3.2: A Grande Síntese de Newton
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objetivos de aprendizagem
Ao final da seção, você poderá:
- Descreva as três leis do movimento de Newton
- Explique como as três leis do movimento de Newton se relacionam com o momentum
- Defina massa, volume e densidade e como eles diferem
- Defina o momento angular
Foi a genialidade de Isaac Newton que encontrou uma estrutura conceitual que explicava completamente as observações e regras reunidas por Galileu, Brahe, Kepler e outros. Newton nasceu em Lincolnshire, Inglaterra, no ano após a morte de Galileu (Figura\(\PageIndex{1}\)). Contra o conselho de sua mãe, que queria que ele ficasse em casa e ajudasse na fazenda da família, ele ingressou no Trinity College em Cambridge em 1661 e oito anos depois foi nomeado professor de matemática. Entre os contemporâneos de Newton na Inglaterra estavam o arquiteto Christopher Wren, os autores Aphra Behn e Daniel Defoe e o compositor G. F. Handel.
Leis do movimento de Newton
Quando jovem na faculdade, Newton se interessou pela filosofia natural, como a ciência era então chamada. Ele desenvolveu algumas de suas primeiras ideias sobre máquinas e óptica durante os anos de peste de 1665 e 1666, quando os estudantes foram mandados para casa da faculdade. Newton, um homem mal-humorado e muitas vezes difícil, continuou a trabalhar em suas ideias em particular, até mesmo inventando novas ferramentas matemáticas para ajudá-lo a lidar com as complexidades envolvidas. Eventualmente, seu amigo Edmund Halley (descrito em Cometas e Asteróides: Detritos do Sistema Solar) o convenceu a coletar e publicar os resultados de suas notáveis investigações sobre movimento e gravidade. O resultado foi um volume que definiu o sistema subjacente do mundo físico, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. O Principia, como o livro é geralmente conhecido, foi publicado às custas de Halley em 1687.
Logo no início do Principia, Newton propõe três leis que governariam os movimentos de todos os objetos:
- Primeira lei de Newton: Todo objeto continuará em estado de repouso ou se moverá a uma velocidade constante em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar por uma força externa.
- Segunda lei de Newton: A mudança de movimento de um corpo é proporcional e na direção da força que atua sobre ele.
- Terceira lei de Newton: Para cada ação, há uma reação igual e oposta (ou: as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e agem em direções opostas).
No latim original, as três leis contêm apenas 59 palavras, mas essas poucas palavras preparam o terreno para a ciência moderna. Vamos examiná-los com mais cuidado.
Interpretação das leis de Newton
A primeira lei de Newton é uma reafirmação de uma das descobertas de Galileu, chamada de conservação do momentum. A lei afirma que, na ausência de qualquer influência externa, há uma medida do movimento de um corpo, chamada de momento, que permanece inalterada. Você já deve ter ouvido o termo momentum usado em expressões cotidianas, como “Este projeto de lei no Congresso tem muito impulso; vai ser difícil parar”.
A primeira lei de Newton às vezes é chamada de lei da inércia, onde a inércia é a tendência dos objetos (e legislaturas) de continuarem fazendo o que já estão fazendo. Em outras palavras, um objeto estacionário permanece parado e um objeto em movimento continua se movendo, a menos que alguma força intervenha.
Vamos definir o significado preciso do momento — isso depende de três fatores:
- velocidade — a rapidez com que um corpo se move (zero se estiver parado),
- a direção de seu movimento, e
- sua massa — uma medida da quantidade de matéria em um corpo, que discutiremos mais adiante.
Os cientistas usam o termo velocidade para descrever a velocidade e a direção do movimento. Por exemplo, 20 quilômetros por hora para o sul é velocidade, enquanto 20 quilômetros por hora por si só são velocidade. O momento então pode ser definido como a massa de um objeto vezes sua velocidade.
Não é tão fácil ver essa regra em ação no mundo cotidiano por causa das muitas forças que atuam em um corpo a qualquer momento. Uma força importante é o atrito, que geralmente retarda as coisas. Se você rolar uma bola pela calçada, ela acaba parando porque a calçada exerce uma força de atrito na bola. Mas no espaço entre as estrelas, onde há tão pouca matéria que o atrito é insignificante, os objetos podem de fato continuar se movendo (para a costa) indefinidamente.
O impulso de um corpo só pode mudar sob a ação de uma influência externa. A segunda lei de Newton expressa a força em termos de sua capacidade de mudar o ímpeto com o tempo. Uma força (empurrar ou puxar) tem tamanho e direção. Quando uma força é aplicada a um corpo, o momento muda na direção da força aplicada. Isso significa que uma força é necessária para mudar a velocidade ou a direção de um corpo, ou ambas, ou seja, para iniciá-lo a se mover, acelerá-lo, desacelerá-lo, pará-lo ou mudar sua direção.
