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11: Sequências, Probabilidade e Teoria da Contagem

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    Neste capítulo, exploraremos a matemática por trás de situações como essas. Analisaremos em profundidade as anuidades. Também veremos o ramo da matemática que nos permitiria calcular o número de maneiras de escolher os números da loteria e a probabilidade de ganhar.

    • 11.0: Prelúdio à Teoria de Sequências, Probabilidades e Contagem
      Um ganhador da loteria tem algumas grandes decisões a tomar sobre o que fazer com os ganhos. Comprar uma casa em Saint Barthélemy? Um conversível de luxo? Um cruzeiro ao redor do mundo? A probabilidade de ganhar na loteria é pequena, mas todos adoramos fantasiar sobre o que poderíamos comprar com os ganhos. Uma das primeiras coisas que um ganhador da loteria deve decidir é se receberá os ganhos na forma de uma quantia fixa ou como uma série de pagamentos regulares, chamados de anuidade, nos próximos 30 anos ou mais.
    • 11.1: Sequências e suas notações
      Uma forma de descrever uma lista ordenada de números é como uma sequência. Uma sequência é uma função cujo domínio é um subconjunto dos números de contagem. Listar todos os termos de uma sequência pode ser complicado. Por exemplo, encontrar o número de acessos no site no final do mês exigiria a listagem de até 31 termos. Uma forma mais eficiente de determinar um termo específico é escrever uma fórmula para definir a sequência.
    • 11.2: Sequências aritméticas
      Nesta seção, consideraremos tipos específicos de sequências que nos permitirão calcular a depreciação. Por exemplo, as empresas geralmente fazem grandes compras, como computadores e veículos, para uso comercial. O valor contábil desses suprimentos diminui a cada ano para fins fiscais. Essa diminuição no valor é chamada de depreciação. Um método de cálculo da depreciação é a depreciação linear, na qual o valor do ativo diminui na mesma quantia a cada ano.
    • 11.3: Sequências geométricas
      Uma sequência geométrica é aquela em que qualquer termo dividido pelo termo anterior é uma constante. Essa constante é chamada de proporção comum da sequência. A proporção comum pode ser encontrada dividindo qualquer termo na sequência pelo termo anterior.
    • 11.4: Séries e suas notações
      A soma dos termos de uma sequência é chamada de série. A notação de soma é usada para representar séries. A notação somatória é frequentemente conhecida como notação sigma porque usa a letra maiúscula grega sigma,, para representar a soma. A notação de soma inclui uma fórmula explícita e especifica o primeiro e o último termos da série. Nesta seção, aprenderemos como usar séries para resolver problemas de anuidade.
    • 11.5: Princípios de contagem
      Encontramos uma grande variedade de problemas de contagem todos os dias. Há um ramo da matemática dedicado ao estudo de problemas de contagem, como esse, contando as possibilidades.
    • 11.6: Teorema binomial
      Um polinômio com dois termos é chamado de binômio. Já aprendemos a multiplicar binômios e a transformar binômios em potências, mas elevar um binômio a uma alta potência pode ser entediante e demorado. Nesta seção, discutiremos um atalho que nos permitirá encontrar\((x+y)^n\) sem multiplicar o binômio por si só\(n\).
    • 11.7: Probabilidade
      Probabilidade é sempre um número entre 0 e 1, onde 0 significa que um evento é impossível e 1 significa que um evento é certo. As probabilidades em um modelo de probabilidade devem somar 1. Veja o exemplo. Quando os resultados de um experimento são todos igualmente prováveis, podemos encontrar a probabilidade de um evento dividindo o número de resultados no evento pelo número total de resultados no espaço amostral do experimento.
    • 11.E: Sequências, Probabilidade e Teoria da Contagem (Exercícios)
      Probabilidade é sempre um número entre 0 e 1, onde 0 significa que um evento é impossível e 1 significa que um evento é certo. As probabilidades em um modelo de probabilidade devem somar 1. Veja o exemplo. Quando os resultados de um experimento são todos igualmente prováveis, podemos encontrar a probabilidade de um evento dividindo o número de resultados no evento pelo número total de resultados no espaço amostral do experimento.
    • 11.R: Sequências, Probabilidade e Teoria da Contagem (Revisão)
      Probabilidade é sempre um número entre 0 e 1, onde 0 significa que um evento é impossível e 1 significa que um evento é certo. As probabilidades em um modelo de probabilidade devem somar 1. Veja o exemplo. Quando os resultados de um experimento são todos igualmente prováveis, podemos encontrar a probabilidade de um evento dividindo o número de resultados no evento pelo número total de resultados no espaço amostral do experimento.