14.0: B | Frases, símbolos e fórmulas matemáticas
- Page ID
- 186537
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Frases em inglês escritas matema
Quando o inglês diz: | Interprete isso como: |
---|---|
\(X\)é pelo menos 4. | \(X \geq 4\) |
O mínimo de\(X\) é 4. | \(X \geq 4\) |
\(X\)não é inferior a 4. | \(X \geq 4\) |
\(X\)é maior ou igual a 4. | \(X \geq 4\) |
\(X\)é no máximo 4. | \(X \leq 4\) |
O máximo de\(X\) é 4. | \(X \leq 4\) |
\(X\)não é mais do que 4. | \(X \leq 4\) |
\(X\)é menor ou igual a 4. | \(X \leq 4\) |
\(X\)não excede 4. | \(X \leq 4\) |
\(X\)é maior que 4. | \(X > 4\) |
\(X\)é mais do que 4. | \(X > 4\) |
\(X\)excede 4. | \(X > 4\) |
\(X\)é menor que 4. | \(X < 4\) |
Há\(X\) menos de 4. | \(X < 4\) |
\(X\)é 4. | \(X = 4\) |
\(X\)é igual a 4. | \(X = 4\) |
\(X\)é o mesmo que 4. | \(X = 4\) |
\(X\)não é 4. | \(X \neq 4\) |
\(X\)não é igual a 4. | \(X \neq 4\) |
\(X\)não é o mesmo que 4. | \(X \neq 4\) |
\(X\)é diferente de 4. | \(X \neq 4\) |
Símbolos e seus significados
Capítulo (1º usado) | Símbolo | Falou | Significado |
---|---|---|---|
Amostragem e dados | \(\sqrt{ } \) | A raiz quadrada de | O mesmo |
Amostragem e dados | \(\pi\) | Pi | 3.14159... (um número específico) |
Estatísticas descritivas | \(Q_1\) | Quartil um | o primeiro quartil |
Estatísticas descritivas | \(Q_2\) | Quartil dois | o segundo quartil |
Estatísticas descritivas | \(Q_3\) | Quartil três | o terceiro quartil |
Estatísticas descritivas | \(IQR\) | faixa interquartil | \(Q_3 – Q_1 = IQR\) |
Estatísticas descritivas | \(\overline X\) | \(x\)bar | média da amostra |
Estatísticas descritivas | \(\mu\) | mu | média populacional |
Estatísticas descritivas | \(s\) | s | desvio padrão da amostra |
Estatísticas descritivas | \(s^2\) | \(s\)quadrado | variância da amostra |
Estatísticas descritivas | \(\sigma\) | sigma | desvio padrão da população |
Estatísticas descritivas | \(\sigma^2\) | sigma quadrado | variância populacional |
Estatísticas descritivas | \(\Sigma\) | sigma maiúsculo | soma |
Tópicos de probabilidade | \(\{ \}\) | colchetes | definir notação |
Tópicos de probabilidade | \(S\) | S | espaço de amostra |
Tópicos de probabilidade | \(A\) | Evento A | evento A |
Tópicos de probabilidade | \(P(A)\) | probabilidade de A | probabilidade de ocorrência de A |
Tópicos de probabilidade | \(P(A|B)\) | probabilidade de A dado B | probabilidade de ocorrência de A dado que B ocorreu |
Tópicos de probabilidade | \(P(A\cup B)\) | prob. de A ou B | prob. de A ou B ou ambos ocorrendo |
Tópicos de probabilidade | \(P(A\cap B)\) | prob. de A e B | probabilidade de ocorrência de A e B (ao mesmo tempo) |
Tópicos de probabilidade | \(A^{\prime}\) | A-prime, complemento de A | complemento de A, não A |
Tópicos de probabilidade | \(P(A^{\prime})\) | prob. de complemento de A | O mesmo |
Tópicos de probabilidade | \(G_1\) | verde na primeira escolha | O mesmo |
Tópicos de probabilidade | \(P(G_1)\) | prob. de verde na primeira escolha | O mesmo |
Variáveis aleatórias discretas | \(PDF\) | função de densidade prob. | O mesmo |
Variáveis aleatórias discretas | \(X\) | X | a variável aleatória X |
Variáveis aleatórias discretas | \(X \sim\) | a distribuição de X | O mesmo |
Variáveis aleatórias discretas | \(\geq\) | maior ou igual a | O mesmo |
