9.7: Termos-chave do capítulo

Distribuição binomial

uma variável aleatória discreta (RV) que surge dos ensaios de Bernoulli. Há um número fixo, n, de ensaios independentes. “Independente” significa que o resultado de qualquer ensaio (por exemplo, ensaio 1) não afeta os resultados dos ensaios a seguir, e todos os ensaios são conduzidos nas mesmas condições. Nessas circunstâncias, o binômio RV ÷ é definido como o número de sucessos em\(n\) ensaios. A notação é:\(X \sim B(n, p) \mu = np\) e o desvio padrão é\(\sigma=\sqrt{n p q}\). A probabilidade exata de\(x\) sucesso nos\(n\) testes é\(P(X=x)=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {x}\end{array}\right) p^{x} q^{n-x}\).

Teorema do Limite Central

Dada uma variável aleatória (VR) com média conhecida\(\mu\) e desvio padrão conhecido\(\sigma\). Estamos amostrando com tamanho n e estamos interessados em dois novos RVs - a média da amostra,\(\overline X\). Se o tamanho n da amostra for suficientemente grande, então\(\overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\). Se o tamanho n da amostra for suficientemente grande, a distribuição das médias da amostra se aproximará de uma distribuição normal, independentemente da forma da população. O valor esperado da média das médias da amostra será igual à média da população. O desvio padrão da distribuição das médias da amostra,\(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\), é chamado de erro padrão da média.

Intervalo de confiança (CI)

uma estimativa de intervalo para um parâmetro populacional desconhecido. Isso depende de:

• O nível de confiança desejado.
• Informações conhecidas sobre a distribuição (por exemplo, desvio padrão conhecido).
• A amostra e seu tamanho.

Valor crítico

O\(Z\) valor\(t\) ou definido pelo pesquisador que mede a probabilidade de um erro do Tipo I,\(\sigma\).

Hipótese

uma afirmação sobre o valor de um parâmetro populacional, no caso de duas hipóteses, a afirmação assumida como verdadeira é chamada de hipótese nula (notação\(H_0\)) e a afirmação contraditória é chamada de hipótese alternativa (notação\(H_a\)).

Teste de hipóteses

Com base na evidência da amostra, um procedimento para determinar se a hipótese declarada é uma afirmação razoável e não deve ser rejeitada, ou não é razoável e deve ser rejeitada.

Distribuição normal

uma variável aleatória contínua (RV) com pdf\(f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{\frac{-(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}}\), onde\(\mu\) é a média da distribuição e\(\sigma\) é o desvio padrão, notação:\(X \sim N(\mu, \sigma)\). Se\(\mu = 0\) e\(\sigma = 1\), o RV é chamado de distribuição normal padrão.

Desvio padrão

um número que é igual à raiz quadrada da variância e mede a que distância os valores dos dados estão de sua média; notação: s para desvio padrão da amostra e σ para desvio padrão da população.

Distribuição T de Student

investigado e relatado por William S. Gossett em 1908 e publicado sob o pseudônimo de Student. As principais características da variável aleatória (RV) são:

• É contínuo e assume quaisquer valores reais.
• O pdf é simétrico em relação à média de zero. No entanto, é mais espalhado e mais plano no ápice do que a distribuição normal.
• Ela se aproxima da distribuição normal padrão à medida que n fica maior.
• Existe uma “família” de distribuições t: cada representante da família é completamente definido pelo número de graus de liberdade que é um a menos do que o número de itens de dados.

Estatística do teste

A fórmula que conta o número de desvios padrão na distribuição relevante desse parâmetro estimado está longe do valor hipotético.

Erro do tipo I

A decisão é rejeitar a hipótese nula quando, na verdade, a hipótese nula é verdadeira.

Erro do tipo II

A decisão é não rejeitar a hipótese nula quando, na verdade, a hipótese nula é falsa.