14.0: B | Frases, símbolos e fórmulas matemáticas

Frases em inglês escritas matema

Tabela B1

Quando o inglês diz:	Interprete isso como:
\(X\)é pelo menos 4.	\(X \geq 4\)
O mínimo de\(X\) é 4.	\(X \geq 4\)
\(X\)não é inferior a 4.	\(X \geq 4\)
\(X\)é maior ou igual a 4.	\(X \geq 4\)
\(X\)é no máximo 4.	\(X \leq 4\)
O máximo de\(X\) é 4.	\(X \leq 4\)
\(X\)não é mais do que 4.	\(X \leq 4\)
\(X\)é menor ou igual a 4.	\(X \leq 4\)
\(X\)não excede 4.	\(X \leq 4\)
\(X\)é maior que 4.	\(X > 4\)
\(X\)é mais do que 4.	\(X > 4\)
\(X\)excede 4.	\(X > 4\)
\(X\)é menor que 4.	\(X < 4\)
Há\(X\) menos de 4.	\(X < 4\)
\(X\)é 4.	\(X = 4\)
\(X\)é igual a 4.	\(X = 4\)
\(X\)é o mesmo que 4.	\(X = 4\)
\(X\)não é 4.	\(X \neq 4\)
\(X\)não é igual a 4.	\(X \neq 4\)
\(X\)não é o mesmo que 4.	\(X \neq 4\)
\(X\)é diferente de 4.	\(X \neq 4\)

