9.1: Hipóteses nulas e alternativas

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O teste real começa considerando duas hipóteses. Eles são chamados de hipótese nula e hipótese alternativa. Essas hipóteses contêm pontos de vista opostos.

\(H_0\): A hipótese nula: É uma afirmação de que não há diferença entre uma média ou proporção da amostra e uma média ou proporção da população. Em outras palavras, a diferença é igual a 0. Isso geralmente pode ser considerado o status quo e, como resultado, se você não puder aceitar o nulo, será necessária alguma ação.
\(H_a\): A hipótese alternativa: É uma afirmação sobre a população que é contraditória\(H_0\) e que concluímos quando não podemos aceitar\(H_0\). A hipótese alternativa é a do candidato e deve vencer com evidências significativas para derrubar o status quo. Às vezes, esse conceito é chamado de tirania do status quo porque, como veremos mais adiante, derrubar a hipótese nula geralmente requer 90% ou mais de confiança de que essa é a decisão correta.

Como as hipóteses nula e alternativa são contraditórias, você deve examinar a evidência para decidir se tem evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula ou não. A evidência está na forma de dados de amostra.

Depois de determinar qual hipótese a amostra suporta, você toma uma decisão. Há duas opções para uma decisão. Eles são “não podem aceitar\(H_0\)” se as informações da amostra favorecerem a hipótese alternativa ou “não rejeitar\(H_0\)” ou “recusar-se a rejeitar\(H_0\)” se as informações da amostra forem insuficientes para rejeitar a hipótese nula. Essas conclusões são todas baseadas em um nível de probabilidade, um nível de significância, definido pelo analista.

A Tabela 9.1 apresenta as várias hipóteses nos pares relevantes. Por exemplo, se a hipótese nula for igual a algum valor, a alternativa não deverá ser igual a esse valor.

Tabela 9.1
\(H_0\)	\(H_a\)
\ (H_0\) ">igual (=)	\ (H_a\) ">não é igual (\(\neq\))
\ (H_0\) ">maior ou igual a (\(\geq\))	\ (H_a\) ">menor que (<)
\ (H_0\) ">menor ou igual a (\(\leq\))	\ (H_a\) ">mais que (>)

Nota

Como convenção matemática,\(H_0\) sempre tem um símbolo com um igual. Ha nunca tem um símbolo com um igual nele. A escolha do símbolo depende do texto do teste de hipótese.

Exemplo 9.1

\(H_0\): Não mais do que 30% dos eleitores registrados no Condado de Santa Clara votaram nas eleições primárias. \(p \leq 30\)
\(H_a\): Mais de 30% dos eleitores registrados no Condado de Santa Clara votaram nas eleições primárias. \(p > 30\)

Exemplo 9.2

Queremos testar se o GPA médio dos estudantes em faculdades americanas é diferente de 2,0 (de 4,0). As hipóteses nula e alternativa são:
\(H_0: \mu = 2.0\)
\(H_a: \mu \neq 2.0\)

Exemplo 9.3

Queremos testar se os estudantes universitários levam menos de cinco anos para se formar na faculdade, em média. As hipóteses nula e alternativa são:
\(H_0: \mu \geq 5\)
\(H_a: \mu < 5\)