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2.10: Lição de casa do capítulo

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    2.1 Exibir dados

    84.

    A tabela\(\PageIndex{63}\) contém as taxas de obesidade de 2010 nos estados dos EUA e em Washington, DC.

    \ (\ PageIndex {63}\) “>
    Estado Porcentagem (%) Estado Porcentagem (%) Estado Porcentagem (%)
    Alabama 32.2 Kentucky 31.3 Dakota do Norte 27.2
    Alasca 24,5 Louisiana 31,0 Ohio 29,2
    Arizona 24,3 Maine 26,8 Oklahoma 30,4
    Arkansas 30.1 Maryland 27.1 Oregon 26,8
    Califórnia 24,0 Massachusetts 23,0 Pensilvânia 28,6
    Colorado 21,0 Michigan 30,9 Ilha Rhode 25,5
    Connecticut 22,5 Minnesota 24,8 Carolina do Sul 31,5
    Delaware 28,0 Mississippi 34,0 Dakota do Sul 27.3
    Washington, DC 22.2 Missouri 30,5 Tennessee 30,8
    Flórida 26,6 Montana 23,0 Texas 31,0
    Geórgia 29,6 Nebrasca 26,9 Utah 22,5
    Havaí 22.7 Nevada 22.4 Vermont 23,2
    Idaho 26,5 Nova Hampshire 25,0 Virgínia 26,0
    Illinois 28.2 Nova Jersey 23,8 Washington 25,5
    Indiana 29,6 Novo México 25,1 Virgínia Ocidental 32,5
    Iowa 28,4 Nova York 23,9 Wisconsin 26.3
    Kansas 29,4 Carolina do Norte 27,8 Wyoming 25,1
    Tabela\(\PageIndex{63}\)
    1. Use um gerador de números aleatórios para escolher aleatoriamente oito estados. Construa um gráfico de barras das taxas de obesidade desses oito estados.
    2. Construa um gráfico de barras para todos os estados começando com a letra “A”.
    3. Construa um gráfico de barras para todos os estados começando com a letra “M.”
    85.

    Suponha que três editoras de livros estivessem interessadas no número de livros de ficção que os consumidores adultos compram por mês. Cada editor conduziu uma pesquisa. Na pesquisa, os consumidores adultos foram questionados sobre o número de livros com capa comum de ficção que haviam comprado no mês anterior. Os resultados são os seguintes:

    \ (\ PageIndex {64}\) Editora A “>
    Nº de livros Freq. Rel. freq.
    0 10
    1 12
    2 16
    3 12
    4 8
    5 6
    6 2
    8 2
    \(\PageIndex{64}\)Editor de tabelas A
    \ (\ PageIndex {65}\) Editora B “>
    Nº de livros Freq. Rel. freq.
    0 18
    1 24
    2 24
    3 22
    4 15
    5 10
    7 5
    9 1
    \(\PageIndex{65}\)Editor de tabelas B
    \ (\ PageIndex {66}\) Editora C “>
    Nº de livros Freq. Rel. freq.
    0—1 20
    2—3 35
    4—5 12
    6—7 2
    8—9 1
    \(\PageIndex{66}\)Editor de tabelas C
    1. Encontre as frequências relativas para cada pesquisa. Escreva-os nos gráficos.
    2. Use a coluna de frequência para criar um histograma para cada pesquisa do editor. Para os editores A e B, crie larguras de barras de um. Para o Publisher C, crie uma largura de barra de duas.
    3. Em frases completas, dê duas razões pelas quais os gráficos dos Editores A e B não são idênticos.
    4. Você esperava que o gráfico do Publisher C se parecesse com os outros dois gráficos? Por que ou por que não?
    5. Crie novos histogramas para o Editor A e o Editor B. Desta vez, crie barras com larguras de duas.
    6. Agora, compare o gráfico do Editor C com os novos gráficos dos Editores A e B. Os gráficos são mais parecidos ou mais diferentes? Explique sua resposta.
    86.

    Freqüentemente, os navios de cruzeiro realizam todas as transações a bordo, com exceção dos jogos de azar, sem dinheiro. No final do cruzeiro, os passageiros pagam uma fatura que cobre todas as transações a bordo. Suponha que 60 viajantes solteiros e 70 casais tenham sido entrevistados quanto às contas a bordo de um cruzeiro de sete dias de Los Angeles à Riviera Mexicana. A seguir está um resumo das contas de cada grupo.

