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11.3: Explique o valor temporal do dinheiro e calcule os valores presentes e futuros de quantias fixas e anuidades

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    Sua mãe lhe dá\(\$100\) dinheiro como presente de aniversário e diz: “Gaste com sabedoria”. Você quer comprar o telefone celular mais recente do mercado, mas se pergunta se esse é realmente o melhor uso do seu dinheiro. Você tem uma escolha: você pode gastar o dinheiro agora ou no futuro. O que você deve fazer? Há algum benefício em gastá-lo agora em vez de economizar para uso posterior? O tempo tem um impacto no valor do seu dinheiro no futuro? As empresas são confrontadas com essas e outras questões ao decidirem como alocar dinheiro para investimento. Um fator importante que afeta suas decisões de investimento é o conceito do valor temporal do dinheiro.

    Fundamentos do valor temporal do dinheiro

    O conceito do valor temporal do dinheiro afirma que o valor de um dólar hoje vale mais do que o valor de um dólar no futuro. Normalmente, isso ocorre porque um dólar hoje pode ser usado agora para ganhar mais dinheiro no futuro. Também existe, normalmente, a possibilidade de inflação futura, que diminui o valor de um dólar ao longo do tempo e pode levar a uma redução no poder de compra econômico.

    Neste ponto, os efeitos potenciais da inflação provavelmente podem ser melhor demonstrados por alguns exemplos. O primeiro exemplo é o Ford Mustang. O primeiro Ford Mustang vendido em 1964 por\(\$2,368\). O Mustang mais barato de hoje começa com um preço sugerido de\(\$25,680\). Embora uma parte significativa desse aumento se deva a recursos adicionais em modelos mais novos, grande parte do aumento se deve à inflação que ocorreu entre 1964 e 2019.

    Características de inflação semelhantes podem ser demonstradas com os preços da habitação. Depois da Segunda Guerra Mundial, uma pequena casa típica costuma ser vendida entre\(\$16,000\)\(\$30,000\) e. Muitas dessas mesmas casas hoje estão sendo vendidas por centenas de milhares de dólares. Grande parte do aumento se deve à localização da propriedade, mas uma parte significativa também é atribuída à inflação. A taxa de inflação anual do Mustang entre 1964 e 2019 foi de aproximadamente\(4.5\%\). Se assumirmos que a casa vendida\(\$16,500\) em 1948 e o preço da casa em 2019 foi de cerca de\(\$500,000\), essa é uma taxa de valorização anual de quase\(5\%\).

    O dólar atual também é mais valioso porque há menos risco do que se o dólar estivesse em um investimento de longo prazo, o que pode ou não produzir os resultados esperados. Por outro lado, atrasar o pagamento de um investimento pode ser benéfico se houver uma oportunidade de ganhar juros. Quanto mais tempo o pagamento for atrasado, maior será o potencial de ganho disponível. Isso pode ser atraente para as empresas e convencê-las a assumir o risco de adiamento.

    As empresas consideram o valor temporal do dinheiro antes de tomar uma decisão de investimento. Eles precisam saber qual é o valor futuro de seu investimento em comparação com o valor atual atual e quais ganhos potenciais eles poderiam obter devido ao atraso no pagamento. Essas considerações incluem valores presentes e futuros.

    Antes de aprender sobre valores presentes e futuros, é importante examinar dois tipos de fluxos de caixa: montantes fixos e anuidades.

    Montantes fixos e anuidades

    Uma quantia fixa é um pagamento único ou reembolso de fundos em um determinado momento. Um montante fixo pode ser um valor presente ou um valor futuro. Para uma quantia fixa, o valor presente é o valor de uma determinada quantia hoje. Por exemplo, se você depositasse\(\$5,000\) em uma conta poupança hoje a uma determinada taxa de juros\(6\%\), digamos, com o objetivo de retirá-la em exatamente três anos, o\(\$5,000\) hoje seria uma quantia fixa de valor atual. Suponha, por uma questão de simplicidade, que a conta seja paga\(6\%\) no final de cada ano e também acrescente juros sobre os juros ganhos em anos anteriores.