Variáveis aleatórias discretas | \(\leq\) | menor ou igual a | O mesmo |
Variáveis aleatórias discretas | \(=\) | igual a | O mesmo |
Variáveis aleatórias discretas | \(\neq\) | não igual a | O mesmo |
variáveis aleatórias contínuas | \(f(x)\) | f de x | função de x |
variáveis aleatórias contínuas | \(pdf\) | função de densidade prob. | O mesmo |
variáveis aleatórias contínuas | \(U\) | distribuição uniforme | O mesmo |
variáveis aleatórias contínuas | \(Exp\) | distribuição exponencial | O mesmo |
variáveis aleatórias contínuas | \(f(x) =\) | f\(X\) de iguais | O mesmo |
variáveis aleatórias contínuas | \(m\) | m | taxa de decaimento (para exp. dist.) |
A distribuição normal | \(N\) | distribuição normal | O mesmo |
A distribuição normal | \(z\) | pontuação z | O mesmo |
A distribuição normal | \(Z\) | dieta normal padrão. | O mesmo |
O teorema do limite central | \(\overline X\) | Barra X | a variável aleatória X-bar |
O teorema do limite central | \(\mu_{\overline{x}}\) | média das barras X | a média das barras X |
O teorema do limite central | \(\sigma_{\overline{x}}\) | desvio padrão das barras X | O mesmo |
Intervalos de confiança | \(CL\) | nível de confiança | O mesmo |
Intervalos de confiança | \(CI\) | intervalo de confiança | O mesmo |
Intervalos de confiança | \(EBM\) | limite de erro para uma média | O mesmo |
Intervalos de confiança | \(EBP\) | limite de erro para uma proporção | O mesmo |
Intervalos de confiança | \(t\) | Distribuição t do aluno | O mesmo |
Intervalos de confiança | \(df\) | graus de liberdade | O mesmo |
Intervalos de confiança | \(t_{\frac{\alpha}{2}}\) | estudante t com área α/2 na cauda direita | O mesmo |
Intervalos de confiança | \(p^{\prime}\) | p-primo | proporção amostral de sucesso |
Intervalos de confiança | \(q^{\prime}\) | q-prime | proporção amostral de falha |
Teste de hipóteses | \(H_0\) | H-nada, H-sub 0 | hipótese nula |
Teste de hipóteses | \(H_a\) | H-a, H-sub a | hipótese alternativa |
Teste de hipóteses | \(H_1\) | H-1, H-sub 1 | hipótese alternativa |
Teste de hipóteses | \(\alpha\) | alfa | probabilidade de erro do Tipo I |
Teste de hipóteses | \(\beta\) | beta | probabilidade de erro do Tipo II |
Teste de hipóteses | \(\overline{X 1}-\overline{X 2}\) | X1 bar menos X2 bar | diferença nas médias da amostra |
Teste de hipóteses | \(\mu_{1}-\mu_{2}\) | mu-1 menos mu-2 | diferença nas médias populacionais |
Teste de hipóteses | \(P_{1}^{\prime}-P_{2}^{\prime}\) | P1-prime menos P2-prime | diferença nas proporções da amostra |
Teste de hipóteses | \(p_{1}-p_{2}\) | p1 menos p2 | diferença nas proporções da população |
Distribuição Qui-Square | \(X^2\) | Quadrado KY | Qui-quadrado |
Distribuição Qui-Square | \(O\) | Observado | Frequência observada |
Distribuição Qui-Square | \(E\) | Esperado | Frequência esperada |
Regressão linear e correlação | \(y = a + bx\) | y é igual a mais b-x | equação de uma linha reta |
Regressão linear e correlação | \(\hat y\) | chapéu y | valor estimado de y |
Regressão linear e correlação | \(r\) | coeficiente de correlação da amostra | O mesmo |
Regressão linear e correlação | \(\varepsilon\) | termo de erro para uma linha de regressão | O mesmo |
Regressão linear e correlação | \(SSE\) | Soma dos erros quadrados | O mesmo |
