2.13: Capítulo Soluções para trabalhos de casa

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Este é um gráfico de linhas que corresponde aos dados fornecidos. O eixo x mostra o número de vezes que as pessoas relataram visitar uma loja antes de fazer uma compra importante, e o eixo y mostra a frequência. — Figura$\PageIndex{26}$

Este é um gráfico de linhas que corresponde aos dados fornecidos. O eixo x mostra o número de programas de TV que uma criança assiste todos os dias, e o eixo y mostra a frequência. — Figura$\PageIndex{27}$

Este é um gráfico de barras que corresponde aos dados fornecidos. O eixo x mostra as estações do ano e o eixo y mostra a proporção de aniversários. — Figura$\PageIndex{28}$

Este é um gráfico de barras que corresponde aos dados fornecidos. O eixo x mostra as escolas secundárias do condado, e o eixo y mostra a proporção de estudantes do condado. — Figura$\PageIndex{29}$

11.

A frequência relativa mostra a proporção de pontos de dados que têm cada valor. A frequência informa o número de pontos de dados que têm cada valor.

13.

As respostas podem variar. Um histograma possível é mostrado:

15.

Encontre o ponto médio de cada aula. Eles serão representados graficamente no eixo x. Os valores de frequência serão representados graficamente nos valores do eixo y.

Esse é um polígono de frequência que corresponde aos dados fornecidos. O eixo x mostra a profundidade da fome e o eixo y mostra a frequência. — Figura$\PageIndex{31}$

17.

19.

O ^40º percentil é 37 anos.
^{O percentil 78 é de 70 anos.}

21.

Jesse se formou em ^{37º lugar} em uma turma de 180 alunos. Existem 180 — 37 = 143 estudantes classificados abaixo de Jesse. Há uma classificação de 37.

$x = 143$$y = 1$e. $\frac{x+0.5 y}{n}(100)=\frac{143+0.5(1)}{180}(100) = 79.72$. A classificação de 37 de Jesse o coloca no ^80º percentil.

23.

Para corredores em uma corrida, é mais desejável ter um alto percentil de velocidade. Um percentil alto significa uma velocidade maior que é mais rápida.
40% dos corredores correram a velocidades de 7,5 milhas por hora ou menos (mais lentas). 60% dos corredores correram a velocidades de 7,5 milhas por hora ou mais (mais rápidas).

25.

^{Ao esperar na fila do DMV, o percentil 85 seria um longo tempo de espera em comparação com as outras pessoas que esperavam. 85% das pessoas tinham tempos de espera mais curtos do que Mina.} Nesse contexto, Mina preferiria um tempo de espera correspondente a um percentil mais baixo. 85% das pessoas no DMV esperaram 32 minutos ou menos. 15% das pessoas no DMV esperaram 32 minutos ou mais.

27.

O fabricante e o consumidor ficariam chateados. Esse é um grande custo de reparo dos danos, em comparação com os outros carros da amostra. INTERPRETAÇÃO: 90% dos carros testados em colisão tiveram custos de reparo de danos de $1700 ou menos; apenas 10% tiveram custos de reparo de danos de $1700 ou mais.

29.

Você pode pagar 34% das casas. 66% das casas são muito caras para seu orçamento. INTERPRETAÇÃO: 34% das casas custam $240.000 ou menos. 66% das casas custam $240.000 ou mais.

31.

33.

$6 – 4 = 2$

35.

37.

Significa:$16 + 17 + 19 + 20 + 20 + 21 + 23 + 24 + 25 + 25 + 25 + 26 + 26 + 27 + 27 + 27 + 28 + 29 + 30 + 32 + 33 + 33 + 34 + 35 + 37 + 39 + 40 = 738$;

$\frac{738}{27} = 27.33$

39.

Os comprimentos mais frequentes são 25 e 27, que ocorrem três vezes. Modo = 25, 27

41.

44.

39,48 em.

45.

$21.574

46.

15,98 onças

47.

81,56

48.

4 horas

49.

2,01 polegadas

50.

18,25

51.

52.

14,15

53.

54.

14,78

55.

44%

56.

100%

57.

58.

33%

59.

Os dados são simétricos. A mediana é 3 e a média é 2,85. Eles estão próximos e o modo fica próximo ao meio dos dados, então os dados são simétricos.

61.

Os dados estão distorcidos para a direita. A mediana é 87,5 e a média é 88,2. Mesmo estando próximos, o modo fica à esquerda do meio dos dados e há muito mais instâncias de 87 do que qualquer outro número, então os dados estão distorcidos para a direita.

