6.5: Lição de casa do capítulo

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6.1 A distribuição normal padrão

Use as seguintes informações para responder aos próximos dois exercícios: O tempo de recuperação do paciente de um procedimento cirúrgico específico é normalmente distribuído com uma média de 5,3 dias e um desvio padrão de 2,1 dias.

65.

Qual é o tempo médio de recuperação?

66.

Qual é a pontuação z para um paciente que leva dez dias para se recuperar?

67.

O tempo para encontrar uma vaga de estacionamento às 9h segue uma distribuição normal com uma média de cinco minutos e um desvio padrão de dois minutos. Se a média for significativamente maior que o desvio padrão, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

Os dados não podem seguir a distribuição uniforme.
Os dados não podem seguir a distribuição exponencial.
Os dados não podem seguir a distribuição normal.

Eu só
Somente II
Somente III
I, II e III

68.

As alturas dos 430 jogadores da National Basketball Association foram listadas nas equipes no início da temporada 2005-2006. As alturas dos jogadores de basquete têm uma distribuição normal aproximada com média,$\mu = 79$ polegadas e desvio padrão,$\sigma = 3.89$ polegadas. Para cada uma das seguintes alturas, calcule a pontuação z e interprete-a usando frases completas.

77 polegadas
85 polegadas
Se um jogador da NBA relatasse que sua altura tinha uma pontuação z de 3,5, você acreditaria nele? Explique sua resposta.

69.

A pressão arterial sistólica (dada em milímetros) dos homens tem uma distribuição aproximadamente normal com média$\mu = 125$ e desvio padrão$\sigma = 14$. A pressão arterial sistólica para homens segue uma distribuição normal.

Calcule os escores z para as pressões arteriais sistólicas masculinas de 100 e 150 milímetros.
Se um amigo seu dissesse que sua pressão arterial sistólica estava 2,5 desvios padrão abaixo da média, mas que acreditava que sua pressão arterial estava entre 100 e 150 milímetros, o que você diria a ele?

70.

O médico de Kyle disse a ele que a pontuação z para sua pressão arterial sistólica é 1,75. Qual das seguintes é a melhor interpretação dessa pontuação padronizada? A pressão arterial sistólica (dada em milímetros) dos homens tem uma distribuição aproximadamente normal com média$\mu = 125$ e desvio padrão$\sigma = 14$. Se$X =$ uma pontuação de pressão arterial sistólica, então$X \sim$ N (125, 14).

Quais respostas está/estão corretas?
- A pressão arterial sistólica de Kyle é 175.
- A pressão arterial sistólica de Kyle é 1,75 vezes a pressão arterial média dos homens de sua idade.
- A pressão arterial sistólica de Kyle está 1,75 acima da pressão arterial sistólica média dos homens de sua idade.
- A pressão arterial sistólica de Kyles está 1,75 desvios padrão acima da pressão arterial sistólica média para homens.
Calcule a pressão arterial de Kyle.

71.

Altura e peso são duas medidas usadas para acompanhar o desenvolvimento de uma criança. A Organização Mundial da Saúde mede o desenvolvimento infantil comparando os pesos de crianças da mesma altura e do mesmo sexo. Em 2009, os pesos de todas as meninas de 80 cm na população de referência tinham média$\mu = 10.2$ kg e desvio padrão$\sigma = 0.8$ kg. Os pesos são normalmente distribuídos. $X \sim$N (10,2, 0,8). Calcule as pontuações z que correspondem aos seguintes pesos e interprete-as.

11 kg
7,9 kg
12,2 kg

72.

Em 2005, 1.475.623 estudantes indo para a faculdade fizeram o SAT. A distribuição das pontuações na seção de matemática do SAT segue uma distribuição normal com média$\mu = 520$ e desvio padrão$\sigma = 115$.

Calcule a pontuação z para uma pontuação SAT de 720. Interprete-o usando uma frase completa.
Qual pontuação matemática no SAT está 1,5 desvio padrão acima da média? O que você pode dizer sobre essa pontuação no SAT?
Para 2012, o teste de matemática SAT teve uma média de 514 e desvio padrão de 117. O teste de matemática ACT é uma alternativa ao SAT e é aproximadamente normalmente distribuído com média 21 e desvio padrão 5,3. Se uma pessoa fez o teste de matemática do SAT e obteve 700 pontos e uma segunda pessoa fez o teste de matemática do ACT e obteve 30 pontos, quem se saiu melhor em relação ao teste que fez?