Símbolos e seus significados

Tabela B2 Símbolos e seus significados

Capítulo (1º usado)	Símbolo	Falou	Significado
Amostragem e dados	\(\sqrt{ } \)	A raiz quadrada de	O mesmo
Amostragem e dados	\(\pi\)	Pi	3.14159... (um número específico)
Estatísticas descritivas	\(Q_1\)	Quartil um	o primeiro quartil
Estatísticas descritivas	\(Q_2\)	Quartil dois	o segundo quartil
Estatísticas descritivas	\(Q_3\)	Quartil três	o terceiro quartil
Estatísticas descritivas	\(IQR\)	faixa interquartil	\(Q_3 – Q_1 = IQR\)
Estatísticas descritivas	\(\overline X\)	\(x\)bar	média da amostra
Estatísticas descritivas	\(\mu\)	mu	média populacional
Estatísticas descritivas	\(s\)	s	desvio padrão da amostra
Estatísticas descritivas	\(s^2\)	\(s\)quadrado	variância da amostra
Estatísticas descritivas	\(\sigma\)	sigma	desvio padrão da população
Estatísticas descritivas	\(\sigma^2\)	sigma quadrado	variância populacional
Estatísticas descritivas	\(\Sigma\)	sigma maiúsculo	soma
Tópicos de probabilidade	\(\{ \}\)	colchetes	definir notação
Tópicos de probabilidade	\(S\)	S	espaço de amostra
Tópicos de probabilidade	\(A\)	Evento A	evento A
Tópicos de probabilidade	\(P(A)\)	probabilidade de A	probabilidade de ocorrência de A
Tópicos de probabilidade	\(P(A|B)\)	probabilidade de A dado B	probabilidade de ocorrência de A dado que B ocorreu
Tópicos de probabilidade	\(P(A\cup B)\)	prob. de A ou B	prob. de A ou B ou ambos ocorrendo
Tópicos de probabilidade	\(P(A\cap B)\)	prob. de A e B	probabilidade de ocorrência de A e B (ao mesmo tempo)
Tópicos de probabilidade	\(A^{\prime}\)	A-prime, complemento de A	complemento de A, não A
Tópicos de probabilidade	\(P(A^{\prime})\)	prob. de complemento de A	O mesmo
Tópicos de probabilidade	\(G_1\)	verde na primeira escolha	O mesmo
Tópicos de probabilidade	\(P(G_1)\)	prob. de verde na primeira escolha	O mesmo
Variáveis aleatórias discretas	\(PDF\)	função de densidade prob.	O mesmo
Variáveis aleatórias discretas	\(X\)	X	a variável aleatória X
Variáveis aleatórias discretas	\(X \sim\)	a distribuição de X	O mesmo
Variáveis aleatórias discretas	\(\geq\)	maior ou igual a	O mesmo
Variáveis aleatórias discretas	\(\leq\)	menor ou igual a	O mesmo
Variáveis aleatórias discretas	\(=\)	igual a	O mesmo
Variáveis aleatórias discretas	\(\neq\)	não igual a	O mesmo
variáveis aleatórias contínuas	\(f(x)\)	f de x	função de x
variáveis aleatórias contínuas	\(pdf\)	função de densidade prob.	O mesmo
variáveis aleatórias contínuas	\(U\)	distribuição uniforme	O mesmo
variáveis aleatórias contínuas	\(Exp\)	distribuição exponencial	O mesmo
variáveis aleatórias contínuas	\(f(x) =\)	f\(X\) de iguais	O mesmo
variáveis aleatórias contínuas	\(m\)	m	taxa de decaimento (para exp. dist.)
A distribuição normal	\(N\)	distribuição normal	O mesmo
A distribuição normal	\(z\)	pontuação z	O mesmo
A distribuição normal	\(Z\)	dieta normal padrão.	O mesmo
O teorema do limite central	\(\overline X\)	Barra X	a variável aleatória X-bar
O teorema do limite central	\(\mu_{\overline{x}}\)	média das barras X	a média das barras X
O teorema do limite central	\(\sigma_{\overline{x}}\)	desvio padrão das barras X	O mesmo
Intervalos de confiança	\(CL\)	nível de confiança	O mesmo
Intervalos de confiança	\(CI\)	intervalo de confiança	O mesmo
Intervalos de confiança	\(EBM\)	limite de erro para uma média	O mesmo
Intervalos de confiança	\(EBP\)	limite de erro para uma proporção	O mesmo
Intervalos de confiança	\(t\)	Distribuição t do aluno	O mesmo
Intervalos de confiança	\(df\)	graus de liberdade	O mesmo
Intervalos de confiança	\(t_{\frac{\alpha}{2}}\)	estudante t com área α/2 na cauda direita	O mesmo
Intervalos de confiança	\(p^{\prime}\)	p-primo	proporção amostral de sucesso
Intervalos de confiança	\(q^{\prime}\)	q-prime	proporção amostral de falha
Teste de hipóteses	\(H_0\)	H-nada, H-sub 0	hipótese nula
Teste de hipóteses	\(H_a\)	H-a, H-sub a	hipótese alternativa
Teste de hipóteses	\(H_1\)	H-1, H-sub 1	hipótese alternativa
Teste de hipóteses	\(\alpha\)	alfa	probabilidade de erro do Tipo I
Teste de hipóteses	\(\beta\)	beta	probabilidade de erro do Tipo II
Teste de hipóteses	\(\overline{X 1}-\overline{X 2}\)	X1 bar menos X2 bar	diferença nas médias da amostra
Teste de hipóteses	\(\mu_{1}-\mu_{2}\)	mu-1 menos mu-2	diferença nas médias populacionais
Teste de hipóteses	\(P_{1}^{\prime}-P_{2}^{\prime}\)	P1-prime menos P2-prime	diferença nas proporções da amostra
Teste de hipóteses	\(p_{1}-p_{2}\)	p1 menos p2	diferença nas proporções da população
Distribuição Qui-Square	\(X^2\)	Quadrado KY	Qui-quadrado
Distribuição Qui-Square	\(O\)	Observado	Frequência observada
Distribuição Qui-Square	\(E\)	Esperado	Frequência esperada
Regressão linear e correlação	\(y = a + bx\)	y é igual a mais b-x	equação de uma linha reta
Regressão linear e correlação	\(\hat y\)	chapéu y	valor estimado de y
Regressão linear e correlação	\(r\)	coeficiente de correlação da amostra	O mesmo
Regressão linear e correlação	\(\varepsilon\)	termo de erro para uma linha de regressão	O mesmo
Regressão linear e correlação	\(SSE\)	Soma dos erros quadrados	O mesmo
Distribuição F e ANOVA	\(F\)	Relação F	Relação F

