Skip to main content
Global

4.5: Revisão da fórmula do capítulo

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    187004

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Distribuição hipergeométrica

    \(h(x)=\frac{\left(\begin{array}{l}{A} \\ {x}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}{N-A} \\ {n-x}\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}{N} \\ {n}\end{array}\right)}\)

    Distribuição binomial

    \(X \sim B(n, p)\)significa que a variável aleatória discreta\(X\) tem uma distribuição de probabilidade binomial com\(n\) tentativas e probabilidade de sucesso\(p\).

    \(X =\)o número de sucessos em n ensaios independentes

    \(n =\)o número de ensaios independentes

    \(X\)assume os valores\(x = 0, 1, 2, 3, ..., n\)

    \(p =\)a probabilidade de sucesso em qualquer tentativa

    \(q =\)a probabilidade de uma falha em qualquer tentativa

    \(p + q = 1\)

    \(q = 1 – p\)

    A média de\(X\) é\(\mu = np\). O desvio padrão de\(X\) é\(\sigma=\sqrt{n p q}\).

    \[P(x)=\frac{n !}{x !(n-x) !} \cdot p^{x} q^{(n-x)}\nonumber\]

    onde\(P(X)\) é a probabilidade de\(X\) sucesso em\(n\) testes quando a probabilidade de sucesso em QUALQUER UM TESTE é\(p\).

    Distribuição geométrica

    \(P(X=x)=p(1-p)^{x-1}\)

    \(X \sim G(p)\)significa que a variável aleatória discreta\(X\) tem uma distribuição geométrica de probabilidade com probabilidade de sucesso em uma única tentativa\(p\).

    \(X =\)o número de ensaios independentes até o primeiro sucesso

    \(X\)assume os valores\(x = 1, 2, 3, ...\)

    \(p =\)a probabilidade de sucesso em qualquer tentativa

    \(q =\)a probabilidade de uma falha em qualquer tentativa\(p + q = 1\)
    \(q = 1 – p\)

    A média é\(\mu = \frac{1}{p}\).

    O desvio padrão é\(\sigma=\sqrt{\frac{1-p}{p^{2}}}=\sqrt{\frac{1}{p}\left(\frac{1}{p}-1\right)}\).

    Distribuição de Poisson

    \(X \sim P(\mu )\)significa que\(X\) tem uma distribuição de probabilidade de Poisson onde\(X =\) o número de ocorrências no intervalo de interesse.

    \(X\)assume os valores\(x = 0, 1, 2, 3, ...\)

    A média\(\mu\) ou\(\lambda\) é normalmente dada.

    A variância é\(\sigma ^2 = \mu\), e o desvio padrão é
    \(\sigma=\sqrt{\mu}\).

    Quando\(P(\mu)\) é usado para aproximar uma distribuição binomial,\(\mu = np\) onde n representa o número de ensaios independentes e\(p\) representa a probabilidade de sucesso em um único ensaio.

    \[P(x)=\frac{\mu^{x} e^{-\mu}}{x !}\nonumber\]