    Em nosso exemplo atual, os juros são calculados uma vez por ano. No entanto, os juros também podem ser calculados de várias maneiras. Alguns dos cálculos de juros mais comuns são diários, mensais, trimestrais ou anuais. Um conceito importante para entender nos cálculos de juros é o de composição. A composição é o processo de obter juros sobre os juros auferidos anteriormente, junto com os juros auferidos sobre o investimento original.

    Voltando ao nosso exemplo, se\(\$5,000\) for depositado em uma conta poupança por três anos ganhando 6% de juros compostos anualmente, o valor do\(\$5,000\) investimento no final de três anos é\(\$5,955.08 (\$5,000 × 1.06 – \$5,300 × 1.06 – \$5,618 × 1.06 – \$5,955.08)\). O\(\$5,955.08\) é o valor futuro do\(\$5,000\) investimento por três anos em\(6\%\). Mais formalmente, o valor futuro é o valor pelo qual um único investimento ou uma série de investimentos crescerão ao longo de um período especificado a uma determinada taxa ou taxas de juros. O\(\$5,000\) investimento inicial é o valor atual. Novamente, mais formalmente, o valor presente é o valor atual de um único investimento futuro ou de uma série de investimentos por um tempo especificado a uma determinada taxa ou taxas de juros. Outra forma de expressar isso é dizer que\(\$5,000\) é o valor atual de\(\$5,955.08\) quando o valor inicial foi investido\(6\%\) por três anos. Os juros auferidos no período de três anos seriam\(\$955.08\), e o restante\(\$5,000\) seria o depósito original de\(\$5,000\).

    Conforme mostrado no exemplo, o valor futuro de uma quantia fixa é o valor do investimento dado em algum momento no futuro. Também é possível ter uma série de pagamentos que constituem uma série de montantes fixos. Suponha que uma empresa receba os quatro fluxos de caixa a seguir. Eles constituem uma série de montantes fixos porque não são todos iguais.

    31 de dezembro de 2019, $12.000; 31 de dezembro de 2020, $12.000; 31 de dezembro de 2021, $11.500; 31 de dezembro de 2022, $12.000.

    A empresa estaria recebendo um fluxo de quatro fluxos de caixa que são todos montantes fixos. Em algumas situações, os fluxos de caixa que ocorrem a cada período são a mesma quantidade; em outras palavras, os fluxos de caixa são iguais a cada período. Esses tipos de fluxos de caixa uniformes que ocorrem em intervalos pares, como uma vez por ano, são conhecidos como anuidade. A figura a seguir mostra uma anuidade que consiste em quatro pagamentos\(\$12,000\) feitos no final de cada um dos quatro anos.

    31 de dezembro de 2019, $12.000; 31 de dezembro de 2020, $12.000; 31 de dezembro de 2021, $12.000; 31 de dezembro de 2022, $12.000.

    A natureza dos fluxos de caixa - fluxos de caixa de soma única, até mesmo séries de fluxos de caixa ou séries desiguais de fluxos de caixa - tem efeitos diferentes na composição.

    Composição

    A composição pode ser aplicada em muitos tipos de transações financeiras, como financiar uma conta de aposentadoria ou uma conta poupança da faculdade. Suponha que um indivíduo\(\$10,000\) invista em uma conta de certificado de depósito de quatro anos que paga\(10\%\) juros no final de cada ano (neste caso, 31/12). Quaisquer juros ganhos durante o ano serão retidos até o final do período de quatro anos e também renderão\(10\%\) juros anualmente.

    O investimento inicial é igual a 10.000. Ano, Juros ganhos por ano, Saldo anterior EOY Saldo (respectivamente): Um, ($10.000 x 10%) $1.000, $10.000, ($1.000 + 10.000) $11.000; Dois, ($11.000 x 10%) $1.100, $11.000, ($1.100 + 11.000) $12.100; Três, ($12.100 x 10%) $1.210, $12.100, ($1.210 + 12,100 + 12,100) ,100) $13.310; Quatro, ($13.310 x 10%) $1.331, $13.310, ( $13.310 (+ 1.331) $14.641; O total de juros auferidos é igual a $4.641.
    Figura\(\PageIndex{1}\): Juros compostos

    Por meio dos efeitos da composição - ganho de juros sobre juros - o investidor ganhou\(\$4,641\) juros com o investimento de quatro anos. Se o investidor tivesse removido os juros ganhos em vez de reinvesti-los na conta, o investidor teria ganho\(\$1,000\) um ano por quatro anos, ou\(\$4,000\) juros (juros\(= \$4,000\) totais\(\$10,000 × 10\% = \$1,000\) por ano\(× 4\)). A composição é um conceito usado para determinar o valor futuro (cálculos mais detalhados do valor futuro serão abordados posteriormente nesta seção). Mas e quanto ao valor presente? A composição desempenha um papel na determinação do valor presente? O termo aplicado para encontrar o valor presente é chamado de desconto.

