2.3: Tumia Mkakati wa Kutatua Tatizo

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Tumia mkakati wa kutatua tatizo kwa matatizo ya neno
• Tatua matatizo ya neno la nambari
• Kutatua maombi ya asilimia
• Tatua maombi rahisi ya maslahi

Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

1. Tafsiri “sita chini ya mara mbili\(x\)” katika usemi wa algebraic.
   Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].
2. Badilisha 4.5% kwa decimal.
   Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].
3. Badilisha 0.6 hadi asilimia.
   Ikiwa umekosa tatizo hili, tathmini [kiungo].

Je! Umewahi kuwa na uzoefu wowote hasi katika siku za nyuma na matatizo ya neno? Tunapohisi hatuna udhibiti, na kuendelea kurudia mawazo mabaya, tunaanzisha vikwazo vya kufanikiwa. Tambua kwamba uzoefu wako mbaya na matatizo ya neno ni katika siku zako za nyuma. Ili kuendelea unahitaji utulivu hofu zako na kubadilisha hisia zako hasi.

Anza na slate safi na kuanza kufikiri mawazo mazuri. Kurudia baadhi ya kauli zifuatazo inaweza kuwa na manufaa kugeuza mawazo yako mazuri. Kufikiri mawazo mazuri ni hatua ya kwanza kuelekea mafanikio.

• Nadhani naweza! Nadhani naweza!
• Wakati matatizo ya neno yalikuwa magumu katika siku za nyuma, nadhani naweza kujaribu yao sasa.
• Nimeandaliwa vizuri sasa—nadhani nitaanza kuelewa matatizo ya neno.
• Mimi ni uwezo wa kutatua milinganyo kwa sababu mimi mazoezi matatizo mengi na mimi got msaada wakati mimi zinahitajika ni-naweza kujaribu kwamba kwa matatizo neno.
• Inaweza kuchukua muda, lakini naweza kuanza kutatua matatizo ya neno.
• Sasa umeandaliwa vizuri na uko tayari kufanikiwa. Ikiwa unachukua udhibiti na kuamini unaweza kufanikiwa, utaweza kupata matatizo ya neno.

Tumia Mkakati wa Kutatua Tatizo kwa Matatizo ya Neno

Sasa kwa kuwa tunaweza kutatua equations, tuko tayari kutumia ujuzi wetu mpya kwa matatizo ya neno. Tutaendeleza mkakati tunaweza kutumia kutatua tatizo lolote la neno kwa mafanikio.

MFANO\(\PageIndex{1}\)

Snowfall ya kawaida ya kila mwaka katika mapumziko ya ski ya ndani ni inchi 12 zaidi ya mara mbili ya kiasi kilichopokea msimu uliopita. Snowfall ya kawaida ya kila mwaka ni inchi 62. Je, msimu wa theluji ulikuwa msimu uliopita katika kituo cha ski?

Suluhisho:

Hatua ya 1. Soma tatizo.
Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.	Uharibifu wa theluji ulikuwa nini msimu uliopita?
Hatua ya 3. Jina kile tunachotafuta na chagua kutofautiana ili kuwakilisha.	Hebu msimu\(s=\) wa theluji msimu uliopita.
Hatua ya 4. Tafsiri. Rejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu.
Tafsiri katika equation.
Hatua ya 5. Kutatua equation.
Ondoa 12 kutoka kila upande.
Kurahisisha.
Gawanya kila upande kwa mbili.
Kurahisisha.
Hatua ya 6. Angalia: Kwanza, ni jibu letu linalofaa? Ndiyo, kuwa na inchi 25 za theluji inaonekana sawa. Tatizo linasema maporomoko ya theluji ya kawaida ni inchi kumi na mbili zaidi ya mara mbili idadi ya msimu uliopita. Mara mbili 25 ni 50 na 12 zaidi ya hiyo ni 62.
Hatua ya 7. Jibu swali.	Msimu wa theluji uliopita ulikuwa inchi 25.

Jaribu! \(\PageIndex{1}\)

Guillermo alinunua vitabu na daftari katika duka la vitabu. Idadi ya vitabu vya vitabu ilikuwa tatu zaidi ya mara mbili idadi ya daftari. Alinunua vitabu saba. Alinunua daftari ngapi?

Jibu

Alinunua daftari mbili

Jaribu! \(\PageIndex{2}\)

Gerry kazi Sudoku puzzles na crossword puzzles wiki hii. Idadi ya puzzles ya Sudoku aliyoimaliza ni nane zaidi ya mara mbili idadi ya puzzles ya crossword. Alimaliza puzzles 22 za Sudoku. Alifanya puzzles ngapi za crossword?

Jibu

Alifanya puzzles crossword

Sisi muhtasari mkakati madhubuti kwa ajili ya kutatua tatizo.

TATIZO KUTATUA MKAKATI WA MATATIZO YA

1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.
2. Tambua unachotafuta.
3. Jina unachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
4. Tafsiri katika equation. Inaweza kuwa na manufaa kurejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu. Kisha, tafsiri sentensi ya Kiingereza kwenye equation ya algebra.
5. Kutatua equation kutumia mbinu sahihi algebra.
6. Angalia jibu katika tatizo ili uhakikishe kuwa ni busara.
7. Jibu swali kwa sentensi kamili.

