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11.1: Fatos sobre a distribuição Qui-Square

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    A notação para a distribuição qui-quadrada é:

    \[\chi \sim \chi_{d f}^{2}\nonumber\]

    onde\(df\) = graus de liberdade que dependem de como o qui-quadrado está sendo usado. (Se você quiser praticar o cálculo de probabilidades qui-quadradas, use\(df = n - 1\). Os graus de liberdade para os três principais usos são calculados de forma diferente.)

    Para a\(\chi^2\) distribuição, a média da população é\(\mu = df\) e o desvio padrão da população é\(\sigma=\sqrt{2(d f)}\).

    A variável aleatória é mostrada como\(\chi^2\).

    A variável aleatória para uma distribuição qui-quadrada com\(k\) graus de liberdade é a soma das variáveis normais padrão\(k\) independentes e quadradas.

    \[\chi^{2}=\left(Z_{1}\right)^{2}+\left(Z_{2}\right)^{2}+\ldots+\left(Z_{k}\right)^{2}\nonumber\]

    1. A curva não é simétrica e inclinada para a direita.
    2. Há uma curva qui-quadrada diferente para cada\(df\) (\(\PageIndex{1}\)).
    3. A estatística de teste para qualquer teste é sempre maior ou igual a zero.
    4. Quando\(df > 90\), a curva qui-quadrada se aproxima da distribuição normal. Para\(\chi \sim \chi_{1,000}^{2}\) a média\(\mu = df = 1,000\) e o desvio padrão,\(\sigma=\sqrt{2(1,000)}=44.7\). Portanto\(\chi \sim N(1,000,44.7)\), aproximadamente.
    5. A média\(\mu\),, está localizada logo à direita do pico.
    A parte (a) mostra uma curva qui-quadrada com 2 graus de liberdade. É não simétrico e se inclina continuamente para baixo. A parte (b) mostra uma curva qui-quadrada com 24 df. Essa curva não simétrica tem um pico e está inclinada para a direita. Os gráficos ilustram que diferentes graus de liberdade produzem diferentes curvas qui-quadradas.
    Figura\(\PageIndex{1}\)