2.2: Tumia Mkakati Mkuu wa Kutatua Equations ya Linear

Muhtasari

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Tumia mali za kubadilisha na za ushirika
• Tumia mali ya utambulisho, inverse, na sifuri
• Kurahisisha maneno kwa kutumia Mali ya Mgawanyo

Kabla ya kuanza, fanya jaribio hili la utayari.

1. Kurahisisha:\(\frac{3}{2}(12x+20)\).
2. Kurahisisha:\(5−2(n+1)\).
3. Kupata LCD ya\(\frac{5}{6}\) na\(\frac{1}{4}\).

Kutatua Equations Linear Kutumia Mkakati Mkuu

Kutatua equation ni kama kugundua jibu kwa puzzle. Kusudi la kutatua equation ni kupata thamani au maadili ya kutofautiana ambayo inafanya kuwa taarifa ya kweli. Thamani yoyote ya kutofautiana ambayo inafanya equation kweli inaitwa ufumbuzi wa equation. Ni jibu la puzzle!

Suluhisho la equation

Suluhisho la equation ni thamani ya kutofautiana ambayo inafanya taarifa ya kweli wakati kubadilishwa katika equation.

Kuamua kama idadi ni suluhisho la equation, tunabadilisha thamani ya kutofautiana katika equation. Ikiwa equation inayosababisha ni taarifa ya kweli, basi nambari ni suluhisho la equation.

KUAMUA KAMA NAMBARI NI SULUHISHO LA EQUATION

1. Badilisha idadi ya kutofautiana katika equation.
2. Kurahisisha maneno pande zote mbili za equation.
3. Kuamua kama equation kusababisha ni kweli.
   • Ikiwa ni kweli, nambari ni suluhisho.
   • Ikiwa si kweli, nambari sio suluhisho.

Mfano\(\PageIndex{1}\)

Kuamua kama maadili ni ufumbuzi wa equation:\(5y+3=10y−4\).

1. \(y=\frac{3}{5}\)
2. \(y=\frac{7}{5}\)

Suluhisho

Kwa kuwa suluhisho la equation ni thamani ya kutofautiana ambayo inafanya equation kweli, kuanza kwa kubadilisha thamani ya suluhisho kwa variable.

a.

	\(5 y+3=10 y-4\)
Mbadala\(\color{rec}\frac{3}{5}\) kwa ajili ya\(y\)	\(5\left( \color{red} \frac{3}{5} \color{black}\right)+3 \stackrel{?}{=} 10\left( \color{red}\frac{3}{5} \color{black}\right)-4\)
Kuzidisha.	\(3+3\stackrel{?}{=} 6-4\)
Kurahisisha.	\(6 \neq 2\)

Tangu\(y=\frac{3}{5}\) haina kusababisha equation kweli,\(y=\frac{3}{5}\) si ufumbuzi wa equation\(5y+3=10y−4.\)

b.

	\(5 y+3=10 y-4\)
Mbadala\(\color{red} \frac{7}{5}\) kwa ajili ya\(y\)	\(5\left(\color{red} \frac{7}{5} \color{black}\right)+3 \stackrel{?}{=} 10\left(\color{red}\frac{7}{5}\color{back}\right)-4\)
Kuzidisha.	\(7+3 \stackrel{?}{=} 14-4\)
Kurahisisha.	\(10=10 \checkmark\)

Kwa kuwa\(y=\frac{7}{5}\) matokeo katika equation kweli,\(y=\frac{7}{5}\) ni suluhisho la equation\(5y+3=10y−4.\)

Zoezi\(\PageIndex{1A}\)

Kuamua kama maadili ni ufumbuzi wa equation:\(9y+2=6y+3.\)

1. \(y=\frac{4}{3}\)
2. \(y=\frac{1}{3}\)

Jibu

hapana

Jibu b

ndiyo

Zoezi\(\PageIndex{1B}\)

Kuamua kama maadili ni ufumbuzi wa equation:\(4x−2=2x+1\).

1. \(x=\frac{3}{2}\)
2. \(x=−\frac{1}{2}\)

Jibu

ndiyo

Jibu b

hapana

Kuna aina nyingi za equations ambazo tutajifunza kutatua. Katika sehemu hii tutazingatia equation linear.

