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3.E: Órbitas e gravidade (exercícios)

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    Para uma exploração mais aprofundada

    Artigos

    Brahe e Kepler

    Christianson, G. “O Palácio Celestial de Tycho Brahe”. Scientific American (fevereiro de 1961): 118.

    Gingerich, O. “Johannes Kepler e as mesas de Rudolphine”. Sky & Telescope (dezembro de 1971): 328. Breve artigo sobre o trabalho de Kepler.

    Wilson, C. “Como Kepler descobriu suas duas primeiras leis?” Scientific American (março de 1972): 92.

    Newton

    Christianson, G. “Princípios de Newton: uma retrospectiva”. Sky & Telescope (julho de 1987): 18.

    Cohen, I. “A descoberta da gravidade de Newton”. Scientific American (março de 1981): 166.

    Gingerich, O. “Newton, Halley e o Cometa”. Sky & Telescope (março de 1986): 230.

    Sullivant, R. “Quando a maçã cai”. Astronomia (abril de 1998): 55. Breve visão geral.

    A descoberta de Netuno

    Sheehan, W., et al. “O caso do planeta roubado: os britânicos roubaram Netuno?” Scientific American (dezembro de 2004): 92.

    Websites

    Brahe e Kepler

    Johannes Kepler: Sua vida, suas leis e seu tempo: Kepler.nasa.gov/mission/JohannesKepler/. Da missão Kepler da NASA.

    Johannes Kepler: http://www.britannica.com/biography/Johannes-Kepler. Artigo da Enciclopédia Britânica.

    Johannes Kepler: www-history.mcs.st-andrews.ac... es/Kepler.html. Artigo do MacTutor com links adicionais.

    Noble Dane: Imagens de Tycho Brahe: http://www.mhs.ox.ac.uk/tycho/index.htm. Uma exposição virtual de um museu de Oxford.

    Newton

    Sir Isaac Newton: www-groups.dcs.st-e.ac.uk/~... es/Newton.html. Artigo do MacTutor com links adicionais.

    Senhor Isaac Newton: http://www.luminarium.org/sevenlit/n... /newtonbio.htm. Biografia de Newton no Luminarium.

    A descoberta de Netuno

    Adams, Airy e a descoberta de Netuno: http://www.mikeoates.org/lassell/adams-airy.htm. Uma defesa do papel de Airy pelo historiador Alan Chapman.

    Descoberta matemática de planetas: www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~... and_Pluto.html. Artigo do MacTutor.

    Vídeos

    Brahe e Kepler

    “Harmonia dos Mundos”. Este terceiro episódio da série de TV Cosmos de Carl Sagan se concentra em Kepler e sua vida e obra.

    Tycho Brahe, Johannes Kepler e o Movimento Planetário: https://www.youtube.com/watch?v=x3ALuycrCwI. Vídeo produzido na Alemanha, em inglês (14:27).

    Newton

    Além do Big Bang: Lei da Gravidade de Sir Isaac Newton: http://www.history.com/topics/enligh...law-of-gravity. Do History Channel (4:35).

    Sir Isaac Newton contra Bill Nye: batalhas épicas de rap da história: https://www.youtube.com/watch?v=8yis7GzlXNM. (2:47).

    A descoberta de Netuno

    Richard Feynman: Sobre a descoberta de Netuno: https://www.youtube.com/watch?v=FgXQffVgZRs. Uma breve palestra em preto e branco sobre o Caltech (4:33).

    Atividades colaborativas em grupo

    1. Um ex-aluno excêntrico, mas muito rico, da sua faculdade aposta com o reitor de que, se você jogar uma bola de beisebol e uma bola de boliche do prédio mais alto do campus, a bola de boliche cairia primeiro no chão. Faça com que seu grupo discuta se você faria uma aposta paralela de que o ex-aluno está certo. Como você decidiria quem está certo?
    2. Suponha que alguém em sua aula de astronomia estivesse insatisfeito com seu peso. Onde uma pessoa poderia pesar um quarto mais do que pesa agora? Mudar o peso da pessoa infeliz teria algum efeito em sua massa?
    3. Quando os astronautas da Apollo pousaram na Lua, alguns comentaristas comentaram que isso arruinou o mistério e a “poesia” da Lua para sempre (e que os amantes nunca mais poderiam contemplar a lua cheia da mesma forma). Outros achavam que saber mais sobre a Lua só poderia aumentar seu interesse para nós, pois a vemos da Terra. Como os vários membros do seu grupo se sentem? Por quê?
    4. A figura\(3.5.2\) mostra um enxame de satélites em órbita ao redor da Terra. O que você acha que todos esses satélites fazem? Quantas categorias de funções para satélites terrestres seu grupo pode criar?
    5. A caixa de recursos Making Connections Astronomy and the Poets discute como os poetas incluíram o conhecimento astronômico mais recente em suas poesias. Isso ainda está acontecendo hoje? Os membros do seu grupo podem criar poemas ou músicas que você conheça que lidem com astronomia ou espaço sideral? Caso contrário, talvez você possa encontrar alguns on-line ou perguntando a amigos ou colegas de quarto que gostam de poesia ou música.