Distribuição F e ANOVA | \(F\) | Relação F | Relação F |
Fórmulas
Símbolos que você deve conhecer | ||
População | Amostra | |
\(N\) | Tamanho | \(n\) |
\(\mu\) | Significa | \(\overline x\) |
\(\sigma^2\) | Variância | \(s^2\) |
\(\sigma\) | Desvio padrão | \(s\) |
\(p\) | Proporção | \(p^{\prime}\) |
Fórmulas de conjunto de dados único | ||
População | Amostra | |
\(\mu=E(x)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}\right)\) | Média aritmética | \(\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}\right)\) |
Média geométrica | \(\tilde{x}=\left(\prod_{i=1}^{n} X_{i}\right)^{\frac{1}{n}}\) | |
\(Q_{3}=\frac{3(n+1)}{4}, Q_{1}=\frac{(n+1)}{4}\) | Intervalo interquartil \(I Q R=Q_{3}-Q_{1}\) |
\(Q_{3}=\frac{3(n+1)}{4}, Q_{1}=\frac{(n+1)}{4}\) |
\(\sigma^{2}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}-\mu\right)^{2}\) | Variância | \(s^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}\) |
Fórmulas de conjunto de dados único | ||
População | Amostra | |
\(\mu=E(x)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(m_{i} \cdot f_{i}\right)\) | Média aritmética | \(\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(m_{i} \cdot f_{i}\right)\) |
Média geométrica | \(\tilde{x}=\left(\prod_{i=1}^{n} X_{i}\right)^{\frac{1}{n}}\) | |
\(\sigma^{2}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(m_{i}-\mu\right)^{2} \cdot f_{i}\) | Variância | \(s^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(m_{i}-\overline{x}\right)^{2} \cdot f_{i}\) |
\(C V=\frac{\sigma}{\mu} \cdot 100\) | Coeficiente de variação | \(C V=\frac{s}{\overline{x}} \cdot 100\) |
Regras básicas de probabilidade | |||
\(P(A \cap B)=P(A | B) \cdot P(B)\) | Regra de multiplicação | ||
\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\) | Regra de adição | ||
\(P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) \text { or } P(A | B)=P(A)\) | Teste de independência | ||
Fórmulas de distribuição hipergeométrica | |||
\(n C x=\left(\begin{array}{c}{n} \\ {x}\end{array}\right)=\frac{n !}{x !(n-x) !}\) | Equação combinatória | ||
\(P(x)=\frac{\left(\begin{array}{c}{A} \\ {x}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{N-A} \\ {n-x}\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}{N} \\ {n}\end{array}\right)}\) | Equação de probabilidade | ||
\(E(X)=\mu=n p\) | Significa | ||
\(\sigma^{2}=\left(\frac{N-n}{N-1}\right) n p(q)\) | Variância | ||
Fórmulas de distribuição binomial | |||
\(P(x)=\frac{n !}{x !(n-x) !} p^{x}(q)^{n-x}\) | Função de densidade de probabilidade | ||
\(E(X)=\mu=n p\) | Média aritmética | ||
\(\sigma^{2}=n p(q)\) | Variância | ||
Fórmulas de distribuição geométrica | |||
\(P(X=x)=(1-p)^{x-1}(p)\) | Probabilidade de quando\(x\) é o primeiro sucesso. | Probabilidade: quando\(x\) é o número de falhas antes do primeiro sucesso | \(P(X=x)=(1-p)^{x}(p)\) |
\(\mu=\frac{1}{p}\) | Significa | Significa | \(\mu=\frac{1-p}{p}\) |
\(\sigma^{2}=\frac{(1-p)}{p^{2}}\) | Variância | Variância | \(\sigma^{2}=\frac{(1-p)}{p^{2}}\) |
Fórmulas de distribuição de Poisson | |||
\(P(x)=\frac{e^{-\mu_{\mu} x}}{x !}\) | Equação de probabilidade | ||
\(E(X)=\mu\) | Significa | ||
\(\sigma^{2}=\mu\) | Variância | ||
Fórmulas de distribuição uniforme | |||