MSTARI EQUATION

Equation linear ni equation katika variable moja ambayo inaweza kuandikwa, wapi\(a\) na\(b\) ni namba halisi na\(a≠0\), kama:

\[ax+b=0\]

Ili kutatua equation linear ni wazo nzuri kuwa na mkakati wa jumla ambayo inaweza kutumika kutatua equation yoyote linear. Katika mfano unaofuata, tutatoa hatua za mkakati wa jumla wa kutatua equation yoyote ya mstari. Kurahisisha kila upande wa equation iwezekanavyo kwanza hufanya mapumziko ya hatua rahisi.

MFANO\(\PageIndex{2}\)

Kutatua:\(7(n−3)−8=−15\)

Jibu

Kutatua:\(2(m−4)+3=−1.\)

Jibu

\(m=2\)

Zoezi\(\PageIndex{2B}\)

Kutatua:\(5(a−3)+5=−10.\)

Jibu

\(a=0\)

Hatua hizi zimefupishwa katika Mkakati Mkuu wa Kutatua Ulinganisho wa Linear hapa chini.

KUTATUA EQUATIONS LINEAR KWA KUTUMIA MKAKATI

1. Kurahisisha kila upande wa equation iwezekanavyo.
   Tumia Mali ya Kusambaza ili kuondoa mabano yoyote.
   Kuchanganya kama maneno.
2. Kukusanya maneno yote variable upande mmoja wa equation.

   Tumia Mali ya Kuongeza au Kuondoa ya Usawa.

3. Kukusanya maneno yote ya mara kwa mara upande wa pili wa equation.

   Tumia Mali ya Kuongeza au Kuondoa ya Usawa.

4. Fanya mgawo wa neno la kutofautiana sawa na 1.

   Tumia Mali ya Kuzidisha au Idara ya Usawa.

   Hali ya ufumbuzi wa equation.

5. Angalia suluhisho.

   Badilisha suluhisho katika equation ya awali ili kuhakikisha matokeo ni taarifa ya kweli.

MFANO\(\PageIndex{3}\)

Kutatua:\(\frac{2}{3}(3m−6)=5−m\).

Jibu

		\(\frac{2}{3}(3 m-6)=5-m\)
Kusambaza.		\(2 m-4=5-m\)
\(m\)Kuongeza kwa pande zote mbili kupata vigezo tu upande wa kushoto.
Kurahisisha.		\(3 m-4=5\)
\(4\)Ongeza pande zote mbili ili kupata mara kwa mara tu upande wa kulia.
Kurahisisha.		\(3 m=9\)
Gawanya pande zote mbili kwa tatu.
Kurahisisha.		\(m=3\)

Angalia:
Hebu\(m=3\).

Zoezi\(\PageIndex{3A}\)

Kutatua:\(\frac{1}{3}(6u+3)=7−u\).

Jibu

\(u=2\)

Zoezi\(\PageIndex{3B}\)

Kutatua:\(\frac{2}{3}(9x−12)=8+2x\).

Jibu

\(x=4\)

Tunaweza kutatua equations kwa kupata masharti yote variable kwa upande wa ishara sawa. Kwa kukusanya maneno ya kutofautiana upande ambapo mgawo wa kutofautiana ni mkubwa, tunaepuka kufanya kazi na baadhi ya hasi. Hii itakuwa mkakati mzuri wakati sisi kutatua usawa baadaye katika sura hii. Pia hutusaidia kuzuia makosa na hasi.

MFANO\(\PageIndex{4}\)

Kutatua:\(4(x−1)−2=5(2x+3)+6\).

Jibu

		\(4(x-1)-2=5(2 x+3)+6\)
Kusambaza.		\(4 x-4-2=10 x+15+6\)
Kuchanganya kama maneno.		\(4 x-6=10 x+21\)
Ondoa\(4x\) kutoka kila upande kupata vigezo tu juu ya haki tangu\(10>4\).		\(4 x \color{red} -4 \color{black} x-6=10 x \color{red}-4 x \color{black}+21\)
Kurahisisha.		\(-6=6 x+21\)
Ondoa\(21\) kutoka kila upande ili kupata mara kwa mara upande wa kushoto.		\(-6 \color{red} -21 \color{black} =6 x+21 \color{red}-21\)
Kurahisisha.		\(-27=6 x\)
Gawanya pande zote mbili na\(6\).		\(\frac{-27}{\color{red}6} \color{black}=\frac{6 x}{\color{red}6}\)
Kurahisisha.		\(-\frac{9}{2}=x\)
Angalia:	\(4(x-1)-2=5(2 x+3)+6\)\)
Hebu\(x=−92\).

