11.13: Revisão do capítulo

11.1 Fatos sobre a distribuição Qui-Square

A distribuição qui-quadrada é uma ferramenta útil para avaliação em uma série de categorias de problemas. Essas categorias de problemas incluem principalmente (i) se um conjunto de dados se encaixa em uma distribuição específica, (ii) se as distribuições de duas populações são iguais, (iii) se dois eventos podem ser independentes e (iv) se há uma variabilidade diferente da esperada em uma população.

Um parâmetro importante em uma distribuição qui-quadrada são os graus de liberdade\(df\) em um determinado problema. A variável aleatória na distribuição qui-quadrada é a soma dos quadrados das variáveis normais\(df\) padrão, que devem ser independentes. As principais características da distribuição qui-quadrada também dependem diretamente dos graus de liberdade.

A curva de distribuição do qui-quadrado é inclinada para a direita e sua forma depende dos graus de liberdade\(df\). Para\(df > 90\), a curva se aproxima da distribuição normal. As estatísticas de teste baseadas na distribuição qui-quadrado são sempre maiores ou iguais a zero. Esses testes de aplicação são quase sempre testes corretos.

11.2 Teste de uma única variância

Para testar a variabilidade, use o teste do qui-quadrado de uma única variância. O teste pode ser esquerdo, direito ou bicaudal, e suas hipóteses são sempre expressas em termos da variância (ou desvio padrão).

11.3 Teste de adequação

Para avaliar se um conjunto de dados se encaixa em uma distribuição específica, você pode aplicar o teste de hipótese de adequação que usa a distribuição qui-quadrado. A hipótese nula para esse teste afirma que os dados vêm da distribuição assumida. O teste compara os valores observados com os valores que você esperaria ter se seus dados seguissem a distribuição assumida. O teste é quase sempre com cauda direita. Cada observação ou categoria de célula deve ter um valor esperado de pelo menos cinco.

11.4 Teste de Independência

Para avaliar se dois fatores são independentes ou não, você pode aplicar o teste de independência que usa a distribuição qui-quadrado. A hipótese nula para esse teste afirma que os dois fatores são independentes. O teste compara os valores observados com os valores esperados. O teste é de cauda direita. Cada observação ou categoria de célula deve ter um valor esperado de pelo menos 5.

11.5 Teste de homogeneidade

Para avaliar se dois conjuntos de dados são derivados da mesma distribuição — o que não precisa ser conhecido, você pode aplicar o teste de homogeneidade que usa a distribuição qui-quadrado. A hipótese nula para esse teste afirma que as populações dos dois conjuntos de dados vêm da mesma distribuição. O teste compara os valores observados com os valores esperados se as duas populações seguirem a mesma distribuição. O teste é de cauda direita. Cada observação ou categoria de célula deve ter um valor esperado de pelo menos cinco.

11.6 Comparação dos testes do Qui-Square

O teste de qualidade do ajuste é normalmente usado para determinar se os dados se ajustam a uma distribuição específica. O teste de independência faz uso de uma tabela de contingência para determinar a independência de dois fatores. O teste de homogeneidade determina se duas populações vêm da mesma distribuição, mesmo que essa distribuição seja desconhecida.