    Descontando

    O desconto é o procedimento usado para calcular o valor presente de um pagamento individual ou de uma série de pagamentos que serão recebidos no futuro com base em uma suposta taxa de juros ou retorno sobre o investimento. Vejamos um exemplo simples para explicar o conceito de desconto.

    Suponha que você queira acumular fundos suficientes para comprar um carro novo e que precisará\(\$5,000\) em três anos. Além disso, suponha que seus fundos investidos\(8\%\) rendam um ano durante os três anos e que você reinvista quaisquer juros auferidos durante o período de três anos. Se você quisesse retirar fundos adequados de sua conta poupança para financiar o investimento de três anos, precisaria investir\(\$3,969.16\) hoje e investi-lo na conta que ganha\(8\%\) por três anos. Depois de três anos, eles\(\$3,969.16\) ganhariam\(\$1,030.84\) e cresceriam exatamente para o\(\$5,000\) que você precisa. Esse é um exemplo de desconto. O desconto é o método pelo qual tomamos um valor futuro e determinamos seu valor atual ou presente. Uma compreensão das aplicações e cálculos de valores futuros ajudará na compreensão dos usos e cálculos do valor presente.

    Valor futuro

    Há benefícios em investir dinheiro agora na esperança de um maior retorno no futuro. Esses ganhos futuros são possíveis devido aos pagamentos de juros recebidos como incentivo para amarrar dinheiro a longo prazo. Saber quais serão esses ganhos futuros pode ajudar uma empresa a decidir se o investimento atual vale o potencial de longo prazo. Lembre-se, o valor futuro (FV) como o valor de um investimento após um determinado período de tempo. O valor futuro considera o valor inicial investido, o período de tempo dos lucros e a taxa de juros dos lucros no cálculo. Por exemplo, um banco consideraria o valor futuro de um empréstimo com base no fato de um cliente de longa data atingir um determinado retorno da taxa de juros ao determinar se deve aprovar o empréstimo.

    Para determinar o valor futuro, o banco precisaria de alguns meios para determinar o valor futuro do empréstimo. O banco poderia usar fórmulas, tabelas de valores futuros, uma calculadora financeira ou um aplicativo de planilhas. O mesmo vale para os cálculos do valor presente. Devido à variedade de calculadoras e aplicações de planilhas, apresentaremos a determinação dos valores presentes e futuros usando tabelas. Atualmente, em muitos cursos universitários, essas tabelas são usadas principalmente porque são relativamente simples de entender ao demonstrar o material. Para aqueles que preferem fórmulas, as diferentes fórmulas usadas para criar cada tabela são impressas na parte superior da tabela correspondente. Em muitas aulas de finanças, você aprenderá a utilizar as fórmulas. Em relação ao uso de uma calculadora financeira, embora todas sejam semelhantes, o manual do usuário ou uma rápida pesquisa na Internet fornecerão instruções específicas para cada calculadora financeira. Quanto a um aplicativo de planilha como o Microsoft Excel, existem algumas fórmulas comuns, mostradas na Tabela\(\PageIndex{1}\). Além disso, o Apêndice 14.3 fornece links para vídeos e tutoriais sobre o uso de aspectos específicos do Excel, como técnicas de valor futuro e presente.