    \ (\ PageIndex {67}\) Solteiros “>
    Valor ($) Frequência Frequência relativa
    51—100 5
    101—150 10
    151—200 15
    201—250 15
    251—300 10
    301—350 5
    Mesa\(\PageIndex{67}\) Singles
    \ (\ PageIndex {68}\) Casais “>
    Valor ($) Frequência Frequência relativa
    100—150 5
    201—250 5
    251—300 5
    301—350 5
    351—400 10
    401—450 10
    451—500 10
    501—550 10
    551—600 5
    601—650 5
    Mesa para\(\PageIndex{68}\) casais
    1. Preencha a frequência relativa de cada grupo.
    2. Construa um histograma para o grupo de solteiros. Dimensione o eixo x em $50 de larguras. Use a frequência relativa no eixo y.
    3. Construa um histograma para o grupo de casais. Dimensione o eixo x em $50 de larguras. Use a frequência relativa no eixo y.
    4. Compare os dois gráficos:
      1. Liste duas semelhanças entre os gráficos.
      2. Liste duas diferenças entre os gráficos.
      3. No geral, os gráficos são mais parecidos ou diferentes?
    5. Construa manualmente um novo gráfico para os casais. Como cada casal está pagando por dois indivíduos, em vez de escalar o eixo x em $50, escale-o em $100. Use a frequência relativa no eixo y.
    6. Compare o gráfico dos solteiros com o novo gráfico para os casais:
      1. Liste duas semelhanças entre os gráficos.
      2. No geral, os gráficos são mais parecidos ou diferentes?
    7. Como o dimensionamento do gráfico de casais mudou de forma diferente a maneira como você o comparou com o gráfico de solteiros?
    8. Com base nos gráficos, você acha que os indivíduos gastam a mesma quantia, mais ou menos, como solteiros, pessoa a pessoa como casal? Explique o porquê em uma ou duas frases completas.
    87.

    Vinte e cinco estudantes selecionados aleatoriamente foram questionados sobre o número de filmes que assistiram na semana anterior. Os resultados são os seguintes.

    \ (\ PageIndex {69}\) “>
    Nº de filmes Frequência Frequência relativa Frequência relativa cumulativa
    0 5
    1 9
    2 6
    3 4
    4 1
    Tabela\(\PageIndex{69}\)
    1. Crie um histograma dos dados.
    2. Complete as colunas do gráfico.

    Use as informações a seguir para responder aos próximos dois exercícios: Suponha que cento e onze pessoas que compraram em uma loja especial de camisetas tenham sido questionadas sobre o número de camisetas que elas possuem, custando mais de $19 cada.

    Um histograma mostrando os resultados de uma pesquisa. Dos 111 entrevistados, 5 possuem 1 camiseta custando mais de $19, 17 possuem 2, 23 possuem 3, 39 possuem 4, 25 possuem 5, 2 possuem 6 e nenhum entrevistado possui 7. 88.

    A porcentagem de pessoas que possuem no máximo três camisetas que custam mais de $19 cada é de aproximadamente:

    1. 21
    2. 59
    3. 41
    4. Não pode ser determinado
    89.

    Se os dados foram coletados perguntando às primeiras 111 pessoas que entraram na loja, o tipo de amostragem é:

    1. grupo
    2. aleatório simples
    3. estratificado
    4. conveniência
    90.

    A seguir estão as taxas de obesidade de 2010 pelos estados dos EUA e Washington, DC.