\(f(x)=\frac{1}{b-a} \text { for } a \leq x \leq b\) | |||
\(E(X)=\mu=\frac{a+b}{2}\) | Significa | ||
\(\sigma^{2}=\frac{(b-a)^{2}}{12}\) | Variância | ||
Fórmulas de distribuição exponencial | |||
\(P(X \leq x)=1-e^{-m x}\) | Probabilidade cumulativa | ||
\(E(X)=\mu=\frac{1}{m} \text { or } m=\frac{1}{\mu}\) | Média e fator de decaimento | ||
\(\sigma^{2}=\frac{1}{m^{2}}=\mu^{2}\) | Variância |
A seguinte página de fórmulas requer o uso das tabelas "\(Z\)“,"\(t\) “,\(\chi^2\)" "ou\(F\)"”. | ||
\(Z=\frac{x-\mu}{\sigma}\) | Transformação Z para distribuição normal | |
\(Z=\frac{x-n p^{\prime}}{\sqrt{n p^{\prime}\left(q^{\prime}\right)}}\) | Aproximação normal ao binômio | |
Probabilidade (ignora subscritos) Teste de hipóteses |
Intervalos de confiança [símbolos entre colchetes são iguais à margem de erro] (os subscritos indicam as localizações nas respectivas tabelas de distribuição) |
|
\(Z_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\) | Intervalo para a média da população quando o sigma é conhecido \(\overline{x} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]\) |
|
\(Z_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\) | Intervalo para a média da população quando o sigma é desconhecido, mas\(n>30\) \(\overline{x} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \frac{s}{\sqrt{n}}\right]\) |
|
\(t_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\) | Intervalo para a média da população quando o sigma é desconhecido, mas\(n<30\) \(\overline{x} \pm\left[t_{(n-1),(\alpha / 2)} \frac{s}{\sqrt{n}}\right]\) |
|
\(Z_{c}=\frac{p^{\prime}-p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0} q_{0}}{n}}}\) | Intervalo para a proporção da população \(p^{\prime} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{p^{\prime} q^{\prime}}{n}}\right]\) |
|
\(t_{c}=\frac{\overline{d}-\delta_{0}}{s_{d}}\) | Intervalo para diferença entre duas médias com pares combinados, \(\overline{d} \pm\left[t_{(n-1),(\alpha / 2)} \frac{s_{d}}{\sqrt{n}}\right]\) onde\(s_d\) está o desvio das diferenças |
|
\(Z_{c}=\frac{\left(\overline{x_{1}}-\overline{x_{2}}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}}}\) | Intervalo para diferença entre duas médias quando os sigmas são conhecidos \(\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right) \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}}\right]\) |
|
\(t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}}\) | Intervalo para diferença entre duas médias com variâncias iguais quando os sigmas são desconhecidos \(\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right) \pm\left[t_{d f,(\alpha / 2)} \sqrt{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}\right] \text { where } d f=\frac{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{n_{1}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}\right)+\left(\frac{1}{n_{2}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}\) |
|
\(Z_{c}=\frac{\left(p_{1}^{\prime}-p_{2}^{\prime}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{p_{1}^{\prime}\left(q_{1}^{\prime}\right)}{n_{1}}+\frac{p_{2}^{\prime}\left(q_{2}^{\prime}\right)}{n_{2}}}}\) | Intervalo para diferença entre duas proporções populacionais \(\left(p_{1}^{\prime}-p_{2}^{\prime}\right) \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{p_{1}^{\prime}\left(q_{1}^{\prime}\right)}{n_{1}}+\frac{p_{2}^{\prime}\left(q_{2}^{\prime}\right)}{n_{2}}}\right]\) |
