4.8: Prática do capítulo
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Introdução
Use as informações a seguir para responder aos próximos cinco exercícios: Uma empresa quer avaliar sua taxa de desgaste, ou seja, por quanto tempo os novos contratados permanecem na empresa. Ao longo dos anos, eles estabeleceram a seguinte distribuição de probabilidade.
Deixe\(X =\) o número de anos em que uma nova contratação permanecerá na empresa.
Deixe\(P(x) =\) a probabilidade de uma nova contratação permanecer na empresa x anos.
1.Tabela completa\(\PageIndex{1}\) usando os dados fornecidos.
\ (\ PageIndex {1}\) “>| \(x\) | \(P(x)\) |
|---|---|
| 0 | 0,12 |
| 1 | 0,18 |
| 2 | 0,30 |
| 3 | 0,15 |
| 4 | |
| 5 | 0,10 |
| 6 | 0,05 |
\(P(x = 4) =\)_______
3.\(P(x ≥ 5) =\)_______
4.Em média, por quanto tempo você esperaria que um novo contratado permanecesse na empresa?
5.Qual é a soma da coluna “\(P(x)\)”?
Use as seguintes informações para responder aos próximos seis exercícios: Um padeiro está decidindo quantos lotes de muffins fazer para vender em sua padaria. Ele quer ganhar o suficiente para vender cada um e nada menos. Por meio da observação, o padeiro estabeleceu uma distribuição de probabilidade.
\ (\ PageIndex {2}\) “>| \(x\) | \(P(x)\) |
|---|---|
| 1 | 0,15 |
| 2 | 0,35 |
| 3 | 0,40 |
| 4 | 0,10 |
Defina a variável aleatória\(X\).
7.Qual é a probabilidade de o padeiro vender mais de um lote? \(P(x > 1) =\)_______
8.Qual é a probabilidade de o padeiro vender exatamente um lote? \(P(x = 1) =\)_______
9.Em média, quantos lotes o padeiro deve fazer?
Use as informações a seguir para responder aos próximos quatro exercícios: Ellen pratica música três dias por semana. Ela pratica durante todos os três dias 85% do tempo, dois dias 8% do tempo, um dia 4% do tempo e nenhum dia 3% do tempo. Uma semana é selecionada aleatoriamente.
10.Defina a variável aleatória\(X\).
11.Crie uma tabela de distribuição de probabilidade para os dados.
12.Sabemos que para uma função de distribuição de probabilidade ser discreta, ela deve ter duas características. Uma é que a soma das probabilidades é uma. Qual é a outra característica?
Use as informações a seguir para responder aos próximos cinco exercícios: Javier é voluntário em eventos comunitários todos os meses. Ele não faz mais do que cinco eventos em um mês. Ele participa de exatamente cinco eventos 35% das vezes, quatro eventos 25% das vezes, três eventos 20% das vezes, dois eventos 10% das vezes, um evento 5% das vezes e nenhum evento 5% das vezes.
13.Defina a variável aleatória\(X\).
14.Quais valores\(x\) assume?
15.Crie uma tabela em PDF.
16.Descubra a probabilidade de Javier ser voluntário em menos de três eventos por mês. \(P(x < 3) =\)_______
17.Descubra a probabilidade de Javier ser voluntário em pelo menos um evento por mês. \(P(x > 0) =\)_______
4.1 Distribuição hipergeométrica
Use as informações a seguir para responder aos próximos cinco exercícios: Suponha que um grupo de estudantes de estatística seja dividido em dois grupos: cursos de negócios e cursos não comerciais. Existem 16 especializações de negócios no grupo e sete especializações não comerciais no grupo. Uma amostra aleatória de nove estudantes é coletada. Estamos interessados no número de empresas especializadas na amostra.
18.Em palavras, defina a variável aleatória\(X\).
19.Quais valores\(X\) assume?