Como você aprendeu em Observando o Céu: O Nascimento da Astronomia, a taxa de mudança na velocidade de um objeto é chamada de aceleração. Newton mostrou que a aceleração de um corpo era proporcional à força aplicada a ele. Suponha que, após um longo período de leitura, você afaste um livro de astronomia em uma mesa longa e lisa. (Usamos uma mesa lisa para que possamos ignorar o atrito.) Se você empurrar o livro com firmeza, ele continuará acelerando enquanto você o estiver pressionando. Quanto mais você pressionar o livro, maior será sua aceleração. A quantidade de força que acelerará um objeto também é determinada pela massa do objeto. Se você continuasse pressionando uma caneta com a mesma força com que empurrou o livro didático, a caneta, com menos massa, seria acelerada para uma velocidade maior.
A terceira lei de Newton é talvez a mais profunda das regras que ele descobriu. Basicamente, é uma generalização da primeira lei, mas também nos dá uma maneira de definir massa. Se considerarmos um sistema de dois ou mais objetos isolados de influências externas, a primeira lei de Newton diz que o momento total dos objetos deve permanecer constante. Portanto, qualquer mudança de momentum dentro do sistema deve ser balanceada por outra mudança que seja igual e oposta para que o momentum de todo o sistema não seja alterado.
Isso significa que as forças na natureza não ocorrem sozinhas: descobrimos que em cada situação há sempre um par de forças iguais e opostas. Se uma força é exercida sobre um objeto, ela deve ser exercida por outra coisa, e o objeto exercerá uma força igual e oposta sobre esse algo. Podemos ver um exemplo simples para demonstrar isso.
Suponha que um ousado estudante de astronomia — e um ávido skatista — queira pular da janela do seu dormitório do segundo andar para a prancha abaixo (não recomendamos tentar isso!). A força que o puxa para baixo depois de pular (como veremos na próxima seção) é a força da gravidade entre ele e a Terra. Tanto ele quanto a Terra devem experimentar a mesma mudança total de impulso devido à influência dessas forças mútuas. Então, tanto o estudante quanto a Terra são acelerados pela atração um do outro. No entanto, o aluno faz muito mais mudanças. Como a Terra tem uma massa muito maior, ela pode experimentar a mesma mudança de impulso acelerando apenas uma quantidade muito pequena. As coisas caem em direção à Terra o tempo todo, mas a aceleração do nosso planeta, como resultado, é muito pequena para ser medida.
Um exemplo mais óbvio da natureza mútua das forças entre objetos é familiar a todos que já jogaram uma bola de beisebol. O recuo que você sente ao balançar o taco mostra que a bola exerce uma força sobre ele durante o impacto, assim como o taco faz na bola. Da mesma forma, quando um rifle que você está apoiando no ombro é descarregado, a força que empurra a bala para fora do cano é igual à força que empurra para trás a arma e seu ombro.
Esse é o princípio por trás dos motores a jato e dos foguetes: a força que descarrega os gases de escape da parte traseira do foguete é acompanhada pela força que empurra o foguete para frente. Os gases de escape não precisam ser empurrados contra o ar ou a Terra; na verdade, um foguete funciona melhor no vácuo (Figura\(\PageIndex{2}\)).
Para saber mais sobre a vida e a obra de Isaac Newton, confira esta página da linha do tempo com fotos de sua carreira, produzida pela British Broadcasting Corporation (BBC).
Massa, volume e densidade
Antes de prosseguirmos com a discussão de outros trabalhos de Newton, queremos dar uma breve olhada em alguns termos que devem ser resolvidos com clareza. Começamos com a massa, que é uma medida da quantidade de material dentro de um objeto.
O volume de um objeto é a medida do espaço físico que ele ocupa. O volume é medido em unidades cúbicas, como centímetros cúbicos ou litros. O volume é o “tamanho” de um objeto. Um centavo e um balão inflado podem ter a mesma massa, mas têm volumes muito diferentes. O motivo é que eles também têm densidades muito diferentes, que é uma medida da quantidade de massa que existe por unidade de volume. Especificamente, densidade é a massa dividida pelo volume. Observe que, na linguagem cotidiana, costumamos usar “pesado” e “leve” como indicações de densidade (em vez de peso), como, por exemplo, quando dizemos que o ferro é pesado ou que o chantilly é leve.
