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10.3: Teste de diferenças nas médias - assumindo variações populacionais iguais

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    Normalmente, nunca podemos esperar conhecer nenhum dos parâmetros populacionais, média, proporção ou desvio padrão. Ao testar hipóteses sobre diferenças de médias, nos deparamos com a dificuldade de duas variâncias desconhecidas que desempenham um papel crítico na estatística de teste. Estamos substituindo as variâncias da amostra da mesma forma que fizemos ao testar hipóteses por uma única média. E, como fizemos antes, usamos um t de Student para compensar essa falta de informação sobre a variação da população. No entanto, pode haver situações em que não conhecemos as variações populacionais, mas podemos supor que as duas populações tenham a mesma variância. Se isso for verdade, a variância da amostra combinada será menor do que as variâncias individuais da amostra. Isso fornecerá estimativas mais precisas e reduzirá a probabilidade de descartar um bom nulo. As hipóteses nula e alternativa permanecem as mesmas, mas a estatística de teste muda para:

    \[t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{S^{2} p\left(\frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}}\right)}}\nonumber\]

    onde\(S_{p}^{2}\) está a variância combinada dada pela fórmula:

    \[S_{p}^{2}=\frac{\left(n_{1}-1\right) s_{2}^{1}+\left(n_{2}-1\right) s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}\nonumber\]

    A estatística do teste está claramente na cauda, 2,31 é maior do que o valor crítico de 1,703 e, portanto, não podemos manter a hipótese nula. Assim, concluímos que há evidências significativas no nível de confiança de 95% de que o novo medicamento produz o efeito desejado.