17.S: Som (Resumo)
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Termos-chave
frequência de batida | frequência de batidas produzidas por ondas sonoras que diferem em frequência |
bate | interferência construtiva e destrutiva de duas ou mais frequências de som |
esteira de arco | perturbação em forma de v criada quando a fonte de onda se move mais rápido do que a velocidade de propagação da onda |
Efeito Doppler | alteração na frequência observada de um som devido ao movimento da fonte ou do observador |
Deslocamento Doppler | mudança real na frequência devido ao movimento relativo da fonte e do observador |
fundamental | a ressonância de frequência mais baixa |
harmônicos | o termo usado para se referir coletivamente ao fundamental e suas conotações |
audição | percepção do som |
sonoridade | percepção da intensidade do som |
notas | unidade básica de música com nomes específicos, combinada para gerar músicas |
conotações | todas as frequências ressonantes superiores às fundamentais |
telefone | unidade numérica de sonoridade |
tom | percepção da frequência de um som |
onda de choque | frente de onda que é produzida quando uma fonte sonora se move mais rápido do que a velocidade do som |
estrondo sônico | ruído alto que ocorre como uma onda de choque ao varrer o solo |
som | onda de pressão itinerante que pode ser periódica; a onda pode ser modelada como uma onda de pressão ou como uma oscilação de moléculas |
nível de intensidade sonora | quantidade sem unidades que indica o nível do som em relação a um padrão fixo |
nível de pressão sonora | relação entre a amplitude da pressão e uma pressão de referência |
timbre | número e intensidade relativa de várias frequências sonoras |
transdutor | dispositivo que converte a energia de um sinal em forma de energia mensurável, por exemplo, um microfone converte ondas sonoras em um sinal elétrico |
Equações-chave
Pressão de uma onda sonora | $$\ Delta P =\ Delta P_ {max}\ sin (kx\ mp\ ômega t +\ phi) $$ |
Deslocamento das moléculas oscilantes de uma onda sonora | $$s (x, t) = s_ {max}\ cos (kx\ mp\ ômega t +\ phi) $$ |
Velocidade de uma onda | $$v = f\ lambda$$ |
Velocidade do som em um fluido | $$v =\ sqrt {\ frac {\ beta} {\ rho}} $$ |
Velocidade do som em um sólido | $$v =\ sqrt {\ frac {Y} {\ rho}} $$ |
Velocidade do som em um gás ideal | $$v =\ sqrt {\ frac {\ gama RT} {M}} $$ |
Velocidade do som no ar em função da temperatura | $$v = 331\; m/s\ sqrt {\ frac {T_ {K}} {273\; K}} = 331\; m/s\ sqrt {1 +\ frac {T_ {C}} {273\; ^ {o} C}} $$ |
Diminuição da intensidade à medida que uma onda esférica se expande | $$I_ {2} = I_ {1}\ left (\ dfrac {r_ {1}} {r_ {2}}\ direita) ^ {2} $$ |
Intensidade média ao longo de um período | $$I =\ frac {\ langle P\ rangle} {A} $$ |
Intensidade do som | $$I =\ frac {(\ Delta p_ {max}) ^ {2}} {2\ rho v} $$ |
Nível de intensidade sonora | $$\ beta (dB) = 10\;\ log_ {10}\ left (\ dfrac {I} {I_ {0}}\ direita) $$ |
Comprimentos de onda ressonantes de um tubo fechado em uma extremidade | $$\ lambda_ {n} =\ frac {4} {n} L,\; n = 1, 3, 5,\ ldots$$ |
Freqüências ressonantes de um tubo fechado em uma extremidade | $$f_ {n} = n\ frac {v} {4L},\; n = 1, 3, 5,\ ldots$$ |
Comprimentos de onda ressonantes de um tubo aberto em ambas as extremidades | $$\ lambda_ {n} =\ frac {2} {n} L,\; n = 1, 2, 3,\ ldots$$ |
Freqüências ressonantes de um tubo aberto em ambas as extremidades | $$f_ {n} = n\ frac {v} {2L},\; n = 1, 2, 3,\ ldots$$ |
Frequência de batida produzida por duas ondas que diferem em frequência | $$f_ {beat} = |f_ {2} - f_ {1} |$$ |
Frequência observada para um observador estacionário e uma fonte móvel | $$f_ {o} = f_ {s}\ esquerda (\ dfrac {v} {v\ mp v_ {s}}\ direita) $$ |
Frequência observada para um observador em movimento e uma fonte estacionária | $$f_ {o} = f_ {s}\ esquerda (\ dfrac {v\ pm v_ {o}} {v}\ direita) $$ |
Desvio Doppler para a frequência observada | $$f_ {o} = f_ {s}\ esquerda (\ dfrac {v\ pm v_ {o}} {v\ mp v_ {s}}\ direita) $$ |
Número Mach | $$M =\ frac {v_ {s}} {v} $$ |
Seno do ângulo formado pela onda de choque | $$\ sin\ theta =\ frac {v} {v_ {s}} =\ frac {1} {M} $$ |
Resumo
17.1: Ondas sonoras
- O som é uma perturbação da matéria (uma onda de pressão) que é transmitida de sua fonte para fora. A audição é a percepção do som.
- O som pode ser modelado em termos de pressão ou em termos de deslocamento de moléculas.
- O ouvido humano é sensível a frequências entre 20 Hz e 20 kHz.
17.2: Velocidade do som
- A velocidade do som depende do meio e do estado do meio.
- Em um fluido, devido à ausência de forças de cisalhamento, as ondas sonoras são longitudinais. Um sólido pode suportar ondas sonoras longitudinais e transversais.
- No ar, a velocidade do som está relacionada à temperatura do ar T por\(v = 331\; m/s \sqrt{\frac{T_{K}}{273\; K}} = 331\; m/s \sqrt{1 + \frac{T_{C}}{273 \;^{o} C}} \ldotp\)
- v é o mesmo para todas as frequências e comprimentos de onda do som no ar.
17.3: Intensidade do som
- A intensidade I =\(\frac{P}{A}\) é a mesma para uma onda sonora que foi definida para todas as ondas, onde P é a área de cruzamento de potência A. A unidade SI para I é watts por metro quadrado. A intensidade de uma onda sonora também está relacionada à amplitude da pressão\(\Delta\) p: $$I =\ frac {(\ Delta p) ^ {2}} {2\ rho v} $$onde\(\rho\) é a densidade do meio no qual a onda sonora viaja e v w é a velocidade do som no meio.
- O nível de intensidade sonora em unidades de decibéis (dB) é $$\ beta (dB) = 10\;\ log_ {10}\ left (\ dfrac {I} {I_ {0}}\ right) $$onde I 0 = 10 −12 W/m 2 é a intensidade limite da audição.
- A percepção da frequência é o tom. A percepção da intensidade é o volume e o volume tem unidades de fones.
17.4: Modos normais de uma onda sonora estacionária
- O som indesejado pode ser reduzido usando interferência destrutiva.
- O som tem as mesmas propriedades de interferência e ressonância definidas para todas as ondas.
- Nas colunas de ar, a ressonância de frequência mais baixa é chamada de fundamental, enquanto todas as frequências ressonantes mais altas são chamadas de sobretons. Coletivamente, eles são chamados de harmônicos.
17.5: Fontes de som musical
- Alguns instrumentos musicais podem ser modelados como tubos que têm condições de contorno simétricas: abertos nas duas extremidades ou fechados nas duas extremidades. Outros instrumentos musicais podem ser modelados como tubos que têm condições de contorno anti-simétricas: fechados em uma extremidade e abertos na outra.
- Alguns instrumentos, como o órgão de tubos, têm vários tubos com comprimentos diferentes. Instrumentos como o canal variam o comprimento do tubo fechando os orifícios ao longo do tubo. O trombone varia o comprimento do tubo usando uma barra deslizante.
- Os instrumentos de corda produzem som usando uma corda vibratória com nós em cada extremidade. O ar ao redor da corda oscila na frequência da corda. A relação para as frequências da corda é a mesma das condições de contorno simétricas do tubo, com o comprimento do tubo substituído pelo comprimento da corda e a velocidade substituída por v =\(\sqrt{\frac{F_{T}}{\mu}}\).
17.6: Beats
- Quando duas ondas sonoras que diferem em frequência interferem, as batidas são criadas com uma frequência de batida igual ao valor absoluto da diferença nas frequências.
17.7: O efeito Doppler
- O efeito Doppler é uma alteração na frequência observada de um som devido ao movimento da fonte ou do observador.
- A mudança real na frequência é chamada de desvio Doppler.
17.8: Ondas de choque
- O número Mach é a velocidade de uma fonte dividida pela velocidade do som, M =\(\frac{v_{s}}{v}\).
- Quando uma fonte sonora se move mais rápido do que a velocidade do som, uma onda de choque é produzida quando as ondas sonoras interferem.
- Um estrondo sônico é o som intenso que ocorre quando a onda de choque se move pelo solo.
- O ângulo que a onda de choque produz pode ser encontrado como\(\sin \theta = \frac{v}{v_{s}} = \frac{1}{M}\)
- Uma esteira de proa é produzida quando um objeto se move mais rápido do que a velocidade de uma onda mecânica no meio, como um barco se movendo pela água.