13.10: Solução do capítulo
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1.
d
2.
Uma medida do grau em que a variação de uma variável está relacionada à variação em uma ou mais outras variáveis. O coeficiente de correlação mais comumente usado indica o grau em que a variação em uma variável é descrita por uma relação de linha reta com outra variável.
Suponha que as informações da amostra estejam disponíveis sobre a renda familiar e os anos de estudo do chefe da família. Um coeficiente de correlação = 0 indicaria nenhuma associação linear entre essas duas variáveis. Uma correlação de 1 indicaria associação linear perfeita (onde toda variação na renda familiar poderia estar associada à escolaridade e vice-versa).
3.
a. 81% da variação do dinheiro gasto em reparos é explicada pela idade do automóvel
4.
b. 16
5.
O coeficiente de determinação é\(r \cdot \cdot 2\) com\(0 \leq r \cdot \cdot 2 \leq 1\), desde\(-1 \leq r \leq 1\).
6.
É verdade
7.
d. em uma escala de -1 a +1, o grau de relação linear entre as duas variáveis é +.10
8.
d. não existe relação linear entre X e Y
9.
Aproximadamente 0.9
10.
d. nenhuma das alterações acima afetará\(r\).
11.
Definição: Um\(t\) teste é obtido dividindo um coeficiente de regressão por seu erro padrão e, em seguida, comparando o resultado com valores críticos para t de estudantes com erro\(df\). Ele fornece um teste da afirmação de que\(\beta_{i}=0\) quando todas as outras variáveis foram incluídas no modelo de regressão relevante.
Exemplo: Suponha que quatro variáveis sejam suspeitas de influenciar alguma resposta. Suponha que os resultados do ajuste\(Y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1} X_{1 i}+\beta_{2} X_{2 i}+\beta_{3} X_{3 i}+\beta_{4} X_{4 i}+e_{i}\) incluam:
\ (\ PageIndex {6}\) “>| Variável | Coeficiente de regressão | Erro padrão do coeficiente regular |
| .5 | 1 | -3 |
| .4 | 2 | +2 |
| 0,2 | 3 | +1 |
| .6 | 4 | -.5 |
\(t\)calculado para as variáveis 1, 2 e 3 seria 5 ou maior em valor absoluto, enquanto que para a variável 4 seria menor que 1. Para a maioria dos níveis de significância, a hipótese\(\beta_{1}=0\) seria rejeitada. Mas observe que isso é para o caso em que\(X_2\)\(X_3\), e\(X_4\) foram incluídos na regressão. Para a maioria dos níveis de significância, a hipótese\(\beta_{4}=0\) seria continuada (mantida) para o caso em que\(X_1\)\(X_2\), e\(X_3\) estão na regressão. Freqüentemente, esse padrão de resultados resultará no cálculo de outra regressão envolvendo apenas\(X_1\)\(X_2\),\(X_3\),, e o exame das proporções t produzidas para esse caso.
12.
c. aqueles que pontuam baixo em um teste tendem a ter uma pontuação baixa no outro.
13.
Falso. Uma vez que não\(H_{0} : \beta=-1\) seria rejeitado em\(\alpha=0.05\), não seria rejeitado em\(\alpha=0.01\).
14.
É verdade
15.
d
16.
Algumas variáveis parecem estar relacionadas, de modo que conhecer o status de uma variável nos permite prever o status da outra. Essa relação pode ser medida e é chamada de correlação. No entanto, uma alta correlação entre duas variáveis não prova de forma alguma que exista uma relação de causa e efeito entre elas. É perfeitamente possível que um terceiro fator faça com que as duas variáveis variem juntas.
17.
É verdade
18.
\(Y_{j}=b_{0}+b_{1} \cdot X_{1}+b_{2} \cdot X_{2}+b_{3} \cdot X_{3}+b_{4} \cdot X_{4}+b_{5} \cdot X_{6}+e_{j}\)
19.
d. há uma relação negativa perfeita entre\(Y\) e\(X\) na amostra.
20.
b. baixo
21.
A precisão da estimativa da\(Y\) variável depende do intervalo da variável independente (\(X\)) explorada. Se explorarmos um intervalo muito pequeno da\(X\) variável, não poderemos fazer muito uso da regressão. Além disso, a extrapolação não é recomendada.
22.
\(\hat{y}=-3.6+(3.1 \cdot 7)=18.1\)
23.
Mais simplesmente, como −5 está incluído no intervalo de confiança da inclinação, podemos concluir que a evidência é consistente com a afirmação no nível de confiança de 95%.
Usando um teste t:\(H_{0} : B_{1}=-5\)\(H_{A} : B_{1} \neq-5\)\(t_{\text { calculated }}=\frac{-5-(-4)}{1}=-1\)\(t_{\text { critical }}=-1.96\).
Uma vez que\(t_{\mathrm{calc}}<t_{\mathrm{crit}}\) mantemos a hipótese nula de que\(B_{1}=-5\).
24.
É verdade.
\(t_{\text { (critical, }, d f=23, \text { two-tailed, } \alpha=.02 )}=\pm 2.5\)
\(\mathrm{t}_{\text { critical }, \mathrm{df}=23, \text { two-tailed, } \alpha=.01}=\pm 2.8\)
25.
- \(80+1.5 \cdot 4=86\)
- Não. A maioria dos estatísticos de negócios não gostaria de extrapolar até aqui. Se alguém fizesse isso, a estimativa seria 110, mas alguns outros fatores provavelmente entrarão em jogo com 20 anos.
26.
d. um quarto
27.
b.\(r=−.77\)
28.
29.
- O valor da população para\(\beta_2\), a mudança que ocorre\(Y\) com uma mudança de unidade em\(X_2\), quando as outras variáveis são mantidas constantes.
- O valor da população para o erro padrão da distribuição das estimativas de\(\beta_2\).
- \(.8, .1, 16 = 20 − 4\).