Zoezi\(\PageIndex{4A}\)

Kutatua:\(6(p−3)−7=5(4p+3)−12.\)

Jibu

\(p=−2\)

Zoezi\(\PageIndex{4B}\)

Kutatua:\(8(q+1)−5=3(2q−4)−1.\)

Jibu

\(q=−8\)

MFANO\(\PageIndex{5}\)

Kutatua:\(10[3−8(2s−5)]=15(40−5s)\).

Jibu

		\(10[3-8(2 s-5)]=15(40-5 s)\)
Kurahisisha kutoka kwa mabano ya ndani ya kwanza.		\(10[3-16 s+40]=15(40-5 s)\)
Kuchanganya kama maneno katika mabano.		\(10[43-16 s]=15(40-5 s)\)
Kusambaza.		\(430-160 s=600-75 s\)
\(160s\)Kuongeza kwa pande zote mbili kupata\(160s\) kwa pande zote mbili kupata vigezo na haki.
Kurahisisha.		\(430=600+85 s\)
Ondoa\(600\) kutoka pande zote mbili ili kupata mara kwa mara upande wa kushoto.
Kurahisisha.		\(-170=85 s\)
Gawanya pande zote mbili na\(85\).
Kurahisisha.		\(-2=s,\)hivyo\(s = -2\)
Angalia:	\(10[3-8(2 s-5)]=15(40-5 s)\)
Hebu\(s=−2\).

Zoezi\(\PageIndex{5A}\)

Kutatua:\(6[4−2(7y−1)]=8(13−8y)\).

Jibu

\(y=−\frac{17}{5}\)

Zoezi\(\PageIndex{5B}\)

Kutatua:\(12[1−5(4z−1)]=3(24+11z).\)

Jibu

\(z=0\)

Kuainisha milinganyo

Kama au equation ni kweli inategemea thamani ya kutofautiana. equation\(7x+8=−13\) ni kweli wakati sisi kuchukua nafasi ya kutofautiana, x, na thamani\(−3\), lakini si kweli wakati sisi kuchukua nafasi ya x na thamani nyingine yoyote. Equation kama hii inaitwa equation masharti. Equations yote tuliyoyatatua hadi sasa ni equations masharti.

USAWA WA MASHARTI

Equation ambayo ni kweli kwa maadili moja au zaidi ya kutofautiana na uongo kwa maadili mengine yote ya kutofautiana ni equation masharti.

Sasa hebu fikiria equation\(7y+14=7(y+2)\). Je! Unatambua kwamba upande wa kushoto na upande wa kulia ni sawa? Hebu tuone nini kinatokea wakati sisi kutatua kwa y.

Kutatua:

	\(7 y+14=7(y+2)\)
Kusambaza.	\(7 y+14=7 y+14\)
Ondoa\(7y\) kwa kila upande ili kupata\(y’\) s kwa upande mmoja.	\(7 y \color{red}-7 y \color{black} +14=7 y \color{red} -7 y \color{black}+14\)
\(y\)Simplify-'s ni kuondolewa.	\(14=14\)
	Lakini\(14=14\) ni kweli.

Hii ina maana kwamba equation\(7y+14=7(y+2)\) ni kweli kwa thamani yoyote ya\(y\). Tunasema ufumbuzi wa equation ni yote ya idadi halisi. Equation kwamba ni kweli kwa thamani yoyote ya variable inaitwa utambulisho.

UTAMBULISHO

Equation kwamba ni kweli kwa thamani yoyote ya variable inaitwa utambulisho.

Suluhisho la utambulisho halali kwa namba zote halisi.