Fórmulas

Tabela B3

Símbolos que você deve conhecer
População		Amostra
\(N\)	Tamanho	\(n\)
\(\mu\)	Significa	\(\overline x\)
\(\sigma^2\)	Variância	\(s^2\)
\(\sigma\)	Desvio padrão	\(s\)
\(p\)	Proporção	\(p^{\prime}\)
Fórmulas de conjunto de dados único
População		Amostra
\(\mu=E(x)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}\right)\)	Média aritmética	\(\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}\right)\)
	Média geométrica	\(\tilde{x}=\left(\prod_{i=1}^{n} X_{i}\right)^{\frac{1}{n}}\)
\(Q_{3}=\frac{3(n+1)}{4}, Q_{1}=\frac{(n+1)}{4}\)	Intervalo interquartil \(I Q R=Q_{3}-Q_{1}\)	\(Q_{3}=\frac{3(n+1)}{4}, Q_{1}=\frac{(n+1)}{4}\)
\(\sigma^{2}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}-\mu\right)^{2}\)	Variância	\(s^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}\)
Fórmulas de conjunto de dados único
População		Amostra
\(\mu=E(x)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(m_{i} \cdot f_{i}\right)\)	Média aritmética	\(\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(m_{i} \cdot f_{i}\right)\)
	Média geométrica	\(\tilde{x}=\left(\prod_{i=1}^{n} X_{i}\right)^{\frac{1}{n}}\)
\(\sigma^{2}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(m_{i}-\mu\right)^{2} \cdot f_{i}\)	Variância	\(s^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(m_{i}-\overline{x}\right)^{2} \cdot f_{i}\)
\(C V=\frac{\sigma}{\mu} \cdot 100\)	Coeficiente de variação	\(C V=\frac{s}{\overline{x}} \cdot 100\)

Tabela B4

Regras básicas de probabilidade
\(P(A \cap B)=P(A | B) \cdot P(B)\)			Regra de multiplicação
\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\)			Regra de adição
\(P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) \text { or } P(A | B)=P(A)\)			Teste de independência
Fórmulas de distribuição hipergeométrica
\(n C x=\left(\begin{array}{c}{n} \\ {x}\end{array}\right)=\frac{n !}{x !(n-x) !}\)		Equação combinatória
\(P(x)=\frac{\left(\begin{array}{c}{A} \\ {x}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{N-A} \\ {n-x}\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}{N} \\ {n}\end{array}\right)}\)		Equação de probabilidade
\(E(X)=\mu=n p\)		Significa
\(\sigma^{2}=\left(\frac{N-n}{N-1}\right) n p(q)\)		Variância
Fórmulas de distribuição binomial
\(P(x)=\frac{n !}{x !(n-x) !} p^{x}(q)^{n-x}\)		Função de densidade de probabilidade
\(E(X)=\mu=n p\)		Média aritmética
\(\sigma^{2}=n p(q)\)		Variância
Fórmulas de distribuição geométrica
\(P(X=x)=(1-p)^{x-1}(p)\)	Probabilidade de quando\(x\) é o primeiro sucesso.	Probabilidade: quando\(x\) é o número de falhas antes do primeiro sucesso	\(P(X=x)=(1-p)^{x}(p)\)
\(\mu=\frac{1}{p}\)	Significa	Significa	\(\mu=\frac{1-p}{p}\)
\(\sigma^{2}=\frac{(1-p)}{p^{2}}\)	Variância	Variância	\(\sigma^{2}=\frac{(1-p)}{p^{2}}\)
Fórmulas de distribuição de Poisson
\(P(x)=\frac{e^{-\mu_{\mu} x}}{x !}\)		Equação de probabilidade
\(E(X)=\mu\)		Significa
\(\sigma^{2}=\mu\)		Variância
Fórmulas de distribuição uniforme
\(f(x)=\frac{1}{b-a} \text { for } a \leq x \leq b\)		PDF
\(E(X)=\mu=\frac{a+b}{2}\)		Significa
\(\sigma^{2}=\frac{(b-a)^{2}}{12}\)		Variância
Fórmulas de distribuição exponencial
\(P(X \leq x)=1-e^{-m x}\)		Probabilidade cumulativa
\(E(X)=\mu=\frac{1}{m} \text { or } m=\frac{1}{\mu}\)		Média e fator de decaimento
\(\sigma^{2}=\frac{1}{m^{2}}=\mu^{2}\)		Variância