|
\(\chi_{c}^{2}=\frac{(n-1) s^{2}}{\sigma_{0}^{2}}\) | Testes de\(GOF\) independência e homogeneidade \(\chi_{c}^{2}=\sum \frac{(O-E)^{2}}{E}\) onde os valores \(O =\)observados e os valores\(E =\) esperados |
|
\(F_{c}=\frac{s_{1}^{2}}{s_{2}^{2}}\) | Onde\(s_{1}^{2}\) está a variância da amostra, que é a maior das duas variâncias amostrais | |
As próximas 3 fórmulas são para determinar o tamanho da amostra com intervalos de confiança. (nota:\(E\) representa a margem de erro) |
||
\(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{\sigma^{2}}}{E^{2}}\) Use quando o sigma é conhecido \(E=\overline{x}-\mu\) |
\(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{(0.25)}}{E^{2}}\) Use quando\(p^{\prime}\) for desconhecido \(E=p^{\prime}-p\) |
\(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{\left[p^{\prime}\left(q^{\prime}\right)\right]}}{E^{2}}\) Use quando p'p' é desconhecido \(E=p^{\prime}-p\) |
Fórmulas de regressão linear simples para\(y=a+b(x)\) | |
\(r=\frac{\Sigma[(x-\overline{x})(y-\overline{y})]}{\sqrt{\Sigma(x-\overline{x})^{2} * \Sigma(y-\overline{y})^{2}}}=\frac{S_{x y}}{S_{x} S_{y}}=\sqrt{\frac{S S R}{S S T}}\) | Coeficiente de correlação |
\(b=\frac{\Sigma[(x-\overline{x})(y-\overline{y})]}{\Sigma(x-\overline{x})^{2}}=\frac{S_{x y}}{S S_{x}}=r_{y, x}\left(\frac{s_{y}}{s_{x}}\right)\) | Coeficiente\(b\) (inclinação) |
\(a=\overline{y}-b(\overline{x})\) | \(y\)-interceptar |
\(s_{e}^{2}=\frac{\Sigma\left(y_{i}-\hat{y}_{i}\right)^{2}}{n-k}=\frac{\sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2}}{n-k}\) | Estimativa da variância do erro |
\(S_{b}=\frac{s_{e}^{2}}{\sqrt{\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}}}=\frac{s_{e}^{2}}{(n-1) s_{x}^{2}}\) | Erro padrão para o coeficiente\(b\) |
\(t_{c}=\frac{b-\beta_{0}}{s_b}\) | Teste de hipótese para coeficiente\(\beta\) |
\(b \pm\left[t_{n-2, \alpha / 2} S_{b}\right]\) | Intervalo para o coeficiente\(\beta\) |
\(\hat{y} \pm\left[t_{\alpha / 2} * s_{e}\left(\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{\left(x_{p}-\overline{x}\right)^{2}}{s_{x}}}\right)\right]\) | Intervalo para o valor esperado de\(y\) |
\(\hat{y} \pm\left[t_{\alpha / 2} * s_{e}\left(\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{\left(x_{p}-\overline{x}\right)^{2}}{s_{x}}}\right)\right]\) | Intervalo de predição para um indivíduo\(y\) |
Fórmulas ANOVA | |
\(S S R=\sum_{i=1}^{n}\left(\hat{y}_{i}-\overline{y}\right)^{2}\) | Regressão da soma dos quadrados |
\(S S E=\sum_{i=1}^{n}\left(\hat{y}_{i}-\overline{y}_{i}\right)^{2}\) | Erro de soma dos quadrados |
\(S S T=\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\overline{y}\right)^{2}\) | Soma dos quadrados totais |
\(R^{2}=\frac{S S R}{S S T}\) | Coeficiente de determinação |
A seguir está o detalhamento de uma tabela ANOVA unidirecional para regressão linear. | ||||
Fonte de variação | Soma dos quadrados | Graus de liberdade | Quadrados médios | \(F\)-proporção |
Regressão | \(SSR\) | \(1\)ou\(k−1\) | \(M S R=\frac{S S R}{d f_{R}}\) | \(F=\frac{M S R}{M S E}\) |
Erro | \(SSE\) | \(n-k\) | \(M S E=\frac{S S E}{d f_{E}}\) | |
Total | \(SST\) | \(n−1\) |