4.5: Revisão da fórmula do capítulo
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Distribuição hipergeométrica
\(h(x)=\frac{\left(\begin{array}{l}{A} \\ {x}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}{N-A} \\ {n-x}\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}{N} \\ {n}\end{array}\right)}\)
Distribuição binomial
\(X \sim B(n, p)\)significa que a variável aleatória discreta\(X\) tem uma distribuição de probabilidade binomial com\(n\) tentativas e probabilidade de sucesso\(p\).
\(X =\)o número de sucessos em n ensaios independentes
\(n =\)o número de ensaios independentes
\(X\)assume os valores\(x = 0, 1, 2, 3, ..., n\)
\(p =\)a probabilidade de sucesso em qualquer tentativa
\(q =\)a probabilidade de uma falha em qualquer tentativa
\(p + q = 1\)
\(q = 1 – p\)
A média de\(X\) é\(\mu = np\). O desvio padrão de\(X\) é\(\sigma=\sqrt{n p q}\).
\[P(x)=\frac{n !}{x !(n-x) !} \cdot p^{x} q^{(n-x)}\nonumber\]
onde\(P(X)\) é a probabilidade de\(X\) sucesso em\(n\) testes quando a probabilidade de sucesso em QUALQUER UM TESTE é\(p\).
Distribuição geométrica
\(P(X=x)=p(1-p)^{x-1}\)
\(X \sim G(p)\)significa que a variável aleatória discreta\(X\) tem uma distribuição geométrica de probabilidade com probabilidade de sucesso em uma única tentativa\(p\).
\(X =\)o número de ensaios independentes até o primeiro sucesso
\(X\)assume os valores\(x = 1, 2, 3, ...\)
\(p =\)a probabilidade de sucesso em qualquer tentativa
\(q =\)a probabilidade de uma falha em qualquer tentativa\(p + q = 1\)
\(q = 1 – p\)
A média é\(\mu = \frac{1}{p}\).
O desvio padrão é\(\sigma=\sqrt{\frac{1-p}{p^{2}}}=\sqrt{\frac{1}{p}\left(\frac{1}{p}-1\right)}\).
Distribuição de Poisson
\(X \sim P(\mu )\)significa que\(X\) tem uma distribuição de probabilidade de Poisson onde\(X =\) o número de ocorrências no intervalo de interesse.
\(X\)assume os valores\(x = 0, 1, 2, 3, ...\)
A média\(\mu\) ou\(\lambda\) é normalmente dada.
A variância é\(\sigma ^2 = \mu\), e o desvio padrão é
\(\sigma=\sqrt{\mu}\).
Quando\(P(\mu)\) é usado para aproximar uma distribuição binomial,\(\mu = np\) onde n representa o número de ensaios independentes e\(p\) representa a probabilidade de sucesso em um único ensaio.
\[P(x)=\frac{\mu^{x} e^{-\mu}}{x !}\nonumber\]