    Tabela\(\PageIndex{1}\): Fórmulas do Excel
    Componente de valor de tempo Formula abreviada do Excel Fórmula do Excel detalhada
    Valor atual: soma única =PV =PV (Taxa, N, Pagamento, FV)
    Valor futuro: soma única +FV =FV (Taxa, N, Pagamento, PV)
    Anuidade de valor atual =PV =PV (Taxa, N, Pagamento, FV, Tipo)
    Anuidade de valor futuro =FV =FV (Taxa, N, Pagamento, PV, Tipo)
    Valor atual líquido =NPV =NPV (Taxa, CF2, CF3, CF4) + CF1
    Taxa interna de retorno =IRR =IRR (Investir, CF1, CF2, CF3)
    Taxa = taxa de juros anual
    N = número de períodos
    Pagamento = valor do pagamento anual, inserido como um número negativo, use 0 ao calcular o valor presente de uma única soma e o valor futuro de uma única soma
    FV = valor futuro
    PV = valor atual ou presente
    Tipo = 0 para anuidade regular, 1 para anuidade devida
    CF = fluxo de caixa por um período, portanto CF1 — período de fluxo de caixa 1, CF2 — período de fluxo de caixa 2, etc.
    Investir = investimento inicial inserido como um número negativo

    Como usaremos as tabelas nos exemplos no corpo do capítulo, é importante saber que existem quatro tabelas possíveis, cada uma usada sob condições específicas (Tabela)\(\PageIndex{2}\).

    Tabela\(\PageIndex{2}\): Tabelas de valor temporal do dinheiro
    Situação Título da tabela
    Valor futuro — montante fixo Valor futuro de $1
    Valor futuro — Anuidade (até mesmo fluxo de pagamento) Valor futuro de uma anuidade
    Valor atual — Montante fixo Valor atual de $1
    Valor atual — Anuidade (até mesmo fluxo de pagamento) Valor atual de uma anuidade

    Na situação anterior, o banco usaria o Valor Futuro da\(\$1\) tabela ou o Valor Futuro de uma tabela de Anuidade Ordinária, cujas amostras são fornecidas no Apêndice 14.2. Para usar a tabela correta, o banco precisa determinar se o cliente os pagará no final do prazo do empréstimo ou periodicamente durante o prazo do empréstimo. O valor futuro da\(\$1\) tabela é usado se o cliente pagar no final do período; se os pagamentos forem feitos periodicamente durante o prazo do empréstimo, ele usará o valor futuro de uma tabela de anuidade. Escolher a tabela correta a ser usada é fundamental para a determinação precisa do valor futuro. A aplicação em outros assuntos comerciais é a mesma: uma empresa também precisa considerar se está fazendo um investimento com um reembolso em uma única quantia ou em uma estrutura de anuidade antes de escolher uma tabela e fazer o cálculo. Nas tabelas, as colunas mostram as taxas de juros (\(i\)) e as linhas mostram os períodos (\(n\)). As colunas de juros representam o pagamento antecipado da taxa de juros desse investimento. As taxas de juros podem ser baseadas na experiência, nos padrões do setor, nas expectativas da política fiscal federal e no investimento em risco. Os períodos representam o número de anos até que o pagamento seja recebido. A interseção dos anos de pagamento esperados e a taxa de juros é um número chamado fator de valor futuro. O fator de valor futuro é multiplicado pelo custo inicial do investimento para produzir o valor futuro dos fluxos de caixa esperados (ou retorno do investimento).

    Valor futuro de\(\$1\)

    Um pagamento fixo é o valor presente de um investimento quando o retorno ocorrerá no final do período em uma parcela. Para determinar esse retorno, o valor futuro da\(\$1\) tabela é usado.

    Por exemplo, você está economizando para as férias que planeja tirar em\(6\) anos e quer saber quanto suas economias iniciais renderão no futuro. Você decide colocar\(\$4,500\) em uma conta de investimento agora que gera um retorno anual previsto de\(8\%\). Olhando para a tabela FV,\(n = 6\) anos e\(i = 8\%\), que retornam um fator de valor futuro de\(1.587\). Multiplicando esse fator pelo valor inicial do investimento dos\(\$4,500\) produtos\(\$7,141.50\). Isso significa que sua economia inicial de\(\$4,500\) valerá aproximadamente\(\$7,141.50\) em\(6\) anos.