Tabela B5

A seguinte página de fórmulas requer o uso das tabelas "\(Z\)“,"\(t\) “,\(\chi^2\)" "ou\(F\)"”.
\(Z=\frac{x-\mu}{\sigma}\)	Transformação Z para distribuição normal
\(Z=\frac{x-n p^{\prime}}{\sqrt{n p^{\prime}\left(q^{\prime}\right)}}\)	Aproximação normal ao binômio
Probabilidade (ignora subscritos) Teste de hipóteses	Intervalos de confiança [símbolos entre colchetes são iguais à margem de erro] (os subscritos indicam as localizações nas respectivas tabelas de distribuição)
\(Z_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)	Intervalo para a média da população quando o sigma é conhecido \(\overline{x} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]\)
\(Z_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\)	Intervalo para a média da população quando o sigma é desconhecido, mas\(n>30\) \(\overline{x} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \frac{s}{\sqrt{n}}\right]\)
\(t_{c}=\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\)	Intervalo para a média da população quando o sigma é desconhecido, mas\(n<30\) \(\overline{x} \pm\left[t_{(n-1),(\alpha / 2)} \frac{s}{\sqrt{n}}\right]\)
\(Z_{c}=\frac{p^{\prime}-p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0} q_{0}}{n}}}\)	Intervalo para a proporção da população \(p^{\prime} \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{p^{\prime} q^{\prime}}{n}}\right]\)
\(t_{c}=\frac{\overline{d}-\delta_{0}}{s_{d}}\)	Intervalo para diferença entre duas médias com pares combinados, \(\overline{d} \pm\left[t_{(n-1),(\alpha / 2)} \frac{s_{d}}{\sqrt{n}}\right]\) onde\(s_d\) está o desvio das diferenças
\(Z_{c}=\frac{\left(\overline{x_{1}}-\overline{x_{2}}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}}}\)	Intervalo para diferença entre duas médias quando os sigmas são conhecidos \(\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right) \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}}\right]\)
\(t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}}\)	Intervalo para diferença entre duas médias com variâncias iguais quando os sigmas são desconhecidos \(\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right) \pm\left[t_{d f,(\alpha / 2)} \sqrt{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}\right] \text { where } d f=\frac{\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{n_{1}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{1}\right)^{2}}{n_{1}}\right)+\left(\frac{1}{n_{2}-1}\right)\left(\frac{\left(s_{2}\right)^{2}}{n_{2}}\right)}\)
\(Z_{c}=\frac{\left(p_{1}^{\prime}-p_{2}^{\prime}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{p_{1}^{\prime}\left(q_{1}^{\prime}\right)}{n_{1}}+\frac{p_{2}^{\prime}\left(q_{2}^{\prime}\right)}{n_{2}}}}\)	Intervalo para diferença entre duas proporções populacionais \(\left(p_{1}^{\prime}-p_{2}^{\prime}\right) \pm\left[Z_{(\alpha / 2)} \sqrt{\frac{p_{1}^{\prime}\left(q_{1}^{\prime}\right)}{n_{1}}+\frac{p_{2}^{\prime}\left(q_{2}^{\prime}\right)}{n_{2}}}\right]\)
\(\chi_{c}^{2}=\frac{(n-1) s^{2}}{\sigma_{0}^{2}}\)	Testes de\(GOF\) independência e homogeneidade \(\chi_{c}^{2}=\sum \frac{(O-E)^{2}}{E}\) onde os valores \(O =\)observados e os valores\(E =\) esperados
\(F_{c}=\frac{s_{1}^{2}}{s_{2}^{2}}\)	Onde\(s_{1}^{2}\) está a variância da amostra, que é a maior das duas variâncias amostrais
As próximas 3 fórmulas são para determinar o tamanho da amostra com intervalos de confiança. (nota:\(E\) representa a margem de erro)
\(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{\sigma^{2}}}{E^{2}}\) Use quando o sigma é conhecido \(E=\overline{x}-\mu\)	\(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{(0.25)}}{E^{2}}\) Use quando\(p^{\prime}\) for desconhecido \(E=p^{\prime}-p\)	\(n=\frac{Z^{2}\left(\frac{a}{2}\right)^{\left[p^{\prime}\left(q^{\prime}\right)\right]}}{E^{2}}\) Use quando p'p' é desconhecido \(E=p^{\prime}-p\)