As unidades de densidade que serão usadas neste livro são gramas por centímetro cúbico (\(\text{g}/\text{cm}^3\)). 1 Se um bloco de algum material tiver uma massa de 300 gramas e um volume de 100 cm 3, sua densidade é 3\(\text{g}/\text{cm}^3\). Os materiais familiares abrangem uma faixa considerável de densidade, desde materiais artificiais, como espuma isolante de plástico (menos de 0,1 g/cm3) até ouro (19,3\(\text{g}/\text{cm}^3\)). A tabela\(\PageIndex{1}\) fornece as densidades de alguns materiais familiares. No universo astronômico, densidades muito mais notáveis podem ser encontradas, desde a cauda de um cometa (\(10^{–16} \text{g}/\text{cm}^3\)) até um “cadáver de estrela” colapsado chamado estrela de nêutrons (\(10^{15} \text{g}/\text{cm}^3\)).
| Material | Densidade (\(\text{g}/\text{cm}^3\)) |
|---|---|
| Ouro | \ (\ text {g}/\ texto {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">19.3 |
| Liderar | \ (\ text {g}/\ texto {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">11.3 |
| Ferro | \ (\ text {g}/\ texto {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">7.9 |
| Terra (a granel) | \ (\ text {g}/\ texto {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">5.5 |
| Rock (típico) | \ (\ text {g}/\ texto {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">2.5 |
| Água | \ (\ text {g}/\ texto {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">1 |
| Madeira (típica) | \ (\ text {g}/\ texto {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">0.8 |
| Espuma isolante | \ (\ text {g}/\ texto {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">0.1 |
| Gel de sílica | \ (\ text {g}/\ texto {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">0,02 |
Resumindo, massa é quanto, volume é grande e densidade é quão compactado.
Você pode brincar com uma animação simples que demonstra a relação entre os conceitos de densidade, massa e volume e descobrir por que objetos como madeira flutuam na água.
Momento angular
Um conceito um pouco mais complexo, mas importante para entender muitos objetos astronômicos, é o momento angular, que é uma medida da rotação de um corpo à medida que ele gira em torno de algum ponto fixo (um exemplo é um planeta orbitando o Sol). O momento angular de um objeto é definido como o produto de sua massa, sua velocidade e sua distância do ponto fixo em torno do qual ele gira.
Se essas três quantidades permanecerem constantes, ou seja, se o movimento de um objeto específico ocorrer a uma velocidade constante a uma distância fixa do centro de rotação, então o momento angular também é constante. A segunda lei de Kepler é uma consequência da conservação do momento angular. Quando um planeta se aproxima do Sol em sua órbita elíptica e a distância até o centro de rotação diminui, o planeta acelera para conservar o momento angular. Da mesma forma, quando o planeta está mais longe do Sol, ele se move mais lentamente.
A conservação do momento angular é ilustrada por patinadores artísticos, que colocam seus braços e pernas para girar mais rapidamente e estendem seus braços e pernas para diminuir a velocidade (Figura\(\PageIndex{3}\)). Você mesmo pode duplicar isso em um banquinho giratório bem lubrificado, começando a girar lentamente com os braços estendidos e, em seguida, puxando os braços para dentro. Outro exemplo da conservação do momento angular é uma nuvem de poeira encolhendo ou uma estrela colapsando sobre si mesma (ambas são situações sobre as quais você aprenderá ao continuar lendo). Conforme o material se move para uma distância menor do centro de rotação, a velocidade do material aumenta para conservar o momento angular.
Conceitos principais e resumo
Em seus Principia, Isaac Newton estabeleceu as três leis que governam o movimento dos objetos: (1) os objetos continuam em repouso ou se movem com uma velocidade constante, a menos que sejam acionados por uma força externa; (2) uma força externa causa uma aceleração (e muda o momento) para um objeto; e (3) para cada ação ali é uma reação igual e oposta. O momento é uma medida do movimento de um objeto e depende tanto de sua massa quanto de sua velocidade. O momento angular é uma medida do movimento de um objeto girando ou girando e depende de sua massa, velocidade e distância do ponto em torno do qual ele gira. A densidade de um objeto é sua massa dividida pelo volume.
Notas de pé
1 Geralmente, usamos unidades métricas padrão (ou SI) neste livro. A unidade métrica de densidade adequada nesse sistema é\(\text{kg}/\text{m}^3\). Mas para a maioria das pessoas,\(\text{g}/\text{cm}^3\) fornece uma unidade mais significativa porque a densidade da água é exatamente 1\(\text{g}/\text{cm}^3\), e essa é uma informação útil para comparação. A densidade expressa em às vezes\(\text{g}/\text{cm}^3\) é chamada de densidade específica ou peso específico.
Glossário
- momento angular
- a medida do movimento de um objeto em rotação em termos de sua velocidade e quão amplamente a massa do objeto é distribuída em torno de seu eixo
- densidade
- a razão entre a massa de um objeto e seu volume
- momento
- a medida da quantidade de movimento de um corpo; o momento de um corpo é o produto de sua massa e velocidade; na ausência de uma força desequilibrada, o momento é conservado
- Primeira lei de Newton
- todo objeto continuará em um estado de repouso ou se moverá a uma velocidade constante em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar por uma força externa
- Segunda lei de Newton
- a mudança de movimento de um corpo é proporcional e na direção da força que atua sobre ele
- Terceira lei de Newton
- para cada ação, há uma reação igual e oposta (ou: as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e agem em direções opostas)
- velocidade
- a velocidade e a direção em que um corpo está se movendo — por exemplo, 44 quilômetros por segundo em direção ao pólo norte galáctico