotokea ili tuweze kuandika equation sahihi. Kisha tutafanya meza ya kuandaa habari, kama tulivyofanya kwa sarafu, tiketi, na maombi ya stamp.

    Hatua zimeorodheshwa hapa kwa ajili ya kumbukumbu rahisi:

    KUTATUA MAOMBI SARE MWENDO.
    1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.
      • Chora mchoro ili kuonyesha kile kinachotokea.
      • Unda meza ili kuandaa habari.
        • Weka kiwango cha nguzo, wakati, umbali.
        • Andika orodha ya matukio mawili.
        • Andika katika habari unayojua.
      Chati hii ina nguzo mbili na safu nne. Mstari wa kwanza ni kichwa na huandika safu ya pili “Kiwango cha mara Times ni sawa na Umbali.” Safu ya pili ya kichwa imegawanywa katika nguzo tatu za “Kiwango,” “Muda,” na “Umbali.” Safu ya Umbali ina mstari wa ziada. Chati ni tupu.
    2. Tambua unachotafuta.
    3. Jina unachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
      • Jaza chati.
      • Tumia maneno ya kutofautiana ili kuwakilisha kiasi hicho katika kila mstari.
      • Kuzidisha kiwango mara wakati wa kupata umbali.
    4. Tafsiri katika equation.
      • Rejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu.
      • Kisha, tafsiri sentensi katika equation.
    5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
    6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
    7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

    Wayne na Dennis kama wapanda njia ya baiskeli kutoka Riverside Park pwani. Kasi ya Dennis ni maili saba kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi ya Wayne, hivyo inachukua Wayne masaa mawili kuendesha pwani ilhali inachukua Dennis masaa 1.5 kwa safari. Kupata kasi ya bikers wote.

    Jibu

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.

    Chora mchoro ili kuonyesha kile kinachotokea. Imeonyeshwa hapa chini ni mchoro wa kinachotokea katika mfano.

    Takwimu inaonyesha mwendo sare wa safari ya Dennis 'na Wayne kando ya njia ya baiskeli kutoka Riverside Park. Njia ya Dennis inawakilishwa na mshale ulioitwa “maili 7 kwa saa” na “masaa 1.5". Njia ya Wayne inawakilishwa na mshale wa pili wa urefu sawa na katika mwelekeo huo ulioitwa “masaa 2". mabano inawakilisha umbali kati ya Riverside Park na pwani.Unda meza ili kuandaa habari.

    • Weka safu “Kiwango,” “Muda,” na “Umbali.”
    • Andika orodha ya matukio mawili.
    • Andika katika habari unayojua.
      Chati hii ina nguzo mbili na safu tatu. Mstari wa kwanza ni kichwa na huandika safu ya pili “Kiwango kwa maili kwa masaa mara Muda katika masaa ni sawa na Umbali kwa maili.” Safu ya pili ya kichwa imegawanywa katika nguzo tatu za “Kiwango,” “Muda,” na “Umbali.” Safu ya kwanza ni kichwa na inaandika mstari wa pili “Dennis” na mstari wa tatu “Wayne.” Katika mstari wa 2, wakati ni masaa 1.5. Katika mstari wa 3, wakati ni masaa 2.

    Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.

    Unaulizwa kupata kasi ya bikers wote wawili.

    Angalia kwamba formula ya umbali inatumia neno “kiwango,” lakini ni kawaida zaidi kutumia “kasi”

    wakati sisi majadiliano juu ya magari katika Kiingereza kila siku.

    Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.

    Kukamilisha chati Tumia maneno ya kutofautiana ili kuwakilisha kiasi hicho katika kila mstari.
    Tunatafuta kasi ya bikers. Hebu r kuwakilisha kasi Wayne ya. Kwa kuwa kasi ya Dennis ni 7 mph kwa kasi, tunawakilisha kwamba kama\(r+7\)
    \(\begin{align} r+7 &= \text{Dennis’ speed} \nonumber \\ r &= \text{Wayne’s speed} \nonumber \\ \end{align}\)
    Jaza kasi katika chati.
    Chati hii ina nguzo mbili na safu tatu. Mstari wa kwanza ni kichwa na huandika safu ya pili “Kiwango kwa maili kwa masaa mara Muda katika masaa ni sawa na Umbali kwa maili.” Safu ya pili ya kichwa imegawanywa katika nguzo tatu za “Kiwango,” “Muda,” na “Umbali.” Safu ya kwanza ni kichwa na inaandika mstari wa pili “Dennis” na mstari wa tatu “Wayne.” Katika mstari wa 2, kiwango ni kujieleza r pamoja na 7 na wakati ni masaa 1.5. Katika mstari wa 3, kiwango ni r na wakati ni saa 2.

