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10.6: Amostras combinadas ou emparelhadas

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    Na maioria dos casos de dados econômicos ou comerciais, temos pouco ou nenhum controle sobre o processo de como os dados são coletados. Nesse sentido, os dados não são o resultado de um experimento controlado planejado. Em alguns casos, entretanto, podemos desenvolver dados que fazem parte de um experimento controlado. Essa situação ocorre com frequência em situações de controle de qualidade. Imagine que as taxas de produção de duas máquinas construídas com o mesmo projeto, mas em fábricas diferentes, estejam sendo testadas para detectar diferenças em algumas métricas de produção, como velocidade de produção ou atender a alguma especificação de produção, como resistência do produto. O teste tem o mesmo formato do que estamos testando, mas aqui podemos ter pares combinados para os quais podemos testar se existem diferenças. Cada observação tem seu par correspondente em relação ao qual as diferenças são calculadas. Primeiro, as diferenças na métrica a ser testada entre as duas listas de observações devem ser calculadas, e isso normalmente é rotulado com a letra “d”. Então, a média dessas diferenças combinadas\(\overline{X}_{d}\) é calculada assim como seu desvio padrão,\(S_d\). Esperamos que o desvio padrão das diferenças dos pares pareados seja menor do que os pares não combinados, porque presumivelmente menos diferenças devem existir devido à correlação entre os dois grupos.

    Ao usar um teste de hipótese para amostras pareadas ou emparelhadas, as seguintes características podem estar presentes:

    1. Em um teste de hipótese para amostras pareadas ou emparelhadas, os sujeitos são pareados em pares e as diferenças são calculadas. As diferenças são os dados. A média da população para as diferenças\(\mu_d\),, é então testada usando um teste T de Student para uma única média da população com\(n – 1\) graus de liberdade, onde\(n\) está o número de diferenças, ou seja, o número de pares e não o número de observações.

      \[\textbf{The null and alternative hypotheses for this test are:}\nonumber\]

      \[H_{a} : \mu_{d} \neq 0\nonumber\]

      \[\textbf{The test statistic is:}\nonumber\]

      \[t_{c}=\frac{\overline{x}_{d}-\mu_{d}}{\left(\frac{s_{d}}{\sqrt{n}}\right)}\nonumber\]

      Em um nível de significância de 5%, a partir dos dados da amostra, não há evidências suficientes para concluir que a classe de desenvolvimento de força ajudou a fortalecer os jogadores, em média.