    \ (\ PageIndex {70}\) “>
    Estado Porcentagem (%) Estado Porcentagem (%) Estado Porcentagem (%)
    Alabama 32.2 Kentucky 31.3 Dakota do Norte 27.2
    Alasca 24,5 Louisiana 31,0 Ohio 29,2
    Arizona 24,3 Maine 26,8 Oklahoma 30,4
    Arkansas 30.1 Maryland 27.1 Oregon 26,8
    Califórnia 24,0 Massachusetts 23,0 Pensilvânia 28,6
    Colorado 21,0 Michigan 30,9 Ilha Rhode 25,5
    Connecticut 22,5 Minnesota 24,8 Carolina do Sul 31,5
    Delaware 28,0 Mississippi 34,0 Dakota do Sul 27.3
    Washington, DC 22.2 Missouri 30,5 Tennessee 30,8
    Flórida 26,6 Montana 23,0 Texas 31,0
    Geórgia 29,6 Nebrasca 26,9 Utah 22,5
    Havaí 22.7 Nevada 22.4 Vermont 23,2
    Idaho 26,5 Nova Hampshire 25,0 Virgínia 26,0
    Illinois 28.2 Nova Jersey 23,8 Washington 25,5
    Indiana 29,6 Novo México 25,1 Virgínia Ocidental 32,5
    Iowa 28,4 Nova York 23,9 Wisconsin 26.3
    Kansas 29,4 Carolina do Norte 27,8 Wyoming 25,1
    Tabela\(\PageIndex{70}\)

    Construa um gráfico de barras das taxas de obesidade do seu estado e dos quatro estados mais próximos do seu estado. Dica: rotule o eixo x com os estados.

    2.2 Medidas da localização dos dados

    91.

    A idade média para negros americanos atualmente é de 30,9 anos; para brancos americanos é de 42,3 anos.

    1. Com base nessas informações, dê duas razões pelas quais a idade média dos negros pode ser menor do que a idade média dos brancos.
    2. A idade média mais baixa dos negros significa necessariamente que os negros morrem mais jovens do que os brancos? Por que ou por que não?
    3. Como seria possível que negros e brancos morressem aproximadamente com a mesma idade, mas que a idade média dos brancos fosse maior?
    92.

    Seiscentos adultos americanos foram questionados por telefone: “O que você acha que constitui uma renda de classe média?” Os resultados estão na Tabela 2.71. Além disso, inclua a extremidade esquerda, mas não a extremidade direita.

    \ (\ PageIndex {71}\) “>
    Salário ($) Frequência relativa
    < 20.000 0,02
    20.000 a 25.000 0,09
    25.000 a 30.000 0,19
    30.000 a 40.000 0,26
    40.000 a 50.000 0,18
    50.000 a 75.000 0,17
    75.000—99.999 0,02
    Mais de 100.000 0,01
    Tabela\(\PageIndex{71}\)
    1. Qual porcentagem da pesquisa respondeu “não tenho certeza”?
    2. Qual porcentagem acha que a classe média varia de $25.000 a $50.000?
    3. Crie um histograma dos dados.
      1. Todas as barras devem ter a mesma largura, com base nos dados? Por que ou por que não?
      2. Como os intervalos <20.000 e mais de 100.000 devem ser tratados? Por quê?
    4. Encontre os percentis 40 e 80
    5. Crie um gráfico de barras dos dados

    2.3 Medidas do centro dos dados

    93.

    Os países mais obesos do mundo têm taxas de obesidade que variam de 11,4% a 74,6%. Esses dados estão resumidos na tabela a seguir.

    \ (\ PageIndex {72}\) “>
    Percentual da população obesa Número de países
    11,4—20,45 29
    20,45—29,45 13
    29,45—38,45 4
    38,45 a 47,45 0
    47,45—56,45 2
    56,45—65,45 1
    65,45—74,45 0
    74,45—83,45 1
    Tabela\(\PageIndex{72}\)
    1. Qual é a melhor estimativa da porcentagem média de obesidade nesses países?
    2. Os Estados Unidos têm uma taxa média de obesidade de 33,9%. Essa taxa está acima da média ou abaixo?
    3. Como os Estados Unidos se comparam a outros países?
    94.

    A tabela\(\PageIndex{73}\) mostra a porcentagem de crianças menores de cinco anos consideradas com baixo peso. Qual é a melhor estimativa para a porcentagem média de crianças com baixo peso?

    \ (\ PageIndex {73}\) “>
    Porcentagem de crianças com baixo peso Número de países
    16—21,45 23
    21,45—26,9 4
    26,9—32,35 9
    32,35—37,8 7
    37,8—43,25 6
    43,25—48,7 1
    Tabela 2:73

    2.4 Notação Sigma e cálculo da média aritmética

    95.

    Uma amostra de 10 preços é escolhida de uma população de 100 itens similares. Os valores obtidos da amostra e os valores para a população são apresentados na Tabela\(\PageIndex{74}\) e na Tabela,\(\PageIndex{75}\) respectivamente.