    Kuzidisha kiwango mara wakati wa kupata umbali.
    Chati hii ina nguzo mbili na safu tatu. Mstari wa kwanza ni kichwa na huandika safu ya pili “Kiwango kwa maili kwa masaa mara Muda katika masaa ni sawa na Umbali kwa maili.” Safu ya pili ya kichwa imegawanywa katika nguzo tatu za “Kiwango,” “Muda,” na “Umbali.” Safu ya kwanza ni kichwa na inaandika mstari wa pili “Dennis” na mstari wa tatu “Wayne.” Katika mstari wa 2, kiwango ni kujieleza r pamoja na 7, wakati ni masaa 1.5, na umbali ni mara 1.5 kiasi r pamoja na 7. Katika mstari wa 3, kiwango ni r, wakati ni masaa 2, na umbali ni 2 r.

    Hatua ya 4. Tafsiri katika equation.

    Rejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu.

    Kisha, tafsiri sentensi katika equation.
    Equation ya mfano hali hii itatoka kwa uhusiano kati ya umbali. Angalia mchoro tuliochota hapo juu. Je, umbali uliotembelewa na Dennis unahusiana na umbali uliotembelewa na Wayne?
    Kwa kuwa wote bikers kuondoka kutoka Riverside na kusafiri pwani, wao kusafiri umbali huo. Kwa hiyo tunaandika:

    Takwimu inaonyesha kwamba umbali uliosafiri na Dennis unafanana na umbali uliotembelewa na Wayne, na unapotafsiriwa katika usawa, matokeo ni mara 1.5 kiasi r pamoja na 7 ni sawa na 2 r.

    Hatua ya 5. Kutatua equation kutumia mbinu algebra.

    Sasa kutatua equation hii. .
    Hivyo kasi ya Wayne ni 21 mph.
    Kupata kasi Dennis '.

    .
    Kasi ya Dennis '28 mph.

    Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.

    \(\begin{align} \text{} &{28\text{ mph}(1.5\text{ hours}) } &= {42\text{ miles}\checkmark} \nonumber \\ \text{} &{21\text{ mph}(2\text{ hours})} &= {42\text{ miles}\checkmark} \nonumber \\ \end{align} \)

    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

    Wayne alipanda saa 21 mph na Dennis alipanda saa 28 mph.

    Rejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu.

    Kisha, tafsiri sentensi katika equation.
    Equation ya mfano hali hii itatoka kwa uhusiano kati ya umbali. Angalia mchoro tuliochota hapo juu. Je, umbali uliotembelewa na Dennis unahusiana na umbali uliotembelewa na Wayne?
    Kwa kuwa wote bikers kuondoka kutoka Riverside na kusafiri pwani, wao kusafiri umbali huo. Kwa hiyo tunaandika:

    Takwimu inaonyesha kwamba umbali uliosafiri na Dennis unafanana na umbali uliotembelewa na Wayne, na unapotafsiriwa katika usawa, matokeo ni mara 1.5 kiasi r pamoja na 7 ni sawa na 2 r.

    Treni ya kueleza na treni ya ndani huondoka Pittsburgh kusafiri kwenda Washington, D.C. treni ya kueleza inaweza kufanya safari katika masaa manne na treni ya ndani inachukua masaa matano kwa safari. Kasi ya treni ya kueleza ni maili 12 kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi ya treni ya ndani. Kupata kasi ya treni zote mbili.

    Jibu

    Kasi ya treni ya ndani ni 48 mph na kasi ya treni ya kueleza ni 60 mph.

    Mfano\(\PageIndex{15}\)

    Jeromy anaweza kuendesha gari kutoka nyumbani kwake huko Cleveland hadi chuo chake huko Chicago katika masaa 4.5. Inachukua mama yake masaa sita kufanya gari moja. Jeromy anatoa 20 maili kwa saa kwa kasi zaidi kuliko mama yake. Kupata kasi Jeromy na kasi ya mama yake.

    Jibu

    Jeromy alimfukuza kwa kasi ya 80 mph na mama yake alimfukuza 60 mph.

    Katika Mfano, tulikuwa na baiskeli mbili kusafiri umbali sawa. Katika mfano unaofuata, watu wawili huendesha gari kwa kila mmoja mpaka watakapokutana.