Nini kinatokea wakati sisi kutatua equation\(−8z=−8z+9?\)

Kutatua:

	\(-8 z=-8 z+9\)
\(8z\)Ongeza pande zote mbili kuondoka mara kwa mara peke yake upande wa kulia.	\(-8 z \color{red} +8 z \color{black}=-8 z \color{red}+8 z \color{black} +9\)
\(z\)Simplify-'s ni kuondolewa.	\(0 \neq 9\)
	Lakini\(0≠9\).

Kutatua equation\(−8z=−8z+9\) kulisababisha taarifa ya uongo\(0=9\). equation\(−8z=−8z+9\) si kweli kwa thamani yoyote ya\(z\). Haina ufumbuzi. Equation ambayo haina ufumbuzi, au kwamba ni uongo kwa maadili yote ya kutofautiana, inaitwa utata.

UTATA

Equation ambayo ni ya uongo kwa maadili yote ya variable inaitwa utata.

Utata hauna suluhisho.

Mifano michache ijayo itatuuliza kuainisha equation kama masharti, utambulisho, au kama utata.

MFANO\(\PageIndex{6}\)

Kuainisha equation kama equation masharti, utambulisho, au utata na kisha hali ya ufumbuzi:\(6(2n−1)+3=2n−8+5(2n+1)\).

Jibu

	\(6(2 n-1)+3=2 n-8+5(2 n+1)\)
Kusambaza.	\(12 n-6+3=2 n-8+10 n+5\)
Kuchanganya kama maneno.	\(12 n-3=12 n-3\)
Ondoa\(12n\) kutoka kila upande ili\(n\) upate upande mmoja.
Kurahisisha.	\(-3=-3\)
Hii ni taarifa ya kweli.	Equation ni utambulisho.
	Suluhisho ni namba zote halisi.

Zoezi\(\PageIndex{6A}\)

Kuainisha equation kama equation masharti, utambulisho, au utata na kisha hali ya ufumbuzi:\(4+9(3x−7)=−42x−13+23(3x−2).\)

Jibu

utambulisho; namba zote halisi

Zoezi\(\PageIndex{6B}\)

Kuainisha equation kama equation masharti, utambulisho, au utata na kisha hali ya ufumbuzi:\(8(1−3x)+15(2x+7)=2(x+50)+4(x+3)+1.\)

Jibu

utambulisho; namba zote halisi

MFANO\(\PageIndex{7}\)

Kuainisha equation kama equation masharti, utambulisho, au utata na kisha hali ya ufumbuzi:\(8+3(a−4)=0\).

Jibu

	\(8+3(a-4)=0\)
Kusambaza.	\(8+3 a-12=0\)
Kuchanganya kama maneno.	\(3 a-4=0\)
\(4\)Ongeza pande zote mbili.	\(3 a-4 \color{red}+4 \color{black}=0 \color{red}+4\)
Kurahisisha.	\(3 a=4\)
Gawanya.	\(\frac{3 a}{\color{red}3} \color{black}=\frac{4}{\color{red}3}\)
Kurahisisha.	\(a=\frac{4}{3}\)
equation ni kweli wakati\(a=\frac{4}{3}\).	Hii ni equation masharti.
	Suluhisho ni\(a=\frac{4}{3}\).

Zoezi\(\PageIndex{7A}\)

Kuainisha equation kama equation masharti, utambulisho, au utata na kisha hali ya ufumbuzi:\(11(q+3)−5=19\).

Jibu

equation ya masharti;\(q=−\frac{9}{11}\)

Zoezi\(\PageIndex{7B}\)

Kuainisha equation kama equation masharti, utambulisho, au utata na kisha hali ya ufumbuzi:\(6+14(k−8)=95\).

Jibu

equation ya masharti;\(k=\frac{201}{14}\)

MFANO\(\PageIndex{8}\)

Kuainisha equation kama equation masharti, utambulisho, au utata na kisha hali ya ufumbuzi:\(5m+3(9+3m)=2(7m−11)\).

Jibu

	\(5 m+3(9+3 m)=2(7 m-11)\)
Kusambaza.	\(5 m+27+9 m=14 m-22\)
Kuchanganya kama maneno.	\(14 m+27=14 m-22\)
Ondoa\(14m\) kutoka pande zote mbili.	\(14 m+27 \color{red}-14 m \color{black}=14 m-22 \color{red}-14 m\)
Kurahisisha.	\(27 \neq-22\)
Lakini\(27≠−22\).	Equation ni utata.
	Haina ufumbuzi.