    Valor futuro de $1 Tabela, fator igual a (1 + i) à enésima potência. As colunas representam a Taxa (i), as linhas representam os períodos (n). Período, 1%, 2%, 3%, 5%, 8% (respectivamente): 1, 1,010, 1,020, 1,030, 1,050, 1,080; 2, 1,020, 1,040, 1,061, 1,163; 3, 1,030, 1,061, 1,093, 1,158, 1,260; 4, 1,041, 1,082, 1,126, 1,216, 1,360; 5, 1,051, 1.104, 1.159, 1.276, 1.469; 6, 1.062, 1.126, 1.194, 1.340, 1.587 (destacado).
    Figura\(\PageIndex{2}\): Exemplo de valor futuro

    Valor futuro de uma anuidade ordinária

    Uma anuidade ordinária é aquela em que os pagamentos são feitos no final de cada período em parcelas iguais. Uma anuidade ordinária de valor futuro analisa o valor do investimento atual no futuro, se pagamentos periódicos foram feitos ao longo da vida da série.

    Por exemplo, você está economizando para a aposentadoria e espera contribuir\(\$10,000\) anualmente nos próximos\(15\) anos para um plano de aposentadoria 401 (k). O plano prevê um rendimento periódico de juros de\(12\%\). Quanto valeria seu investimento no futuro atendendo a esses critérios? Nesse caso, você usaria o valor futuro de uma tabela de anuidade comum. O fator relevante onde\(n = 15\) e\(i = 12\%\) está\(37.280\). Multiplicar o fator pelo valor do fluxo de caixa gera um valor futuro dessas economias parceladas de (\(37.280 × \$10,000\))\(\$372,800\). Portanto, você pode esperar que seu investimento valha a pena\(\$372,800\) no final dos\(15\) anos, considerando os parâmetros.

    Valor futuro de uma tabela de anuidade ordinária, fator = (1 + i) elevado à enésima potência — 1) /i. As colunas representam a Taxa (i) e as linhas representam os períodos (n). Período, 1%, 2%, 3%, 5%, 8%, 10%, 12%, respectivamente: 1, 1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 1.000; 2, 2.010, 2.020, 2.030, 2.050, 2.080, 2.100, 2.120; 3, 3.030, 3.060, 3.091, 3.153, 3.246, 3.310, 3.374; 4, 4.060, 4.122, 4.184, 4.310, 4.506, 4.641, 4.779; 5, 5.101, 5.204, 5.309, 5.526, 5.867, 6.105, 6.353; 6, 6.152, 6.308, 6.468, 6.802, 7.336, 7.716, 8.115; 7, 7.214, 7.434, 7.662, 8.142, 8.923, 9.487, 10.089; 8, 8.286, 8.583, 8.892, 9.549, 10.637, 11.436, 12.300; 9, 9.369, 9.755, 10.637, 11.436, 12.300; 9, 9.369, 9.755, 10.637 159, 11.027, 12.488, 13.579, 14.776; 10, 10.462, 10.950, 11.464, 12.578, 14.487, 15.937, 17.549; 11, 11.567, 12.169, 12.808, 14.207. 16. 645, 18.531, 20.655; 12, 12.683, 13.412, 14.192, 15.917, 18.977, 21.384, 24.133; 13, 13.809, 14.680, 15.618, 17.713, 21.495, 24.523, 28.029; 14, 14.947, 15.974, 17.086, 19.599, 24.215, 27.975, 32.393; 15, 16.097, 17.293. 18.599, 21.579, 27.152, 31.772, 37.280 (destacado).
    Figura\(\PageIndex{3}\): Valor futuro de uma anuidade ordinária

    Vamos agora examinar como o valor presente difere do valor futuro em uso e computação.

    Exemplo\(\PageIndex{1}\): Determining Future Value

    Determine o valor futuro para cada uma das seguintes situações. Use as tabelas de valores futuros fornecidas no Apêndice 14.2 quando necessário e arredonde as respostas para o centavo mais próximo, quando necessário.

    1. Você está economizando para comprar um carro e guardando\(\$5,000\) em uma conta poupança. Você quer saber quanto valerão suas economias iniciais em\(7\) anos se você tiver uma taxa de juros anual prevista de\(5\%\).
    2. Você está economizando para a aposentadoria e faz contribuições\(\$11,500\) anuais para o\(14\) seu plano de aposentadoria 403 (b). O rendimento da taxa de juros é\(8\%\).