    Perguntas de revisão

    1. Declare as três leis de Kepler com suas próprias palavras.
    2. Por que Kepler precisou dos dados de Tycho Brahe para formular suas leis?
    3. O que tem mais massa: um punhado de penas ou um punhado de chumbo? O que tem mais volume: um quilo de penas ou um quilo de chumbo? Qual tem maior densidade: um quilo de penas ou um quilo de chumbo?
    4. Explique como Kepler conseguiu encontrar uma relação (sua terceira lei) entre os períodos orbitais e as distâncias dos planetas que não dependiam das massas dos planetas ou do Sol.
    5. Escreva as três leis do movimento de Newton em termos do que acontece com o momento dos objetos.
    6. Qual planeta principal tem o maior...
      1. eixo semi-maior?
      2. velocidade orbital média ao redor do Sol?
      3. período orbital ao redor do Sol?
      4. excentricidade?
    7. Por que dizemos que Netuno foi o primeiro planeta a ser descoberto pelo uso da matemática?
    8. Por que Brahe estava relutante em fornecer ao Kepler todos os seus dados de uma só vez?
    9. De acordo com a segunda lei de Kepler, onde na órbita de um planeta ele estaria se movendo mais rápido? Onde estaria se movendo mais devagar?
    10. O acelerador, os freios e o volante têm a capacidade de acelerar um carro — como?
    11. Explique como um foguete pode se impulsionar usando a terceira lei de Newton.
    12. Um determinado material tem uma massa de 565 g enquanto ocupa 50 cm3 de espaço. O que é esse material? (Dica: Use a tabela\(3.2.1\).)
    13. Para calcular o momento de um objeto, quais propriedades de um objeto você precisa saber?
    14. Para calcular o momento angular de um objeto, quais propriedades de um objeto você precisa saber?
    15. Qual foi a grande visão que Newton teve sobre a gravidade da Terra que lhe permitiu desenvolver a lei universal da gravitação?
    16. Quais dessas propriedades de um objeto melhor quantificam sua inércia: velocidade, aceleração, volume, massa ou temperatura?
    17. A órbita de Plutão é mais excêntrica do que qualquer um dos planetas principais. O que isso significa?
    18. Por que Tycho Brahe é frequentemente chamado de “o maior astrônomo a olho nu” de todos os tempos?

    Perguntas de reflexão

    1. É possível escapar da força da gravidade entrando em órbita ao redor da Terra? Como a força da gravidade na Estação Espacial Internacional (orbitando uma média de 400 km acima da superfície da Terra) se compara com a do solo?
    2. Qual é o momento de um objeto cuja velocidade é zero? Como a primeira lei do movimento de Newton inclui o caso de um objeto em repouso?
    3. Alienígenas espaciais malignos deixam você e seu colega estudante de astronomia a 1 km de distância no espaço, muito longe de qualquer estrela ou planeta. Discuta os efeitos da gravidade em cada um de vocês.
    4. Um corpo se move em um caminho perfeitamente circular em velocidade constante. Existem forças atuando em tal sistema? Como você sabe?
    5. À medida que o atrito com nossa atmosfera faz com que um satélite entre em espiral, mais perto da Terra, sua velocidade orbital aumenta. Por quê?
    6. Use um livro de história, uma enciclopédia ou a internet para descobrir o que mais estava acontecendo na Inglaterra durante a vida de Newton e discutir quais tendências da época poderiam ter contribuído para suas realizações e para a rápida aceitação de seu trabalho.
    7. Dois asteróides começam a se atrair gravitacionalmente. Se um asteróide tem o dobro da massa do outro, qual deles experimenta a maior força? Qual deles experimenta a maior aceleração?
    8. Como a massa de uma astronauta muda quando ela viaja da Terra para a Lua? Como o peso dela muda?
    9. Se há gravidade onde a Estação Espacial Internacional (ISS) está localizada acima da Terra, por que a estação espacial não é puxada de volta para a Terra?
    10. Compare a densidade, peso, massa e volume de uma libra de ouro com uma libra de ferro na superfície da Terra.
    11. Se espaçonaves idênticas estivessem orbitando Marte e a Terra em raios (distâncias) idênticos, qual espaçonave estaria se movendo mais rápido? Por quê?

    Descobrindo por si mesmo

    1. Por qual fator o peso de uma pessoa aumentaria se a Terra tivesse 10 vezes sua massa atual, mas o mesmo volume?
    2. Suponha que os astrônomos encontrem um planeta semelhante à Terra que tenha o dobro do tamanho da Terra (ou seja, seu raio seja o dobro do da Terra). Qual deve ser a massa desse planeta de forma que a força gravitacional (gravidade F) na superfície seja idêntica à da Terra?
    3. Qual é o semi-eixo maior de um círculo de 24 cm de diâmetro? Qual é sua excentricidade?
    4. Se 24 g de material preenchem um cubo de 2 cm de lado, qual é a densidade do material?
    5. Se 128 g de material tiverem a forma de um tijolo com 2 cm de largura, 4 cm de altura e 8 cm de comprimento, qual é a densidade do material?
    6. Se o eixo maior de uma elipse é 16 cm, o que é o semi-eixo maior? Se a excentricidade for 0,8, essa elipse seria melhor descrita como principalmente circular ou muito alongada?
    7. Qual é a distância média do Sol (em unidades astronômicas) de um asteróide com um período orbital de 8 anos?
    8. Qual é a distância média do Sol (em unidades astronômicas) de um planeta com um período orbital de 45,66 anos?
    9. Em 1996, astrônomos descobriram um objeto gelado além de Plutão que recebeu a designação 1996 TL 66. Tem um eixo semi-maior de 84 UA. Qual é seu período orbital de acordo com a terceira lei de Kepler?