# 3.13: Solução de capítulo (prática + lição de casa)

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

1.

1. $$P(L′) = P(S)$$
2. $$P(M \cup S)$$
3. $$P(F \cap L)$$
4. $$P(M|L)$$
5. $$P(L|M)$$
6. $$P(S|F)$$
7. $$P(F|L)$$
8. $$P(F \cup L)$$
9. $$P(M \cap S)$$
10. $$P(F)$$

3.

$$P(N)=\frac{15}{42}=\frac{5}{14}=0.36$$

5.

$$P(C)=\frac{5}{42}=0.12$$

7.

$$P(G)=\frac{20}{150}=\frac{2}{15}=0.13$$

9.

$$P(R)=\frac{22}{150}=\frac{11}{75}=0.15$$

11.

$$P(O)=\frac{150-22-38-20-28-26}{150}=\frac{16}{150}=\frac{8}{75}=0.11$$

13.

$$P(E)=\frac{47}{194}=0.24$$

15.

$$P(N)=\frac{23}{194}=0.12$$

17.

$$P(S)=\frac{12}{194}=\frac{6}{97}=0.06$$

19.

$$\frac{13}{52}=\frac{1}{4}=0.25$$

21.

$$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0.5$$

23.

$$P(R)=\frac{4}{8}=0.5$$

25.

$$P(O \cup H)$$

27.

$$P(H|I)$$

29.

$$P(N|O)$$

31.

$$P(I \cup N)$$

33.

$$P(I)$$

35.

A probabilidade de que um evento ocorra, considerando que outro evento já ocorreu.

37.

1

39.

a probabilidade de aterrissar em um número par ou múltiplo de três

41.

$$P(J) = 0.3$$

43.

$$P(Q\cap R)=P(Q)P(R)$$

$$0.1 = (0.4)P(R)$$

$$P(R) = 0.25$$

45.

0,376

47.

C|L significa que, dado que a pessoa escolhida é latina californiana, a pessoa é um eleitor registrado que prefere prisão perpétua sem liberdade condicional para uma pessoa condenada por assassinato em primeiro grau.

49.

L\ cap C é o caso em que a pessoa escolhida é um eleitor latino registrado na Califórnia que prefere a vida sem liberdade condicional à pena de morte para uma pessoa condenada por assassinato em primeiro grau.

51.

0,6492

53.

Não, porque P (L\ cap C) não é igual a 0.

55.

$$P(\text { musician is a male } \cap \text { had private instruction) }=\frac{15}{130}=\frac{3}{26}=0.12.$$

57.

Os eventos não são mutuamente exclusivos. É possível ser uma musicista que aprendeu música na escola.

58.

Figura$$\PageIndex{21}$$

60.

$$\frac{35,065}{100,450}$$

62.

Escolher uma pessoa do estudo que seja nipo-americana e fume de 21 a 30 cigarros por dia significa que a pessoa deve atender aos dois critérios: nipo-americana e fuma de 21 a 30 cigarros. O espaço amostral deve incluir todos no estudo. A probabilidade é$$\frac{4,715}{100,450}$$.

64.

Escolher uma pessoa do estudo que seja nipo-americana, já que essa pessoa fuma de 21 a 30 cigarros por dia, significa que a pessoa deve preencher os dois critérios e o espaço da amostra é reduzido para aqueles que fumam de 21 a 30 cigarros por dia. A probabilidade é$$\frac{4715}{15,273}$$.

66.

1. Figura$$\PageIndex{22}$$

2. $$P(G G)=\left(\frac{5}{8}\right)\left(\frac{5}{8}\right)=\frac{25}{64}$$
3. $$P(\text { at least one green })=P(G G)+P(G Y)+P(Y G)=\frac{25}{64}+\frac{15}{64}+\frac{15}{64}=\frac{55}{64}$$
4. $$P(G | G)=\frac{5}{8}$$
5. Sim, eles são independentes porque a primeira carta é colocada de volta na sacola antes da segunda carta ser sorteada; a composição das cartas na sacola permanece a mesma do sorteio um ao sorteio dois.

68.