    Solução

    1. Use FV da\(\$1\) mesa. Fator de valor futuro onde\(n = 7\) e\(i = 5\) está\(1.407. 1.407 × 5,000 = \$7,035\).
    2. Use o FV de uma tabela de anuidades comum. Fator de valor futuro onde\(n = 14\) e\(i = 8\) está\(24.215. 24.215 × 11,500 = \$278,472.50\).

    Valor atual

    É impossível comparar o valor ou o potencial poder de compra do dólar futuro com o dólar atual; eles existem em épocas diferentes e têm valores diferentes. O valor presente (PV) considera o valor futuro de um investimento expresso no valor atual. Isso permite que uma empresa veja se o custo inicial do investimento é maior ou menor que o retorno futuro. Por exemplo, um banco pode considerar o valor atual de conceder um empréstimo a um cliente antes de conceder fundos para garantir que o risco e os juros ganhos valham o gasto inicial de dinheiro.

    Semelhante às tabelas de valores futuros, as colunas mostram as taxas de juros (\(i\)) e as linhas mostram os períodos (\(n\)) nas tabelas de valores atuais. Os períodos representam a frequência com que os juros são compostos (pagos); ou seja, os períodos podem representar dias, semanas, meses, trimestres, anos ou qualquer período de juros. Para nossos exemplos e avaliações, o período (\(n\)) quase sempre será em anos. A interseção dos anos de pagamento esperados (\(n\)) e a taxa de juros (\(i\)) é um número chamado fator de valor presente. O fator de valor presente é multiplicado pelo custo do investimento inicial para produzir o valor atual dos fluxos de caixa esperados (ou retorno do investimento).

    \[\text { Present Value }=\text { Present Value Factor } \times \text { Initial Investment cost }\]

    As duas tabelas fornecidas no Apêndice 14.2 para o valor atual são o Valor Presente\(\$1\) e o Valor Presente de uma Anuidade Ordinária. Assim como nas tabelas de valores futuros, escolher a tabela correta a ser usada é fundamental para a determinação precisa do valor presente.

    Valor atual de\(\$1\)

    Quando se refere ao valor presente, o retorno do montante fixo ocorre no final de um período. Uma empresa deve determinar se esse reembolso atrasado, com juros, vale o mesmo que, mais ou menos do que o custo inicial do investimento. Se o pagamento diferido for maior do que o investimento inicial, a empresa consideraria um investimento.

    Para calcular o valor atual de uma soma fixa, devemos usar o Valor Presente da\(\$1\) tabela. Por exemplo, você está interessado em economizar dinheiro para a faculdade e deseja calcular quanto precisaria colocar no banco hoje para devolver uma quantia\(\$40,000\) em\(10\) anos. O banco retorna uma taxa de juros\(3\%\) por ano durante esses\(10\) anos. Olhando para a tabela fotovoltaica,\(n = 10\) anos e\(i = 3\%\) retorna um fator de valor atual de\(0.744\). Multiplicando esse fator pela quantidade de retorno dos\(\$40,000\) produtos\(\$29,760\). Isso significa que você precisaria colocar no banco agora aproximadamente\(\$29,760\) para ter\(\$40,000\) em\(10\) anos.

    Valor atual de $1 Tabela, Fator = 1/(1 + i) elevado à enésima potência. As colunas representam Taxa (i) e as linhas representam Períodos (n). Período, 1%, 2%, 3% (em negrito), 5%, respectivamente: 1, 0,990, 0,980, 0,971, 0,952; 2, 0,980, 0,961, 0,943, 0,907; 3, 0,971, 0,942, 0,915, 0,864; 4, 0,961, 0,924, 0,888, 0,823; 5, 0,952, 0,961, 0,924, 0,888, 0,823; 5, 0,952, 0,864; 4 906, 0,863, 0,784; 6, 0,942, 0,888, 0,837, 0,746; 7, 0,933, 0,871, 0,813, 0,711; 8, 0,924, 0,853, 0,789, 0,677; 9, 0,914, 0,837, 0. 766, 0,645; 10 (em negrito), 0,905, 0,820, 0,744 (destacado), 0,614; 11, 0,896, 0,804, 0,722, 0,585.
    Figura\(\PageIndex{4}\): Tabela de amostra de valor atual

    Conforme mencionado, para determinar o valor presente ou o valor futuro dos fluxos de caixa, uma calculadora financeira, um programa como o Excel, o conhecimento das fórmulas apropriadas ou um conjunto de tabelas devem ser usados. Embora ilustremos exemplos no texto usando tabelas, reconhecemos o valor desses outros instrumentos de cálculo e incluímos avaliações de capítulos que usam várias abordagens para determinar o valor presente e futuro. O conhecimento de diferentes abordagens para determinar o valor presente e futuro é útil, pois há situações, como taxas de juros fracionárias,\(8.45\%\) por exemplo, nas quais uma calculadora financeira ou um programa como o Excel seriam necessários para determinar com precisão o valor presente ou futuro.

