7.8: Prática do capítulo

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Usando o Teorema do Limite Central

Use as seguintes informações para responder aos próximos dez exercícios: Um fabricante produz pesos de levantamento de 25 libras. O menor peso real é de 24 libras e o mais alto é de 26 libras. Cada peso é igualmente provável, então a distribuição dos pesos é uniforme. Uma amostra de 100 pesos é coletada.

Qual é a distribuição dos pesos de um peso de levantamento de 25 libras? Qual é a média e o desvio padrão?
Qual é a distribuição do peso médio de 100 pesos de levantamento de 25 libras?
Determine a probabilidade de que o peso real médio dos 100 pesos seja menor que 24,9.

Desenhe o gráfico do Exercício\(\PageIndex{1}\)

Determine a probabilidade de que o peso real médio dos 100 pesos seja maior que 25,2.

Desenhe o gráfico do Exercício\(\PageIndex{3}\)

^{Encontre o percentil 90 para o peso médio dos 100 pesos.}

Desenhe o gráfico do Exercício\(\PageIndex{5}\)

Qual é a distribuição da soma dos pesos de 100 pesos de levantamento de 25 libras?
Encontre\(P(\Sigma x<2,450)\).

Desenhe o gráfico do Exercício\(\PageIndex{7}\)

Encontre o ^90º percentil para o peso total dos 100 pesos.

10.

Desenhe o gráfico do Exercício\(\PageIndex{9}\)

Use as informações a seguir para responder aos próximos cinco exercícios: O tempo de duração da bateria de um smartphone específico segue uma distribuição exponencial com uma média de dez meses. Uma amostra de 64 desses smartphones é coletada.

11.

Qual é o desvio padrão?
Qual é o parâmetro\(m\)?

12.

Qual é a distribuição pelo tempo de duração de uma bateria?

13.

Qual é a distribuição do tempo médio de duração de 64 baterias?

14.

Qual é a distribuição pelo tempo total de duração de 64 baterias?

15.

Encontre a probabilidade de que a média da amostra esteja entre sete e 11.

16.

Encontre o ^80º percentil para o tempo total de duração de 64 baterias.

17.

Encontre o\(IQR\) para o tempo médio de duração de 64 baterias.

18.

Encontre os 80% médios para o tempo total de duração de 64 baterias.

Use as seguintes informações para responder aos próximos oito exercícios: Uma distribuição uniforme tem no mínimo seis e no máximo dez. Uma amostra de 50 é coletada.

19.

Encontre\(P(\Sigma x > 420)\).

20.

Encontre o ^90º percentil para as somas.

21.

Encontre o ^15º percentil para as somas.

22.

Encontre o primeiro quartil para as somas.

23.

Encontre o terceiro quartil para as somas.

24.

Encontre o ^80º percentil para as somas.

25.

Uma população tem uma média de 25 e um desvio padrão de 2. Se for amostrado repetidamente com amostras de tamanho 49, qual é a média e o desvio padrão das médias da amostra?

26.

Uma população tem uma média de 48 e um desvio padrão de 5. Se for amostrado repetidamente com amostras de tamanho 36, qual é a média e o desvio padrão das médias da amostra?

27.

Uma população tem uma média de 90 e um desvio padrão de 6. Se for amostrado repetidamente com amostras de tamanho 64, qual é a média e o desvio padrão das médias da amostra?

28.

Uma população tem uma média de 120 e um desvio padrão de 2,4. Se for amostrado repetidamente com amostras de tamanho 40, qual é a média e o desvio padrão das médias da amostra?

29.

Uma população tem uma média de 17 e um desvio padrão de 1,2. Se for amostrado repetidamente com amostras de tamanho 50, qual é a média e o desvio padrão das médias da amostra?

30.

Uma população tem uma média de 17 e um desvio padrão de 0,2. Se for amostrado repetidamente com amostras de tamanho 16, qual é o valor esperado e o desvio padrão das médias da amostra?

31.

Uma população tem uma média de 38 e um desvio padrão de 3. Se for amostrado repetidamente com amostras de tamanho 48, qual é o valor esperado e o desvio padrão das médias da amostra?

32.

Uma população tem uma média de 14 e um desvio padrão de 5. Se for amostrado repetidamente com amostras de tamanho 60, qual é o valor esperado e o desvio padrão das médias da amostra?

O teorema do limite central para proporções

33.

Uma pergunta é feita a uma turma de 200 calouros, e 23% dos alunos sabem a resposta correta. Se uma amostra de 50 alunos for coletada repetidamente, qual é o valor esperado da média da distribuição amostral das proporções da amostra?