Tabela B6

Fórmulas de regressão linear simples para\(y=a+b(x)\)
\(r=\frac{\Sigma[(x-\overline{x})(y-\overline{y})]}{\sqrt{\Sigma(x-\overline{x})^{2} * \Sigma(y-\overline{y})^{2}}}=\frac{S_{x y}}{S_{x} S_{y}}=\sqrt{\frac{S S R}{S S T}}\)	Coeficiente de correlação
\(b=\frac{\Sigma[(x-\overline{x})(y-\overline{y})]}{\Sigma(x-\overline{x})^{2}}=\frac{S_{x y}}{S S_{x}}=r_{y, x}\left(\frac{s_{y}}{s_{x}}\right)\)	Coeficiente\(b\) (inclinação)
\(a=\overline{y}-b(\overline{x})\)	\(y\)-interceptar
\(s_{e}^{2}=\frac{\Sigma\left(y_{i}-\hat{y}_{i}\right)^{2}}{n-k}=\frac{\sum_{i=1}^{n} e_{i}^{2}}{n-k}\)	Estimativa da variância do erro
\(S_{b}=\frac{s_{e}^{2}}{\sqrt{\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}}}=\frac{s_{e}^{2}}{(n-1) s_{x}^{2}}\)	Erro padrão para o coeficiente\(b\)
\(t_{c}=\frac{b-\beta_{0}}{s_b}\)	Teste de hipótese para coeficiente\(\beta\)
\(b \pm\left[t_{n-2, \alpha / 2} S_{b}\right]\)	Intervalo para o coeficiente\(\beta\)
\(\hat{y} \pm\left[t_{\alpha / 2} * s_{e}\left(\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{\left(x_{p}-\overline{x}\right)^{2}}{s_{x}}}\right)\right]\)	Intervalo para o valor esperado de\(y\)
\(\hat{y} \pm\left[t_{\alpha / 2} * s_{e}\left(\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{\left(x_{p}-\overline{x}\right)^{2}}{s_{x}}}\right)\right]\)	Intervalo de predição para um indivíduo\(y\)
Fórmulas ANOVA
\(S S R=\sum_{i=1}^{n}\left(\hat{y}_{i}-\overline{y}\right)^{2}\)	Regressão da soma dos quadrados
\(S S E=\sum_{i=1}^{n}\left(\hat{y}_{i}-\overline{y}_{i}\right)^{2}\)	Erro de soma dos quadrados
\(S S T=\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\overline{y}\right)^{2}\)	Soma dos quadrados totais
\(R^{2}=\frac{S S R}{S S T}\)	Coeficiente de determinação

Tabela B7

A seguir está o detalhamento de uma tabela ANOVA unidirecional para regressão linear.
Fonte de variação	Soma dos quadrados	Graus de liberdade	Quadrados médios	\(F\)-proporção
Regressão	\(SSR\)	\(1\)ou\(k−1\)	\(M S R=\frac{S S R}{d f_{R}}\)	\(F=\frac{M S R}{M S E}\)
Erro	\(SSE\)	\(n-k\)	\(M S E=\frac{S S E}{d f_{E}}\)
Total	\(SST\)	\(n−1\)