4.1E: Funções lineares (exercícios)

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

1. Determine se a equação algébrica é linear. $2 x+3 y=7$
2. Determine se a equação algébrica é linear. $6 x^{2}-y=5$
3. Determine se a função está aumentando ou diminuindo. \[f(x)=7 x-2 \nonumber\]
4. Determine se a função está aumentando ou diminuindo. \[g(x)=-x+2 \nonumber\]
5. Dado cada conjunto de informações, encontre uma equação linear que satisfaça as condições dadas, se possível.
Passa por (7,5) e (
3,176). Dado cada conjunto de informações, encontre uma equação linear que satisfaça as condições dadas, se possível.
$x$-interceptar em (6,0) e$y$ -interceptar em (0,10)
7. Encontre a inclinação da linha mostrada no gráfico.

$Este é um gráfico de uma linha crescente com um intercepto y de -3 e um intercepto x de 1 em um plano de coordenadas x, y. Os eixos x e y variam de -6 a 6.$

$Este é um gráfico de uma linha com um intercepto y de -2 e nenhum intercepto x em um plano de coordenadas x, y. Os eixos x e y variam de -6 a 6$

$Este é um gráfico de uma linha com intercepto y de -2 e intercepto x de 1 em um plano de coordenadas x, y. Os eixos x e y variam de -6 a 6.$

A tabela a seguir representa uma função linear? Em caso afirmativo, encontre a equação linear que modela os dados.

x	—4	0	2	10
*g (x)*	18	—2	—12	—52

A tabela a seguir representa uma função linear? Em caso afirmativo, encontre a equação linear que modela os dados.

x	6	8	12	26
*g (x)*	—8	—12	—18	—46

12. Em junho$1^{\text {st }}$, uma empresa tem$\$ 4,000,000$ lucro. Se a empresa perder 150.000 dólares por dia a partir de junho, qual é o$n^{\text {th }}$ dia de lucro da empresa após junho$1^{\text {st }}$?

Para os exercícios a seguir, determine se as retas dadas pelas equações abaixo são paralelas, perpendiculares ou nem paralelas nem perpendiculares:

13. \[\begin{align*} 2 x-6 y &=12 \\[4pt] -x+3 y &=1 \end{align*}\]

14\[\begin{align*} y &=\frac{1}{3} x-2 \\[4pt] 3 x+y &=-9 \end{align*}\]

Para os exercícios a seguir, encontre os interceptos$x$$y$ - e - da equação dada

15. $7 x+9 y=-63$
16. $f(x)=2 x-1$

Para os exercícios a seguir, use as descrições dos pares de retas para encontrar as inclinações da Linha 1 e da Linha Cada par de linhas$2 .$ é paralelo, perpendicular ou nenhum deles?

17.

Linha 1: passa por (5,11) e (10,1)
Linha 2: passa por (-1,3) e (-5,11)

18.

Linha 1: passa por (8, -10) e (0, -26)
Linha 2: Passa por (2,5) e (4,4)

19. Escreva uma equação para uma reta perpendicular$f(x)=5 x-1$ e passando pelo ponto (5,20).

20. Encontre a equação de uma reta com um intercepto$y$ - de (0,2) e inclinação$-\frac{1}{2}$.

23. Uma locadora de veículos oferece dois planos para alugar um carro.

Plano A: 25 dólares por dia e 10 centavos por milha
Plano B: 50 dólares por dia com quilometragem ilimitada gratuita

Quantas milhas você precisaria dirigir para o plano B para economizar dinheiro?