    Mfano\(\PageIndex{16}\)

    Carina anaendesha gari kutoka nyumbani kwake huko Anaheim hadi Berkeley siku hiyo hiyo ndugu yake anaendesha gari kutoka Berkeley kwenda Anaheim, hivyo wanaamua kukutana kwa chakula cha mchana njiani huko Buttonwillow. Umbali kutoka Anaheim hadi Berkeley ni maili 395. Inachukua Carina saa tatu kufika Buttonwillow, wakati ndugu yake anatoa masaa manne kufika huko. Kasi ya wastani ya Carina ni maili 15 kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi ya wastani wa ndugu yake. Kupata Carina na ndugu yake wastani kasi.

    Jibu

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.

    Chora mchoro ili kuonyesha kile kinachotokea. Chini inaonyesha mchoro wa kinachotokea katika mfano.

    Takwimu inaonyesha mwendo sare wa Carina na ndugu yake kwa kutumia mishale. Mshale wa Carina umeandikwa “masaa 3.” Mshale kwa ndugu wa Carina unaelekezwa kinyume na unaitwa “maili 15 kwa saa” na “masaa 4.” Ambapo mishale hukutana inaitwa “chakula cha mchana.” Njia ya Carina na Ndugu yake inawakilishwa na bracket na kinachoitwa “maili 410.”

    Unda meza ili kuandaa habari.

    • Weka kiwango cha nguzo, wakati, umbali.
    • Andika orodha ya matukio mawili.
    • Andika katika habari unayojua.
      Chati hii ina nguzo mbili na safu nne. Mstari wa kwanza ni kichwa na huandika safu ya pili “Kiwango kwa maili kwa masaa mara Muda katika masaa ni sawa na Umbali kwa maili.” Safu ya pili ya kichwa imegawanywa katika nguzo tatu za “Kiwango,” “Muda,” na “Umbali.” Safu ya kwanza ni kichwa na inaandika mstari wa pili “Carina” na mstari wa tatu “Ndugu.” Katika mstari wa 2, wakati ni masaa 3. Katika mstari wa 3, wakati ni masaa 4. Katika mstari wa 4, umbali ni maili 410.

    Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta.

    Tunaulizwa kupata kasi ya wastani ya Carina na ndugu yake.

    Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.

    Jaza chati. Tumia maneno ya kutofautiana ili kuwakilisha kiasi hicho katika kila mstari.
    Tunatafuta kasi yao ya wastani. Hebu r kuwakilisha kasi ya wastani wa Carina. Kwa kuwa kasi ndugu ni 15 mph kasi, sisi kuwakilisha kwamba kama\(r+15\).
    Jaza kasi kwenye chati. Kuzidisha kiwango mara wakati wa kupata umbali.

    Chati hii ina nguzo mbili na safu nne. Mstari wa kwanza ni kichwa na huandika safu ya pili “Kiwango kwa maili kwa masaa mara Muda katika masaa ni sawa na Umbali kwa maili.” Safu ya pili ya kichwa imegawanywa katika nguzo tatu za “Kiwango,” “Muda,” na “Umbali.” Safu ya kwanza ni kichwa na inaandika mstari wa pili “Carina” na mstari wa tatu “Ndugu.” Katika mstari wa 2, kiwango ni r, wakati ni masaa 3, na umbali ni 3 r Katika mstari wa 3, kiwango ni r kujieleza pamoja na 15, wakati ni masaa 4, na umbali ni mara 4 kiasi r pamoja 15. Katika mstari wa 4, umbali ni maili 410.

    Hatua ya 4. Tafsiri katika equation.

    Rejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu. Kisha, tafsiri sentensi katika equation.
    Tena, tunahitaji kutambua uhusiano kati ya umbali ili kuandika equation. Angalia mchoro tuliyoumba hapo juu na uangalie uhusiano kati ya umbali Carina alisafiri na umbali wa ndugu yake alisafiri.
    Umbali Carina alisafiri pamoja na umbali wa kusafiri kwa ndugu yake lazima uongeze hadi maili 410. Kwa hiyo tunaandika:

    Takwimu inaonyesha kwamba umbali uliosafiri na Carina pamoja na umbali uliosafiri na ndugu yake ni sawa na 410, na wakati kutafsiriwa katika equation, matokeo ni 3 r pamoja na 4 wakati kiasi r pamoja na 15 ni sawa na 410.

    Hatua ya 5. Kutatua equation kutumia mbinu algebra.