1. \ (\ PageIndex {22}\) “>
<20> 20—64 >64 Totais
Feminino “class="lt-stats-5549">0,0244 0,3954 64" class="lt-stats-5549">64">0,0661 0,486
Masculino “class="lt-stats-5549">0,0259 0,4186 64" class="lt-stats-5549">64">0,0695 0,514
Totais “class="lt-stats-5549">0,0503 0,8140 64" class="lt-stats-5549">64">0,1356 1

Tabela 3.22

2. $$P(F) = 0.486$$
3. $$P(>64 | F) = 0.1361$$
4. $$P(>64 \text{ and } F) = P(F) P(>64|F) = (0.486)(0.1361) = 0.0661$$
5. $$P(>64 | F)$$é a porcentagem de motoristas do sexo feminino com 65 anos ou mais e P (>64\ cap F) é a porcentagem de motoristas do sexo feminino e 65 anos ou mais.
6. $$P(>64) = P(>64 \cap F) + P(>64 \cap M) = 0.1356$$
7. Não, ser do sexo feminino e ter 65 anos ou mais não se excluem mutuamente porque podem ocorrer ao mesmo tempo$$P(>64 \cap F) = 0.0661$$.

70.

1. \ (\ PageIndex {23}\) “>
Carro, caminhão ou van Caminhe Transporte público Outros Totais
Sozinho 0,7318
Não sozinho 0,1332
Totais 0,8650 0,0390 0,0530 0,0430 1

Tabela 3.23

2. Se assumirmos que todos os caminhantes estão sozinhos e que nenhum dos outros dois grupos viaja sozinho (o que é uma grande suposição), temos:$$P(\text{Alone}) = 0.7318 + 0.0390 = 0.7708$$.
3. Faça as mesmas suposições que em (b) temos:$$(0.7708)(1,000) = 771$$
4. $$(0.1332)(1,000) = 133$$

73.

1. Você não pode calcular a probabilidade conjunta sabendo a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem, o que não está nas informações fornecidas; as probabilidades devem ser multiplicadas, não somadas; e a probabilidade nunca é maior que 100%
2. Um home run, por definição, é um sucesso, então ele tem que ter pelo menos tantos rebatidas bem-sucedidas quanto home runs.

75.

0

77.

0,3571

79.

0,2142

81.

Médico (83,7)

83.

$$83.7 − 79.6 = 4.1$$

85.

$$P(\text{Occupation} < 81.3) = 0.5$$

87.

1. O Forum Research entrevistou 1.046 torontonianos.
2. 58%
3. 42% de 1.046 = 439 (arredondando para o número inteiro mais próximo)
4. 0,57
5. 0,60.

89.

1. $$P(\text { Betting on two line that touch each other on the table) }=\frac{6}{38}.$$
2. $$P(\text { Betting on three numbers in a line })=\frac{3}{38}$$
3. $$P(\text { Betting on one number })=\frac{1}{38}$$
4. $$P(\text { Betting on four number that touch each other to form a square) }=\frac{4}{38}.$$
5. $$P(\text { Betting on two number that touch each other on the table })=\frac{2}{38}$$
6. $$P(\text { Betting on } 0-00-1-2-3)=\frac{5}{38}$$
7. $$P(\text { Betting on } 0-1-2 ; \text { or } 0-00-2 ; \text { or } 00-2-3)=\frac{3}{38}$$

91.

1. $$\{G1, G2, G3, G4, G5, Y1, Y2, Y3\}$$
2. $$\frac{5}{8}$$
3. $$\frac{2}{3}$$
4. $$\frac{2}{8}$$
5. $$\frac{6}{8}$$
6. Não, porque$$P(G \cap E)$$ não é igual a 0.

93.

NOTA

O sorteio da moeda é independente da carta escolhida primeiro.

1. $$\{(G,H) (G,T) (B,H) (B,T) (R,H) (R,T)\}$$
2. $$P(A)=P(\text { blue }) P(\text { head })=\left(\frac{3}{10}\right)\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{20}$$
3. Sim, A e B são mutuamente exclusivos porque não podem acontecer ao mesmo tempo; você não pode escolher uma carta que seja azul e também (vermelha ou verde). $$P(A \cap B) = 0$$
4. Não, A e C não são mutuamente exclusivos porque podem ocorrer ao mesmo tempo. Na verdade, C inclui todos os resultados de A; se a carta escolhida for azul, ela também é (vermelha ou azul). $$P(A \cap C) = P(A) = \frac{3}{20}$$

95.