Kuainisha equation kama equation masharti, utambulisho, au utata na kisha hali ya ufumbuzi:\(12c+5(5+3c)=3(9c−4)\).

Jibu

utata; hakuna suluhisho

Zoezi\(\PageIndex{8B}\)

Kuainisha equation kama equation masharti, utambulisho, au utata na kisha hali ya ufumbuzi:\(4(7d+18)=13(3d−2)−11d\).

Jibu

utata; hakuna suluhisho

Sisi muhtasari mbinu za kuainisha equations katika meza.

Aina ya equation	Nini kinatokea wakati wewe kutatua?	Suluhisho
Mlinganyo wa masharti	Kweli kwa maadili moja au zaidi ya vigezo na uongo kwa maadili mengine yote	Maadili moja au zaidi
Identity	Kweli kwa thamani yoyote ya kutofautiana	Nambari zote halisi
Utata	Uongo kwa maadili yote ya kutofautiana	Hakuna ufumbuzi

Tatua equations na Fraction au Coefficients Decimal

Tunaweza kutumia Mkakati Mkuu wa kutatua mfano unaofuata. Njia hii ingekuwa kazi nzuri, lakini wanafunzi wengi hawana ujasiri sana wakati wao kuona sehemu zote hizo. Kwa hiyo, tutaonyesha njia mbadala ya kutatua equations na sehemu ndogo. Njia hii mbadala huondoa sehemu ndogo.

Tutatumia Mali ya Kuzidisha ya Usawa na kuzidisha pande zote mbili za equation na denominator ya kawaida (LCD) ya sehemu zote katika equation. Matokeo ya operesheni hii itakuwa equation mpya, sawa na ya kwanza, lakini bila sehemu ndogo. Utaratibu huu unaitwa kusafisha equation ya sehemu ndogo.

Ili kufuta equation ya decimals, tunadhani ya decimals wote katika fomu yao sehemu na kisha kupata LCD ya denominators wale.

Zoezi\(\PageIndex{9A}\)

Kutatua:\(\frac{1}{12}x+\frac{5}{6}=\frac{3}{4}\).

Jibu

Zoezi\(\PageIndex{9B}\)

Kutatua:\(\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}=\frac{5}{8}\).

Jibu

\(x=\frac{1}{2}\)

Zoezi\(\PageIndex{9C}\)

Kutatua:\(\frac{1}{8}x+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\).

Jibu

\(x=−2\)

Taarifa katika mfano uliopita, mara moja sisi akalipa equation ya FRACTIONS, equation ilikuwa kama wale sisi kutatuliwa mapema katika sura hii. Tulibadilisha tatizo kwa moja tuliyojua jinsi ya kutatua. Kisha tulitumia Mkakati Mkuu wa Kutatua Ulinganisho wa Linear.

TATUA USAWA NA COEFFICIENTS SEHEMU AU DECIMAL.

1. Kupata denominator angalau kawaida (LCD) ya sehemu zote na decimals (katika sehemu fomu) katika equation.
2. Kuzidisha pande zote mbili za equation na LCD kwamba. Hii inafuta sehemu ndogo na decimals.
3. Kutatua kutumia Mkakati Mkuu wa Kutatua Equations Linear.

MFANO\(\PageIndex{10}\)

Kutatua:\(5=\frac{1}{2}y+\frac{2}{3}y−\frac{3}{4}y\).

Jibu

Tunataka kufuta sehemu ndogo kwa kuzidisha pande zote mbili za equation na LCD ya sehemu zote katika equation.