6.3 Estimando o binômio com a distribuição normal

73.

Qual é a probabilidade de passar mais de dois dias em recuperação?

0,0580
0,8447
0,0553
0,9420

Use as seguintes informações para responder aos próximos três exercícios: O tempo necessário para encontrar uma vaga de estacionamento às 9h segue uma distribuição normal com uma média de cinco minutos e um desvio padrão de dois minutos.

74.

Com base nas informações fornecidas e com justificativa numérica, você ficaria surpreso se demorasse menos de um minuto para encontrar uma vaga de estacionamento?

sim
Não
Não é possível determinar

75.

Encontre a probabilidade de levar pelo menos oito minutos para encontrar uma vaga de estacionamento.

0,0001
0,9270
0,1862
0,0668

76.

Setenta por cento do tempo, são necessários mais do que quantos minutos para encontrar uma vaga de estacionamento?

1,24
2,41
3,95
6,05

77.

De acordo com um estudo feito por estudantes de De Anza, a altura dos homens adultos asiáticos é normalmente distribuída com uma média de 66 polegadas e um desvio padrão de 2,5 polegadas. Suponha que um homem adulto asiático seja escolhido aleatoriamente. Deixe a$X =$ altura do indivíduo.

$X \sim$_____ (_____, _____)
Determine a probabilidade de a pessoa estar entre 65 e 69 polegadas. Inclua um esboço do gráfico e escreva uma declaração de probabilidade.
Você esperaria conhecer muitos homens adultos asiáticos com mais de 72 polegadas? Explique por que ou por que não e justifique sua resposta numericamente.
Os 40% médios das alturas estão entre quais dois valores? Esboce o gráfico e escreva a declaração de probabilidade.

78.

O QI é normalmente distribuído com uma média de 100 e um desvio padrão de 15. Suponha que um indivíduo seja escolhido aleatoriamente. Seja X = QI de um indivíduo.

$X \sim$_____ (_____, _____)
Encontre a probabilidade de a pessoa ter um QI maior que 120. Inclua um esboço do gráfico e escreva uma declaração de probabilidade.
A MENSA é uma organização cujos membros têm os 2% melhores de todos os QIs. Encontre o QI mínimo necessário para se qualificar para a organização MENSA. Esboce o gráfico e escreva a declaração de probabilidade.

79.

A porcentagem de calorias gordas que uma pessoa nos Estados Unidos consome todos os dias é normalmente distribuída com uma média de cerca de 36 e um desvio padrão de 10. Suponha que um indivíduo seja escolhido aleatoriamente. Deixe$X =$ por cento das calorias de gordura.

$X \sim$_____ (_____, _____)
Descubra a probabilidade de que a porcentagem de calorias gordas que uma pessoa consome seja superior a 40. Faça um gráfico da situação. Sombra na área a ser determinada.
Encontre o número máximo para o quarto inferior da porcentagem de calorias gordas. Esboce o gráfico e escreva a declaração de probabilidade.

80.

Suponha que a distância das bolas voadoras atingidas no campo externo (no beisebol) seja normalmente distribuída com uma média de 250 pés e um desvio padrão de 50 pés.

Se$X =$ a distância em pés para uma bola voadora, então$X \sim$ _____ (_____, _____)
Se uma bola voadora for escolhida aleatoriamente dessa distribuição, qual é a probabilidade dessa bola ter percorrido menos de 220 pés? Esboce o gráfico. Dimensione o eixo horizontal$X$. Sombreie a região correspondente à probabilidade. Encontre a probabilidade.

81.

Na China, crianças de quatro anos têm em média três horas por dia sem supervisão. A maioria das crianças sem supervisão vive em áreas rurais, consideradas seguras. Suponha que o desvio padrão seja de 1,5 horas e a quantidade de tempo gasto sozinho seja normalmente distribuída. Selecionamos aleatoriamente um chinês de quatro anos que mora em uma área rural. Estamos interessados na quantidade de tempo que a criança passa sozinha por dia.

Em palavras, defina a variável aleatória$X$.
$X \sim$_____ (_____, _____)
Determine a probabilidade de a criança passar menos de uma hora por dia sem supervisão. Esboce o gráfico e escreva a declaração de probabilidade.
Qual porcentagem das crianças passa mais de dez horas por dia sem supervisão?
Setenta por cento das crianças passam pelo menos quanto tempo por dia sem supervisão?