    1. A média da amostra está dentro de $1 da média da população?
    2. Qual é a diferença nas médias da amostra e da população?
    \ (\ PageIndex {74}\) “>
    Preços da amostra
    $21
    $23
    $21
    $24
    $22
    $22
    $25
    $21
    $20
    $24
    Tabela\(\PageIndex{74}\)
    \ (\ PageIndex {75}\) “>
    Preços da população Frequência
    $20 20
    $21 35
    $22 15
    $23 10
    $24 18
    $25 2
    Tabela\(\PageIndex{75}\)
    96.

    Um teste padronizado é dado a dez pessoas no início do ano letivo com os resultados apresentados na Tabela\(\PageIndex{76}\) abaixo. No final do ano, as mesmas pessoas foram novamente testadas.

    1. Qual é a melhoria média?
    2. Importa se as médias são subtraídas ou se os valores individuais são subtraídos?
    \ (\ PageIndex {76}\) “>
    Estudante Pontuação inicial Pontuação final
    1 1100 1120
    2 980 1030
    3 1200 1208
    4 998 1000
    5 893 948
    6 1015 1030
    7 1217 1224
    8 1232 1245
    9 967 988
    10 988 997
    Tabela\(\PageIndex{76}\)
    97.

    Uma turma pequena de 7 alunos tem uma nota média de 82 em um teste. Se seis das notas são 80, 82,86, 90, 90 e 95, qual é a outra nota?

    98.

    Uma turma de 20 alunos tem uma nota média de 80 em um teste. Dezenove dos estudantes têm uma nota média entre 79 e 82, inclusive.

    1. Qual é a nota mais baixa possível do outro aluno?
    2. Qual é a nota mais alta possível do outro aluno?
    99.

    Se a média de 20 preços for de $10,39 e 5 dos itens com uma média de $10,99 forem amostrados, qual é a média dos outros 15 preços?

    2.5 Média geométrica

    100.

    Um investimento cresce de $10.000 para $22.000 em cinco anos. Qual é a taxa média de retorno?

    101.

    Um investimento inicial de $20.000 cresce a uma taxa de 9% por cinco anos. Qual é seu valor final?

    102.

    Uma cultura contém 1.300 bactérias. A bactéria cresce para 2.000 em 10 horas. Qual é a taxa na qual a bactéria cresce por hora até o décimo de um por cento mais próximo?

    103.

    Um investimento de $3.000 cresce a uma taxa de 5% por um ano, depois a uma taxa de 8% por três anos. Qual é a taxa média de retorno para o centésimo de um por cento mais próximo?

    104.

    Um investimento de $10.000 cai para $9.500 em quatro anos. Qual é o retorno médio por ano até o centésimo de um por cento mais próximo?

    2.6 Distorção e média, mediana e modo

    105.

    A idade média da população dos EUA em 1980 era de 30,0 anos. Em 1991, a idade média foi de 33,1 anos.

    1. O que significa aumentar a idade média?
    2. Dê duas razões pelas quais a idade média pode aumentar.
    3. Para que a idade média aumente, o número real de crianças é menor em 1991 do que em 1980? Por que ou por que não?

    2.7 Medidas da disseminação dos dados

    Use as informações a seguir para responder aos próximos nove exercícios: Os parâmetros populacionais abaixo descrevem o número equivalente de estudantes em tempo integral (FTES) a cada ano no Lake Tahoe Community College, de 1976 a 1977 a 2004 a 2005.

    • \(\mu = 1000\)FTES
    • \(\text{median }= 1,014\)FTES
    • \(\sigma = 474\)FTES
    • \(\text{first quartile }= 528.5\)FTES
    • \(\text{third quartile }= 1,447.5\)FTES
    • \(n = 29\)anos
    106.

    Uma amostra de 11 anos é coletada. Cerca de quantos devem ter um FTES de 1014 ou superior? Explique como você determinou sua resposta.

    107.

    75% de todos os anos têm um FTES:

    1. em ou abaixo: _____
    2. em ou acima: _____
    108.

    O desvio padrão da população = _____

    109.

    Qual porcentagem do FTES foi de 528,5 a 1447,5? Como você sabe?

    110.

    O que é o\(IQR\)? O que eles\(IQR\) representam?

    111.