Kupata LCD ya FRACTIONS wote katika equation.		\(5=\frac{1}{2} y+\frac{2}{3} y-\frac{3}{4} y\)
LCD ni\(12\).
Kuzidisha pande zote mbili za equation na\(12\).		\(\color{red}12 \color{black}(5)=\color{red}12 \color{black} \cdot\left(\frac{1}{2} y+\frac{2}{3} y-\frac{3}{4} y\right)\)
Kusambaza.		\(12(5)=12 \cdot \frac{1}{2} y+12 \cdot \frac{2}{3} y-12 \cdot \frac{3}{4} y\)
Kurahisisha - taarifa, hakuna sehemu zaidi.		\(60=6 y+8 y-9 y\)
Kuchanganya kama maneno.		\(60=5 y\)
Gawanya na tano.		\(\frac{60}{\color{red}5} \color{black}=\frac{5 y}{\color{red}5}\)
Kurahisisha.		\(12=y\)
Angalia:	\(5=\frac{1}{2} y+\frac{2}{3} y-\frac{3}{4} y\)
Hebu\(y=12\).

Zoezi\(\PageIndex{10A}\)

Kutatua:\(7=\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}x−\frac{2}{3}x\).

Jibu

\(x=12\)

Zoezi\(\PageIndex{10B}\)

Kutatua:\(−1=\frac{1}{2}u+\frac{1}{4}u−\frac{2}{3}u\).

Jibu

\(u=−12\)

Katika mfano unaofuata, tutasambaza kabla ya kufuta sehemu ndogo.

MFANO\(\PageIndex{11}\)

Kutatua:\(\frac{1}{2}(y−5)=\frac{1}{4}(y−1)\).

Jibu

Kusambaza.
Kurahisisha.
Kuongezeka kwa LCD, nne.
Kusambaza.
Kurahisisha.
Kukusanya vigezo kwa upande wa kushoto.
Kurahisisha.
Kukusanya constants na haki.
Kurahisisha.
Njia mbadala ya kutatua equation hii ni kufuta sehemu ndogo bila kusambaza kwanza. Ikiwa unazidisha mambo kwa usahihi, njia hii itakuwa rahisi.
Kuzidisha kwa LCD,\(4\).
Panua mara nne sehemu ndogo.
Kusambaza.
Kukusanya vigezo kwa upande wa kushoto.
Kurahisisha.
Kukusanya constants na haki.
Kurahisisha.
Angalia:
Hebu\(y=9\).
Kumaliza hundi peke yako.

Zoezi\(\PageIndex{11A}\)

Kutatua:\(\frac{1}{5}(n+3)=\frac{1}{4}(n+2)\).

Jibu

\(n=2\)

Zoezi\(\PageIndex{11B}\)

Kutatua:\(\frac{1}{2}(m−3)=\frac{1}{4}(m−7)\).

Jibu

\(m=−1\)

Unapozidisha pande zote mbili za equation na LCD ya sehemu ndogo, hakikisha unazidisha kila neno kwa LCD-hata kama haina sehemu.

MFANO\(\PageIndex{12}\)

Kutatua:\(\frac{4q+3}{2}+6=\frac{3q+5}{4}\)

Jibu

		\(\frac{4 q+3}{2}+6=\frac{3 q+5}{4}\)
Kuzidisha pande zote mbili na LCD,\(4\).
Kusambaza.
Kurahisisha.		\(2(4 q+3)+24=3 q+5\)
		\(8 q+6+24=3 q+5\)
		\(8 q+30=3 q+5\)
Kukusanya vigezo kwa upande wa kushoto.
Kurahisisha.		\(5 q+30=5\)
Kukusanya constants na haki.
Kurahisisha.		\(5 q=-25\)
Gawanya pande zote mbili kwa tano.
Kurahisisha.		\(q=-5\)
Angalia:	\(\frac{4 q+3}{2}+6=\frac{3 q+5}{4}\)
Hebu\(q=−5.\)
Kumaliza hundi peke yako.

Kutatua:\(\frac{3r+5}{6}+1=\frac{4r+3}{3}\).

Jibu

\(r=3\)

Zoezi\(\PageIndex{12B}\)

Kutatua:\(\frac{2s+3}{2}+1=\frac{3s+2}{4}\).

Jibu

\(s=−8\)

Baadhi ya milinganyo ina decimals ndani yao. Aina hii ya equation inaweza kutokea wakati sisi kutatua matatizo ya kushughulika na fedha au asilimia. Lakini decimals pia inaweza kuelezwa kama sehemu ndogo. Kwa mfano,\(0.7=\frac{7}{10}\) na\(0.29=\frac{29}{100}\). Hivyo, kwa equation na decimals, tunaweza kutumia njia hiyo sisi kutumika wazi sehemu-kuzidisha pande zote mbili za equation na denominator angalau kawaida.