82.

Na eleição presidencial de 1992, os 40 distritos eleitorais do Alasca tiveram uma média de 1.956,8 votos por distrito para o presidente Clinton. O desvio padrão foi de 572,3. (Existem apenas 40 distritos eleitorais no Alasca.) A distribuição dos votos por distrito para o presidente Clinton foi em forma de sino. Deixe$X =$ o número de votos do presidente Clinton para um distrito eleitoral.

Indique a distribuição aproximada de$X$.
1.956,8 é uma média da população ou uma média da amostra? Como você sabe?
Descubra a probabilidade de um distrito selecionado aleatoriamente ter menos de 1.600 votos para o presidente Clinton. Esboce o gráfico e escreva a declaração de probabilidade.
Determine a probabilidade de um distrito selecionado aleatoriamente ter entre 1.800 e 2.000 votos para o presidente Clinton.
Encontre o terceiro quartil de votos para o presidente Clinton.

83.

Suponha que a duração de um determinado tipo de julgamento criminal seja normalmente distribuída com uma média de 21 dias e um desvio padrão de sete dias.

Em palavras, defina a variável aleatória$X$.
$X \sim$_____ (_____, _____)
Se um dos ensaios for escolhido aleatoriamente, determine a probabilidade de ter durado pelo menos 24 dias. Esboce o gráfico e escreva a declaração de probabilidade.
Sessenta por cento de todos os ensaios desse tipo são concluídos em quantos dias?

84.

Terri Vogel, uma motociclista amadora, tem uma média de 129,71 segundos por volta de 2,5 milhas (em uma corrida de sete voltas) com um desvio padrão de 2,28 segundos. A distribuição de seus tempos de corrida é normalmente distribuída. Estamos interessados em uma de suas voltas selecionadas aleatoriamente.

Em palavras, defina a variável aleatória$X.$
$X \sim$_____ (_____, _____)
Encontre a porcentagem de suas voltas que foram concluídas em menos de 130 segundos.
Os 3% mais rápidos de suas voltas estão abaixo de _____.
Os 80% médios de suas voltas vão de _______ segundos a _______ segundos.

85.

Thuy Dau, Ngoc Bui, Sam Su e Lan Voung conduziram uma pesquisa sobre quanto tempo os clientes da Lucky alegaram esperar na fila do caixa até sua vez. Deixe$X =$ o tempo entrar na fila. A tabela$\PageIndex{1}$ exibe os dados reais ordenados (em minutos):

\ (\ PageIndex {1}\) “>

Tabela$\PageIndex{1}$
0,50	4,25	5	6	7.25
1,75	4,25	5,25	6	7.25
2	4,25	5,25	6,25	7.25
2,25	4,25	5.5	6,25	7,75
2,25	4.5	5.5	6.5	8
2,5	4,75	5.5	6.5	8,25
2,75	4,75	5,75	6.5	9.5
3,25	4,75	5,75	6,75	9.5
3,75	5	6	6,75	9,75
3,75	5	6	6,75	10,75

Calcule a média da amostra e o desvio padrão da amostra.
Construa um histograma.
Desenhe uma curva suave através dos pontos médios da parte superior das barras.
Em palavras, descreva a forma do histograma e a curva suave.
Deixe a média da amostra se aproximar de μ e o desvio padrão da amostra se aproximar de\ sigma. A distribuição de X pode então ser aproximada por$X \sim$ _____ (_____, _____)
Use a distribuição na parte e para calcular a probabilidade de uma pessoa esperar menos de 6,1 minutos.
Determine a frequência relativa cumulativa para esperar menos de 6,1 minutos.
Por que as respostas das partes 6 e 7 não são exatamente as mesmas?
Por que as respostas da parte 6 e da parte 7 estão tão próximas quanto estão?
Se apenas dez clientes tivessem sido pesquisados em vez de 50, você acha que as respostas às partes f e g teriam sido mais próximas ou mais distantes? Explique sua conclusão.

86.

Suponha que Ricardo e Anita frequentem faculdades diferentes. O GPA de Ricardo é o mesmo que o GPA médio em sua escola. O GPA de Anita está 0,70 desvios padrão acima da média escolar. Em frases completas, explique por que cada uma das afirmações a seguir pode ser falsa.

