7.1E: Exercícios

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

A prática leva à perfeição

Encontre o maior fator comum de duas ou mais expressões

Nos exercícios a seguir, encontre o maior fator comum.

Exercício 1

$8,\; 18$

Resposta: $2$

Exercício 2

$24,\; 40$

Exercício 3

$72,\; 162$

Resposta: $18$

Exercício 4

$150,\; 275$

Exercício 5

$10a, \;50$

Resposta: $10$

Exercício 6

$5b, \;30$

Exercício 7

$3x$,$10x^2$

Resposta: $x$

Exercício 8

$21b^2$,$14b$

Exercício 9

$8w^2$,$24w^3$

Resposta: $8w^2$

Exercício 10

$30x^2$,$18x^3$

Exercício 11

$10p^{3}q$,$12pq^2$

Resposta: $2pq$

Exercício 12

$8a^{2}b^3$,$10ab^2$

Exercício 13

$12m^{2}n^3$,$30m^{5}n^3$

Resposta: $6m^{2}n^3$

Exercício 14

$28x^{2}y^4$,$42x^{4}y^4$

Exercício 15

$10a^3$$12a^2$, 14 anos

Resposta: $2a$

Exercício 16

$20y^3$$28y^2$, 40 anos

Exercício 17

$35x^3$,$10x^4$,$5x^5$

Resposta: $5x^3$

Exercício 18

$27p^2$,$45p^3$,$9p^4$

Fator o maior fator comum de um polinômio

Nos exercícios a seguir, fatore o maior fator comum de cada polinômio.

Exercício 19

$4x+20$

Resposta: 4 (x+5)

Exercício 20

$8y+16$

Exercício 21

$6m+9$

Resposta: $3(2m+3)$

Exercício 22

$14p+35$

Exercício 23

$9q+9$

Resposta: $9(q+1)$

Exercício 24

$7r+7$

Exercício 25

$8m−8$

Resposta: $8(m−1)$

Exercício 26

$4n−4$

Exercício 27

$9n−63$

Resposta: $9(n−7)$

Exercício 28

$45b−18$

Exercício 29

$3x^2+6x−9$

Resposta: $3(x^2+2x−3)$

Exercício 30

$4y^2+8y−4$

Exercício 31

$8p^2+4p+2$

Resposta: $2(4p^2+2p+1)$

Exercício 32

$10q^2+14q+20$

Exercício 33

$8y^3+16y^2$

Resposta: $8y^{2}(y+2)$

Exercício 34

$12x^3−10x$

Exercício 35

$5x^3−15x^2+20x$

Resposta: $5x(x^2−3x+4)$

Exercício 36

$8m^2−40m+16$

Exercício 37

$12xy^2+18x^{2}y^2−30y^3$

Resposta: $6y^{2}(2x+3x^2−5y)$

Exercício 38

$21pq^2+35p^{2}q^2−28q^3$

Exercício 39

$−2x−4$

Resposta: $−2(x+2)$

Exercício 40

$−3b+12$

Exercício 41

$5x(x+1)+3(x+1)$

Resposta: $(x+1)(5x+3)$

Exercício 42

$2x(x−1)+9(x−1)$

Exercício 43

$3b(b−2)−13(b−2)$

Resposta: $(b−2)(3b−13)$

Exercício 44

$6m(m−5)−7(m−5)$

Fator por agrupamento

Nos exercícios a seguir, fatore por agrupamento.

Exercício 45

$xy+2y+3x+6$

Resposta: $(y+3)(x+2)$

Exercício 46

$mn+4n+6m+24$

Exercício 47

$uv−9u+2v−18$

Resposta: $(u+2)(v−9)$

Exercício 48

$pq−10p+8q−80$

Exercício 49

$b^2+5b−4b−20$

Resposta: $(b−4)(b+5)$

Exercício 50

$m^2+6m−12m−72$

Exercício 51

$p^2+4p−9p−36$

Resposta: $(p−9)(p+4)$

Exercício 52

$x^2+5x−3x−15$

Prática m

Nos exercícios a seguir, considere.

Exercício 53

$−20x−10$

Resposta: $−10(2x+1)$

Exercício 54

$5x^3−x^2+x$

Exercício 55

$3x^3−7x^2+6x−14$

Resposta: $(x^2+2)(3x−7)$

Exercício 56

$x^3+x^2−x−1$

Exercício 57

$x^2+xy+5x+5y$

Resposta: $(x+y)(x+5)$

Exercício 58

$5x^3−3x^2−5x−3$

Matemática cotidiana

Exercício 59

Área de um retângulo A área de um retângulo com comprimento 6 menor que a largura é dada pela expressão$w^2−6w$, onde$w=$ largura. Fator o maior fator comum do polinômio.

Resposta: $w(w−6)$

Exercício 60

Altura de uma bola de beisebol A altura de uma bola de beisebol$t$ segundos depois de ser atingida é dada pela expressão$−16t^2+80t+4$

exercícios de escrita

Exercício 61

O maior fator comum de 36 e 60 é 12. Explique o que isso significa.

Resposta: As respostas podem variar.

Exercício 62

Qual é o GCF de$y^4$,$y^5$, e$y^{10}$? Escreva uma regra geral que lhe diga como encontrar o GCF de$y^a$$y^b$,$y^c$ e.

Verificação automática

a. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

$Esta tabela contém as seguintes declarações, todas precedidas por “Eu posso...”. A primeira é “encontrar o maior fator comum de duas ou mais expressões”. O segundo é “fator o maior fator comum de um polinômio”. O terceiro é “fator por agrupamento”. Nas colunas ao lado dessas declarações estão os cabeçalhos, “com confiança”, “com alguma ajuda” e “Não, eu não entendo!”.$

b. Se a maioria dos seus cheques fosse:

... com confiança. Parabéns! Você alcançou seus objetivos nesta seção! Reflita sobre as habilidades de estudo que você usou para continuar a usá-las. O que você fez para ter certeza de sua capacidade de fazer essas coisas? Seja específico!

... com alguma ajuda. Isso deve ser abordado rapidamente, pois tópicos que você não domina se tornam buracos em seu caminho para o sucesso. A matemática é sequencial — cada tópico se baseia em trabalhos anteriores. É importante ter certeza de que você tem uma base sólida antes de seguir em frente. A quem você pode pedir ajuda? Seus colegas de classe e instrutor são bons recursos. Há algum lugar no campus onde os professores de matemática estejam disponíveis? Suas habilidades de estudo podem ser aprimoradas?

... não - eu não entendo! Isso é fundamental e você não deve ignorá-lo. Você precisa obter ajuda imediatamente ou ficará sobrecarregado rapidamente. Consulte seu instrutor o mais rápido possível para discutir sua situação. Juntos, vocês podem elaborar um plano para obter a ajuda de que precisam.