    Sasa kutatua equation hii. .
    Hivyo kasi ya ndugu wa Carina ilikuwa 50 mph.
    Kasi ya Carina ni r+15.r+15. .
    Kasi ya ndugu yake ilikuwa 65 mph.

    Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.

    \(\begin{array} {llll} \text{Carina drove} &{65\text{ mph}(3\text{ hours})} &= &{\underline{195 \text{ miles}}} \\ \text{Her brother drove} &{50\text{ mph}(4\text{ hours})} &= &{\underline{200 \text{ miles}}} \\ {} &{} &{} &{395\text{ miles}\checkmark} \\ \end{array} \)

    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

    Carina alimfukuza 65 mph na ndugu yake 50 mph.

    yangu alimfukuza kwa kasi ya 80 mph na mama yake alimfukuza 60 mph.

    Mfano\(\PageIndex{17}\)

    Christopher na wazazi wake wanaishi 115 maili mbali. Walikutana katika mgahawa kati ya nyumba zao kusherehekea kuzaliwa kwa mama yake. Christopher alimfukuza saa moja na nusu wakati wazazi wake walimfukuza saa moja ili kufika kwenye mgahawa. Kasi ya wastani ya Christopher ilikuwa maili kumi kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi ya wastani wa wazazi wake. Je! Ilikuwa kasi ya wastani ya Christopher na ya wazazi wake walipofukuza kwenye mgahawa?

    Jibu

    Kasi ya Christopher ilikuwa 50 mph na kasi ya wazazi wake ilikuwa 40 mph.

    Mfano\(\PageIndex{18}\)

    Ashley anaenda chuo katika Minneapolis, 234 maili kutoka nyumbani kwake katika Sioux Falls. Anataka wazazi wake wamletee nguo za baridi zaidi, hivyo wanaamua kukutana kwenye mgahawa kwenye barabara kati ya Minneapolis na Sioux Falls. Ashley na wazazi wake wote walimfukuza masaa mawili kwenye mgahawa. Kasi ya wastani ya Ashley ilikuwa maili saba kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi ya wastani wa wazazi wake. Kupata Ashley na wazazi wake wastani kasi.

    Jibu

    Wazazi Ashley alimfukuza 55 mph na Ashley aliendesha 62 mph.

    Unaposoma mfano unaofuata, fikiria juu ya uhusiano wa umbali uliosafiri. Ni ipi kati ya mifano miwili iliyopita inayofanana na hali hii?

    Mfano\(\PageIndex{19}\)

    Madereva mawili ya lori huondoka eneo la kupumzika kwenye interstate kwa wakati mmoja. Lori moja husafiri mashariki na lingine linasafiri magharibi. Lori linalosafiri magharibi linasafiri saa 70 mph na lori linalosafiri mashariki lina kasi ya wastani ya 60 mph. Je, watasafiri muda gani kabla ya kuwa 325 maili mbali?

    Jibu

    Hatua ya 1. Soma tatizo. Fanya maneno yote na mawazo yanaeleweka.

    Chora mchoro ili kuonyesha kile kinachotokea.
    Takwimu inaonyesha mwendo sare wa madereva mawili ya lori kwa kutumia mishale. Mshale wa dereva wa lori anayesafiri magharibi unaitwa “maili 70 kwa saa.” Mshale wa dereva wa lori anayesafiri mashariki unaelekezwa katika mwelekeo kinyume na unaitwa “maili 60 kwa saa.” Ambapo mishale hukutana inaitwa “Pumzika kuacha.” Njia ya madereva ya lori inawakilishwa na bracket na iliyoandikwa “maili 325.”

    Unda meza ili kuandaa habari.

    • Weka kiwango cha nguzo, wakati, umbali.
    • Andika orodha ya matukio mawili.
    • Andika katika habari unayojua.

      Chati ina nguzo mbili na safu nne. Mstari wa kwanza ni kichwa na huandika safu ya pili “Kiwango cha maili kwa saa mara Muda katika masaa ni sawa na Umbali kwa maili.” Safu ya kwanza ni safu ya kichwa na inaandika mstari wa pili “Magharibi” na mstari wa tatu “Mashariki” Safu ya pili ya kichwa imegawanywa katika nguzo tatu kwa “Kiwango,” “Muda,” na “Umbali.” Mstari wa nne unatoa umbali wa jumla madereva wa lori waliosafiri. Katika mstari wa 2, dereva wa lori anayesafiri magharibi ana kiwango cha maili 70 kwa saa. Katika mstari wa 3, dereva wa lori anayesafiri mashariki ana kiwango cha maili 60 kwa saa. Katika mstari wa 4, umbali wa jumla uliotembelewa na madereva wa lori ni 325.

