14.S: Mecânica dos Fluidos (Resumo)
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Termos-chave
pressão absoluta | soma da pressão manométrica e da pressão atmosférica |
Princípio de Arquimedes | a força de empuxo em um objeto é igual ao peso do fluido que ele desloca |
Equação de Bernoulli | equação resultante da aplicação da conservação de energia a um fluido incompressível sem atrito: $$p +\ frac {1} {2}\ rho v^ {2} +\ rho gh = constante, $ $ em todo o fluido |
Princípio de Bernoulli | Equação de Bernoulli aplicada em profundidade constante: $$p_ {1} +\ frac {1} {2}\ rho v_ {1} ^ {2} = p_ {2} +\ frac {1} {2}\ rho v_ {2} ^ {2} $$ |
força de empuxo | força ascendente líquida em qualquer objeto em qualquer fluido devido à diferença de pressão em diferentes profundidades |
densidade | massa por unidade de volume de uma substância ou objeto |
taxa de fluxo | abreviado Q, é o volume V que passa por um determinado ponto durante um tempo t, ou Q =\(\frac{dV}{dt}\) |
fluidos | líquidos e gases; um fluido é um estado da matéria que cede às forças de cisalhamento |
pressão manométrica | pressão em relação à pressão atmosférica |
conector hidráulico | máquina simples que usa cilindros de diferentes diâmetros para distribuir a força |
equilíbrio hidrostático | estado em que a água não está fluindo ou é estática |
fluido ideal | fluido com viscosidade insignificante |
fluxo laminar | tipo de fluxo de fluido no qual as camadas não se misturam |
Princípio de Pascal | uma mudança na pressão aplicada a um fluido fechado é transmitida sem diminuir para todas as partes do fluido e para as paredes de seu recipiente |
Lei de Poiseuille | taxa de fluxo laminar de um fluido incompressível em um tubo: $ $ Q =\ frac {(p_ {2} - p_ {1})\ pi r^ {4}} {8\ eta l}\ ldotp$$ |
A lei de resistência de Poiseuille | resistência ao fluxo laminar de um fluido incompressível em um tubo: $$R =\ frac {8\ eta l} {\ pi r^ {4}} $$ |
pressão | força por unidade de área exercida perpendicularmente à área sobre a qual a força atua |
Número de Reynolds | parâmetro adimensional que pode revelar se um fluxo específico é laminar ou turbulento |
gravidade específica | relação entre a densidade de um objeto e um fluido (geralmente água) |
turbulência | fluxo de fluido no qual as camadas se misturam por meio de redemoinhos e redemoinhos |
fluxo turbulento | tipo de fluxo de fluido no qual as camadas se misturam por meio de redemoinhos e redemoinhos |
viscosidade | medida do atrito interno em um fluido |
Equações-chave
Densidade de uma amostra em densidade constante | $$\ rho =\ frac {m} {V} $$ |
Pressão | $$p =\ frac {F} {A} $$ |
Pressão a uma profundidade h em um fluido de densidade constante | $$p = p_ {0} +\ rho gh$$ |
Mudança de pressão com a altura em um fluido de densidade constante | $$\ frac {dp} {dy} = -\ rho g$$ |
Pressão absoluta | $$p_ {abs} = p_ {g} + p_ {atm} $$ |
Princípio de Pascal | $$\ frac {F_ {1}} {A_ {1}} =\ frac {F_ {2}} {A_ {2}} $$ |
Taxa de fluxo de volume | $$Q =\ frac {dV} {dt} $$ |
Equação de continuidade (densidade constante) | $$A_ {1} v_ {1} = A_ {2} v_ {2} $$ |
Equação de continuidade (forma geral) | $$\ rho_ {1} A_ {1} v_ {1} =\ rho_ {2} A_ {2} v_ {2} $$ |
Equação de Bernoulli | $$p +\ frac {1} {2}\ rho v^ {2} +\ rho gy = constante$$ |
Viscosidade | $$\ eta =\ frac {FL} {vA} $$ |
A lei de resistência de Poiseuille | $$R =\ frac {8\ eta l} {\ pi r^ {4}} $$ |
Lei de Poiseuille | $$Q =\ frac {(p_ {2} - p_ {1})\ pi r^ {4}} {8\ eta l} $$ |
Resumo
14.1 Fluidos, densidade e pressão
- Um fluido é um estado da matéria que cede a forças laterais ou de cisalhamento. Líquidos e gases são ambos fluidos. A estática dos fluidos é a física dos fluidos estacionários.
