2.4E: Mazoezi

Last updated
Save as PDF

Page ID: 176695

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Mazoezi hufanya kamili

Tatua Mfumo kwa Variable Maalum

Katika mazoezi yafuatayo, tatua fomu iliyotolewa kwa kutofautiana maalum.

1. Tatua formula$C=πd$ kwa$d$.

Jibu: $d=\dfrac{C}{π}$

2. Tatua formula$C=πd$ kwa$π$.

3. Tatua formula$V=LWH$ kwa$L$.

Jibu: $L=\dfrac{V}{WH}$

4. Tatua formula$V=LWH$ kwa$H$.

5. Tatua formula$A=\frac{1}{2}bh$ kwa$b$.

Jibu: $b=\dfrac{2A}{h}$

6. Tatua formula$A=\frac{1}{2}bh$ kwa$h$.

7. Tatua formula

$A=\frac{1}{2}d_1d_2$kwa$d_1$.

Jibu: $d_1=\dfrac{2A}{d_2}$

8. Tatua formula

$A=\frac{1}{2}d_1d_2$kwa$d_2.$

9. Tatua formula

$A=\frac{1}{2}h(b_1+b_2)$kwa$b_1$.

Jibu: $b_1=\dfrac{2A}{h}−b_2$

10. Tatua formula

$A=\frac{1}{2}h(b_1+b_2)$kwa$b_2$.

11. Tatua formula

$h=54t+\frac{1}{2}at^2$kwa$a$.

Jibu: $a=\dfrac{2h−108t}{t^2}$

12. Tatua formula

$h=48t+\frac{1}{2}at^2$kwa$a$.

13. Kutatua$180=a+b+c$ kwa$a$.

Jibu: $a=180−b−c$

14. Kutatua$180=a+b+c$ for$c$.

15. Tatua formula

$A=\frac{1}{2}pI+B$kwa$p$.

Jibu: $p=\dfrac{2A−2B}{I}$

16. Tatua formula

$A=\frac{1}{2}pI+B$kwa$I$.

17. Tatua formula

$P=2L+2W$kwa$L$.

Jibu: $L=\dfrac{P−2W}{2}$

18. Tatua formula

$P=2L+2W$kwa$W$.

Katika mazoezi yafuatayo, tatua kwa formula kwa$y$.

19. Tatua formula

$8x+y=15$kwa$y$.

Jibu: $y=15−8x$

20. Tatua formula

$9x+y=13$kwa$y$.

21. Tatua formula

$−4x+y=−6$kwa$y$.

Jibu: $y=−6+4x$

22. Tatua formula

$−5x+y=−1$kwa$y$.

23. Tatua formula

$x−y=−4$kwa$y$.

Jibu: $y=4+x$

24. Tatua formula

$x−y=−3$kwa$y$.

25. Tatua formula

$4x+3y=7$kwa$y$.

Jibu: $y=\frac{7−4x}{3}$

26. Tatua formula

$3x+2y=11$kwa$y$.

27. Tatua formula

$2x+3y=12$kwa$y$.

Jibu: $y=\frac{12−2x}{3}$

28. Tatua formula

$5x+2y=10$kwa$y$.

29. Tatua formula

$3x−2y=18$kwa$y$.

Jibu: $y=\frac{18−3x}{−2}$

30. Tatua formula

$4x−3y=12$kwa$y$.

Tumia Fomu za Kutatua Maombi ya Jiometri

Katika mazoezi yafuatayo, tatua kutumia formula ya jiometri.