Mfano unaofuata unatumia equation ambayo ni ya kawaida ya yale tutaona katika maombi ya fedha katika sehemu ya baadaye. Angalia kwamba tutaondoa decimals zote kwa kuzidisha na LCD ya fomu yao ya sehemu.

Kutatua:\(0.25x+0.05(x+3)=2.85\).

Jibu

Angalia decimals na fikiria sehemu ndogo sawa:

\[0.25=\frac{25}{100}, \; \; \; \;\;\;\;\; 0.05=\frac{5}{100}, \;\;\;\;\;\;\;\; 2.85=2\frac{85}{100}.\]

Taarifa, LCD ni\(100\). Kwa kuzidisha na LCD tutaondoa decimals kutoka equation.

Kusambaza kwanza.
Kuchanganya kama maneno.
Ili kufuta decimals, kuzidisha na\(100\).
Kusambaza.
Ondoa\(15\) kutoka pande zote mbili.
Kurahisisha.
Gawanya na\(30\).
Kurahisisha.
Angalia mwenyewe kwa kubadili\(x=9\) equation ya awali.

Zoezi\(\PageIndex{13A}\)

Kutatua:\(0.25n+0.05(n+5)=2.95.\)

Jibu

\(n=9\)

Zoezi\(\PageIndex{13B}\)

Kutatua:\(0.10d+0.05(d−5)=2.15.\)

Jibu

\(d=16\)

Dhana muhimu

• Jinsi ya kuamua kama namba ni suluhisho la equation
  1. Badilisha idadi katika kwa variable katika equation.
  2. Kurahisisha maneno pande zote mbili za equation.
  3. Kuamua kama equation kusababisha ni kweli.

     Ikiwa ni kweli, nambari ni suluhisho.

     Ikiwa si kweli, nambari sio suluhisho.

• Jinsi ya Kutatua Equations Linear Kutumia Mkakati Mkuu
  1. Kurahisisha kila upande wa equation iwezekanavyo.

     Tumia Mali ya Kusambaza ili kuondoa mabano yoyote.

     Kuchanganya kama maneno.

  2. Kukusanya maneno yote variable upande mmoja wa equation.

     Tumia Mali ya Kuongeza au Kuondoa ya Usawa.

  3. Kukusanya maneno yote ya mara kwa mara upande wa pili wa equation.

     Tumia Mali ya Kuongeza au Kuondoa ya Usawa.

  4. Fanya mgawo wa neno la kutofautiana sawa na 1.

     Tumia Mali ya Kuzidisha au Idara ya Usawa.

     Hali ya ufumbuzi wa equation.

  5. Angalia suluhisho.

     Badilisha suluhisho katika equation ya awali ili kuhakikisha matokeo ni taarifa ya kweli.

• Jinsi ya Kutatua Equations na Fraction au Coefficients Decimal
  1. Kupata denominator angalau kawaida (LCD) ya sehemu zote na decimals (katika sehemu fomu) katika equation.
  2. Kuzidisha pande zote mbili za equation na LCD kwamba. Hii inafuta sehemu ndogo na decimals.
  3. Kutatua kutumia Mkakati Mkuu wa Kutatua Equations Linear.

faharasa

equation masharti

Equation ambayo ni kweli kwa maadili moja au zaidi ya kutofautiana na uongo kwa maadili mengine yote ya kutofautiana ni equation masharti.

utata

Equation ambayo ni ya uongo kwa maadili yote ya variable inaitwa utata. Utata hauna suluhisho.

kitambulisho

equation kwamba ni kweli kwa thamani yoyote ya kutofautiana inaitwa Identity. Suluhisho la utambulisho ni namba zote halisi.

equation linear

equation linear ni equation katika variable moja ambayo inaweza kuandikwa, ambapo a na b ni namba halisi na\(a≠0\), kama\(ax+b=0\).

ufumbuzi wa equation

Suluhisho la equation ni thamani ya kutofautiana ambayo inafanya taarifa ya kweli wakati kubadilishwa katika equation.