Skip to main content
Global

9.3E: Fórmulas de ângulo duplo, meio ângulo e redução (exercícios)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    186909

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Para os exercícios a seguir, encontre o valor exato.

    20. Encontre\(\sin (2 \theta), \cos (2 \theta),\) e\(\tan (2 \theta)\)\(\cos \theta=-\frac{1}{3}\) forneça e\(\theta\) está no intervalo\(\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]\).

    21. Encontre\(\sin (2 \theta), \cos (2 \theta),\) e\(\tan (2 \theta)\) forneça segundos\(\theta=-\frac{5}{3}\) e\(\theta\) está no intervalo\(\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]\).

    22. \(\sin \left(\frac{7 \pi}{8}\right)\)

    23. \(\sec \left(\frac{3 \pi}{8}\right)\)

    Para os exercícios a seguir, use a Figura 1 para encontrar as quantidades desejadas.

    Imagem de um triângulo reto. A base é 24, a altura é desconhecida e a hipotenusa é 25. O ângulo oposto à base é rotulado como alfa e o ângulo agudo restante é rotulado como beta.

    Figura 1

    24. \(\sin (2 \beta), \cos (2 \beta), \tan (2 \beta), \sin (2 \alpha), \cos (2 \alpha),\)e\(\tan (2 \alpha)\)

    25. \(\sin \left(\frac{\beta}{2}\right), \cos \left(\frac{\beta}{2}\right), \tan \left(\frac{\beta}{2}\right), \sin \left(\frac{\alpha}{2}\right), \cos \left(\frac{\alpha}{2}\right),\)e\(\tan \left(\frac{\alpha}{2}\right)\)

    Para os exercícios a seguir, prove a identidade.

    26. \(\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)}=\cot x-\tan x\)

    27. \(\cot x \cos (2 x)=-\sin (2 x)+\cot x\)

    Para os exercícios a seguir, reescreva a expressão sem poderes.

    28. \(\cos ^{2} x \sin ^{4}(2 x)\)

    29. \(\tan ^{2} x \sin ^{3} x\)