    Hatua ya 2. Tambua kile tunachotafuta.

    Tunaulizwa kupata kiasi cha muda malori yatasafiri mpaka watakapokuwa mbali na maili 325.

    Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.

    Jaza chati. Tumia maneno ya kutofautiana ili kuwakilisha kiasi hicho katika kila mstari.
    Sisi ni kuangalia kwa muda kusafiri. Malori yote yatasafiri kiasi hicho cha muda.
    Hebu wito wakati t. Kwa kuwa kasi yao ni tofauti, watasafiri umbali tofauti.

    Kuzidisha kiwango mara wakati wa kupata umbali.

    Chati ina nguzo mbili na safu nne. Mstari wa kwanza ni kichwa na huandika safu ya pili “Kiwango cha maili kwa saa mara Muda katika masaa ni sawa na Umbali kwa maili.” Safu ya kwanza ni safu ya kichwa na inaandika mstari wa pili “Magharibi” na mstari wa tatu “Mashariki” Safu ya pili ya kichwa imegawanywa katika nguzo tatu kwa “Kiwango,” “Muda,” na “Umbali.” Mstari wa nne unatoa umbali wa jumla madereva wa lori waliosafiri. Katika mstari wa 2, dereva wa lori anayesafiri magharibi ana kiwango cha maili 70 kwa saa, saa t saa, na umbali wa 70 t Katika mstari wa 3, dereva wa lori anayesafiri mashariki ana kiwango cha maili 60 kwa saa, wakati t, na umbali wa 60 t Katika mstari wa 4, umbali wa jumla uliotembelewa na madereva wa lori ni 325.

    Hatua ya 4. Tafsiri katika equation.

    Rejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu. Kisha, tafsiri sentensi katika equation.
    Tunahitaji kupata uhusiano kati ya umbali ili kuandika equation. Kuangalia mchoro, ni uhusiano gani kati ya umbali kila moja ya malori yatasafiri?
    Umbali uliotembea kwa lori inayoelekea magharibi pamoja na umbali uliotembea kwa lori inayoelekea mashariki lazima uongeze hadi maili 325. Kwa hiyo tunaandika:

    Takwimu inaonyesha kwamba umbali uliotembea na lori la magharibi pamoja na umbali uliotembea na lori la mashariki ni sawa na 325, na unapotafsiriwa katika usawa, matokeo yake ni 70 t pamoja na 60 t ni sawa na 325.

    Hatua ya 5. Kutatua equation kutumia mbinu algebra.

    \( \quad \text{Now solve this equation} \qquad\begin{align} 70t+60t &= 325 \nonumber\\ 130t &= 325 \nonumber\\ t &= 2.5 \nonumber\\ \end{align} \)

    Hivyo itachukua\(2.5\) masaa ya malori kuwa mbali na maili 325.

    Hatua ya 6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.

    \(\begin{array} {llll} \text{Truck going West} &{70\text{ mph}(2.5\text{ hours})} &= &{\space175\text{ miles}\space} \\ \text{Truck going East} &{60\text{ mph}(2.5\text{ hours})} &= &{\underline{\space150\text{ miles}\space}} \\ {} &{} &{} &{325\text{ miles}\checkmark} \\ \end{array}\)

    Hatua ya 7. Jibu swali kwa sentensi kamili.
    Itachukua malori masaa 2.5 kuwa mbali na maili 325.

    Mfano\(\PageIndex{20}\)

    Pierre na Monique wanaondoka nyumbani kwao huko Portland kwa wakati mmoja. Pierre anatoa kaskazini kwenye turnpike kwa kasi ya maili 75 kwa saa wakati Monique anatoa kusini kwa kasi ya maili 68 kwa saa. Ni muda gani itachukua yao kuwa 429 maili mbali?

    Jibu

    Pierre na Monique watakuwa maili 429 mbali katika masaa 3.

    Mfano\(\PageIndex{21}\)

    Thanh na Nhat wanaacha ofisi yao huko Sacramento kwa wakati mmoja. Thanh anatoa kaskazini juu ya I-5 kwa kasi ya maili 72 kwa saa. Nhat anatoa kusini juu ya I-5 kwa kasi ya 76 maili kwa saa. Ni muda gani itachukua yao kuwa 330 maili mbali?

    Jibu

    Thanh na Nhat watakuwa mbali na maili 330 katika masaa 2.2.