31. Bendera ya pembetatu ina eneo la futi za mraba 0.75 na urefu wa mguu 1.5. Msingi wake ni nini?

Jibu: Mguu 1

32. Dirisha la triangular lina eneo la miguu ya mraba 24 na urefu wa miguu sita. Msingi wake ni nini?

33. Je, ni msingi wa pembetatu na eneo la inchi za mraba 207 na urefu wa inchi 18?

Jibu: 23 inches

34. Je, ni urefu wa pembetatu na eneo 893 inchi za mraba na msingi 38 inches?

35. Pembe mbili ndogo za pembetatu ya kulia zina hatua sawa. Pata hatua za pembe zote tatu.

Jibu: $45°,\; 45°,\; 90°$

36. Kipimo cha angle ndogo zaidi ya pembetatu ya kulia ni$20°$ chini ya kipimo cha angle kubwa ijayo. Pata hatua za pembe zote tatu.

37. Pembe katika pembetatu ni kama kwamba pembe moja ni mara mbili angle ndogo, wakati angle ya tatu ni mara tatu kubwa kama angle ndogo zaidi. Pata hatua za pembe zote tatu.

Jibu: $30°,\; 60°,\; 90°$

38. Pembe katika pembetatu ni kama kwamba pembe moja ni$20$ zaidi ya angle ndogo, wakati angle ya tatu ni mara tatu kubwa kama angle ndogo zaidi. Pata hatua za pembe zote tatu.

Katika mazoezi yafuatayo, tumia Theorem ya Pythagorean ili kupata urefu wa hypotenuse.

39.
$Takwimu ni pembetatu sahihi na pande vitengo 9 na vitengo 12.$

Jibu: $15$

40.
$Takwimu ni pembetatu sahihi na pande vitengo 16 na vitengo 12.$

41.
$Takwimu ni pembetatu sahihi na pande vitengo 15 na vitengo 20.$

Jibu: $25$

42.
$Takwimu ni pembetatu sahihi na pande vitengo 5 na vitengo 12.$

Katika mazoezi yafuatayo, tumia Theorem ya Pythagorean ili kupata urefu wa mguu usiojulikana. Pande zote hadi kumi karibu ikiwa ni lazima.

43.
$Takwimu ni pembetatu sahihi na pande vitengo 6 na vitengo 10.$

Jibu: $8$

44.
$Takwimu ni pembetatu ya kulia yenye upande yaani vitengo 8 na hypotenuse yaani vitengo 17.$

45.
$Takwimu ni pembetatu ya kulia yenye upande yaani vitengo 5 na hypotenuse yaani vitengo 13.$

Jibu: $12$

46.
$Takwimu ni pembetatu ya kulia yenye upande ambao ni vitengo 16 na hypotenuse yaani vitengo 20.$

47.
$Takwimu ni pembetatu ya kulia yenye upande yaani vitengo 8 na hypotenuse yaani vitengo 13.$

Jibu: $10.2$

48.
$Takwimu ni pembetatu sahihi na pande ambazo ni vitengo 6.$

49.
$Takwimu ni pembetatu sahihi na pande ambazo ni vitengo 5 na vitengo 11.$

Jibu: $9.8$

50.
$Takwimu ni pembetatu sahihi na pande ambazo ni vitengo 5 na vitengo 7.$

Katika mazoezi yafuatayo, tatua kutumia formula ya jiometri.

51. Upana wa mstatili ni mita saba chini ya urefu. Mzunguko ni$58$ mita. Pata urefu na upana.

Jibu: $18$mita,$11$ mita

52. Urefu wa mstatili ni miguu nane zaidi ya upana. Mzunguko ni$60$ miguu. Pata urefu na upana.

53. Upana wa mstatili ni$0.7$ mita chini ya urefu. Mzunguko wa mstatili ni$52.6$ mita. Pata vipimo vya mstatili.

Jibu: $13.5$m,$12.8$ m

54. Urefu wa mstatili ni$1.1$ mita chini ya upana. Mzunguko wa mstatili ni$49.4$ mita. Pata vipimo vya mstatili.

55. Mzunguko wa mstatili wa$150$ miguu. Urefu wa mstatili ni mara mbili upana. Pata urefu na upana wa mstatili.

Jibu: $25$ft,$50$ ft

56. Urefu wa mstatili ni mara tatu upana. Mzunguko wa mstatili ni$72$ miguu. Pata urefu na upana wa mstatili.

57. Urefu wa mstatili ni mita tatu chini ya mara mbili upana. Mzunguko wa mstatili ni$36$ mita. Pata vipimo vya mstatili.