Tatua Matatizo ya Nambari ya

Sasa tutatumia mkakati wa kutatua tatizo na “matatizo ya neno la namba.” Nambari neno matatizo kutoa baadhi ya dalili kuhusu namba moja au zaidi na sisi kutumia dalili hizi kuandika equation. Idadi neno matatizo kutoa mazoezi mazuri kwa ajili ya kutumia Tatizo Kutatua Mkakati.

MFANO\(\PageIndex{2}\)

Jumla ya mara saba namba na nane ni thelathini na sita. Pata nambari.

Suluhisho:

Hatua ya 1. Soma tatizo.
Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.	idadi
Hatua ya 3. Jina unachotafuta na kuchagua variable kuwakilisha yake.	Hebu\(n=\) nambari.
Hatua ya 4. Tafsiri: Rejesha tatizo kama sentensi moja. Tafsiri katika equation.
Hatua ya 5. Kutatua equation. Ondoa nane kutoka kila upande na kurahisisha. Gawanya kila upande kwa saba na kurahisisha.
Hatua ya 6. Angalia. Je, jumla ya mara saba nne pamoja na nane ni sawa na 36? \[\begin{align*} 7·4+8 & \stackrel{?}{=}36 \\ 28+8 & \stackrel{?}{=}36 \\ 36 & =36✓ \end{align*}\]
Hatua ya 7. Jibu swali.	Idadi ni 4.

Je, taarifa kwamba sisi kushoto nje baadhi ya hatua kama sisi kutatuliwa equation hii? Ikiwa bado haujawa tayari kuondoka hatua hizi, andika kama unavyohitaji.

Jaribu! \(\PageIndex{3}\)

Jumla ya mara nne namba na mbili ni kumi na nne. Pata nambari.

Jibu

\(3\)

Jaribu! \(\PageIndex{4}\)

Jumla ya mara tatu namba na saba ni ishirini na tano. Pata nambari.

Jibu

\(6\)

Baadhi ya matatizo ya neno namba hutuuliza kupata namba mbili au zaidi. Inaweza kuwa kumjaribu kuwaita wote kwa vigezo tofauti, lakini hadi sasa, tuna tu kutatuliwa equations na variable moja. Ili kuepuka kutumia variable zaidi ya moja, tutafafanua idadi katika suala la kutofautiana sawa. Hakikisha kusoma tatizo kwa uangalifu ili kugundua jinsi namba zote zinahusiana.

MFANO\(\PageIndex{3}\)

Jumla ya namba mbili ni hasi kumi na tano. Nambari moja ni chini ya tisa kuliko nyingine. Kupata idadi.

Suluhisho:

Hatua ya 1. Soma tatizo.
Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.	namba mbili
Hatua ya 3. Jina unachotafuta kwa kuchagua variable kuwakilisha namba ya kwanza. “Nambari moja ni chini ya tisa kuliko nyingine.”	Hebu\(n=1^{\text{st}}\) idadi. \(n−9=2^{\text{nd}}\)namba
Hatua ya 4. Tafsiri. Andika kama sentensi moja. Tafsiri katika equation.	Jumla ya namba mbili ni hasi kumi na tano.
Hatua ya 5. Kutatua equation. Kuchanganya kama maneno. Ongeza tisa kwa kila upande na kurahisisha. Kurahisisha.	\(n+n-9=-15\) \(2 n=-6\)
Hatua ya 6. Angalia. Ni\(−12\) tisa chini ya\(−3\)? \[\begin{align*}−3−9 & \stackrel{?}{=}−12 \\ −12 & =−12✓ \end{align*}\]Ni jumla yao\(−15?\)\[\begin{align*} −3+(−12) & \stackrel{?}{=}−15 \\ −15 & =−15✓ \end{align*}\]
Hatua ya 7. Jibu swali.	Idadi ni\(−3\) na\(−12\).

Jaribu! \(\PageIndex{5}\)

Jumla ya namba mbili ni hasi ishirini na tatu. Nambari moja ni saba chini ya nyingine. Kupata idadi.

Jibu

\(−15,−8\)

Jaribu! \(\PageIndex{6}\)

Jumla ya namba mbili ni hasi kumi na nane. Nambari moja ni arobaini zaidi kuliko nyingine. Kupata idadi.

Jibu

\(−29,11\)

Baadhi ya matatizo ya idadi huhusisha integers mfululizo. Integers mfululizo ni integers kwamba mara moja kufuata kila mmoja. Mifano ya integers mfululizo ni:

\[\begin{array}{rrrr} 1, & 2, & 3, & 4 \\ −10, & −9, & −8, & −7\\ 150, & 151, & 152, & 153 \end{array}\nonumber\]

Angalia kwamba kila namba ni moja zaidi ya namba iliyotangulia. Kwa hiyo, kama sisi kufafanua integer kwanza kama integer\(n,\) ya mfululizo ni\(n+1\). Moja baada ya hayo ni moja zaidi ya\(n+1\), hivyo ni\(n+1+1\), ambayo ni\(n+2\).

\[\begin{array}{ll} n & 1^{\text{st}} \text{integer} \\ n+1 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; & 2^{\text{nd}}\text{consecutive integer} \\ n+2 & 3^{\text{rd}}\text{consecutive integer} \;\;\;\;\;\;\;\; \text{etc.} \end{array}\nonumber\]

Tutatumia nukuu hii kuwakilisha integers mfululizo katika mfano unaofuata.