63.

Quando os dados são simétricos, a média e a mediana são próximas ou iguais.

65.

A distribuição está inclinada para a direita porque parece puxada para a direita.

67.

A média é 4,1 e é um pouco maior que a mediana, que é quatro.

69.

O modo e a mediana são os mesmos. Nesse caso, ambos são cinco.

71.

A distribuição está inclinada para a esquerda porque parece puxada para a esquerda.

73.

A média e a mediana são ambas seis.

75.

O modo é 12, a mediana é 12,5 e a média é 15,1. A média é a maior.

77.

A média tende a refletir mais distorção porque é a mais afetada pelos valores atípicos.

79.

$s = 34.5$

81.

Para Fredo:$z=\frac{0.158-0.166}{0.012} = –0.67$

Para Karl:$z=\frac{0.177-0.189}{0.015}=-0.8$

A pontuação z de Fredo de —0,67 é maior do que a pontuação z de Karl de —0,8. Para a média de rebatidas, valores mais altos são melhores, então Fredo tem uma média de rebatidas melhor em comparação com sua equipe.

83.

$s_{x}=\sqrt{\frac{\sum f m^{2}}{n}-\overline{x}^{2}}=\sqrt{\frac{193157.45}{30}-79.5^{2}}=10.88$
$s_{x}=\sqrt{\frac{\sum f m^{2}}{n}-\overline{x}^{2}}=\sqrt{\frac{38045.3}{101}-60.94^{2}}=7.62$
$s_{x}=\sqrt{\frac{\sum f m^{2}}{n}-\overline{x}^{2}}=\sqrt{\frac{440051.5}{86}-70.66^{2}}=11.14$

84.

Exemplo de solução para usar o gerador de números aleatórios para o TI-84+ para gerar uma amostra aleatória simples de 8 estados. As instruções são as seguintes.
- Numere as entradas na tabela de 1 a 51 (inclui Washington, DC; numerado verticalmente)
- Pressione MATH
- Seta para o PRB
- Pressione 5: Randint (
- Digite (51,1,8)
Oito números são gerados (use a tecla de seta para a direita para percorrer os números). Os números correspondem aos estados numerados (neste exemplo: {47 21 9 23 51 13 25 4}. Se algum número for repetido, gere um número diferente usando 5:randInt (51,1)). Aqui, os estados (e Washington DC) são {Arkansas, Washington DC, Idaho, Maryland, Michigan, Mississippi, Virgínia, Wyoming}.

As porcentagens correspondentes são$\{30.1, 22.2, 26.5, 27.1, 30.9, 34.0, 26.0, 25.1\}$.

Figura$\PageIndex{33}$
Figura$\PageIndex{34}$
Figura$\PageIndex{35}$

86.

\ (\ PageIndex {87}\) Solteiros “>

Valor ($)	Frequência	Frequência relativa
51—100	5	0,08
101—150	10	0,17
151—200	15	0,25
201—250	15	0,25
251—300	10	0,17
301—350	5	0,08

Tabela 2.87 Singles

\ (\ PageIndex {88}\) Casais “>

Valor ($)	Frequência	Frequência relativa
100—150	5	0,07
201—250	5	0,07
251—300	5	0,07
301—350	5	0,07
351—400	10	0,14
401—450	10	0,14
451—500	10	0,14
501—550	10	0,14
551—600	5	0,07
601—650	5	0,07