Jibu: $7$m,$11$ m

58. Urefu wa mstatili ni inchi tano zaidi ya mara mbili upana. Mzunguko ni$34$ inches. Find the length and width.

59. Mzunguko wa pembetatu ni$39$ miguu. Upande mmoja wa pembetatu ni mguu mmoja mrefu kuliko upande wa pili. Upande wa tatu ni urefu wa miguu miwili kuliko upande wa pili. Pata urefu wa kila upande.

Jibu: $12$ft,$13$ ft,$14$ ft

60. Mzunguko wa pembetatu ni$35$ miguu. Upande mmoja wa pembetatu ni urefu wa miguu mitano kuliko upande wa pili. Upande wa tatu ni urefu wa miguu mitatu kuliko upande wa pili. Pata urefu wa kila upande.

61. Upande mmoja wa pembetatu ni mara mbili upande mdogo zaidi. Upande wa tatu ni miguu mitano zaidi ya upande mfupi zaidi. Mzunguko ni$17$ miguu. Pata urefu wa pande zote tatu.

Jibu: $3$ft,$6$ ft,$8$ ft

62. Upande mmoja wa pembetatu ni mara tatu upande mdogo zaidi. Upande wa tatu ni miguu mitatu zaidi ya upande mfupi zaidi. Mzunguko ni$13$ miguu. Pata urefu wa pande zote tatu.

63. Mzunguko wa shamba la mstatili ni$560$ yadi. Urefu ni$40$ yadi zaidi ya upana. Pata urefu na upana wa shamba.

Jibu: $120$yd,$160$ yd

64. Mzunguko wa atrium mstatili ni$160$ miguu. Urefu ni$16$ miguu zaidi ya upana. Pata urefu na upana wa atrium.

65. Sehemu ya maegesho ya mstatili ina$250$ miguu ya mzunguko. Urefu ni miguu mitano zaidi ya mara mbili upana. Pata urefu na upana wa kura ya maegesho.

Jibu: $40$ft,$85$ ft

66. Rug mstatili ina$240$ inchi za mzunguko. Urefu ni$12$ inchi zaidi ya mara mbili upana. Pata urefu na upana wa rug.

Katika mazoezi yafuatayo, tatua. Majibu ya karibu kwa kumi ya karibu, ikiwa ni lazima.

67. Kamba$13$ -foot ya taa itakuwa masharti ya juu ya$12$ -foot pole kwa ajili ya kuonyesha likizo kama inavyoonekana. Jinsi mbali na msingi wa pole lazima mwisho wa kamba ya taa iwe nanga?

$Takwimu ni mfano unaoonyesha kamba ya mguu 13 ya taa iliyounganishwa diagonally hadi juu ya mguu wa mguu wa 12.$

Jibu: $5$miguu

68. Pam anataka kuweka bendera kwenye mlango wake wa karakana diagonally, kama inavyoonekana, kumpongeza mwanawe kwa uhitimu wake wa chuo kikuu. Mlango wa karakana ni$12$ miguu ya juu na$16$ miguu pana. Je! Bendera inapaswa kufanana na mlango wa karakana kwa muda gani?

$Takwimu ni mfano wa bendera iliyowekwa diagonally katika mlango wa karakana yaani urefu wa miguu 12 na upana wa miguu 16.$

69. Chi ana mpango wa kuweka njia ya diagonal ya mawe ya kutengeneza kupitia bustani yake ya maua kama inavyoonekana. Bustani ya maua ni mraba wenye$10$ miguu ya upande. Urefu wa njia utakuwa nini?

$Takwimu ni mfano wa njia ya diagonal ya mawe kupitia bustani ya mraba na pande 10 za mguu.$

Jibu: $14.1$miguu

70. Brian alikopa$20$ -foot ugani ngazi ya kutumia wakati yeye rangi nyumba yake. Ikiwa anaweka msingi wa ngazi ya miguu sita kutoka nyumbani kama inavyoonekana, ni mbali gani juu ya ngazi itafikia?

$Takwimu ni mfano wa nyumba ambayo ina ngazi dhidi yake. Ngazi ni miguu 20. Msingi wake umewekwa miguu 6 kutoka nyumbani.$

kila siku Math

71. Kubadilisha joto Wakati wa ziara huko Ugiriki, Tatyana aliona kwamba joto lilikuwa$40°$ Celsius. Tatua$F$ kwa formula$C=\frac{5}{9}(F−32)$ ili kupata joto la Fahrenheit.

Jibu: $104°$F

72. Kubadilisha joto Yon alikuwa akitembelea Marekani na aliona ya kwamba halijoto huko Seattle siku moja ilikuwa$50°$ Fahrenheit. Tatua$C$ kwa formula$F=\frac{9}{5}C+32$ ili kupata joto la Celsius

73. Christa anataka kuweka uzio karibu na flowerbed yake ya triangular. Pande za flowerbed ni miguu sita, miguu nane na$10$ miguu. Ni miguu ngapi ya uzio atahitaji kuzingatia flowerbed yake?

Jibu: $24$ft

74. Jose aliondoa tu kucheza kwa watoto kutoka kwenye yadi yake ya nyuma ili kufanya nafasi ya bustani ya mstatili. Anataka kuweka uzio kuzunguka bustani ili kumlinda mbwa nje. Ana roll$50$ -foot ya uzio katika karakana yake kwamba mipango ya kutumia. Ili kufanana na mashamba, upana wa bustani lazima uwe$10$ miguu. Muda gani anaweza kufanya upande mwingine?

Mazoezi ya kuandika

75. Ikiwa unahitaji kuweka tile kwenye sakafu yako ya jikoni, unahitaji kujua mzunguko au eneo la jikoni? Eleza hoja zako.

Jibu: Majibu yatatofautiana.

76. Ikiwa unahitaji kuweka uzio karibu na mashamba yako, unahitaji kujua mzunguko au eneo la mashamba? Eleza hoja zako.

77. Angalia takwimu mbili hapa chini.

$Takwimu ya mstatili yenye upana yaani vitengo 2 na urefu yaani vitengo 8 na mraba wenye pande ambazo ni vitengo 4.$

a Ni takwimu inaonekana kama ina eneo kubwa? Ambayo inaonekana kama ina mzunguko mkubwa?

b Sasa mahesabu ya eneo na mzunguko wa kila takwimu. Ambayo ina eneo kubwa? Ambayo ina mzunguko mkubwa?

c Je, matokeo ya sehemu (b) yalikuwa sawa na majibu yako katika sehemu (a)? Je, hiyo ni ya kushangaza kwako?

Jibu

a. majibu zitatofautiana. b. maeneo ni sawa. $2×8$Mstatili una mzunguko mkubwa kuliko$4×4$ mraba.

c Majibu yatatofautiana.

78. Andika tatizo la neno la jiometri linalohusiana na uzoefu wako wa maisha, kisha uifanye na ueleze hatua zako zote.

Self Check

Baada ya kukamilisha mazoezi, tumia orodha hii ili kutathmini ujuzi wako wa malengo ya sehemu hii.

$Jedwali hili lina nguzo nne na safu tatu. Mstari wa kwanza ni kichwa na huandika kila safu, “Siwezi...”, “Kwa ujasiri,” “Kwa msaada fulani,” na “Hakuna-Siipati!” Katika mstari wa 2, naweza mara kutatua formula kwa variable maalum. mfululizo 3, naweza mara kutumia formula kutatua maombi jiometri.$

b Orodha hii inakuambia nini kuhusu ujuzi wako wa sehemu hii? Ni hatua gani utachukua ili kuboresha?