1. $$S = \{(HHH), (HHT), (HTH), (HTT), (THH), (THT), (TTH), (TTT)\}$$
2. $$\frac{4}{8}$$
3. Sim, porque se A ocorreu, é impossível obter duas caudas. Em outras palavras,$$P(A \cap B) = 0$$.

97.

1. Se Y e Z são independentes, então$$P(Y \cap Z) = P(Y)P(Z)$$, então$$P(Y \cup Z) = P(Y) + P(Z) - P(Y)P(Z)$$.
2. 0,5

99.

iii i iv ii

101.

1. $$P(R) = 0.44$$
2. $$P(R|E) = 0.56$$
3. $$P(R|O) = 0.31$$
4. Não, se o dinheiro é devolvido não é independente da classe em que o dinheiro foi colocado. Existem várias maneiras de justificar isso matematicamente, mas uma é que o dinheiro investido nas aulas de economia não é devolvido na mesma taxa geral;$$P(R|E) \neq P(R)$$.
5. Não, este estudo definitivamente não apóia essa noção; na verdade, sugere o contrário. O dinheiro colocado nas salas de aula de economia foi devolvido a uma taxa mais alta do que o dinheiro depositado em todas as classes coletivamente;$$P(R|E) > P(R)$$.

103.

1. $$P(\text { type } \mathrm{O} \cup \mathrm{Rh}-)=P(\text { type } \mathrm{O})+P(\mathrm{Rh}-)-P(\text { type } \mathrm{O} \cap \mathrm{Rh}-)$$

$$0.52=0.43+0.15-P(\text { type } O \cap \mathrm{Rh}-)$$; resolva para encontrar$$P(\text { type } \mathrm{O} \cap \mathrm{Rh}-)= 0.06$$

6% das pessoas têm sangue tipo O, Rh

2. $$P(\text { NOT (type O } \cap \mathrm{Rh}-) )=1-P(\text { type } \mathrm{O} \cap \mathrm{Rh}-)=1-0.06=0.94$$

94% das pessoas não têm sangue tipo O, Rh

105.

1. Seja C = o evento em que o biscoito contém chocolate. Seja N = o evento em que o biscoito contém nozes.
2. $$P(C \cup N) = P(C) + P(N) - P(C \cap N) = 0.36 + 0.12 - 0.08 = 0.40$$
3. $$P(\text { NElTHER chocolate NOR nuts) }=1-P(C \cup N)=1-0.40=0.60$$

107.

0

109.

$$\frac{10}{67}$$

111.

$$\frac{10}{34}$$

113.

d

115.

1. \ (\ PageIndex {24}\) “>
Raça e sexo 1—14 15—24 25—64 Mais de 64 TOTAIS
Branco, masculino 210 3.360 13.610 4.870 22.050
Branco, feminino 80 580 3.380 890 4.930
Preto, masculino 10 460 1.060 140 1.670
Preto, feminino 0 40 270 20 330
Todos os outros 100
TOTAIS 310 4.650 18.780 6.020 29.760

Tabela 3.24

2. \ (\ PageIndex {25}\) “>
Raça e sexo 1—14 15—24 25—64 Mais de 64 TOTAIS
Branco, masculino 210 3.360 13.610 4.870 22.050
Branco, feminino 80 580 3.380 890 4.930
Preto, masculino 10 460 1.060 140 1.670
Preto, feminino 0 40 270 20 330
Todos os outros 10 210 460 100 780
TOTAIS 310 4.650 18.780 6.020 29.760

Tabela 3.25

3. $$\frac{22,050}{29,760}$$
4. $$\frac{330}{29,760}$$
5. $$\frac{2,000}{29,760}$$
6. $$\frac{23,720}{29,760}$$
7. $$\frac{5,010}{6,020}$$

117.

b

119.

1. $$\frac{26}{106}$$
2. $$\frac{33}{106}$$
3. $$\frac{21}{106}$$
4. $$\left(\frac{26}{106}\right)+\left(\frac{33}{106}\right)-\left(\frac{21}{106}\right)=\left(\frac{38}{106}\right)$$
5. $$\frac{21}{33}$$

121.

uma