MFANO\(\PageIndex{4}\)

Kupata integers tatu mfululizo ambao jumla ni\(−54\).

Suluhisho:

Hatua ya 1. Soma tatizo.
Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.	integers tatu mfululizo
Hatua ya 3. Jina la kila moja ya namba tatu	Hebu\(n=1^{\text{st}} \text{integer}\). \(n+1=2^{\text{nd}} \text{consecutive integer}\)\(n+2=3^{\text{rd}} \text{consecutive integer}\)
Hatua ya 4. Tafsiri. Rejesha tena kama sentensi moja. Tafsiri katika equation.	Jumla ya integers tatu ni\(−54\).
Hatua ya 5. Kutatua equation. Kuchanganya kama maneno. Ondoa tatu kutoka kila upande. Gawanya kila upande kwa tatu.
Hatua ya 6. Angalia. \(\begin{align*} −19+(−18)+(−17) & =−54 \\ −54 & =−54✓ \end{align*}\)
Hatua ya 7. Jibu swali.	Nambari tatu za mfululizo ni -17, -18, na -19.

Jaribu! \(\PageIndex{7}\)

Kupata integers tatu mfululizo ambao jumla ni\(−96\).

Jibu

\(−33,−32,−31\)

Jaribu! \(\PageIndex{8}\)

Kupata integers tatu mfululizo ambao jumla ni\(−36\).

Jibu

\(−13,−12,−11\)

Sasa kwa kuwa tumefanya kazi na integers mfululizo, sisi kupanua kazi yetu ni pamoja na mfululizo hata integers na integers mfululizo isiyo ya kawaida. Mfululizo hata integers ni hata integers ambazo hufuata mara moja. Mifano ya mfululizo hata integers ni:

\[24, 26, 28\nonumber\]

\[−12,−10,−8\nonumber\]

Angalia kila integer ni mbili zaidi ya idadi iliyotangulia. Ikiwa tunaita moja ya kwanza\(n,\) basi ijayo ni\(n+2\). Moja baada ya hiyo itakuwa\(n+2+2\) au\(n+4\).

\[\begin{array}{ll} n & 1^{\text{st}} \text{integer} \\ n+1 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; & 2^{\text{nd}}\text{consecutive integer} \\ n+2 & 3^{\text{rd}}\text{consecutive integer} \;\;\;\;\;\;\;\; \text{etc.} \end{array}\nonumber\]

Integers isiyo ya kawaida ya mfululizo ni integers isiyo ya kawaida ambayo hufuata mara moja. Fikiria integers isiyo ya kawaida ya mfululizo 63, 65, na 67.

\[63, 65, 67\nonumber\]

\[n,n+2,n+4\nonumber\]

\[\begin{array}{ll} n & 1^{\text{st}} \text{integer} \\ n+1 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; & 2^{\text{nd}}\text{consecutive integer} \\ n+2 & 3^{\text{rd}}\text{consecutive integer} \;\;\;\;\;\;\;\; \text{etc.} \end{array}\nonumber\]

Je, inaonekana ajabu kuwa na kuongeza mbili (hata idadi) kupata ijayo isiyo ya kawaida idadi? Je, sisi kupata idadi isiyo ya kawaida au hata idadi wakati sisi kuongeza 2 kwa 3? kwa 11? kwa 47?

Ikiwa tatizo linauliza namba za mfululizo au namba isiyo ya kawaida, huna kufanya kitu chochote tofauti. mfano bado ni sawa-kupata isiyo ya kawaida ijayo au ijayo hata integer, kuongeza mbili.

MFANO\(\PageIndex{5}\)

Kupata tatu mfululizo hata integers ambao jumla ni\(120\).

Suluhisho:

Hatua ya 1. Soma tatizo.
Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.	tatu mfululizo hata integers
Hatua ya 3. Jina la kila moja ya namba tatu	Hebu\(n = 1^{\text{st}} \text{consecutive even integer}\). \(n + 2 = 2^{\text{nd}} \text{consecutive even integer}\). \(n + 4 = 3^{\text{rd}} \text{consecutive even integer}\).
Hatua ya 4. Tafsiri. Rejesha tena kama sentensi moja. Tafsiri katika equation.	Jumla ya tatu hata integers ni 120 \(n + n + 2 + n + 4 = 120\)
Hatua ya 5. Kutatua equation. Kuchanganya kama maneno. Ondoa tatu kutoka kila upande. Gawanya kila upande kwa tatu.	\(n + n + 2 + n + 4 = 120\) \(\begin{aligned} &{3n+6=120} \\ &{3n=114} \\ &{n=38} &{1^\text{st} \text{integer}}\end{aligned}\) \(\begin{aligned} &{n+2} & &{2^\text{nd} \text{integer}}\\ &{38+2} \\ &{40} \end{aligned}\) \(\begin{aligned} &{n+2} & &{3^\text{rd} \text{integer}}\\ &{38+4} \\ &{42} \end{aligned}\)
Hatua ya 6. Angalia. \(\begin{align*} 38 + 40 + 42 &\overset{?}{=} &120 \nonumber\\ 120 &=& 120 &✓ \nonumber\end{align*}\)
Hatua ya 7. Jibu swali.	Integers tatu mfululizo ni 38, 40, na 42.

