3.6: Gravidade com mais de dois corpos
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Objetivos de
Ao final desta seção, você poderá:
- Explique como as interações gravitacionais de muitos corpos podem causar perturbações em seus movimentos
- Explique como o planeta Netuno foi descoberto
Até agora, considerávamos o Sol e um planeta (ou um planeta e uma de suas luas) nada mais do que um par de corpos girando em torno um do outro. Na verdade, todos os planetas também exercem forças gravitacionais uns sobre os outros. Essas atrações interplanetárias causam pequenas variações nas órbitas do que seria esperado se as forças gravitacionais entre os planetas fossem negligenciadas. O movimento de um corpo que está sob a influência gravitacional de dois ou mais outros corpos é muito complicado e só pode ser calculado corretamente com computadores grandes. Felizmente, os astrônomos têm esses computadores à disposição em universidades e institutos de pesquisa governamentais.
As interações de muitos corpos
Como exemplo, suponha que você tenha um aglomerado de mil estrelas, todas orbitando um centro comum (esses aglomerados são bastante comuns, como veremos em Aglomerados de Estrelas). Se soubermos a posição exata de cada estrela em um determinado instante, podemos calcular a força gravitacional combinada de todo o grupo em qualquer membro do aglomerado. Conhecendo a força na estrela em questão, podemos, portanto, descobrir como ela acelerará. Se soubermos como ele estava se movendo, podemos então calcular como ele se moverá no próximo instante de tempo, rastreando assim seu movimento.
No entanto, o problema é complicado pelo fato de que as outras estrelas também estão se movendo e, assim, alterando o efeito que elas terão em nossa estrela. Portanto, devemos calcular simultaneamente a aceleração de cada estrela produzida pela combinação das atrações gravitacionais de todas as outras para rastrear os movimentos de todas elas e, portanto, de qualquer uma. Esses cálculos complexos foram realizados com computadores modernos para rastrear a evolução de aglomerados hipotéticos de estrelas com até um milhão de membros (Figura\(\PageIndex{1}\)).
Dentro do sistema solar, o problema de calcular as órbitas dos planetas e das naves espaciais é um pouco mais simples. Vimos que as leis de Kepler, que não levam em conta os efeitos gravitacionais dos outros planetas em uma órbita, realmente funcionam muito bem. Isso ocorre porque essas influências adicionais são muito pequenas em comparação com a atração gravitacional dominante do Sol. Sob tais circunstâncias, é possível tratar os efeitos de outros corpos como pequenas perturbações (ou distúrbios). Durante os séculos XVIII e XIX, os matemáticos desenvolveram muitas técnicas elegantes para calcular perturbações, permitindo-lhes prever com muita precisão as posições dos planetas. Esses cálculos eventualmente levaram à previsão e descoberta de um novo planeta em 1846.
A descoberta de Netuno
A descoberta do oitavo planeta, Netuno, foi um dos pontos altos no desenvolvimento da teoria gravitacional. Em 1781, William Herschel, músico e astrônomo amador, descobriu acidentalmente o sétimo planeta, Urano. Acontece que Urano havia sido observado um século antes, mas em nenhum desses avistamentos anteriores ele foi reconhecido como um planeta; ao contrário, foi simplesmente registrado como uma estrela. A descoberta de Herschel mostrou que poderia haver planetas no sistema solar muito escuros para serem visíveis a olho nu, mas prontos para serem descobertos com um telescópio se soubéssemos onde olhar.
Em 1790, uma órbita foi calculada para Urano usando observações de seu movimento na década seguinte à sua descoberta. Mesmo depois de se ter em conta os efeitos perturbadores de Júpiter e Saturno, no entanto, descobriu-se que Urano não se movia em uma órbita que se encaixasse exatamente nas observações anteriores feitas desde 1690. Em 1840, a discrepância entre as posições observadas para Urano e aquelas previstas a partir de sua órbita computada era de cerca de 0,03° — um ângulo pouco discernível a olho nu, mas ainda maior do que os prováveis erros nos cálculos orbitais. Em outras palavras, Urano simplesmente não parecia se mover na órbita prevista pela teoria newtoniana.
Em 1843, John Couch Adams, um jovem inglês que acabara de concluir seus estudos em Cambridge, iniciou uma análise matemática detalhada das irregularidades no movimento de Urano para ver se elas poderiam ser produzidas pela atração de um planeta desconhecido. Ele levantou a hipótese de um planeta mais distante do Sol do que Urano e, em seguida, determinou a massa e a órbita que ele deveria ter para explicar as partidas na órbita de Urano. Em outubro de 1845, Adams entregou seus resultados a George Airy, o astrônomo real britânico, informando-o em que lugar no céu encontrar o novo planeta. Agora sabemos que a posição prevista de Adams para o novo corpo estava correta dentro de 2°, mas por vários motivos, Airy não fez o acompanhamento imediato.
Enquanto isso, o matemático francês Urbain Jean Joseph Le Verrier, sem saber de Adams ou de sua obra, atacou o mesmo problema e publicou sua solução em junho de 1846. Airy, observando que a posição prevista de Le Verrier para o planeta desconhecido concordava em 1° com a de Adams, sugeriu a James Challis, diretor do Observatório de Cambridge, que ele iniciasse uma busca pelo novo objeto. O astrônomo de Cambridge, sem mapas estelares atualizados da região do céu de Aquário, onde o planeta estava previsto, continuou registrando as posições de todas as estrelas fracas que ele podia observar com seu telescópio naquele local. Era o plano de Challis repetir esses gráficos em intervalos de vários dias, na esperança de que o planeta se diferenciasse de uma estrela por seu movimento. Infelizmente, ele foi negligente ao examinar suas observações; embora tivesse realmente visto o planeta, ele não o reconheceu.