Tabela 2.88 Casais

Veja Tabela$\PageIndex{87}$ e Tabela$\PageIndex{88}$.
No histograma a seguir, os valores de dados que caem no limite direito são contados no intervalo da classe, enquanto os valores que estão no limite esquerdo não são contados (com exceção do primeiro intervalo em que os dois valores do limite estão incluídos).
Figura$\PageIndex{36}$
No histograma a seguir, os valores de dados que caem no limite direito são contados no intervalo da classe, enquanto os valores que estão no limite esquerdo não são contados (com exceção do primeiro intervalo em que os valores em ambos os limites são incluídos).
Figura$\PageIndex{37}$
Compare os dois gráficos:
1. As respostas podem variar. As respostas possíveis incluem:
  - Ambos os gráficos têm um único pico.
  - Ambos os gráficos usam intervalos de classe com largura igual a $50.
2. As respostas podem variar. As respostas possíveis incluem:
  - O gráfico de casais tem um intervalo de classe sem valores.
  - São necessários quase o dobro dos intervalos de aula para exibir os dados dos casais.
3. As respostas podem variar. As respostas possíveis incluem: Os gráficos são mais parecidos do que diferentes porque os padrões gerais dos gráficos são os mesmos.
Verifique a solução do aluno.
Compare o gráfico dos solteiros com o novo gráfico para os casais:
1. - Ambos os gráficos têm um único pico.
  - Ambos os gráficos exibem 6 intervalos de aula.
  - Ambos os gráficos mostram o mesmo padrão geral.
2. As respostas podem variar. As respostas possíveis incluem: Embora a largura dos intervalos de classe para casais seja o dobro dos intervalos de classe para solteiros, os gráficos são mais semelhantes do que diferentes.
As respostas podem variar. As respostas possíveis incluem: Você pode comparar os gráficos intervalo por intervalo. É mais fácil comparar os padrões gerais com a nova escala no gráfico de casais. Como um casal representa dois indivíduos, a nova escala leva a uma comparação mais precisa.
As respostas podem variar. As respostas possíveis incluem: Com base nos histogramas, parece que os gastos não variam muito de solteiros a indivíduos que fazem parte de um casal. Os padrões gerais são os mesmos. A faixa de gastos para casais é aproximadamente o dobro da faixa para indivíduos.

88.

90.

As respostas podem variar.

92.

$1 – (0.02+0.09+0.19+0.26+0.18+0.17+0.02+0.01) = 0.06$
$0.19+0.26+0.18 = 0.63$
Verifique a solução do aluno.
^{O 40º} percentil cairá entre 30.000 e 40.000
^O percentil 80 cairá entre 50.000 e 75.000
Verifique a solução do aluno.

94.

A porcentagem média,$\overline{x}=\frac{1328.65}{50}=26.75$

95.

sim
A amostra é 0,5 maior.

96.

20
Não

97.

98.

99.

$10,19

100.

17%

101.

$30.772,48

102.

4,4%

103.

7,24%

104.

-1,27%

106.

O valor médio é o valor médio na lista ordenada de valores de dados. O valor médio de um conjunto de 11 será o 6º número em ordem. Seis anos terão totais iguais ou inferiores à mediana.

108.

474 DESTINOS

110.

919

112.

média = 1.809,3
mediana = 1.812,5
desvio padrão = 151,2
primeiro quartil = 1.690
terceiro quartil = 1.935
$IQR = 245$

113.

Dica: Pense no número de anos cobertos por cada período e no que aconteceu com o ensino superior durante esses períodos.

115.

Para pianos, o custo do piano é de 0,4 desvios padrão ABAIXO da média. Para guitarras, o custo da guitarra é de 0,25 desvios padrão ACIMA da média. Para tambores, o custo do conjunto de tambores é 1,0 desvios padrão ABAIXO da média. Dos três, os tambores custam o menor em comparação com o custo de outros instrumentos do mesmo tipo. O violão é o que custa mais em comparação com o custo de outros instrumentos do mesmo tipo.

117.

$\overline{x}=23.32$
Usando o TI 83/84, obtemos um desvio padrão de:$s_{x}=12.95$.
A taxa de obesidade dos Estados Unidos é 10,58% maior do que a taxa média de obesidade.
Como o desvio padrão é 12,95, vemos que$23.32 + 12.95 = 36.27$ é a porcentagem de obesidade que é um desvio padrão da média. A taxa de obesidade dos Estados Unidos é um pouco menor do que um desvio padrão da média. Portanto, podemos supor que os Estados Unidos, embora 34% sejam obesos, não têm uma porcentagem excepcionalmente alta de pessoas obesas.

120.

uma

122.

123.

1,48
1,12

125.

174; 177; 178; 184; 185; 185; 185; 185; 188; 190; 200; 205; 205; 206; 210; 210; 210; 212; 212; 215; 215; 220; 223; 228; 230; 232; 241; 241; 242; 245; 247; 250; 250; 259; 260; 260; 265; 265; 265; 265; 265; 5; 270; 272; 273; 275; 276; 278; 280; 280; 285; 285; 286; 290; 290; 295; 302
241
205,5
272,5
205,5, 272,5
amostra
população
1. 236,34
2. 37,50
3. 161,34
4. 0,84 std. dev. abaixo da média
Jovem

127.

É verdade
É verdade
É verdade
Falso

129.

\ (\ PageIndex {89}\) “>

Tabela$\PageIndex{89}$
Inscrição	Frequência
1000-5000	10
5000-10000	16
10000-15000	3
15000-20000	3
2000-25000	1
25000-30000	2

Verifique a solução do aluno.
modo
8628,74
6943,88
—0,09

131.

uma