    Tabela de anuidades

    Conforme discutido anteriormente, as anuidades são uma série de pagamentos iguais feitos ao longo do tempo, e as anuidades ordinárias pagam a mesma parcela no final de cada período de pagamento da série. Isso pode ajudar uma empresa a entender como seus retornos periódicos se traduzem no valor atual.

    Por exemplo, suponha que Sam precise pedir dinheiro emprestado para a faculdade e antecipe que ela poderá pagar o empréstimo em pagamentos\(\$1,200\) anuais para cada um dos\(5\) anos. Se o credor cobrar\(5\%\) por ano por empréstimos semelhantes, quanto dinheiro o banco estaria disposto a emprestar a Sam hoje? Nesse caso, ela usaria o Valor Presente de uma tabela de Anuidade Ordinária no Apêndice 14.2, onde\(n = 5\)\(i = 5\%\) e. Isso gera um fator de valor presente de\(4.329\). O valor atual do fluxo de caixa de cada período é calculado como\(4.329 × \$1,200 = \$5,194.80\). Portanto, Sam poderia emprestar\(\$5,194.80\) agora, dados os parâmetros de reembolso.

    Valor atual de uma tabela de anuidade ordinária, fator = (1 menos 1/ (1 + i) elevado à enésima potência)/i. As colunas representam a Taxa (i) e as linhas representam os períodos (n). Período, 1%, 2%, 3%, 5%, respectivamente: 1, 0,990, 0,980, 0,971, 0,952; 2, 1,970, 1,942, 1,913, 1.859; 3, 2,941, 2,884, 2,829, 2,723; 4, 3,902, 3,808, 3,717, 3,546; 5, 4,853, 4,713, 4,713, 4,88 580, 4.329 (destacado).
    Figura\(\PageIndex{4}\): Valor atual de uma anuidade ordinária

    Nosso foco tem sido em exemplos de anuidades ordinárias (anuidades devidas e outros exemplos de anuidades mais complicados são abordados em cursos avançados de contabilidade). Com as anuidades vencidas, o fluxo de caixa ocorre no início do período. Por exemplo, se você quisesse depositar uma quantia fixa em uma conta e fazer pagamentos mensais de aluguel a partir de hoje, o primeiro pagamento seria feito no mesmo dia em que você fez o depósito na conta de financiamento. Devido a essa diferença de tempo nos saques da anuidade devida, o processo de cálculo da anuidade devida é um pouco diferente dos métodos que você cobriu para anuidades comuns.

    Exemplo\(\PageIndex{2}\): Determining Present Value

    Determine o valor presente para cada uma das seguintes situações. Use as tabelas de valores atuais fornecidas no Apêndice 14.2[1] quando necessário e arredonde as respostas para o centavo mais próximo, quando necessário.

    1. Você está economizando para a faculdade e deseja devolver uma quantia\(\$100,000\) em\(12\) anos. O banco retorna uma taxa de juros\(5\%\) após esses\(12\) anos.
    2. Você precisa pedir dinheiro emprestado para a faculdade e pode pagar um pagamento anual à instituição de crédito de\(\$1,000\) por ano nos próximos\(8\) anos. A taxa de juros cobrada pela instituição de crédito é\(3\%\) por ano.

    Solução

    1. Use o PV da\(\$1\) mesa. Fator de valor presente onde\(n = 12\) e\(i = 5\) está\(0.557. 0.557 × \$100,000 = \$55,700\).
    2. Use o PV de uma tabela de anuidade comum. Fator de valor presente onde\(n = 8\) e\(i = 3\) está\(7.020. 7.020 × \$1,000 = \$7,020\).

    LINK PARA O APRENDIZADO

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