34.

Uma pergunta é feita a uma turma de 200 calouros, e 23% dos alunos sabem a resposta correta. Se uma amostra de 50 alunos for coletada repetidamente, qual é o desvio padrão da média da distribuição amostral das proporções da amostra?

35.

Um jogo é jogado repetidamente. Um jogador vence um quinto das vezes. Se amostras de 40 vezes o jogo for jogado forem coletadas repetidamente, qual é o valor esperado da média da distribuição amostral das proporções da amostra?

36.

Um jogo é jogado repetidamente. Um jogador ganha um quinto das vezes. Se amostras de 40 vezes o jogo for jogado forem coletadas repetidamente, qual é o desvio padrão da média da distribuição amostral das proporções da amostra?

37.

Um vírus ataca uma em cada três pessoas expostas a ele. Uma grande cidade inteira está exposta. Se amostras de 70 pessoas forem coletadas, qual é o valor esperado da média da distribuição amostral das proporções da amostra?

38.

Um vírus ataca uma em cada três pessoas expostas a ele. Uma grande cidade inteira está exposta. Se amostras de 70 pessoas forem coletadas, qual é o desvio padrão da média da distribuição amostral das proporções da amostra?

39.

Uma empresa inspeciona os produtos que passam por seu processo de produção e rejeita os produtos detectados. Um décimo dos itens são rejeitados. Se amostras de 50 itens forem coletadas, qual é o valor esperado da média da distribuição amostral das proporções da amostra?

40.

Uma empresa inspeciona os produtos que passam por seu processo de produção e rejeita os produtos detectados. Um décimo dos itens são rejeitados. Se amostras de 50 itens forem coletadas, qual é o desvio padrão da média da distribuição amostral das proporções da amostra?

Fator de correção de população finita

41.

Um barco de pesca tem 1.000 peixes a bordo, com um peso médio de 120 libras e um desvio padrão de 6,0 libras. Se os tamanhos de amostra de 50 peixes forem verificados, qual é a probabilidade de o peixe em uma amostra ter peso médio dentro de 2,8 libras (a média real da população)?

42.

Um jardim experimental tem 500 plantas de girassóis. As plantas estão sendo tratadas para que cresçam a alturas incomuns. A altura média é de 9,3 pés com um desvio padrão de 0,5 pés. Se tamanhos de amostra de 60 plantas forem coletados, qual é a probabilidade de as plantas em uma determinada amostra terem uma altura média dentro de 0,1 pé da média real da população?

43.

Uma empresa tem 800 funcionários. O número médio de dias úteis entre as ausências por doença é de 123 com um desvio padrão de 14 dias. Amostras de 50 funcionários são examinadas. Qual é a probabilidade de uma amostra ter uma média de dias de trabalho sem ausência por doença de pelo menos 124 dias?

44.

Os carros passam por um dispositivo automático de verificação de velocidade que monitora 2.000 carros em um determinado dia. Essa população de carros tem uma velocidade média de 67 milhas por hora com um desvio padrão de 2 milhas por hora. Se amostras de 30 carros forem coletadas, qual é a probabilidade de uma determinada amostra ter uma velocidade média dentro de 0,50 milhas por hora da média da população?

45.

Uma cidade mantém registros meteorológicos. A partir desses registros, foi determinado que chove em média 37% dos dias por ano. Se 30 dias forem selecionados aleatoriamente a partir de um ano, qual é a probabilidade de que pelo menos 5 e no máximo 11 dias tenham chovido?

46.

Um fabricante de medidores tem um problema de tinta que faz com que as marcas fiquem manchadas em 4% dos medidores. A produção diária é de 2.000 critérios. Qual é a probabilidade de que, se uma amostra de 100 critérios for verificada, haverá tinta borrada em no máximo 4 medidores?

47.

Uma escola tem 300 alunos. Normalmente, há uma média de 21 estudantes que estão ausentes. Se uma amostra de 30 alunos for coletada em um determinado dia, qual é a probabilidade de que no máximo 2 alunos da amostra estejam ausentes?

48.

Uma faculdade oferece um teste de nivelamento para 5.000 estudantes ingressantes a cada ano. Em média, 1.213 vagas em um ou mais cursos de desenvolvimento. Se uma amostra de 50 for retirada de 5.000, qual é a probabilidade de no máximo 12 dos amostrados terem que fazer pelo menos um curso de desenvolvimento?