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10.5: Duas médias populacionais com desvios padrão conhecidos

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    Embora essa situação não seja provável (conhecer os desvios padrão da população é muito improvável), o exemplo a seguir ilustra o teste de hipóteses para médias independentes com desvios padrão populacionais conhecidos. A distribuição amostral para a diferença entre as médias é normal de acordo com o teorema do limite central. A variável aleatória é\(\overline{X_{1}}-\overline{X_{2}}\). A distribuição normal tem o seguinte formato:

    \[\textbf{The standard deviation is:}\nonumber\]

    \[\sqrt{\frac{\left(\sigma_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(\sigma_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}\nonumber\]

    \[\textbf{The test statistic (z-score) is:}\nonumber\]

    \[Z_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{\frac{\left(\sigma_{1}\right)^{2}}{n_{1}}+\frac{\left(\sigma_{2}\right)^{2}}{n_{2}}}}\nonumber\]

    No nível de significância de 5%, a partir dos dados da amostra, não há evidências suficientes para concluir que a idade média dos senadores democratas seja maior do que a idade média dos senadores republicanos.