    Ni muhimu kuhakikisha kwamba vitengo vinavyolingana wakati tunatumia kiwango cha umbali na wakati formula. Kwa mfano, ikiwa kiwango kiko katika maili kwa saa, basi wakati lazima uwe katika masaa.

    Mfano\(\PageIndex{22}\)

    Wakati Naoko anatembea shuleni, inachukua dakika 30. Kama yeye umesimama baiskeli yake, inachukua yake 15 dakika. Kasi yake ni maili tatu kwa saa kwa kasi wakati yeye umesimama baiskeli yake kuliko wakati yeye anatembea. Je, ni kasi yake ya kutembea na kasi yake wanaoendesha baiskeli yake?

    Jibu

    Kwanza, tunapata mchoro unaowakilisha hali ili kutusaidia kuona kinachotokea.

    Takwimu inaonyesha mwendo wa sare wakati Naoko anatembea shuleni na anapopanda baiskeli yake kwenda shule. Kutembea kwake shuleni kunawakilishwa na mshale ulioitwa “dakika 30.” Safari yake shuleni inawakilishwa na mshale wa pili wa urefu sawa na katika mwelekeo huo ulioitwa “maili 3 kwa saa kwa kasi” na “dakika 15". Bracket inawakilisha umbali kati ya nyumba yake na shule.

    Sisi ni aliuliza kupata kasi yake kutembea na kuendesha baiskeli yake. Hebu wito wake kutembea kasi r. Kwa kuwa kasi yake ya baiskeli ni maili tatu kwa saa kwa kasi, tutaita kasi hiyo\(r+3\). Tunaandika kasi katika chati.

    Kasi iko katika maili kwa saa, kwa hiyo tunahitaji kueleza nyakati kwa masaa, pia, ili vitengo viwe sawa. Kumbuka, saa 1 ni dakika 60. Hivyo:

    \[\begin{array} {l} {} \\ \text{30 minutes is } \frac{30}{60} \text{ or }\frac{1}{2}\text{ hour} \\ \text{15 minutes is } \frac{15}{60} \text{ or }\frac{1}{4}\text{ hour} \\ \nonumber \end{array}\]

    Tunaandika nyakati katika chati.

    Kisha, tunazidisha kiwango cha mara wakati wa kujaza safu ya umbali.

    Chati hii ina nguzo mbili na safu tatu. Mstari wa kwanza ni kichwa na huandika safu ya pili “Kiwango kwa maili kwa masaa mara Muda katika masaa ni sawa na Umbali kwa maili.” Safu ya pili ya kichwa imegawanywa katika nguzo tatu za “Kiwango,” “Muda,” na “Umbali.” Safu ya kwanza ni kichwa na huandika mstari wa pili “Tembea” na mstari wa tatu “Baiskeli.” Katika mstari wa 2, kiwango ni r, wakati ni nusu saa, na umbali ni nusu r Katika mstari wa 3, kiwango ni kujieleza r pamoja na 3, wakati ni saa moja ya nne, na umbali ni mara moja ya nne kiasi r pamoja 3.

    Equation itatoka kwa ukweli kwamba umbali kutoka nyumbani kwa Naoko kwenda shule yake ni sawa kama anatembea au kuendesha baiskeli yake.
    Kwa hiyo tunasema:

      .
    Tafsiri kwa equation. .
    Kutatua equation hii. .
    Futa FRACTIONS kwa kuzidisha na LCD ya FRACTIONS zote katika equation. .
    Kurahisisha. .
      6

    Hebu tuangalie kama hii inafanya kazi.

    \(\begin{array} {lll} {\text{Walk }3\text{ mph }(0.5\text{ hour})} &= &{1.5\text{ miles}} \\ {\text{Bike }6\text{ mph }(0.25\text{ hour})} &= &{1.5\text{ miles}} \\ \end{array}\)

    Ndiyo, kwa njia yoyote Naoko husafiri maili 1.5 kwenda shule.

    Kasi ya kutembea ya Naoko ni 3 mph na kasi yake akiendesha baiskeli yake ni 6 mph.

    Mfano\(\PageIndex{23}\)

    Suzy inachukua dakika 50 kuongezeka kupanda kutoka kura ya maegesho kwa mnara Lookout. Inachukua yake 30 dakika kuongezeka nyuma chini ya kura ya maegesho. Kasi yake kwenda kuteremka ni 1.2 maili kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi yake kwenda kupanda. Kupata Suzy ya kupanda na kuteremka kasi.

    Jibu

    Suzy kasi kupanda ni 1.81.8 mph na kuteremka ni tatu mph.

