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13.9: Revisão do capítulo

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    13.3 Equações lineares

    O tipo mais básico de associação é uma associação linear. Esse tipo de relacionamento pode ser definido algebricamente pelas equações usadas, numericamente com valores de dados reais ou previstos, ou graficamente a partir de uma curva traçada. (As linhas são classificadas como curvas retas.) Algebricamente, uma equação linear normalmente assume a forma\(\bf{y = mx + b}\), onde\(\bf m\) e\(\bf b\) são constantes,\(\bf x\) é a variável independente,\(\bf y\) é a variável dependente. Em um contexto estatístico, uma equação linear é escrita na forma\(\bf{y = a + bx}\), onde\(\bf a\) e\(\bf b\) são as constantes. Esse formulário é usado para ajudar os leitores a distinguir o contexto estatístico do contexto algébrico. Na equação\(y = a + bx\), a constante\(b\) que multiplica a\(\bf x\) variável (\(b\)é chamada de coeficiente) é chamada de inclinação. A inclinação descreve a taxa de variação entre as variáveis independentes e dependentes; em outras palavras, a inclinação descreve a mudança que ocorre na variável dependente à medida que a variável independente é alterada. Na equação\(y = a + bx\), a constante a é chamada de intercepto y.

    A inclinação de uma linha é um valor que descreve a taxa de variação entre as variáveis independentes e dependentes. A inclinação nos diz como a variável dependente (\(y\)) muda para cada aumento unitário na variável independente (\(x\)), em média. O\(\bf y\) -intercept é usado para descrever a variável dependente quando a variável independente é igual a zero. Graficamente, a inclinação é representada por três tipos de linha na estatística elementar.

    13.4 A equação de regressão

    Espera-se que essa discussão sobre análise de regressão tenha demonstrado o enorme valor potencial que ela tem como ferramenta para testar modelos e ajudar a entender melhor o mundo ao nosso redor. O modelo de regressão tem suas limitações, especialmente a exigência de que a relação subjacente seja aproximadamente linear. Na medida em que a relação verdadeira não é linear, ela pode ser aproximada com uma relação linear ou formas não lineares de transformações que podem ser estimadas com técnicas lineares. A dupla transformação logarítmica dos dados fornecerá uma maneira fácil de testar essa forma específica da relação. Uma forma quadrática razoavelmente boa (a forma da curva de custo total dos Princípios da Microeconomia) pode ser gerada pela equação:

    \[Y=a+b_{1} X+b_{2} X^{2}\nonumber\]

    onde os valores de\(X\) são simplesmente quadrados e colocados na equação como uma variável separada.

    Há muito mais “truques” econométricos que podem contornar algumas das suposições mais problemáticas do modelo geral de regressão. Essa técnica estatística é tão valiosa que um estudo mais aprofundado forneceria a qualquer aluno dividendos significativos e estatisticamente significativos.