18.8: Energia potencial e conservação de energia
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8.1. (4,63 J) − (−2,38 J) = 7,00 J
8.2. 35.3 kJ, 143 kJ, 0
8.3. 22,8 cm. Usando 0,02 m para o deslocamento inicial da mola (veja acima), calculamos o deslocamento final da mola em 0,028 m; portanto, o comprimento da mola é o comprimento não esticado mais o deslocamento, ou 22,8 cm.
8.4. Ele aumenta porque você teve que exercer uma força descendente, fazendo um trabalho positivo, para puxar a massa para baixo, e isso é igual à mudança na energia potencial total.
8.5. 2,83 MB
8.6. F = 4,8 N, direcionado para a origem
8.7. 0,033 m
8.8. b. Em qualquer altura, a energia potencial gravitacional é a mesma subindo ou descendo, mas a energia cinética está diminuindo menos do que subindo, já que a resistência do ar é dissipativa e faz um trabalho negativo. Portanto, em qualquer altura, a velocidade descendo é menor do que a velocidade subindo, então deve levar mais tempo para descer do que para subir.
8.9. Constante U (x) = −1 J 8,10. a. sim, movimento confinado a −1,055 m ≤ x ≤ 1,055 m; b. mesmos pontos e tipos de equilíbrio que no exemplo
8.11. x (t) = ±\(\sqrt{\left(\dfrac{2E}{k}\right)} \sin \Big[ \left(\sqrt{\dfrac{k}{m}}\right) t \Big]\) e v 0 = ±\(\sqrt{\left(\dfrac{2E}{m}\right)}\)
Perguntas conceituais
1. A energia potencial de um sistema pode ser negativa porque seu valor é relativo a um ponto definido.
3. Se o ponto de referência do solo for zero energia potencial gravitacional, o dardo primeiro aumenta sua energia potencial gravitacional, seguido por uma diminuição em sua energia potencial gravitacional à medida que é lançado até atingir o solo. A mudança geral na energia potencial gravitacional do dardo é zero, a menos que o centro de massa do dardo seja menor do que de onde foi lançado inicialmente e, portanto, teria um pouco menos de energia potencial gravitacional.
5. a altura vertical do solo até o objeto
7. Uma força que retira energia do sistema que não pode ser recuperada se quisermos reverter a ação.
9. A mudança na energia cinética é a rede. Como as forças conservadoras são independentes do caminho, quando você volta ao mesmo ponto, as energias cinética e potencial são exatamente as mesmas do início. Durante a viagem, a energia total é conservada, mas tanto a energia potencial quanto a cinética mudam.
11. O carro experimenta uma mudança na energia potencial gravitacional ao descer as colinas porque a distância vertical está diminuindo. Parte dessa mudança de energia potencial gravitacional será eliminada pelo trabalho realizado por atrito. O resto da energia resulta em um aumento de energia cinética, fazendo o carro andar mais rápido. Por fim, o carro freia e perderá sua energia cinética com o trabalho realizado ao frear até parar.
13. Ele afirma que a energia total do sistema E é conservada desde que não haja forças não conservadoras atuando sobre o objeto.
15. Ele coloca energia no sistema por meio de suas pernas se comprimindo e expandindo.
17. Quatro vezes a altura original dobraria a velocidade de impacto.
Problemas
19. 40.000
21. a. −200 J
b. −200 J
c. −100 J
d. −300 J
23. a. 0,068 J
b. −0,068 J
c. 0,068 J
d. 0,068 J
e. −0,068 J
f. 46 cm
25. a. −120 J
b. 120 J
27. uma.\(\left(\dfrac{−2a}{b}\right)^{1/6}\)
b. 0
c. ≠ x 6
29. 14 m/s
31. 14 J
33. prova
35. 9,7 m/s
37. 39 m/s
39. 1900 J
41. -39 J
43. 3,5 cm
45. 10x com eixo x apontado para longe da parede e origem na parede
47. 4,6 m/s
49. a. 5,6 m/s
b. 5,2 m/s
c. 6,4 m/s
d. Não
e. Sim
51. a. onde k = 0,02, A = 1,\(\alpha\) = 1
b. F = kx −\(\alpha xAe^{− \alpha x^{2}}\)
c. A energia potencial em x = 0 deve ser menor que a energia cinética mais a energia potencial em x = a ou A ≤\(\frac{1}{2}\) mv 2 +\(\frac{1}{2}\) ka 2 +\(Ae^{− \alpha a^{2}}\). Resolver isso para partidas A resulta no problema.
53. 8700 N/m
55. a. 70,6 m/s
b. 69,9 m/s
57. a. 180 N/m
b. 11 mm
59. a. 9,8 x 10 3 J
b. 1,4 x 10 3 J
c. 14 m/s
61. a. 47,6 mm
b. 1,88 x 10 5 J
c. 373 N
63. 33,9 cm
65. a. U = 0, pois a energia total do sistema é zero e a energia cinética no ponto mais baixo é zero
b. -0,038 J
c. 0,62 m/s
67. 42 cm
Problemas adicionais
69. 0,44 J
71. 3,6 m/s
73. \(\frac{bD^{4}}{4}\)
75. prova
77. uma.\(\sqrt{\dfrac{2m^{2} gh}{k(m + M)}}\)
b.\(\frac{mMgh}{m + M}\)
79. a. 2,24 m/s
b. 1,94 m/s
c. 1,94 m/s
81. 18 m/s
83. v A = 24 m/s
v B = 14 m/s
v C = 31 m/s
85. a. A perda de energia é de 240 N • m
b. F = 8 N
87. 89,7 m/s
89. 32 J