    Mfano\(\PageIndex{24}\)

    Llewyn anachukua dakika 45 kuendesha mashua yake juu ya mto kutoka kizimbani hadi doa yake favorite uvuvi. Inachukua naye dakika 30 kuendesha mashua nyuma chini ya mto kwa kizimbani. Kasi ya mashua inakwenda chini ya mto ni maili nne kwa saa kwa kasi zaidi kuliko kasi yake inayoelekea mto. Kupata mashua ya mkondo na kasi ya mto.

    Jibu

    Kasi ya mashua ya mto ni mph nane na chini ya mto ni 12 mph.

    Kwa umbali, kiwango na wakati formula, wakati unawakilisha kiasi halisi cha muda uliopita (kwa masaa, dakika, nk). Kama tatizo inatupa kuanzia na kuishia mara kama mara saa, ni lazima kupata muda uliopita ili kutumia formula.

    Mfano\(\PageIndex{25}\)

    Cruz ni mafunzo ya kushindana katika triathlon. Aliondoka nyumbani kwake saa 6:00 na kukimbia hadi saa 7:30. Kisha alipanda baiskeli yake hadi 9:45. Alifunika umbali wa jumla wa maili 51. Kasi yake wakati wa kuendesha baiskeli ilikuwa mara 1.6 kasi yake wakati wa kukimbia. Kupata Cruz ya Biking na mbio kasi.

    Jibu

    Mchoro utatusaidia kutengeneza safari hii.

    Takwimu inaonyesha mwendo sare wa mafunzo ya Cruz kwa triathlon. njia Cruz inawakilishwa na mshale kinachoitwa “kukimbia” ambayo huanza saa 6 m na inaenea kwa 7:30 m na mshale wa pili kinachoitwa “wakipanda” na “1.6 mara kwa kasi” ambayo huanza saa 7:30 m na inaenea kwa 9:45 m. mabano inawakilisha umbali Cruz inashughulikia na ni kinachoitwa “51 maili.”

    Kisha, tunaunda meza ili kuandaa habari. Tunajua umbali jumla ni 51 maili. Tunatafuta kiwango cha kasi kwa kila sehemu ya safari. Kiwango wakati wa baiskeli ni mara 1.6 kiwango cha kukimbia. Ikiwa tunaruhusu r = kiwango cha kukimbia, basi kiwango cha baiskeli ni 1.6 r.

    Nyakati hapa zinapewa kama nyakati za saa. Cruz alianza kutoka nyumbani saa 6:00 asubuhi na kuanza kuendesha baiskeli saa 7:30 a.m. Hivyo alitumia masaa 1.5 mbio. Kisha alipanda baiskeli kutoka 7:30 asubuhi hadi 9:45 a.m. Hivyo alitumia masaa 2.25 akiendesha baiskeli.

    Sasa, tunazidisha viwango kwa nyakati.

    Chati ina nguzo mbili na safu nne. Mstari wa kwanza ni kichwa na huandika safu ya pili “Kiwango cha maili kwa saa mara Muda katika masaa ni sawa na Umbali kwa maili.” Safu ya kwanza ni safu ya kichwa na inaandika mstari wa pili “kukimbia” na mstari wa tatu “baiskeli” Safu ya pili ya kichwa imegawanywa katika nguzo tatu kwa “Kiwango,” “Muda,” na “Umbali.” Mstari wa nne unatoa tu umbali wa jumla unaofunikwa. Katika mstari wa 2, kiwango ni r, wakati ni masaa 1.5, na umbali ni 1.5 r Katika mstari wa 3, kiwango ni 1.6, wakati ni masaa 2.25, na umbali ni mara 2.25 1.6 r Katika mstari wa 4, umbali wa jumla unaofunikwa ni maili 51.

    Kwa kuangalia mchoro, tunaweza kuona kwamba jumla ya umbali unaoendesha na umbali wa baiskeli ni maili 255.

      .
    Tafsiri kwa equation. .
    Kutatua equation hii. .

    Angalia.

