11.8: Revisão da fórmula do capítulo

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Fatos sobre a distribuição Qui-Square

\(x^{2}=\left(Z_{1}\right)^{2}+\left(Z_{2}\right)^{2}+\ldots\left(Z_{d f}\right)^{2}\)variável aleatória de distribuição qui-quadrada

\(\mu_{\chi}^{2}=d f\)média populacional de distribuição qui-quadrada

\(\sigma_{\chi^{2}}=\sqrt{2(d f)}\)Distribuição qui-quadrada, desvio padrão da população

Teste de uma única variância

\(\chi^{2}=\frac{(n-1) s^{2}}{\sigma_{0}^{2}}\)Teste de uma estatística de variância única em que
\(n\): tamanho da amostra
\(s\): desvio padrão da amostra
\(\sigma_{0}\): valor hipotético do desvio padrão da população

\(df = n – 1\)Graus de liberdade

Teste de uma única variância

Use o teste para determinar a variação.
O grau de liberdade é o número de amostras — 1.
A estatística de teste é\(\frac{(n-1) s^{2}}{\sigma_{0}^{2}}\), onde\(n\) = tamanho da amostra,\(s^2\) = variância da amostra e\(\sigma^2\) = variância da população.
O teste pode ser esquerdo, direito ou bicaudal.

Teste de adequação

\(\sum_{k} \frac{(O-E)^{2}}{E}\)estatística de teste de qualidade de ajuste em que:

\(O\): valores observados
\(E\): valores esperados

\(k\): número de células ou categorias de dados diferentes

\(df = k − 1\)graus de liberdade

Teste de Independência

O número de graus de liberdade é igual a (número de colunas - 1) (número de linhas - 1).
A estatística de teste é\(\sum_{i \cdot j} \frac{(O-E)^{2}}{E}\) onde\(O\) = valores observados,\(E\) = valores esperados,\(i\) = o número de linhas na tabela e\(j\) = o número de colunas na tabela.
Se a hipótese nula for verdadeira, o número esperado\(E=\frac{(\text { row total })(\text { column total })}{\text { total surveyed }}\).

Teste de homogeneidade

\(\sum_{i . j} \frac{(O-E)^{2}}{E}\)Estatística do teste de homogeneidade em que:\(O\) = valores observados
\(E\) = valores esperados
\(i\) = número de linhas na tabela de contingência de dados
\(j\) = número de colunas na tabela de contingência de dados

\(df = (i −1)(j −1)\)Graus de liberdade