    A quantos desvios padrão da média está a mediana?

    Informações adicionais: A população FTES de 2005-2006 a 2010—2011 foi fornecida em um relatório atualizado. Os dados são relatados aqui.

    \ (\ PageIndex {77}\) “>
    Ano 2005—06 2006—07 2007-08 2008-09 2009—10 2010—11
    Total de FTES 1.585 1.690 1.735 1.935 2.021 1.890
    Tabela\(\PageIndex{77}\)
    112.

    Calcule a média, a mediana, o desvio padrão, o primeiro quartil, o terceiro quartil e\(IQR\) o. Arredonde para uma casa decimal.

    113.

    Compare\(IQR\) o do FTES de 1976-77 a 2004—2005 com o\(IQR\) do FTES de 2005-2006 a 2010—2011. Por que você acha que os\(IQR\) s são tão diferentes?

    114.

    Três estudantes estavam se inscrevendo na mesma escola de pós-graduação. Eles vieram de escolas com diferentes sistemas de notas. Qual aluno teve o melhor GPA em comparação com outros alunos de sua escola? Explique como você determinou sua resposta.

    \ (\ PageIndex {78}\) “>
    Estudante LACUNA GPA médio escolar Desvio padrão escolar
    Thuy 2.7 3.2 0,8
    Vichet 87 75 20
    Kamala 8.6 8 0,4
    Tabela\(\PageIndex{78}\)
    115.

    Uma escola de música orçou a compra de três instrumentos musicais. Eles planejam comprar um piano custando $3.000, uma guitarra custando $550 e uma bateria custando $600. O custo médio de um piano é de $4.000 com um desvio padrão de $2.500. O custo médio de uma guitarra é de $500 com um desvio padrão de $200. O custo médio dos tambores é de $700 com um desvio padrão de $100. Qual custo é o mais baixo, quando comparado a outros instrumentos do mesmo tipo? Qual custo é o mais alto quando comparado a outros instrumentos do mesmo tipo. Justifique sua resposta.

    116.

    Uma turma do ensino fundamental correu uma milha com uma média de 11 minutos e um desvio padrão de três minutos. Rachel, uma aluna da turma, correu uma milha em oito minutos. Uma turma do ensino médio correu uma milha com uma média de nove minutos e um desvio padrão de dois minutos. Kenji, um estudante da turma, correu 1 milha em 8,5 minutos. Uma turma do ensino médio correu uma milha com uma média de sete minutos e um desvio padrão de quatro minutos. Nedda, uma aluna da turma, correu uma milha em oito minutos.

    1. Por que Kenji é considerado um melhor corredor do que Nedda, mesmo que Nedda tenha corrido mais rápido do que ele?
    2. Quem é o corredor mais rápido em relação à sua classe? Explique o porquê.
    117.

    Os países mais obesos do mundo têm taxas de obesidade que variam de 11,4% a 74,6%. Esses dados estão resumidos na Tabela\(\PageIndex{79}\).

    \ (\ PageIndex {79}\) “>
    Percentual da população obesa Número de países
    11,4—20,45 29
    20,45—29,45 13
    29,45—38,45 4
    38,45 a 47,45 0
    47,45—56,45 2
    56,45—65,45 1
    65,45—74,45 0
    74,45—83,45 1
    Tabela\(\PageIndex{79}\)

    Qual é a melhor estimativa da porcentagem média de obesidade nesses países? Qual é o desvio padrão para as taxas de obesidade listadas? Os Estados Unidos têm uma taxa média de obesidade de 33,9%. Essa taxa está acima da média ou abaixo? Quão “incomum” é a taxa de obesidade dos Estados Unidos em comparação com a taxa média? Explique.

    118.

    A tabela\(\PageIndex{80}\) mostra a porcentagem de crianças menores de cinco anos consideradas com baixo peso.

    \ (\ PageIndex {80}\) “>
    Porcentagem de crianças com baixo peso Número de países
    16—21,45 23
    21,45—26,9 4
    26,9—32,35 9
    32,35—37,8 7
    37,8—43,25 6
    43,25—48,7 1
    Tabela\(\PageIndex{80}\)

    Qual é a melhor estimativa para a porcentagem média de crianças com baixo peso? Qual é o desvio padrão? Quais intervalos podem ser considerados incomuns? Explique.