Cerca de um mês depois, Le Verrier sugeriu a Johann Galle, astrônomo do Observatório de Berlim, que ele procurasse o planeta. Galle recebeu a carta de Le Verrier em 23 de setembro de 1846 e, possuindo novos mapas da região de Aquário, encontrou e identificou o planeta naquela mesma noite. Estava a menos de um grau da posição que Le Verrier previu. A descoberta do oitavo planeta, agora conhecido como Netuno (nome latino para o deus do mar), foi um grande triunfo para a teoria gravitacional, pois confirmou dramaticamente a generalidade das leis de Newton. A honra pela descoberta é devidamente compartilhada pelos dois matemáticos, Adams e Le Verrier (Figura\(\PageIndex{2}\)).
Devemos observar que a descoberta de Netuno não foi uma surpresa completa para os astrônomos, que há muito suspeitavam da existência do planeta com base no movimento “desobediente” de Urano. Em 10 de setembro de 1846, duas semanas antes de Netuno ser realmente encontrado, John Herschel, filho do descobridor de Urano, comentou em um discurso perante a Associação Britânica: “Nós vemos [o novo planeta] como Colombo viu a América das costas da Espanha. Seus movimentos foram sentidos tremendo ao longo da linha de longo alcance de nossa análise, com uma certeza pouco inferior à demonstração ocular.”
Essa descoberta foi um grande avanço na combinação da teoria newtoniana com observações meticulosas. Esse trabalho continua em nossos tempos com a descoberta de planetas ao redor de outras estrelas.
Para ver a história mais completa de como Netuno foi previsto e encontrado (e o efeito da descoberta na busca por Plutão), você pode ler esta página sobre a descoberta matemática de planetas.
Astronomia e os poetas
Quando Copérnico, Kepler, Galileu e Newton formularam as regras fundamentais que fundamentam tudo no mundo físico, elas mudaram muito mais do que a face da ciência. Para alguns, eles deram à humanidade a coragem de abandonar velhas superstições e ver o mundo como racional e gerenciável; para outros, eles perturbaram formas reconfortantes e ordenadas que serviram à humanidade por séculos, deixando apenas um universo seco e “mecânico” em seu rastro.
Os poetas da época reagiram a essas mudanças em seus trabalhos e debateram se a nova imagem do mundo era atraente ou assustadora. John Donne (1573—1631), em um poema chamado “Anatomia do Mundo”, lamenta a passagem das antigas certezas:
A nova filosofia [ciência] coloca todos em dúvida:
O elemento fogo está completamente apagado;
o sol está perdido, e a terra, e a inteligência de nenhum homem,
podem muito bem direcioná-lo para onde procurá-la.
(Aqui, o “elemento fogo” também se refere à esfera de fogo, que o pensamento medieval colocava entre a Terra e a Lua.)
No século seguinte, no entanto, poetas como Alexander Pope estavam celebrando Newton e a visão de mundo newtoniana. O famoso dístico de Pope, escrito após a morte de Newton, vai
A natureza e as leis da natureza estavam escondidas na noite.
Deus disse: Que Newton seja! E tudo estava claro.
Em seu poema de 1733, An Essay on Man, Pope se deleita com a complexidade das novas visões do mundo, por mais incompletas que sejam:
Do homem, o que vemos nós, senão sua posição aqui,
da qual raciocinar, a que se refere? .
Aquele, que através de uma vasta imensidão pode perfurar,
Ver mundos em mundos compõem um universo,
Observe como sistema em sistema funciona,
Quais outros planetas circundam outros sóis,
O que variam entre os povos cada estrela,
Pode dizer por que Heav'n tem nos fez como somos.
Toda a natureza é apenas arte, desconhecida para ti;
Toda chance, direção, que você não pode ver;
Toda discórdia, harmonia não compreendida;
Todo mal parcial, bem universal:
E, apesar do orgulho, no despeito da razão errada,
Uma verdade está claro, o que quer que seja, está certo.
Poetas e filósofos continuaram a debater se a humanidade foi exaltada ou degradada pelas novas visões da ciência. O poeta do século XIX Arthur Hugh Clough (1819—1861) grita em seu poema “O Novo Sinai”:
E como o velho Deus do topo do Sinai disse que Deus é um,
pela ciência estrita, assim fala Ele agora para nos dizer que não há nenhum!
A Terra passa por forças químicas; o céu é uma Mécanique Celeste!
E o coração e a mente da humanidade são relojoeiros como o resto!
(Uma “mécanique celeste” é um modelo mecânico para demonstrar os movimentos celestes.)
O poeta do século XX Robinson Jeffers (cujo irmão era astrônomo) viu isso de forma diferente em um poema chamado “Star Swirls”:
Não há nada como a astronomia para extrair as coisas do homem.
Seus sonhos estúpidos e a importância do galo vermelho:
Deixe-o contar os redemoinhos de estrelas.
Conceitos principais e resumo
Calcular a interação gravitacional de mais de dois objetos é complicado e requer computadores grandes. Se um objeto (como o Sol em nosso sistema solar) domina gravitacionalmente, é possível calcular os efeitos de um segundo objeto em termos de pequenas perturbações. Essa abordagem foi usada por John Couch Adams e Urbain Le Verrier para prever a posição de Netuno a partir de suas perturbações da órbita de Urano e, assim, descobrir um novo planeta matematicamente.
Glossário
- perturbação
- um pequeno efeito perturbador no movimento ou órbita de um corpo produzido por um terceiro corpo