- Densidade é a massa por unidade de volume de uma substância ou objeto, definida como\(\rho = \frac{m}{V}\). A unidade de densidade SI é kg/m 3.
- Pressão é a força por unidade de área perpendicular sobre a qual a força é aplicada, p =\(\frac{F}{A}\). A unidade de pressão SI é o pascal: 1 Pa = 1 N/m 2.
- A pressão devida ao peso de um líquido de densidade constante é dada por p =\(\rho\) gh, onde p é a pressão, h é a profundidade do líquido,\(\rho\) é a densidade do líquido e g é a aceleração devido à gravidade.
14.2 Medição da pressão
- A pressão manométrica é a pressão relativa à pressão atmosférica.
- A pressão absoluta é a soma da pressão manométrica e da pressão atmosférica.
- Os manômetros de tubo aberto têm tubos em forma de U e uma extremidade está sempre aberta. Eles são usados para medir a pressão. Um barômetro de mercúrio é um dispositivo que mede a pressão atmosférica.
- A unidade de pressão SI é o pascal (Pa), mas várias outras unidades são comumente usadas.
14.3 Princípio e Hidráulica de Pascal
- Pressão é força por unidade de área.
- Uma mudança na pressão aplicada a um fluido fechado é transmitida sem diminuir para todas as partes do fluido e para as paredes de seu recipiente.
- Um sistema hidráulico é um sistema de fluido fechado usado para exercer forças.
14.4 Princípio e flutuabilidade de Arquimedes
- A força de empuxo é a força ascendente líquida em qualquer objeto em qualquer fluido. Se a força de empuxo for maior que o peso do objeto, o objeto subirá à superfície e flutuará. Se a força de empuxo for menor que o peso do objeto, o objeto afundará. Se a força de empuxo for igual ao peso do objeto, o objeto poderá permanecer suspenso em sua profundidade atual. A força de empuxo está sempre presente e atua em qualquer objeto imerso parcial ou totalmente em um fluido.
- O princípio de Arquimedes afirma que a força de empuxo em um objeto é igual ao peso do fluido que ele desloca.
14.5 Dinâmica de fluidos
- A vazão Q é definida como o volume V passando por um ponto no tempo t, ou Q =\(\frac{dV}{dt}\) onde V é volume e t é tempo. A unidade SI de vazão é m 3 /s, mas outras taxas podem ser usadas, como L/min.
- A taxa de fluxo e a velocidade são relacionadas por Q = Av, onde A é a área da seção transversal do fluxo e v é sua velocidade média.
- A equação da continuidade afirma que, para um fluido incompressível, a massa que flui para dentro de um tubo deve ser igual à massa que sai do tubo.
14.6 Equação de Bernoulli
- A equação de Bernoulli afirma que a soma em cada lado da equação a seguir é constante, ou a mesma em quaisquer dois pontos em um fluido incompressível sem atrito: $$p_ {1} +\ frac {1} {2}\ rho v_ {1} ^ {2} +\ rho gh_ {1} = p_ {2} +\ frac {1} {2}\ rho v_ {2} ^ {2} +\ rho gh_ {2}\ ldotp$$
- O princípio de Bernoulli é a equação de Bernoulli aplicada a situações em que a altura do fluido é constante. Os termos que envolvem profundidade (ou altura h) subtraem, produzindo $$p_ {1} +\ frac {1} {2}\ rho v_ {1} ^ {2} = p_ {2} +\ frac {1} {2}\ rho v_ {2} ^ {2}\ ldotp$$
- O princípio de Bernoulli tem muitas aplicações, incluindo arrastamento e medição de velocidade.
14.7 Viscosidade e turbulência
- O fluxo laminar é caracterizado pelo fluxo suave do fluido em camadas que não se misturam.
- A turbulência é caracterizada por redemoinhos e redemoinhos que misturam camadas de fluido.
- A viscosidade do fluido\(\eta\) é devida ao atrito dentro de um fluido.
- O fluxo é proporcional à diferença de pressão e inversamente proporcional à resistência: $ $ Q =\ frac {p - 2 p_ {1}} {R}\ ldotp$$
- A queda de pressão causada pelo fluxo e pela resistência é dada por p 2 — p 1 = RQ.
- O número de Reynolds N R pode revelar se o fluxo é laminar ou turbulento. É isso\(N_{R} = \frac{2 \rho vr}{\eta}\).
- Para N R abaixo de cerca de 2000, o fluxo é laminar. Para N R acima de cerca de 3000, o fluxo é turbulento. Para valores de N R entre 2000 e 3000, pode ser um ou ambos.