O GPA real de Ricardo é menor do que o GPA real de Anita.
Ricardo não está passando porque sua pontuação z é zero.
Anita está no$70^{\text{th}}$ percentil de estudantes em sua faculdade.

87.

Uma testemunha especialista em uma ação judicial de paternidade atesta que a duração da gravidez é normalmente distribuída com uma média de 280 dias e um desvio padrão de 13 dias. Um suposto pai estava fora do país de 240 a 306 dias antes do nascimento da criança, então a gravidez teria durado menos de 240 dias ou mais de 306 dias se ele fosse o pai. O parto foi simples e a criança não precisou de intervenção médica. Qual é a probabilidade de ele NÃO ser o pai? Qual é a probabilidade de ele ser o pai? Calcule primeiro as pontuações z e depois use-as para calcular a probabilidade.

88.

A linha de montagem da NUMMI, que está em operação desde 1984, construiu uma média de 6.000 carros e caminhões por semana. Geralmente, 10% dos carros estavam com defeito ao sair da linha de montagem. Suponha que façamos uma amostra aleatória de$n = 100$ carros. Vamos$X$ representar o número de carros com defeito na amostra. O que podemos dizer sobre$X$ a regra empírica 68-95-99,7 (um desvio padrão, dois desvios padrão e três desvios padrão da média estão sendo mencionados)? Suponha uma distribuição normal para os carros defeituosos na amostra.

89.

Jogamos uma moeda 100 vezes ($n = 100$) e notamos que ela aparece apenas 20% ($p = 0.20$) das vezes. A média e o desvio padrão para o número de vezes que a moeda cai nas cabeças é$\mu = 20$ e$\sigma = 4$ (verifique a média e o desvio padrão). Resolva o seguinte:

Há cerca de 68% de chance de que o número de cabeças esteja em algum lugar entre ___ e ___.
Há cerca de ______ chance de que o número de cabeças esteja em algum lugar entre 12 e 28.
Há cerca de ____ chance de que o número de cabeças esteja entre oito e 32.

90.

Um bilhete de loteria raspadinha de $1 será vencedor uma em cada cinco vezes. De uma remessa de$n = 190$ bilhetes de loteria, encontre a probabilidade dos bilhetes de loteria que existem

algo entre 34 e 54 prêmios.
algo entre 54 e 64 prêmios.
mais de 64 prêmios.

91.

O Facebook fornece uma variedade de estatísticas em seu site que detalham o crescimento e a popularidade do site.

Em média, 28 por cento dos jovens de 18 a 34 anos verificam seus perfis no Facebook antes de sair da cama pela manhã. Suponha que essa porcentagem siga uma distribuição normal com um desvio padrão de cinco por cento.

92.

Um hospital tem 49 nascimentos em um ano. É considerado igualmente provável que um nascimento seja menino, assim como o nascimento seja menina.

Qual é a média?
Qual é o desvio padrão?
Essa distribuição binomial pode ser aproximada com uma distribuição normal?
Nesse caso, use a distribuição normal para encontrar a probabilidade de que pelo menos 23 dos 49 nascimentos tenham sido meninos.

93.

Historicamente, um exame final em um curso é aprovado com uma probabilidade de 0,9. O exame é dado a um grupo de 70 alunos.

Qual é a média da distribuição binomial?
Qual é o desvio padrão?
Essa distribuição binomial pode ser aproximada com uma distribuição normal?
Em caso afirmativo, use a distribuição normal para encontrar a probabilidade de pelo menos 60% dos alunos passarem no exame?

94.

Uma árvore em um pomar tem 200 laranjas. Das laranjas, 40 não estão maduras. Use a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial e determinar a probabilidade de uma caixa contendo 35 laranjas ter no máximo duas laranjas que não estão maduras.

95.

Em uma cidade grande, um em cada dez hidrantes precisa ser reparado. Se uma equipe examinar 100 hidrantes em uma semana, qual é a probabilidade de encontrar nove ou menos hidrantes que precisem ser reparados? Use a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial.

96.

Em uma linha de montagem, determina-se que 85% dos produtos montados não apresentam defeitos. Se um dia 50 itens forem montados, qual é a probabilidade de pelo menos 4 e não mais de 8 estarem com defeito. Use a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial.