18.5: As Leis do Movimento de Newton

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Verifique sua compreensão

5.1. 14 N, 56° medido a partir do eixo x positivo

5.2. a. Seu peso age para baixo, e a força da resistência do ar com o paraquedas age para cima. b. nenhum dos dois; as forças são iguais em magnitude

5.3. 0,1 m/s ²

5.4. 40 m/s ²

5.5. a. 159,0\(\hat{i}\) + 770,0\(\hat{j}\) N; b. 0,1590\(\hat{i}\) + 0,7700\(\hat{j}\) N

5.6. a = 2,78 m/s ²

5.7. a. 3,0 m/s ²; b. 18 N

5.8. a. 1,7 m/s ²; b. 1,3 m/s ²

5.9. 6,0 × 10 ² N

5.10.

Perguntas conceituais

1. As forças são direcionais e têm magnitude.

3. A velocidade do cupcake antes da ação de frenagem era a mesma do carro. Portanto, os cupcakes eram corpos irrestritos em movimento e, quando o carro parou repentinamente, os cupcakes continuaram avançando de acordo com a primeira lei de Newton.

5. Não. Se a força fosse zero nesse ponto, não haveria nada que alterasse a velocidade zero momentânea do objeto. Como não observamos o objeto parado no ar, a força não poderia ser zero.

7. O astronauta está realmente sem peso no local descrito, porque não há um corpo grande (planeta ou estrela) por perto para exercer uma força gravitacional. Sua massa é de 70 kg, independentemente de onde ela esteja localizada.

9. A força que você exerce (uma força de contato igual em magnitude ao seu peso) é pequena. Em comparação, a Terra é extremamente massiva. Assim, a aceleração da Terra seria incrivelmente pequena. Para ver isso, use a segunda lei de Newton para calcular a aceleração que você causaria se seu peso fosse 600,0 N e a massa da Terra fosse 6,00 x 10 ²⁴ kg.

11. a. ação: Terra puxa a Lua, reação: Lua puxa a Terra; b. ação: pé aplica força à bola, reação: bola aplica força ao pé; c. ação: foguete empurra o gás, reação: gás empurra para trás no foguete; d. ação: pneus de carro empurram para trás na estrada, reação: estrada empurra para frente sobre pneus; e. ação: saltador empurra para baixo no chão, reação: o solo empurra para cima no saltador; f. ação: a arma empurra para frente na bala, reação: a bala empurra para trás na arma.

13. a. O rifle (o projétil suportado pelo rifle) exerce uma força para expulsar a bala; a reação a essa força é a força que a bala exerce sobre o rifle (projétil) na direção oposta. b. Em um rifle sem recuo, o projétil não está preso ao rifle; portanto, quando a bala é empurrada para avançar, o o projétil é empurrado para ser ejetado da extremidade oposta do cano. c. Não é seguro ficar atrás de um rifle sem recuo.

15. a. Sim, a força pode estar atuando para a esquerda; a partícula sofreria desaceleração e perderia velocidade. b. Sim, a força pode estar agindo para baixo porque seu peso age para baixo, mesmo quando se move para a direita.

17. Duas forças de diferentes tipos: peso atuando para baixo e força normal atuando para cima

Problemas

19. a.\(\vec{F}_{net}\) = 5,0\(\hat{i}\) + 10,0\(\hat{j}\) N

b. A magnitude é F _net = 11 N e a direção é\(\theta\) = 63°

21. a.\(\vec{F}_{net}\) = 660,0\(\hat{i}\) + 150,0\(\hat{j}\) N

b. F _net = 676,6 N a\(\theta\) = 12,8° da corda de David

23. a.\(\vec{F}_{net}\) = 95,0\(\hat{i}\) + 283\(\hat{j}\) N

b. 299 N a 71° norte de leste

c.\(\vec{F}_{DS}\) = − (95,0\(\hat{i}\) + 283 N\(\hat{j}\))

25. Correndo do repouso, o velocista atinge uma velocidade de v = 12,96 m/s, no final da aceleração. Determinamos o tempo de aceleração usando x = 20,00 m = 0 + 0,5 em ₁ ², ou t ₁ = 3,086 s. Para velocidade mantida, x ₂ = vt ₂ ou t ₂\(\frac{x_{2}}{v}\) =\(\frac{80.00\; m}{12.96\; m/s}\) = = 6,173 s. Tempo total = 9,259 s.

27. a. m = 56,0 kg

b. a _meas = um _astro + um _navio, onde um _navio =\(\frac{m_{astro} a_{astro}}{m_{ship}}\)

c. Se a força pudesse ser exercida sobre o astronauta por outra fonte (que não seja a nave espacial), a nave espacial não sofreria um recuo.

29. _Rede F = 4,12 x 10 ⁵ N

31. a = 253 m/s ²

33. F _líquido = F − f = ma\(\Rightarrow\) F = 1,26 x 10 ³ N

35. v ² = v ₀ ² + 2ax\(\Rightarrow\) a = −7,80 m/s ², F _líquido = −7,80 x 10 ³ N

37. a.\(\vec{F}_{net}\) = m\(\vec{a} \Rightarrow \vec{a}\) = 9,0\(\hat{i}\) m/s ²

b. A aceleração tem magnitude 9,0 m/s ², então x = 110 m.

39. 1,6\(\hat{i}\) − 0,8\(\hat{j}\) m/s ²

41. a. w _Lua = mg _Lua, m = 150 kg, w _Terra = 1,5 x 10 ³ N

b. A massa não muda, então a massa do astronauta adequado na Terra e na Lua é de 150 kg.

43. a. F _h = 3,68 x 10 ³ N e w = 7,35 x 10 ² N,\(\frac{F_{h}}{w}\) = 5,00 vezes maior que o peso

b. F _líquido = 3750 N,\(\theta\) = 11,3° da horizontal

45. w = 19,6 N, F _líquido = 5,40 N, F _líquido = ma\(\Rightarrow\) a = 2,70 m/s ²

47. 98 N

49. 497 N

51. a. F _líquido = 2,64 x 10 ⁷ N

b. A força exercida no navio também é de 2,64 x 10 ⁷ N porque é oposta à direção de movimento do projétil.

53. Como o peso do livro de história é a força exercida pela Terra no livro de história, nós o representamos como\(\vec{F}_{EH}\) = −14\(\hat{j}\) N. Além disso, o livro de história interage apenas com o livro de física. Como a aceleração do livro de história é zero, a força líquida sobre ele é zero pela segunda lei de Newton:\(\vec{F}_{PH} + \vec{F}_{EH} = \vec{0}\), onde\(\vec{F}_{PH}\) está a força exercida pelo livro de física no livro de história. Assim,\(\vec{F}_{PH} = − \vec{F}_{EH} = −(−14\; \hat{j})\; N = 14\; \hat{j}\; N\). Descobrimos que o livro de física exerce uma força ascendente de magnitude 14 N no livro de história. O livro de física tem três forças exercidas sobre ele:\(\vec{F}_{EP}\) devido à Terra,\(\vec{F}_{HP}\) devido ao livro de história e\(\vec{F}_{DP}\) devido ao desktop. Como o livro de física pesa 18 N,\(\vec{F}_{EP} = −18\; \hat{j}\; N\). Da terceira lei de Newton\(\vec{F}_{HP} = − \vec{F}_{PH}\), então\(\vec{F}_{HP} = −14\; \hat{j}\; N\). A segunda lei de Newton aplicada ao livro de física dá\(\Sigma \vec{F} = \vec{0}\), ou\(\vec{F}_{DP} + \vec{F}_{EP} + \vec{F}_{HP} = \vec{0}\), so\(\vec{F}_{DP}\) = − (−18\(\hat{j}\)) − (−14\(\hat{j}\)) = 32\(\hat{j}\) N. A mesa exerce uma força ascendente de 32 N sobre o livro de física. Para chegar a essa solução, aplicamos a segunda lei de Newton duas vezes e a terceira lei de Newton uma vez.

55. a. O diagrama de corpo livre da polia mais próxima do pé:

Um diagrama de corpo livre mostra o vetor F apontando para a esquerda, um vetor T apontando para a direita e para cima, formando um ângulo teta com a horizontal e outro vetor T apontando para a direita e para baixo, formando um ângulo teta com a horizontal.

b. T = mg, F = 2T cos\(\theta\) = 2mg cos\(\theta\)

57. a. 1,95 m/s ²

b. 1960 N

59. a. T = 1,96 x 10 ⁻⁴ N

b. T′= 4,71 x 10 ⁻⁴ N,\(\frac{T′}{T}\) = 2,40 vezes a tensão na corda vertical

A figura mostra uma linha horizontal paralela ao eixo x. Uma seta F apontando para baixo se origina do centro da linha, com sua ponta cruzando o eixo x. Duas setas se originam desse ponto de interseção e suas pontas tocam a linha em ambos os lados. Eles formam o mesmo ângulo com o eixo x e a linha.

61. \[\begin{split} F_{y\; net} = F_{\perp} - 2T \sin \theta & = 0 \\ F_{\perp} & = 2T \sin \theta \\ T & = \frac{F_{\perp}}{2 \sin \theta} \end{split}\]

63. a. veja o Exemplo 5.13

b. 1,5 N

c. 15 N

65. a. 5,6 kg

b. 55 N

c. T ₂ = 60 N

A Figura a mostra um bebê em uma cesta, com a seta T1 apontando para cima e a seta w apontando para baixo. A Figura b mostra um diagrama de corpo livre da seta T1 apontando para baixo. A Figura c mostra um diagrama de corpo livre de T1 apontando para baixo, T2 apontando para cima e mg apontando para baixo.

67. a. 4,9 m/s ², 17 N

b. 9,8 MB

69.

Um diagrama de corpo livre mostra um vetor F subscrito e apontando para a direita, vetor N apontando para cima, vetor f apontando para a esquerda e seta w apontando para baixo.

71.

A figura mostra os eixos coordenados. Três flechas irradiam da origem. T1, rotulado com 41 graus para cima e para a esquerda. T2, marcado com 63 graus para cima e para a direita. T3 igual a w igual a 200 N está ao longo do eixo y negativo.

Problemas adicionais

73. 5,90 kg

75.

Um diagrama de corpo livre com a seta F apontando para cima e a seta w apontando para baixo.

77. a. F _líquido =\(\frac{m(v^{2} - v_{0}^{2})}{2x}\)

b. 2590 N

79. \[\begin{split} \vec{F}_{net} & = 6.02\; \hat{i} + 14.0\; \hat{j}\; N \\ \vec{F}_{net} & = m \vec{a} \Rightarrow \vec{a} = 0.602\; \hat{i} + 1.40\; \hat{j}\; m/s^{2} \end{split}\]

81. \[\begin{split} \vec{F}_{net} & = \vec{F}_{A} + \vec{F}_{B} \\ \vec{F}_{net} & = A \hat{i} + (-1.1A\; \hat{i} - 1.41A\; \hat{j}) \\ \vec{F}_{net} & = A(-0.41\; \hat{i} - 1.41\; \hat{j}) \end{split}\]

\(\theta\)= 254° (adicionamos 180°, porque o ângulo está no quadrante IV.)

83. \(F = 2mk^{2}x^{2}\); Primeiro, pegue a derivada da função de velocidade para obter\(a = 2kxv = 2kx(kx^2) = 2k^{2}x^{3}\). Em seguida, aplique a segunda lei de Newton\(F = ma = 2mk^{2}x^{2}\).

85. a. Para a caixa A, N _A = mg e N _B = mg cos\(\theta\)

b. N _A > N _B porque para\(\theta\) < 90°, cos\(\theta\) < 1

c. N _A > N _B quando\(\theta\) = 10°

87. uma. 8.66 MB

b. 0.433 mm

89. 0,40 ou 40%

91. 16 N

Problemas de desafio

93. uma.

A figura mostra um diagrama de corpo livre com F1 apontando para cima e para a esquerda e F2 apontando para baixo e para a esquerda.

b. Não; não\(\vec{F}_{R}\) é mostrado, porque substituiria\(\vec{F}_{1}\)\(\vec{F}_{2}\) e. (Se quisermos mostrá-la, podemos desenhá-la e depois colocar linhas onduladas\(\vec{F}_{1}\) e\(\vec{F}_{2}\) mostrar que elas não são mais consideradas.

95. a. 14,1 m/s

b. 601 N

97. \(\frac{F}{m}\)^{1 a 2}

99. 936 N

101. \(\vec{a}\)= −248\(\hat{i}\) − 433\(\hat{j}\) m/s ²

103. 0,548 m/s ²

105. a. T ₁ =\(\frac{2mg}{\sin \theta}\), T ₂ =\(\frac{mg}{\sin (\arctan(\frac{1}{2} \tan \theta))}\), T ₃ =\(\frac{2mg}{\tan \theta}\)

b.\(\phi = \arctan(\frac{1}{2} \tan \theta)\)

c. 2,56°

d. x = d (2 cos\(\theta\) + 2 cos (arctan (\(\frac{1}{2}\)tan\(\theta\))) + 1)

107. a.\(\vec{a}\) = (5,00 m\(\hat{i}\) + 3,00 m\(\hat{j}\)) m/s ²

b. 1,38 kg

c. 21,2 m/s

d.\(\vec{v}\) = (18,1\(\hat{i}\) + 10,9\(\hat{j}\)) m/s ²

109. a. 0,900\(\hat{i}\) + 0,600\(\hat{j}\) N

b. 1,08 MB

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