Jaribu! \(\PageIndex{9}\)

Kupata tatu mfululizo hata integers ambao jumla ni 102.

Jibu

\(32, 34, 36\)

Jaribu! \(\PageIndex{10}\)

Kupata tatu mfululizo hata integers ambao jumla ni\(−24\).

Jibu

\(−10,−8,−6\)

Wakati tatizo la namba liko katika mazingira halisi ya maisha, bado tunatumia mikakati sawa ambayo tulitumia kwa mifano ya awali.

MFANO\(\PageIndex{6}\)

Wanandoa wa ndoa pamoja hupata $110,000 kwa mwaka. Mke hupata $16,000 chini ya mara mbili yale mumewe anayopata. Mume anapata nini?

Suluhisho:

Hatua ya 1. Soma tatizo.
Hatua ya 2. Tambua unachotafuta.	Mume hupata kiasi gani?
Hatua ya 3. Jina la kila moja ya namba tatu	Hebu\(h=\text{the amount the husband earns}\).
Hatua ya 4. Tafsiri. Rejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu. Tafsiri katika equation.	\(2h−16,000=\text{the amount the wife earns}.\)Pamoja mume na mke hupata $110,000. \(h+2h−16,000=110,000\)
Hatua ya 5. Kutatua equation. Kuchanganya kama maneno. Ongeza 16,000 kwa pande zote mbili na kurahisisha. Gawanya kila upande kwa tatu.	\(h+2h−16,000=110,000\) \(\begin{aligned} &{3h−16,000=110,000} \\ &{3h=126,000} \\ &{h=42,000} &{\text{amount husband earns}} \end{aligned}\) \(\begin{aligned} &{2h−16,000} &{\text{ amount wife earns}} \\ &{2(42,000)−16,000} \\ &{84,000−16,000} \\ &{68,000} \end{aligned}\)
Hatua ya 6. Angalia. Ikiwa mke anapata $68,000 na mume anapata $42,000, ni $110,000? Ndiyo!
Hatua ya 7. Jibu swali.	Mume hupata $42,000 kwa mwaka.

 

Kwa mujibu wa Chama cha Taifa cha Wafanyabiashara wa Automobile, wastani wa gharama za gari mwaka 2014 ilikuwa $28,400. Hii ilikuwa $1,600 chini ya mara sita gharama katika 1975. Gharama ya wastani ya gari ilikuwa nini mwaka 1975?

Jibu

Gharama ya wastani ilikuwa $5,000.

Jaribu! \(\PageIndex{11}\)

Takwimu za Sensa za Marekani zinaonyesha kuwa bei ya wastani ya nyumba mpya nchini Marekani mnamo Novemba 2014 ilikuwa $280,900. Hii ilikuwa $10,700 zaidi ya mara 14 bei mnamo Novemba 1964. Nini ilikuwa bei ya wastani ya nyumba mpya katika Novemba 1964?

Jibu

Bei ya wastani ilikuwa $19,300.

Kutatua Asilimia Maombi

Kuna mbinu kadhaa za kutatua milinganyo ya asilimia. Katika algebra, ni rahisi kama sisi tu kutafsiri sentensi ya Kiingereza katika equations algebraic na kisha kutatua equations. Hakikisha kubadili asilimia iliyotolewa kwa decimal kabla ya kuitumia katika equation.

MFANO\(\PageIndex{7}\)

Tafsiri na kutatua:

1. Nambari gani ni 45% ya 84?
2. 8.5% ya kiasi gani ni $4.76?
3. 168 ni asilimia gani ya 112?

Suluhisho:

a.

Tafsiri katika algebra. Hebu n = idadi.
Kuzidisha.
	37.8 ni 45% ya 84.

b.

Tafsiri. Hebu\(n =\) kiasi.
Kuzidisha.
Gawanya pande zote mbili kwa 0.085 na kurahisisha.
	8.5% ya $56 ni $4.76

c.

Tunaulizwa kupata asilimia, hivyo ni lazima tuwe na matokeo yetu katika fomu ya asilimia.
Tafsiri katika algebra. Hebu\(p = \) asilimia.
Kuzidisha.
Gawanya pande zote mbili kwa 112 na kurahisisha.
Badilisha hadi asilimia.
	168 ni 150% ya 112.

Jaribu! \(\PageIndex{12}\)

Tafsiri na kutatua:

1. Nambari gani ni 45% ya 80?
2. 7.5% ya kiasi gani ni $1.95?
3. 110 ni asilimia gani ya 88?

Jibu

a. 36 b. $26 c.\(125 \% \)

Jaribu! \(\PageIndex{13}\)

Tafsiri na kutatua:

1. Nambari gani ni 55% ya 60?
2. 8.5% ya kiasi gani ni $3.06?
3. 126 ni asilimia gani ya 72?

Jibu

a. 33 b. $36 c.\(175 \% \)

Sasa kwa kuwa tuna tatizo kutatua mkakati wa kutaja, na kuwa mazoezi ya kutatua equations asilimia ya msingi, sisi ni tayari kutatua maombi ya asilimia. Kuwa na uhakika wa kujiuliza kama jibu lako la mwisho ni mantiki-tangu wengi wa maombi sisi kutatua kuhusisha hali ya kila siku, unaweza kutegemea uzoefu wako mwenyewe.

