8.10: Revisão do capítulo
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8.2 Um intervalo de confiança para um desvio padrão da população Desconhecido, caso de amostra pequena
Em muitos casos, o pesquisador não conhece o desvio padrão da população\(\sigma\),, da medida em estudo. Nesses casos, é comum usar o desvio padrão da amostra, s, como uma estimativa de\ sigma. A distribuição normal cria intervalos de confiança precisos quando\(\sigma\) é conhecida, mas não é tão precisa quando s é usado como uma estimativa. Nesse caso, a distribuição t do Student é muito melhor. Defina uma pontuação t usando a seguinte fórmula:
\(t=\frac{\overline{x}-\mu}{s / \sqrt{n}}\)
A pontuação t segue a distribuição t do Student com\(n – 1\) graus de liberdade. O intervalo de confiança sob essa distribuição é calculado com\(\overline{x} \pm\left(t_{\frac{\alpha}{2}}\right) \frac{s}{\sqrt{n}}\) onde\(t_{\frac{\alpha}{2}}\) o escore t com área à direita é igual a\(\frac{\alpha}{2}\),\(s\) é o desvio padrão da amostra e\(n\) é o tamanho da amostra. Use uma tabela, calculadora ou computador\(t_{\frac{\alpha}{2}}\) para encontrar um determinado\(\alpha\).
8.3 Um intervalo de confiança para uma proporção populacional
Algumas medidas estatísticas, como muitas perguntas de pesquisa, medem dados qualitativos em vez de quantitativos. Nesse caso, o parâmetro populacional que está sendo estimado é uma proporção. É possível criar um intervalo de confiança para a proporção real da população seguindo procedimentos semelhantes aos usados na criação de intervalos de confiança para médias populacionais. As fórmulas são um pouco diferentes, mas seguem o mesmo raciocínio.
Vamos\(p^{\prime}\) representar a proporção da amostra,\(x/n\), onde\(x\) representa o número de sucessos e\(n\) representa o tamanho da amostra. Deixe\(q^{\prime}=1-p^{\prime}\). Em seguida, o intervalo de confiança para uma proporção da população é dado pela seguinte fórmula:
\(\mathrm{p}^{\prime}-Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}} \leq p \leq \mathrm{p}^{\prime}+Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}}\)
8.4 Calculando o tamanho da amostra n: variáveis aleatórias contínuas e binárias
Às vezes, os pesquisadores sabem de antemão que desejam estimar a média da população dentro de uma margem de erro específica para um determinado nível de confiança. Nesse caso, resolva a fórmula relevante do intervalo de confiança para n para descobrir o tamanho da amostra que é necessário para atingir esse objetivo:
\(n=\frac{Z_{\alpha}^{2} \sigma^{2}}{(\overline{x}-\mu)^{2}}\)
Se a variável aleatória for binária, a fórmula para o tamanho amostral apropriado para manter um determinado nível de confiança com um nível de tolerância específico é dada por
\(n=\frac{Z_{\alpha}^{2} \mathrm{pq}}{e^{2}}\)