4.2 Distribuição binomial
Use as seguintes informações para responder aos próximos oito exercícios: O Instituto de Pesquisa em Educação Superior da UCLA coletou dados de 203.967 calouros ingressantes pela primeira vez e em período integral de 270 faculdades e universidades de quatro anos nos EUA. 71,3% desses estudantes responderam que, sim, acreditam que casais do mesmo sexo devem ter direito ao estado civil legal. Suponha que você escolha aleatoriamente oito calouros pela primeira vez e em período integral da pesquisa. Você está interessado no número que acredita que casais do mesmo sexo devem ter direito ao estado civil legal.
20.Em palavras, defina a variável aleatória\(X\).
21.\(X \sim\)_____ (_____, _____)
22.Quais valores a variável aleatória\(X\) assume?
23.Construa a função de distribuição de probabilidade (PDF).
\ (\ PageIndex {3}\) “>| \(x\) | \(P(x)\) |
|---|---|
Em média (\(\mu\)), quantos você esperaria que respondessem sim?
25.O que é o desvio padrão (\(\sigma\))?
26.Qual é a probabilidade de que no máximo cinco dos calouros respondam “sim”?
27.Qual é a probabilidade de pelo menos dois dos calouros responderem “sim”?
4.3 Distribuição geométrica
Use as seguintes informações para responder aos próximos seis exercícios: O Instituto de Pesquisa em Educação Superior da UCLA coletou dados de 203.967 calouros ingressantes pela primeira vez e em período integral de 270 faculdades e universidades de quatro anos nos EUA. 71,3% desses estudantes responderam que, sim, acreditam que casais do mesmo sexo devem ter direito ao estado civil legal. Suponha que você selecione aleatoriamente um calouro do estudo até encontrar um que responda “sim”. Você está interessado no número de calouros que você deve perguntar.
28.Em palavras, defina a variável aleatória\(X\).
29.\(X \sim\)_____ (_____, _____)
30.Quais valores a variável aleatória\(X\) assume?
31.Construa a função de distribuição de probabilidade (PDF). Pare em\(x = 6\).
\ (\ PageIndex {4}\) “>| \(x\) | \(P(x)\) |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 |
Em média (\(\mu\)), quantos calouros você esperaria ter que perguntar até encontrar um que respondesse “sim?”
33.Qual é a probabilidade de você precisar perguntar a menos de três calouros?
4.4 Distribuição de Poisson
Use as informações a seguir para responder aos próximos seis exercícios: Em média, uma loja de roupas recebe 120 clientes por dia.
34.Suponha que o evento ocorra de forma independente em qualquer dia. Defina a variável aleatória\(X\).
35.Quais valores\(X\) assume?
36.Qual é a probabilidade de conseguir 150 clientes em um dia?
37.Qual é a probabilidade de conseguir 35 clientes nas primeiras quatro horas? Suponha que a loja esteja aberta 12 horas por dia.
38.Qual é a probabilidade de a loja ter mais de 12 clientes na primeira hora?
39.Qual é a probabilidade de a loja ter menos de 12 clientes nas primeiras duas horas?
40.Qual tipo de distribuição o modelo de Poisson pode ser usado para aproximar? Quando você faria isso?
Use as informações a seguir para responder aos próximos seis exercícios: Em média, oito adolescentes nos EUA morrem de ferimentos em veículos motorizados por dia. Como resultado, estados de todo o país estão debatendo o aumento da idade para dirigir.
41.Suponha que o evento ocorra de forma independente em qualquer dia. Em palavras, defina a variável aleatória\(X\).
42.\(X \sim\)_____ (_____, _____)
43.Quais valores\(X\) assume?
44.Para os valores fornecidos da variável aleatória\(X\), preencha as probabilidades correspondentes.
45.É provável que nenhum adolescente morra por ferimentos em veículos motorizados em um determinado dia nos EUA? Justifique sua resposta numericamente.
46.É provável que haja mais de 20 adolescentes mortos por ferimentos em veículos motorizados em um determinado dia nos EUA? Justifique sua resposta numericamente