MFANO\(\PageIndex{8}\)

Lebo ya mtindi wa Audrey alisema kuwa huduma moja ilitoa gramu 12 za protini, ambayo ni 24% ya kiasi cha kila siku kilichopendekezwa. Ni kiasi gani kilichopendekezwa kila siku cha protini?

Suluhisho:

Unaulizwa kupata nini?	Ni kiasi gani cha protini kinapendekezwa?
Chagua variable ili kuiwakilisha.	Hebu\(a=\) jumla ya protini.
Andika sentensi ambayo inatoa taarifa ili kuipata.
Tafsiri katika equation.
Kutatua.
Angalia: Je, hii ina maana? Ndiyo, 24% ni kuhusu\(\frac{1}{4}\) jumla na 12 ni kuhusu\(\frac{1}{4}\) 50.
Andika sentensi kamili ili kujibu swali.	Kiasi cha protini kinachopendekezwa ni 50 g.

Jaribu! \(\PageIndex{14}\)

Huduma moja ya nafaka ya ngano ya ngano ina gramu 7 za fiber, ambayo ni 28% ya kiasi cha kila siku kilichopendekezwa. Je, ni jumla ya kiasi kilichopendekezwa kila siku cha fiber?

Jibu

25 gramu

Jaribu! \(\PageIndex{15}\)

Huduma moja ya nafaka ya mchele ina 190 mg ya sodiamu, ambayo ni 8% ya kiasi cha kila siku kilichopendekezwa. Je, ni jumla ya ilipendekeza kiasi cha kila siku cha sodiamu?

Jibu

2,375 mg

Kumbuka kuweka jibu katika fomu iliyoombwa. Katika mfano unaofuata tunatafuta asilimia.

MFANO\(\PageIndex{9}\)

Veronica ina mpango wa kufanya muffins kutoka mchanganyiko. Mfuko huo unasema kila muffin itakuwa kalori 240 na kalori 60 zitatoka mafuta. Ni asilimia gani ya kalori ya jumla inayotokana na mafuta?

Suluhisho:

Unaulizwa kupata nini?	Ni asilimia gani ya kalori ya jumla ni mafuta?
Chagua variable ili kuiwakilisha.	Hebu\(p=\) asilimia ya mafuta.
Andika sentensi ambayo inatoa taarifa ili kuipata.
Tafsiri sentensi katika equation.
Kuzidisha.
Gawanya pande zote mbili kwa 240.
Weka fomu ya asilimia.
Angalia: Je, hii ina maana? Ndiyo,\(25 \% \) ni moja ya nne; 60 ni moja ya nne ya 240. Hivyo,\(25 \%\) mantiki.
Andika sentensi kamili ili kujibu swali.	Ya kalori jumla katika kila muffin,\(25 \%\) ni mafuta.

Jaribu! \(\PageIndex{16}\)

Mitzi alipokea brownies gourmet kama zawadi. Wrapper alisema kila 28% brownie ilikuwa 480 kalori, na alikuwa 240 kalori ya mafuta. Ni asilimia gani ya kalori ya jumla katika kila brownie hutoka kwa mafuta? Pindua jibu kwa asilimia nzima ya karibu.

Jibu

50%

Jaribu! \(\PageIndex{17}\)

Mchanganyiko Ricardo mipango ya kutumia kufanya brownies anasema kwamba kila brownie itakuwa kalori 190, na kalori 76 ni kutoka mafuta. Nini asilimia ya kalori jumla ni kutoka mafuta? Pindua jibu kwa asilimia nzima ya karibu.

Jibu

40%

Mara nyingi ni muhimu katika nyanja nyingi-biashara, sayansi, utamaduni wa pop- kuzungumza juu ya kiasi gani kilichoongezeka au kupungua kwa kipindi fulani cha muda. Ongezeko hili au kupungua kwa ujumla huonyeshwa kama asilimia na kuitwa mabadiliko ya asilimia.

Ili kupata mabadiliko ya asilimia, kwanza tunapata kiasi cha mabadiliko, kwa kutafuta tofauti ya kiasi kipya na kiasi cha awali. Kisha tunapata asilimia gani kiasi cha mabadiliko ni ya kiasi cha awali.

KUPATA ASILIMIA MABADILIKO

1. Pata kiasi cha mabadiliko.

   \[\text{change}= \text{new amount}−\text{original amount}\]

2. Pata asilimia gani kiasi cha mabadiliko ni ya kiasi cha awali.

   mabadiliko ni nini asilimia ya kiasi awali?

MFANO\(\PageIndex{10}\)

Hivi karibuni, gavana wa California alipendekeza kuongeza ada za chuo cha jamii kutoka $36 kitengo hadi $46 kitengo. Kupata mabadiliko ya asilimia. (Pande zote kwa sehemu ya kumi ya karibu ya asilimia.)

Suluhisho:

Pata kiasi cha mabadiliko.	\(46−36=10\)
Kupata asilimia.	Mabadiliko ni asilimia gani ya kiasi cha awali?
Hebu\(p=\) asilimia.
Tafsiri kwa equation.
Kurahisisha.	\(10=36 p\)
Gawanya pande zote mbili kwa 36.	\(0.278 \approx p\)
Badilisha kwa fomu ya asilimia; pande zote hadi kumi ya karibu	\(27.8 \% \approx p\)
Andika sentensi kamili ili kujibu swali.	ada mpya ni takriban\(27.8 \% \) ongezeko juu ya ada ya zamani.
Kumbuka kuzunguka mgawanyiko kwa elfu ya karibu ili kuzunguka asilimia hadi kumi ya karibu.

Jaribu! \(\PageIndex{18}\)

Kupata mabadiliko ya asilimia. (Pande zote kwa sehemu ya kumi ya karibu ya asilimia.) Mwaka 2011, IRS iliongeza gharama ya mileage iliyopunguzwa kwa senti 55.5 kutoka senti 51.

Jibu

\(8.8 \% \)

Jaribu! \(\PageIndex{19}\)

Kupata mabadiliko ya asilimia. (Pande zote kwa sehemu ya kumi ya karibu ya asilimia.) Mwaka 1995, nauli ya basi ya kawaida huko Chicago ilikuwa dola 1.50. Mwaka 2008, nauli ya basi ya kawaida ilikuwa 2.25.

Jibu

\(50%\)

Matumizi ya discount na alama-up ni ya kawaida sana katika mipangilio ya rejareja.

Unapotununua kipengee cha kuuza, bei ya awali imepunguzwa kwa kiasi fulani cha dola. Kiwango cha discount, kwa kawaida hutolewa kama asilimia, hutumiwa kuamua kiasi cha punguzo. Kuamua kiasi cha punguzo, tunazidisha kiwango cha discount kwa bei ya awali.

Bei ya muuzaji hulipa kipengee inaitwa gharama ya awali. Muuzaji kisha anaongeza alama-up kwa gharama ya awali ili kupata bei ya orodha, bei anauza bidhaa kwa. Alama-up kawaida huhesabiwa kama asilimia ya gharama ya awali. Kuamua kiasi cha alama-up, kuzidisha kiwango cha alama kwa gharama ya awali.

DISCOUNT

\[ \begin{align*} \text{amount of discount} &= \text{discount rate}· \text{original price} \\ \text{sale price} &= \text{original amount}– \text{discount price} \end{align*}\]

Bei ya uuzaji inapaswa kuwa chini ya bei ya awali.

ALAMU-UP

\[\begin{align*} \text{amount of mark-up} &= \text{mark-up rate}·\text{original price} \\ \text{list price} &= \text{original cost}–\text{mark-up} \end{align*}\]

Bei ya orodha inapaswa kuwa zaidi ya gharama ya awali.

MFANO\(\PageIndex{11}\)

Nyumba ya sanaa ya Liam ilinunua uchoraji kwa gharama ya awali ya $750. Liam alama bei ya juu 40%. Kupata

1. kiasi cha alama-up na
2. orodha ya bei ya uchoraji.

Suluhisho:

a.

Tambua kile unachoulizwa kupata, na uchague kutofautiana ili kuwakilisha.	Je! Ni kiasi gani cha alama-up? Hebu kiasi\(m=\) cha alama-up.
Andika sentensi ambayo inatoa taarifa ili kuipata.
Tafsiri katika equation.
Kutatua equation.
Andika sentensi kamili.	Alama-up juu ya uchoraji ilikuwa $300.

b.

Tambua kile unachoulizwa kupata, na uchague kutofautiana ili kuwakilisha.	Bei ya orodha ni nini? Hebu\(p=\) orodha ya bei.
Andika sentensi ambayo inatoa taarifa ili kuipata.
Tafsiri katika equation.
Kutatua equation.
Angalia.	Je, bei ya orodha ni zaidi ya gharama ya awali? ni $1,050 zaidi ya $750? Ndiyo.
Andika sentensi kamili.	Bei ya orodha ya uchoraji ilikuwa $1,050.

Jaribu! \(\PageIndex{20}\)

Kupata. kiasi cha alama-up na b. bei orodha: Jim muziki duka kununuliwa gitaa kwa gharama ya awali $1,200. Jim alama bei ya juu 50%.

Jibu

a. $600 b. $1,800

Jaribu! \(\PageIndex{21}\)

Kupata. kiasi cha alama-up na b. bei ya orodha: Hifadhi ya Kuuza Auto ilinunua Toyota ya Pablo kwa $8,500. Wao alama bei ya juu 35%.

Jibu

a. $2,975 b. $11,475

Kutatua Maombi Rahisi Maslahi

Maslahi ni sehemu ya maisha yetu ya kila siku. Kutokana na riba zilizopatikana kwenye akiba yetu kwa riba tunayolipa kwa mkopo wa gari au madeni ya kadi ya mkopo, sote tuna uzoefu na riba katika maisha yetu.

Kiasi cha fedha awali amana katika benki inaitwa mkuu,\(P,\) na benki inalipa maslahi,\(I.\) Wakati kuchukua mkopo, kulipa riba juu ya kiasi kukopa, pia hujulikana mkuu.

Katika hali yoyote, riba ni computed kama asilimia fulani ya mkuu, aitwaye kiwango cha riba, Kiwango\(r.\) cha riba ni kawaida walionyesha kama asilimia kwa mwaka, na ni mahesabu kwa kutumia decimal sawa ya asilimia. Variable\(t,\) (kwa muda) inawakilisha idadi ya miaka pesa huokolewa au kukopwa.

Riba ni mahesabu kama maslahi rahisi au maslahi ya kiwanja. Hapa tutatumia maslahi rahisi.

MASLAHI RAHISI

Ikiwa kiasi cha fedha,\(P,\) kinachoitwa mkuu, kinawekeza au zilizokopwa kwa kipindi cha\(t\) miaka kwa kiwango cha riba ya kila mwaka, kiasi\(r,\) cha riba,\(I,\) chuma au kulipwa ni

\[ \begin{array}{ll} I=Prt \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \text{where} & { \begin{align*} I &= \text{interest} \\ P &= \text{principal} \\ r &= \text{rate} \\ t &= \text{time} \end{align*}} \end{array}\]

Maslahi ya chuma au kulipwa kulingana na formula hii inaitwa riba rahisi.

Fomu tunayotumia kuhesabu riba ni\(I=Prt\). Kutumia formula sisi badala katika maadili kwa ajili ya vigezo kwamba ni kutolewa, na kisha kutatua kwa kutofautiana haijulikani. Inaweza kuwa na manufaa kuandaa habari katika chati.

MFANO\(\PageIndex{12}\)

Areli imewekeza mkuu wa $950 katika akaunti yake ya benki ambayo ilipata riba rahisi kwa kiwango cha riba ya 3%. Alipata riba ngapi katika miaka mitano?

Suluhisho:

\( \begin{aligned} I & = \; ? \\ P & = \; \$ 950 \\ r & = \; 3 \% \\ t & = \; 5 \text{ years} \end{aligned}\)

\(\begin{array}{ll} \text{Identify what you are asked to find, and choose a} & \text{What is the simple interest?} \\ \text{variable to represent it.} & \text{Let } I= \text{interest.} \\ \text{Write the formula.} & I=Prt \\ \text{Substitute in the given information.} & I=(950)(0.03)(5) \\ \text{Simplify.} & I=142.5 \\ \text{Check.} \\ \text{Is } \$142.50 \text{ a reasonable amount of interest on } \$ \text{ 950?} \; \;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\; \\ \text{Yes.} \\ \text{Write a complete sentence.} & \text{The interest is } \$ \text{142.50.} \end{array}\)

Jaribu! \(\PageIndex{22}\)

Nathaly zilizoingia $12,500 katika akaunti yake ya benki ambapo itapata 4% riba rahisi. Nathaly atapata riba ngapi katika miaka mitano?

Jibu

Yeye kulipwa $2,500.

Jaribu! \(\PageIndex{23}\)

Susana aliwekeza mkuu wa dola 36,000 katika akaunti yake ya benki ambayo ilipata riba rahisi kwa kiwango cha riba cha 6.5%. Alipata riba ngapi katika miaka mitatu?

Jibu

Alipata $7,020.

Kunaweza kuwa na nyakati ambapo tunajua kiasi cha riba chuma juu ya mkuu kutokana na muda fulani, lakini hatujui kiwango.

MFANO\(\PageIndex{13}\)

Hang zilizokopwa $7,500 kutoka kwa wazazi wake kulipa masomo yake. Katika miaka mitano, yeye kulipwa yao $1,500 riba kwa kuongeza $7,500 yeye alikopa. Ni kiwango gani cha riba rahisi?

Suluhisho:

\( \begin{aligned} I & = \; \$ 1500 \\ P & = \; \$ 7500 \\ r & = \; ? \\ t & = \; 5 \text{ years} \end{aligned}\)

\ (\ maandishi {Tambua unachoulizwa kupata,}\ qquad\ quad\ maandishi {Kiwango cha riba rahisi ni nini?} \
\ kuanza {align*}
&\ text {na kuchagua variable kuiwakilisha.} &\ maandishi {Hebu} r\; &=\;\ maandishi {kiwango cha riba}\\
&\ maandishi {Andika formula.} & I\; &=\; Prt\\
&\ Nakala {mbadala katika taarifa fulani.} & 1,500\; &=\; (7,500) r (5)\\
&\ maandishi {kuzidisha.} & 1,500\; &=\; 37,500r\\
&\ maandishi {Gawanya.} & 0.04\; &=\; r\\
&\ maandishi {Badilisha kwa asilimia fomu} & r\; &=\; 4\%
\ mwisho {align*}\)

Angalia.

\ (\ kuanza {align*} I\; &=\; Prt\\
1,500\; &\ stackrel {?} {=}\; (7,500) (0.04) (5)\\
1,500\; &=\; 1,500 ✓\ mwisho {align*}\)

Andika sentensi kamili. Kiwango cha riba ilikuwa\(4\%.\)

Jaribu! \(\PageIndex{24}\)

Jim alimpa dada yake $5,000 kumsaidia kununua nyumba. Katika miaka mitatu, yeye kulipwa naye $5,000, pamoja na $900 riba. Ni kiwango gani cha riba rahisi?

Jibu

Kiwango cha riba rahisi kilikuwa 6%.

Jaribu! \(\PageIndex{25}\)

Loren alimpa kaka yake $3,000 kumsaidia kununua gari. Katika miaka minne, ndugu yake alimlipa nyuma $3,000 pamoja na $660 katika riba. Ni kiwango gani cha riba rahisi?

Jibu

Kiwango cha riba rahisi kilikuwa 5.5%.

Katika mfano unaofuata, tunaulizwa kupata kikuu - kiasi kilichokopwa.

MFANO\(\PageIndex{14}\)

Taarifa mpya ya mkopo wa gari ya Sean alisema angeweza kulipa $4,866,25 kwa riba kutokana na kiwango cha riba rahisi cha 8.5% katika kipindi cha miaka mitano. Alikopa kiasi gani kununua gari lake jipya?

Suluhisho:

\( \begin{aligned} I & = \; 4,866.25 \\ P & = \; ? \\ r & = \; 8.5 \% \\ t & = \; 5 \text{ years} \end{aligned}\)

\ (\ maandishi {Tambua unachoulizwa kupata,}\ qquad\ quad\ maandishi {Kiasi kilichokopwa (mkuu) ni nini?} \
\ kuanza {align*}
&\ text {na kuchagua variable kuiwakilisha.} &\ maandishi {Hebu} P\; &=\;\ maandishi {mkuu zilizokopwa}\\
&\ maandishi {Andika formula.} & I\; &=\; Prt\\
&\ Nakala {mbadala katika taarifa fulani.} & 4,866.25\; &=\; P (0.085) (5)\\
&\ maandishi {kuzidisha.} & 4,866.25\; &=\; 0.425P\\
&\ maandishi {Gawanya.} & 11,450\; &=\; P
\ mwisho {align*}\)

Angalia.

\ (\ kuanza {align*} I\; &=\; Prt\\
4,866.25\; &\ stackrel {?} {=}\; (11,450) (0.085) (5)\\
4,866.25\; &=\; 4,866.25 ✓\ mwisho {align*}\)

Andika sentensi kamili. Mkuu alikuwa\($11,450.\)

Jaribu! \(\PageIndex{26}\)

Eduardo aligundua kuwa karatasi zake mpya za mkopo wa gari zilisema kuwa kwa kiwango cha riba rahisi cha 7.5%, angeweza kulipa $6,596.25 kwa riba zaidi ya miaka mitano. Alikopa kiasi gani kulipia gari lake?

Jibu

Alilipa $17,590.

Jaribu! \(\PageIndex{27}\)

Katika miaka mitano, akaunti ya benki ya Gloria ilipata riba ya $2,400 kwa riba rahisi ya 5%. Kiasi gani alikuwa yeye zilizoingia katika akaunti?

Jibu

Yeye zilizoingia $9,600.

Fikia rasilimali hii ya mtandaoni kwa maelekezo ya ziada na mazoezi kwa kutumia mkakati wa kutatua tatizo.

• Kuanza Matatizo ya Hesabu

Dhana muhimu

• Jinsi ya Kutumia Mkakati wa Kutatua Tatizo kwa Matatizo ya Neno
  1. Soma tatizo. Hakikisha maneno yote na mawazo yanaeleweka.
  2. Tambua unachotafuta.
  3. Jina unachotafuta. Chagua variable kuwakilisha kiasi hicho.
  4. Tafsiri katika equation. Inaweza kuwa na manufaa kurejesha tatizo katika sentensi moja na taarifa zote muhimu. Kisha, tafsiri sentensi ya Kiingereza kwenye equation ya algebra.
  5. Kutatua equation kutumia mbinu sahihi algebra.
  6. Angalia jibu katika tatizo ili uhakikishe kuwa ni busara.
  7. Jibu swali kwa sentensi kamili.
• Jinsi ya Kupata Mabadiliko ya Asilimia
  1. Kupata kiasi cha mabadiliko

     \(\text{change}=\text{new amount}−\text{original amount}\)

  2. Pata asilimia gani kiasi cha mabadiliko ni ya kiasi cha awali.

     \(\text{change is what percent of the original amount?}\)

• \( \begin{align*} \text{amount of discount} &= \text{discount rate}· \text{original price} \\ \text{sale price} &= \text{original amount}– \text{discount price} \end{align*}\)
• \(\begin{align*} \text{amount of mark-up} &= \text{mark-up rate}·\text{original price} \\ \text{list price} &= \text{original cost}–\text{mark-up} \end{align*}\)
• Ikiwa kiasi cha fedha,\(P,\) kinachoitwa mkuu, kinawekeza au zilizokopwa kwa kipindi cha miaka t kwa kiwango cha riba\(r,\) ya kila mwaka kiasi cha riba,\(I,\) chuma au kulipwa ni:\[\begin{aligned} &{} &{} &{I=interest} \nonumber\\ &{I=Prt} &{\text{where} \space} &{P=principal} \nonumber\\ &{} &{\space} &{r=rate} \nonumber\\ &{} &{\space} &{t=time} \nonumber \end{aligned}\]