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9.10: Revisão do capítulo

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    9.1 Hipóteses nulas e alternativas

    Em um teste de hipótese, os dados da amostra são avaliados para chegar a uma decisão sobre algum tipo de afirmação. Se determinadas condições da amostra forem satisfeitas, a afirmação poderá ser avaliada para uma população. Em um teste de hipótese, nós:

    1. Avalie a hipótese nula, normalmente indicada com H0. O nulo não é rejeitado, a menos que o teste de hipótese mostre o contrário. A declaração nula deve sempre conter alguma forma de igualdade (=, ≤ ou ≥)
    2. Sempre escreva a hipótese alternativa, normalmente indicada com\(H_a\) ou\(H_1\), usando símbolos não iguais, menores ou maiores que, ou seja, (\(neq\), <, or >).
    3. Se rejeitarmos a hipótese nula, podemos supor que há evidências suficientes para apoiar a hipótese alternativa.
    4. Nunca declare que uma afirmação é comprovada como verdadeira ou falsa. Lembre-se do fato subjacente de que o teste de hipóteses é baseado em leis de probabilidade; portanto, podemos falar apenas em termos de certezas não absolutas.

    9.2 Resultados e erros do tipo I e do tipo II

    Em cada teste de hipótese, os resultados dependem de uma interpretação correta dos dados. Cálculos incorretos ou estatísticas resumidas mal compreendidas podem gerar erros que afetam os resultados. Um erro do Tipo I ocorre quando uma hipótese nula verdadeira é rejeitada. Um erro do Tipo II ocorre quando uma hipótese nula falsa não é rejeitada.

    As probabilidades desses erros são indicadas pelas letras gregas\(\alpha\) e\(\beta\), para um erro do Tipo I e do Tipo II, respectivamente. O poder do teste,\(1 – \beta\), quantifica a probabilidade de que um teste produza o resultado correto da aceitação de uma hipótese alternativa verdadeira. Uma alta potência é desejável.

    9.3 Distribuição necessária para testes de hipóteses

    Para que os resultados de um teste de hipótese sejam generalizados para uma população, certos requisitos devem ser atendidos.

    Ao testar para uma única população, a média é:

    1. Um\(t\) teste de Student deve ser usado se os dados vierem de uma amostra simples e aleatória e a população estiver distribuída aproximadamente normalmente, ou se o tamanho da amostra for grande, com um desvio padrão desconhecido.
    2. O teste normal funcionará se os dados vierem de uma amostra simples e aleatória e a população estiver distribuída aproximadamente normalmente ou se o tamanho da amostra for grande.

    Ao testar uma única proporção populacional, use um teste normal para uma única proporção populacional se os dados vierem de uma amostra simples e aleatória, preencha os requisitos para uma distribuição binomial e o número médio de sucessos e o número médio de falhas satisfaçam as condições:\(np > 5\) e\(nq > 5\) onde\(n\) é o tamanho da amostra,\(p\) é a probabilidade de um sucesso e\(q\) é a probabilidade de uma falha.

    9.4 Exemplos completos de testes de hipóteses

    O teste de hipótese em si tem um processo estabelecido. Isso pode ser resumido da seguinte forma:

    1. Determine\(H_0\)\(H_a\) e. Lembre-se de que eles são contraditórios.
    2. Determine a variável aleatória.
    3. Determine a distribuição do teste.
    4. Desenhe um gráfico e calcule a estatística do teste.
    5. Compare a estatística de teste calculada com o valor\(Z\) crítico determinado pelo nível de significância exigido pelo teste e tome uma decisão (não pode rejeitar\(H_0\) ou não aceitar\(H_0\)) e escreva uma conclusão clara usando frases em inglês.