    \(\begin{array} {lll} {\text{Run }10\text{ mph }(1.5\text{ hour})} &= &{15\text{ mi}} \\ {\text{Bike }16\text{ mph }(2.25\text{ hour})} &= &{\underline{36\text{ mi}}} \\ {} &{} &{} &{51\text{ mi}} \\ \end{array}\)

    		  
    Mfano\(\PageIndex{26}\)

    Hamilton anapenda kusafiri kwenda Las Vegas, maili 255 kutoka nyumbani kwake katika Orange County. Katika safari yake ya mwisho, aliondoka nyumbani kwake saa 2:00 p.m. sehemu ya kwanza ya safari yake ilikuwa juu ya msongamano mji freeways. Saa 4:00 jioni, trafiki ilifuta na aliweza kuendesha gari kupitia jangwa kwa kasi 1.75 mara kwa kasi kuliko wakati alimfukuza katika eneo lenye msongamano. Aliwasili Las Vegas saa 6:30 p.m. jinsi ya kufunga alikuwa kuendesha gari wakati wa kila sehemu ya safari yake?

    Jibu

    Hamilton alimfukuza 40 mph katika mji na 70 mph katika jangwa.

    Mfano\(\PageIndex{27}\)

    Phuong aliondoka nyumbani kwenye baiskeli yake saa 10:00. Alipanda kwenye barabara ya gorofa hadi 11:15, halafu akapanda kupanda hadi 11:45. Alipanda jumla ya maili 31. Kasi yake inayoendesha kupanda ilikuwa mara 0.6 kasi yake kwenye barabara ya gorofa. Kupata kasi yake Biking kupanda na juu ya barabara gorofa.

    Jibu

    Phuong alipanda kupanda kwa kasi ya 12 mph na mitaani gorofa saa 20 mph.

    Dhana muhimu

    • Jumla Thamani ya Sarafu
      Kwa aina hiyo ya sarafu, thamani ya jumla ya sarafu kadhaa hupatikana kwa kutumia nambari ya mfano
      · value=totalvaluenumber·value=totalvalue
      • idadi ni idadi ya sarafu
      • thamani ni thamani ya kila sarafu
      • Jumla ya thamani ni thamani ya jumla ya sarafu zote
    • Jinsi ya kutatua matatizo ya neno sarafu.
      1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.
        Kuamua aina ya sarafu zinazohusika.
        Unda meza ili kuandaa habari.
        Weka safu “aina,” “nambari,” “thamani,” “thamani ya jumla.”
        Orodha ya aina ya sarafu.
        Andika kwa thamani ya kila aina ya sarafu.
        Andika kwa thamani ya jumla ya sarafu zote.
        Chati hii ina nguzo mbili na safu nne. Mstari wa kwanza ni kichwa na huandika safu ya kwanza “Aina” na safu ya pili “Nambari mara Thamani kwa dola ni sawa na Thamani ya Jumla kwa dola.” Safu ya pili ya kichwa imegawanywa katika nguzo tatu kwa “namba,” “thamani,” na “thamani ya jumla.” Safu ya thamani ya jumla ina safu ya ziada. Chati ni tupu.
      2. Tambua unachotafuta.
      3. Jina unachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
        Tumia maneno ya kutofautiana ili kuwakilisha idadi ya kila aina ya sarafu na uandike kwenye meza.
        Kuzidisha idadi mara thamani ya kupata thamani ya jumla ya kila aina ya sarafu.
      4. Tafsiri katika equation.
        Inaweza kuwa na manufaa kurejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu. Kisha, tafsiri sentensi katika equation.
        Andika equation kwa kuongeza maadili ya jumla ya aina zote za sarafu.
      5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
      6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
      7. Jibu swali kwa sentensi kamili.
    • Jinsi ya Kutatua Maombi ya Mwendo Sare
      1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.
        Chora mchoro ili kuonyesha kile kinachotokea.
        Unda meza ili kuandaa habari.
        Weka kiwango cha nguzo, wakati, umbali.
        Andika orodha ya matukio mawili.
        Andika katika habari unayojua.
        Chati hii ina nguzo mbili na safu nne. Mstari wa kwanza ni kichwa na huandika safu ya pili “Kiwango cha mara Times ni sawa na Umbali.” Safu ya pili ya kichwa imegawanywa katika nguzo tatu za “Kiwango,” “Muda,” na “Umbali.” Safu ya Umbali ina mstari wa ziada. Chati ni tupu.
      2. Tambua unachotafuta.
      3. Jina unachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
        Jaza chati.
        Tumia maneno ya kutofautiana ili kuwakilisha kiasi hicho katika kila mstari.
        Kuzidisha kiwango mara wakati wa kupata umbali.
      4. Tafsiri katika equation.
        Rejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu.
        Kisha, tafsiri sentensi katika equation.
      5. Kutatua equation kutumia mbinu nzuri algebra.
      6. Angalia jibu katika tatizo na uhakikishe kuwa ni busara.
      7. Jibu swali kwa sentensi kamili.